Tendo em vista a definição de um modelo matemático de representação da ascensão de umidade em paredes de alvenarias de edifícios, antigos ou novos; e face aosconhecimentos já elucidados nos capítulos anteriores, resumem-se as seguintes premissas:
o mecanismo de absorção de água pelo conjunto da alvenaria (tijolo/argamassa de assentamento/reboco) é decorrente da característica porosa destes três elementos; por onde a água se desloca, elevando assim, sua altura ascensional, ou seja, a altura da mancha de umidade na parede;
esses corpos porosos são geralmente caracterizados por um número de vasos capilares comunicantes, que possuem formas e dimensões variadas, o que determina uma estrutura porosa muito complexa.Em assim sendo, a modelação ideal a aplicar no estudo do transporte num meio poroso deveria ser baseada na estrutura real deste meio. Essa representação só é possível em casos muito especiais, onde a estrutura é definida e criada dentro de um modo rigoroso. A heterogeneidade própria dos materiais de alvenaria e a consequente complexidade dos seus sistemas de poros torna improvável a elaboração de modelos que descrevam todos os parâmetros da estrutura real dos materiais componentes da parede. Portanto, torna-se imperativo estudar a adequação de um modelo matemático simplificado que represente o observado experimentalmente.
Neste modelo simplificado considera-se que os poros da alvenaria estão inicialmente vazios; possuindo dimensões e quantificações diferenciadas, onde o movimento da água é desencadeado
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pela transferência desta entre os poros capilares que constituem os diferentes materiais, migrando, por diferença de pressão interna, dos poros de maior diâmetro aos de menor diâmetro. Para que possamos atingir esta leitura simplificada da estrutura complexa formada entre os poros dos materiais, assume-se que o meio poroso é estatisticamente homogêneo, não se tomando em conta as possíveis heterogeneidades existentes em seu interior.
Nesta modelação parte-se do principio que a porosidade aberta e a capilaridade são maiores nas unidades de alvenaria (tijolos cerâmicos); do que nas argamassas de rebocos, o que, aliás, foi constatado durante a caracterização dos materiais.
Pode-se assim entender que as unidades de alvenaria atuam numa primeira fase, como um elemento alimentador da água a ser transferida às argamassas de reboco. Uma vez saturada a base da parede (tijolo-argamassa), pode-se a partir daí assimilar que a ascensão capilar é prioritariamente vertical, reduzindo a altura da ascensão capilar com o passar do tempo, sob efeito da gravidade e da evaporação. Com base neste caminho inicial; pode-se deduzir que, ao atingir o equilíbrio ascensional, se pode reduzir o transporte a uma ação unidimensional, ou seja, um transporte horizontal do tijolo ao exterior, transferindo a água ao revestimento de reboco e, conforme as características de porosidades, já identificadas, poderão ocorrer às formações eflorescentes e/ou criptoflorescentes.
Utilizando o mesmo esquema proposto por Scherer (2004) e representado na Figura 3.1, podemos dizer que na zona próxima ao solo ocorre uma elevada taxa de umedecimento e uma menor secagem, dando lugar à formação de uma lâmina líquida sobre a superfície da parede. A evaporação aumenta a concentração de sal na água, não significando, diretamente, uma solução supersaturada nessa zona, pois, parte do sal em excesso retorna à fonte original. Mais acima na parede, onde a taxa de aumento de umidade é mais lenta, a solução pode tornar-se supersaturada, de modo que os cristais afloram à superfície gerando eflorescência. Na altura hs, a
taxa de fornecimento de água por ascensão capilar torna-se igual à taxa de evaporação e acima desse local, a água evapora dentro da parede, resultando em subflorescência ou criptoflorescência (ou seja, um crescimento de cristais abaixo da superfície), conforme visto na Figura 3.1.
