MODELAGEM MATEMÁTICA

No desenvolvimento da pesquisa proposta, não temos a pretensão de realizar um estudo aprofundado de Modelagem Matemática, esta será utilizada como uma ferramenta muito prática e uma alternativa metodológica, para apropriação e construção dos conceitos, relacionados à Matemática Financeira e ao custo de vida, pelos estudantes.

Inicialmente, ao pensar em Modelagem Matemática, tivemos um olhar para a concepção de Modelagem Matemática dos autores considerados referência no assunto: Jonei Cerqueira Barbosa, Maria Salett Biembengut, Rodney Bassanezi e

Ubiratan D’Ambrosio. A fim de compreender o processo de Modelagem Matemática e sua contribuição para o processo ensino e aprendizagem de Matemática Financeira.

Segundo D’Ambrósio (1986), um dos precursores da modelagem na Educação Matemática no Brasil, a define como um processo muito rico de encarar situações, termina com solução efetiva do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial. O que torna a modelagem um recurso pedagógico promissor para o Ensino de Matemática é o fato de utilizar problemas reais, do interesse dos sujeitos da aprendizagem, o que não acontece como os problemas hipotéticos, comumente apresentados em sala de aula e nos livros texto, e que não despertam a curiosidade e a necessidade de investigação e problematização por parte dos estudantes.

Segundo Biembengut (2009), a modelagem possibilita uma interação entre Matemática e realidade.

A Modelagem Matemática pode ser considerada um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (BIEMBENGUT, 2009, p.12)

O tema de uma atividade de modelagem deve surgir de algo que faça parte da realidade do estudante, que afete o grupo em que está inserido, de modo a possibilitar a obtenção de dados e elaboração de questões.

Barbosa (2004), por sua vez, entende a Modelagem como um ato de criar perguntas ou problemas e questioná-los, investigar, como uma seleção de dados, a organização destes e a manipulação das informações seguidas de interpretações e reflexões.

A meu ver, o ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo. (BARBOSA, 2004, p.3).

Bassanezi (2002), um dos pioneiros no assunto, define modelo como uma tentativa de explicar a realidade, de entender ou agir sobre ela. Não há ambiguidades em um modelo, trata-se de uma linguagem concisa que expressa as ideias de maneira clara e objetiva.

[...] um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. (BASSANEZI, 2002, p.24)

No ensino, a modelagem é uma estratégia de aprendizagem onde o que realmente importa não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido, mas caminhar seguindo etapas, nas quais o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. No processo de formação do estudante, o professor de Matemática, deve buscar alternativas de ensino e aprendizagem que facilitem a compreensão e utilização desta disciplina no seu cotidiano. O uso da Modelagem Matemática, dentre os seus vários aspectos concilia teoria e prática, motivando seu usuário na procura do entendimento e interação com sua realidade. A Modelagem Matemática transforma problemas que envolvem Matemática Financeira e interpreta suas soluções na linguagem da vida real.

Ao analisar trabalhos acadêmicos, destacamos o de Pegoraro e Fioreza (2005) que propõem a utilização da metodologia de Modelagem Matemática como estratégia no Ensino de Matemática Financeira na sala de aula, de modo a romper a forma usual de ensinar Matemática nas escolas e viabilizar a interação entre a Matemática e a realidade, tendo em vista as contribuições significativas para a aproximação entre a Matemática e o cotidiano dos estudantes. Nas atividades propostas, as etapas da Modelagem Matemática usadas para alcançar os objetivos, foram as descritas por Burak (2004): escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas, resolução dos problemas e o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema, e análise crítica da solução. Foram construídos modelos matemáticos relacionados a sistemas de financiamento e a orçamento familiar como recurso para mostrar que a modelagem pode ser usada em situações do cotidiano. Os principais resultados observados permitiram a construção de uma relação significativa entre teoria e cotidiano, aproximação da Matemática com as necessidades relacionadas à

realidade, e a perspectiva de torná-la mais atraente e agradável ao favorecer a compreensão de ideias fundamentais, com a utilização desta metodologia. Na apresentação da Matemática Financeira aos estudantes, iniciou-se uma formação de atitudes positivas em relação a Matemática.

