No trabalho publicado em 2007 por Christopher Hall e William Hoff “Rising damp: capillary rise dynamics in walls” [39] é desenvolvido um modelo expandido (com base naquele apresentado por Hall e Hoff em 2002). Nesse modelo temos uma estrutura de altura limitada e em contato hidráulico com o solo, esta possui espessura constante (b) e é composta por material poroso;
3-Fenomenologia do transporte de umidade e sais em meio poroso 53 onde, nessa estrutura, a única propriedade do material que precisamos conhecer é a sorvidade (S), onde esta propriedade é facilmente medida (Hall 1989). Se a estrutura é composta por vários materiais, precisamos conhecer apenas algum tipo de a sorvidade média ou composta. Toma-se como ponto de partida a proposição de que o aumento da umidade é o resultado de competição entre a absorção capilar de água ao longo da fronteira AA’ e a evaporação da água ao longo da superfície exposta BB’, apresentada na Figura 3.3 [9, 39] Adota-se a taxa total de absorção ao longo de AA’como U e a taxa total da evaporação BB’ como E. Quando a altura de ascensão capilar (h) estabilizar-se em algum valor (hss); tem-se um estado de equilíbrio em que U=E. Este
não é um estado de equilíbrio estático, onde nada acontece, mas um estado de equilíbrio dinâmico em que a ‘água in’ é equilibrada com a ‘água out’; onde, estabilizando a umidade ascendente, há um fluxo constante de água através do sistema Fss = Ess = hss , onde é a taxa de
evaporação por unidade de área da superfície molhada; onde, na realidade, a magnitude do fluxo constante Fss é um dos resultados mais interessantes da análise [39].
A quantidade total de água armazenada dentro unidade do comprimento da parede é Q = wbh.
Onde w é o teor de umidade da região molhada da parede. Para ser mais preciso, é o volume de
água, em média, por unidade volume de material, sobre toda a região molhada. A quantidade w
aparece em todas as derivações de fórmulas que tratam da ascensão capilar, por isso o seu significado e medição são importantes. Ele pode ser obtido por medição direta do teor de umidade na parede. No entanto; sabe-se de muitos estudos em trabalhos de pesquisa anteriores que o valor de w sempre se situa na faixa bastante estreita entre a fração de volume de poros do
material de f ("porosidade" convencional) e a chamada umidade capilar do material (valor obtido numa experiência de ascensão capilar de curto prazo). Uma vez que o teor de umidade capilar é, raramente, inferior a aproximadamente 0.7f, portanto, se tomarmos w = 0.85f, não se estará a
introduzir muitos erros e, se as medições no local estão disponíveis, tanto melhor. A Figura 3.3 a é um esboço da síntese física bidimensional de subida de umidade numa parede genérica. Uma vez que o objetivo proposto por Christopher Hall e William Hoff [39] é compreender as relações de escala na dinâmica de umidade ascendente, unidimensional e aglomerada, conforme na Figura 3.3(b).
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Figura 3.3 –Umidade ascendente [39]
Nesta representação, a taxa de perda evaporativa E depende apenas da altura da região molhada h; se a evaporação ocorre em um ou ambos os lados da parede física, não é de interesse. A evaporação em todos os níveis é aglomerada, tal como a absorção total capilar, na base da parede.
Consideram-se, por sua vez, as duas quantidades U e E. A água que entra na estrutura ao longo de AA’ depende das propriedades de absorção de água de capilaridade do material de parede (s). Para quase todos os materiais de construção, água de absorção capilar, em uma barra de matéria seca, obedece a uma simples lei física i = St1/2, onde i é o volume acumulado de água absorvida
(por unidade de área de influxo da superfície) e t é o tempo decorrido. Este fato fornece uma definição da propriedade de sorvidade: S é facilmente determinado por um teste laboratorial sobre uma pequena amostra de material.
