Medida de Fase

A medida de fase da fi^eqüência de batimento da portadora, simplesmente chamada de fase, corresponde à diferença de fase entre o sinal da referência gerado pelo oscilador do receptor e o sinal por este recebido, transmitido pelo satélite, segundo Wells (1987) e Santos (1991). Matematicamente tem-se que:

cD; = O ' ( 0 - í ) , ( 7 ’) (5.1) onde:

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é a fase da freqüência de batimento da portadora obtida no j-ésimo receptor para o i-ésimo satélite.

O ^ (T ) é a fase do sinal gerado pelo j-ésimo receptor no instante T em que o sinal transmitido pelo satélite chega ao receptor.

0 ' ( í ) é a fase do sinal recebido e transmitido pelo i-ésimo satélite no

instante t, sendo estes elementos medidos em ciclos.

Como a fase do sinal recebido O ' (í) é idêntica à fase do sinal transmitido no instante de transmissão, este último pode ser modelado como:

t = T - Ô r (5.2)

onde:

ÕT corresponde ao tempo gasto pelo sinal no seu percurso entre o satélite e

o receptor, sendo expressado por:

ÔT = ! c ) + {ÔA] ! c ) (5.3)

onde:

p'j representa a distância entre as antenas do i-ésimo satélite e do j-ésimo

receptor.

â A ' representa o efeito conjunto da refração ionosférica e troposférica.

A partir da equação (5.2), O ' ( /) pode ser expressa por:

O ' ( 0 = O ' ( r - ^ r ) (5.4)

Linearizando por Taylor, tem-se que:

O ' ( 0 = í l >' ( 7’ ) - â O / â t â r = 0 ' ( T ) - f Ô T (5.5) Entretanto, substituindo as equações (5.3) e (5.5) na (5.1), obtém-se uma nova expressão para que representa a quantidade observada pelo receptor.

O' = ! c ) p ] - { f ! c ) S A ) (5.6) A medida de fase é feita continuamente desde a primeira medida (Tg ). Esta medida de fase está baseada num alinhamento do smal do relógio do receptor com o sinal do satélite, mas sem o conhecimento do ciclo que representaria a perfeita sincronização de fase. Então, a equação (5.6) deve ser adicionada a incógnita / / ' ,

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conhecida por ambigüidade, que representa o número inteiro de ciclos contidos na distância satélite-receptor no instante do começo da medida de fase, ou seja, no instante inicial (7^).

% = ( r ) - ( / / c ) p'j + i V - ( / / C)á4; (5.7) Esta equação é conhecida como modelo da pura fase. Nela são incógnitas; coordenadas cartesianas (x,y,z) do receptor, 0 , (7 ), ^ j {T) e N'j .

A diferença [0 .(7’) - o ^ (d ]c o rre sp o n d e à falta de sincronização entre os

osciladores do satélite e do receptor. E conveniente representar a equação (5.7) em unidades de comprimento, o que se consegue multiplicando seus termos pelo comprimento de onda (Ã = c / f ) , obtendo-se então;

<^ = p + c { A T - h t) + XN - Mon + htrop (5.8) A equação (5.8) é comparável à equação da distância (5.7) sendo que a principal diferença entre as duas está na introdução da incógnita N.

Segundo Wells (1987), as duas principais dificuldades na medida de fase de freqüência de batimento da portadora envolvem o problema da ambigüidade do ciclo. A primeira encontra-se relacionada à dificuldade da obtenção do número inicial de ciclos inteiros da portadora entre o satélite e o receptor, ao passo que a segunda diz respeito a eventuais perdas de ciclo, isto é, a perda da contagem de ciclos inteiros durante o rastreio. Perdas do ciclo ocorrem quando o sinal do satélite é obstruído de algum modo.

Diante disto, a precisão alcançável com medidas de fase da portadora levou a comunidade geodésica ao desenvolvimento de modelos matemáticos baseados na combinação linear de observação de fase, onde a seguir tais modelos serão apresentados segundo Santos (1991), Blitzkow (1992) e Teunissen (1991).