Um modelo matemático pode ser considerado uma simplificação da realidade ou uma abstração de um problema complexo do mundo real. Depois de converter um problema real em um problema matemático, podendo ser resolvido através de técnicas e conceitos conhecidos ou desenvolvidos para tal, cujo objetivo de encontrar uma solução matemática. Essa solução precisa ser então interpretada e/ou traduzida em termos concretos para ser validada. A Figura 1 ilustra um esquema simplificado desse processo.

Figura 1 - Fluxograma da Modelagem Matemática

Fonte: Cheng (2001)

Segundo Campos et al. (2011), a modelagem matemática constitui-se em um método que pode ser empregado em diversas atividades do cotidiano, com aplicação prática e onde é valorizado o senso crítico.

O processo de modelagem matemática é realizado em muitas atividades presentes em nosso cotidiano e pode ser um caminho para despertar nos estudantes o interesse pelos conteúdos matemáticos, na medida em que eles têm a oportunidade de estudar, por meio de investigações diversas, situações que têm aplicação prática e que valorizam o seu senso crítico. (CAMPOS et al., 2011, p. 47)

Barbosa (2007) conceitua a modelagem matemática com um ambiente de aprendizagem a ser construído em sala de aula no qual os estudantes são convidados pelo professor para investigar, por meio da Matemática, situações extraídas do cotidiano ou até de outras ciências.

A Modelagem Matemática surge como metodologia alternativa e desafiadora. Observando os princípios norteadores de uma educação Matemática crítica propostos por Skovsmose (2001), onde se compreende a necessidade de que os estudantes devem ser capazes de interpretar o mundo usando a Matemática como linguagem e recurso, de maneira crítica e reflexiva. Torna esta uma ferramenta indispensável no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática Financeira.

Entendendo que a Modelagem Matemática é um termo polissêmico, ou seja, tem diferentes significados, dependendo do autor adotado. E, que os autores apresentados, concebem a modelagem de diferentes perspectivas. Entendendo que nossa pesquisa está relacionada à EMC e Jonei Cerqueira Barbosa também concebe a modelagem vinculada à EMC. Portanto, vamos usar a modelagem na perspectiva de Barbosa (2001),

[...] cujas atividades buscam abranger o conhecimento de matemática, de modelagem e o reflexivo. São consideradas como um meio de indagar e questionar situações reais por meio de métodos matemáticos, evidenciando o caráter cultural e social da matemática. Esta é vista como “meio” em vez de “fim”. A ênfase está na compreensão do significado da matemática no contexto geral da sociedade. Diferentemente da corrente pragmática, que realça o desenvolvimento de atividades de Modelagem, a sócio-crítica enfatiza a matemática como um “instrumento” de questionamento das situações sociais. (BARBOSA, 2001, p. 29-30)

Ao analisar o caráter sócio crítico, sob a concepção de Barbosa (2001), se observa que a Modelagem caminha para além das habituais aulas de Matemática e almeja preparar o estudante para utilizar de forma associada a áreas de conhecimento diversas, habilitando-o a “reconhecer, compreender, analisar e avaliar exemplos de uso da matemática na sociedade”, (BARBOSA, 2001, p. 37).

Barbosa (2001a), acredita que a Matemática precisa ultrapassar os limites da disciplina curricular, a fim de possibilitar a ascensão do indivíduo que compreende seu papel sociocultural. Destaca que atividades de modelagem são capazes de

transformar a realidade dos estudantes, e que modelagem é uma importante ferramenta capaz de contribuir para transformação da realidade, pois se refere a ela como meio que propicia um ambiente de aprendizagem crítica, no qual

[...] as atividades de modelagem são consideradas como oportunidades para explorar os papéis que a matemática desenvolve na sociedade contemporânea. Nem matemática, nem modelagem são fins, mas sim, meios para questionar a realidade vivida. Isso não significa que os estudantes possam desenvolver complexas análises sobre a matemática no mundo social, mas que modelagem possui o potencial de gerar algum nível de crítica (BARBOSA, 2001a, p. 4)

Nesta perspectiva e considerando o que Barbosa (2001, p. 31) nos ensina que a “Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os estudantes são convidados a indagar e/ou investigar por meio da matemática, situações com referência na realidade.” Usamos em nossa pesquisa a perspectiva trazida por Barbosa.