Ressalta-se aqui que a sorvidade não é um parâmetro empírico, mas é rigorosamente definido na teoria do fluxo insaturado e na teoria da difusão capilar baseada em equações de Buckingham- Richards [39]. Nota-se que, como a água sobe na parede, a gravidade exerce uma força para baixo. Esse efeito pode ser facilmente incluído no modelo, mas implicam em algumas complicações matemáticas. No entanto, as forças de capilaridade são geralmente dominantes em paredes e, portanto, desenvolve-se aqui, a teoria desconsiderando as forças gravitacionais:
3-Fenomenologia do transporte de umidade e sais em meio poroso 55 Para descrever a absorção capilar, para o trecho AA’ da parede, desde i = wh, tem-se a equação
abaixo, que mostra que a taxa U em que a água é absorvida na base da parede varia inversamente com a altura da ascensão capilar h.
U =
(6)Segundo Hall and Hoff [39], os efeitos da gravidade na subida de umidade são, na maioria das vezes, determinados por forças capilares dominantes, tendo a drenagem gravitacional um desempenho menor; uma vez que temos equações exatas para a abordagem ao surgimento de estado estacionário, com e sem os efeitos da gravidade nos capilares, onde se pode apoiar esta afirmação por cálculo. Na Figura 3.4 se mostra uma comparação da cinética da ascensão capilar para dois exemplos, negligenciando a drenagem gravitacional, em que as alturas no estado estacionário da ascensão são 500 e 1000mm. Para estes valores específicos dos parâmetros S, b e , a gravidade reduz as alturas em estado estacionário à aproximadamente 488 e 951mm; respectivamente, no pressuposto de que a altura de equilíbrio final de ascensão, na ausência de evaporação, é de 10m. O efeito sobre a taxa de aumento é menor. Em casos mais extremos, onde as condições são tais que o aumento chega a alturas de umidade maiores, a influência pode ser maior. Contudo, estas condições são raras e, provavelmente só de significado prático, em longas escalas de tempo onde a evaporação é excepcionalmente pobre.
Figura 3.4 –Mostra o fraco efeito da gravidade sobre a ascensão capilar em paredes [39]
No BRE Digest “Rising damp in walls: diagnosis and treatment” [41], umidade ascendente é descrita como o resultado da alvenaria porosa sugando água do solo. Ela sobe na parede, muitas vezes, a uma altura de um metro ou mais, onde, geralmente, deixa uma marca quase horizontal, bem característica. Os materiais constituintes de uma parede são, até certo ponto, porosos, de
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modo a conter certo volume de ar. A porosidade é definida como a razão entre o volume de ar dividido pelo volume total do material, o que é sempre menor que a unidade. As bolsas de ar são, muitas vezes, ligadas por uma rede de capilares, permitindo, assim, que o liquido passe através do material.
A água tem uma forte afinidade para com os poros e capilares de pequenas dimensões presentes, o que provoca a subida da água na estrutura da alvenaria, sendo a água arrastada para dentro dos materiais constituintes pela força da capilaridade. A absorção capilar ou capilaridade é maior no caso dos pequenos capilares e, inversamente proporcional ao raio do poro, como descrito na lei de Jurin; já a altura de ascensão (h) da água em um tubo é regulada pela equação (7):
h =
(7) onde: γ = tensão superficial, θ = ângulo de contato, r= raio capilar ρ = densidade do líquido, g = gravidade.
A equação descreve a relação entre o tamanho do poro e a altura da ascensão capilar da umidade. Para o caso da água foi verificado que quando o tamanho do poro é de 0,1mm o acréscimo da ascensão capilar é de 14cm, mas que, quando o tamanho do poro é de 0,01mm, a altura da área molhada pela ascensão capilar pode ser de 1,4m. O tamanho do poro em tijolos e argamassas pode ser tão pequeno como 0,001mm, de modo que existe um potencial significativo para a ascensão capilar [42].
O potencial para a ascensão capilar é regido pela equação (7), mas há outros fatores a serem levados em consideração.
Quando o líquido flui através de um tubo, existem fatores que retardam o fluxo. A lei de Hagen- Poiseuille descreve o comportamento e a equação mostra que a determinação da taxa de fluxo é inversamente proporcional ao quadrado do raio do poro. Isto significa que à medida que os poros se tornam menores, a taxa de fluxo é cada vez mais reduzida. A importância disto é que os fatores de fricção neutralizam o efeito de absorção capilar. Como os poros tornam-se menores, há
3-Fenomenologia do transporte de umidade e sais em meio poroso 57 uma maior tendência para que a água suba, mas o processo torna-se mais lento devido a contribuições de atrito. Portanto, há duas influências concorrentes [42].