5.2.2. Diferença de Pura Fase com o Tempo

o modelo da Pura Fase, expresso pela equação (5.7), apresenta mais incógnitas do que observações. Para sanar este problema, algumas alternativas são propostas; pode-se fazer a diferença da Pura Fase observada para um mesmo satélite em dois instantes distintos (1 e 2) eliminando-se os parâmetros em excesso. Deste modo, ter- se-ia;

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onde:

pY = p ‘ { T 2 ) ~ p ’ ( T ^ (5.10)

ÕA]- = Ô A ) { T i ) - 5 A ) { T x ) (5.11) Andrade apud Santos (1991), afirma que este modelo é válido somente se não houver perda de sintonia entre os instantes 1 e 2. Para que um bom resultado seja alcançado, são necessárias várias horas de observação devido a lenta variação da distância receptor-satélite. Contudo, como vários satélites podem ser rastreados simultaneamente, o periodo de observações pode ser diminuído.

5.2.5. Simples Diferença de Fase

ApIicando-se a equação (5.7) a dois receptores A e B, sintonizados no mesmo satélite i, obtém-se:

(5.12) onde: (

5

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O termo ^>^^(7), representa o efeito do não alinhamento entre os osciladores dos receptores e , a ambigüidade inteira inicial entre os receptores A e B.

O modelo expresso pela equação anterior, indica a remoção dos efeitos dos erros associados com o relógio do satélite. Também percebe-se um maior número de incógnitas do que de equações.

A Simples Diferença de Fase, possibilita ainda uma expressiva redução dos erros causados pela refi-ação atmosférica, desde que a distância entre os receptores seja pequena em comparação com os 20.000Km de altitude dos satélites. Como os sinais percorrem a camada atmosférica em regiões bem próximas, assume-se que os efeitos causados pelas refi-ações ionosféricas e troposféricas sejam iguais, anulando-se, numa base mínima de lOOKm. Seeber (1986) e Blitzkow (1992), afirmam que estas diferenças

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possibilitam ainda uma redução nos erros causados pela incerteza dos parâmetros orbitais transmitidos.

5.2.4. Dupla Diferença de Fase

Aplicando-se a equação da Dupla Diferença de Fase, a dois satélites i e k, obtém-se;

= <í>AB - ^ ‘ab - + ( / / c)SA% (5,17)

onde;

(5.18)

P% = Pb - P a - P 'b + P'a (5.19)

6A% = Ô Al-5A':,-Ô A',+ 5A\ (5.20)

Do modelo da Dupla Diferença de Fase, depreende-se claramente a remoção dos erros provenientes dos relógios do satélite e do receptor. Durante a solução do modelo de dupla diferença de fase, as coordenadas de um dos receptores é fixada através do ajustamento, utilizando-se as injunções de posição.

A Dupla Diferença de Fase, à exemplo da Simples Diferença de Fase, também possibilita uma expressiva redução dos efeitos causados pela refi-ação e parâmetros orbitais (Seeber, 1986).

5.2.5. Tripla Diferença de Fase

Aplicando-se a equação da Dupla Diferença de Fase a dois instantes Ti e T2 ,

obtém-se; <d;Í, ( f . . = ) = O '*, ( T 2 ) - (T-.) = - ( / / c ) [ ( T 2 ) - p f , ( r . ) ] + H f /c)[õA ^!,{T2)-õA ‘*AT0] (5.21) onde; P%Í T2) = (T2) - p \(T z ) - p'^{Ti) + p \ {T2) (5.22) P Í ( ^ 0 = P b ( ^ 0 - Pa{T^)~ p ‘,{T .)+ p -A T ^ ) (5.23) { T ) = ã4^ { T ) - (7,) - (r.) + (7.) (5.24)

O modelo da Tripla Diferença de Fase, apresenta-se isenta de qua,lquer ambigüidade; durante a sua solução, a posição de um dos receptores, deverá ter suas

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coordenadas fixas através de injunções. Este modelo, possibilita também uma expressiva redução dos efeitos causados pela refração atmosférica e pelos parâmetros orbitais.

5.3. Métodos de Posicionamento