Encontramos fundamentações para aplicação da Modelagem Matemática como metodologia pedagógica, em nossa pesquisa. Barbosa (2003), aponta algumas razões para a inclusão da Modelagem Matemática nas aulas:

- Desenvolvendo posturas críticas nos estudantes: uma atividade de Modelagem Matemática;

- Motivação: Os alunos sentir-se-ião mais estimulados para o estudo da matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola;

- Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as ideias matemáticas, já que vislumbram a aplicabilidade do que estudam;

- Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a capacidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas situações, o que é desejável para moverem-se no dia-a-dia e no mundo do trabalho;

- Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam habilidades gerais de investigação;

- Compreensão do papel sociocultural da matemática: os alunos analisariam como a matemática é usada nas práticas sociais. (BARBOSA, 2003, p. 67)

As razões, descritas acima, evidenciam o potencial da utilização da Modelagem Matemática voltada para o ensino e a aprendizagem, assim como nos aspectos formativos do estudante. Nosso interesse pela Modelagem Matemática se encontra alinhado com a compreensão do papel sociocultural da Matemática nas práticas sociais. Acreditamos que através de sua utilização podemos contribuir para a

formação de cidadãos capazes de atuar na sociedade e exercer sua cidadania de forma crítica, sendo capazes de participar de debates e discussões acerca de problemas relacionados ao meio em que vivem.

Entendemos que existem diferentes maneiras de conceber a Modelagem Matemática no contexto educacional. A concepção adotada na pesquisa é a de Barbosa (2001) que caracteriza a Modelagem Matemática como “um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”. Para o autor, devem ser estudadas situações da realidade dos estudantes, sendo considerado seu cotidiano. Barbosa (2001) ancora sua caracterização da Modelagem Matemática na noção de ambiente de aprendizagem explorada por Skovsmose (2000), referindo-se às condições em que os estudantes são estimulados a desenvolverem certas atividades.

Entendemos ainda, que nada garante o envolvimento dos estudantes em tarefas com essas características, pois o comprometimento deles depende de determinados fatores, como por exemplo, as prioridades dos estudantes. A divergência de interesses de estudantes e professores, na construção de um ambiente de aprendizagem, podem criar dificuldades.

Ao adotarmos a concepção de Modelagem de Barbosa (2001), buscamos constituir ambientes de aprendizagem nos quais seriam investigadas situações da realidade.

Também nos apoiamos nas orientações de Burak (2010, p. 19-24) para desenvolver a Modelagem em sala de aula:

a) Escolha do tema: o professor incentiva e oferece oportunidade para escolha de um tema que faça parte do convívio dos alunos;

b) Pesquisa exploratória: permite aos estudantes realizarem a coleta de dados que julguem interessantes ao tema pesquisado;

c) Levantamento dos problemas: elaboração e estruturação dos problemas, mediante os dados levantados;

d) Resolução dos problemas: através dos conteúdos matemáticos, os problemas são resolvidos;

e) Análise crítica: permite aos alunos o desenvolvimento de sua criatividade, reflexão, coerência e realizar a adequação dos resultados com a realidade. BURAK (2010, p. 19-24)

Nas atividades de Modelagem, é importante que o professor busque se informe sobre os temas estudados. Um tema único pode ajudar nesse aspecto, no nosso caso, o tema será custo de vida.

Consideramos que dessa forma, a estratégia pedagógica constituída pela modelagem matemática é perfeitamente adequada para se trabalhar a Matemática Financeira, na medida em que no mundo real existem diversas situações propícias para este fim. Atividades de Modelagem têm bons indícios de que esta proposta contribuiu para o ensino e aprendizagem do tema, ao possibilitar a criação de um ambiente de investigação voltado para a construção do conceito de custo de vida.