Sabe-se que o movimento de um líquido através da capilaridade de corpos porosos, que chamamos de transporte, é geralmente descrita pela lei de Darcy, representada na equação19 [2]:
Lh
K
Q
3-Fenomenologia do transporte de umidade e sais em meio poroso 65 onde:
Q : é a taxa de fluxo de líquido através de uma unidade de superfície do corpo poroso k : é o coeficiente de permeabilidade
L : é a espessura do corpo poroso, através do qual o líquido flui ∆ℎ : é a variação de pressão expressa em altura líquida
Adaptando o modelo de fluxo de liquido proposto por Pereira de Oliveira [51] para o caso de ascensão de umidade aqui estudado, definimos que o fluxo em um meio poroso ocorre através dos vazios existentes entre as partes (grãos) que constituem os materiais. Estes espaços vazios formam o volume de poros, constituídos por uma rede de poros entre eles os de dimensão capilar.
Esta rede capilar possui direcionamento variado. Porém, o fluxo do transporte neste meio pode ser considerado linear e, para tal, pode-se simplificar o meio poroso tornando-o como um conjunto capilar paralelo de tubos cilíndricos com raio R. Esta simplificação do modelo para o estudo em questão leva à Figura 3.7, abaixo:
Figura 3.7 –Absorção capilar de água em um sólido poroso em sentido unidimensional [51]
O fluxo de um líquido de viscosidade µ através de uma unidade de superfície do corpo poroso, assimilada neste modelo,pelo tubo capilar de raio R suposto fluir em regime laminar, pode ser expresso pela lei de Poiseuille:
= −
(20)onde:
R : é o raio capilar
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: é a viscosidade do líquido Φ : pressão hidráulica
Conhecendo-se o número de tubos capilares por unidade da superfície (n), o fluxo por meio dos capilares é dado por:
= −
= −
(21)Comparando as equações (20) e (21), deduzimos que o coeficiente de permeabilidade K pode ser definido como na equação (22):
= −
(22)Por se saber que num tubo capilar o aumento da quantidade líquida está diretamente ligado à tensão gerada na superfície do tubo, torna-se necessário conhecer a pressão do transporte deste líquido no interior dos capilares. Sendo a molhagem do tubo imperfeita, ou seja, com diferentes formas de contato, um ângulo de contato θ se forma entre o fluido e a parede do tubo. Para estes casos, a ascensão capilar H, em equilíbrio, poderá ser determinada pela equação (23):
= −
Г (23)onde:
H : é a ascensão capilar Г : é a tensão superficial Θ : é o ângulo de molhagem
Conforme o esquema gráfico mostrado nas figuras acima, o meio poroso foi simplificado por um conjunto de tubos capilares paralelos pelos quais o transporte da umidade, enquanto houver realimentação da água, se faz equilibrado e constante.
No caso estudado, tanto a unidade de alvenaria (tijolo) como o seu revestimento (argamassa de reboco) constituem um meio poroso que possibilita o transporte de água em função das dimensões de seus poros. Portanto, temos assim, dois raios capilares de ações interagindo no sistema (tijolo-reboco), onde se chamam de Rs o raio superior e Ri o raio inferior. No qual, para o tijolo, o capilar acaba no reboco, enquanto que, para o reboco, o capilar acaba no ar. Havendo uma saturação dos capilares do tijolo, haverá uma transferência da água aos capilares do reboco.
3-Fenomenologia do transporte de umidade e sais em meio poroso 67 Portanto, a quantidade de água absorvida depende da diferença entre os raios dos poros existentes tanto na unidade da alvenaria como na argamassa de reboco. Esta transferência da água pode ser obtida pela pressão de condução definida na lei de Laplace, expressa pela equação (24):
∆ = 2Г
−
(24)Para que se possa conhecer a quantidade de líquido que penetra num certo comprimento L, se deve escrever a lei de Poiseuille para um capilar, onde a velocidade deste fluxo será expressa pela equação (25):
v =
∆ (25)Na qual a quantidade - foi substituída por uma quantidade finita ∆ / . Então, substituindo-se ∆ na equação (25), tem-se:
v =
ГR
i1 −
(26)Como v = dL/dt, pode-se escrever:
φ =
ГR
i1 −
(27)Fazendo:
=
(28)Assumindo-se φ como uma constante, a qual se discute, tem-se:
L = (2 φt)
1/2 (29)Sendo n o número de capilares por unidade de área de uma alvenaria e Vc o volume de água
absorvido por unidade de área da alvenaria, num tempo t, tem-se:
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Substituindo na equação (30) o valor de φ definido na equação (9), tem-se:
2 1 2 1 2 5 2 1