Modelos para simulação de fluxos inter-regionais de transporte

Os princípios conceituais que cercam os modelos de localização espacial e uso da terra acabam envolvendo a movimentação de mercadorias, custos de transporte e receitas geradas pelo intercâmbio comercial, e dessa ótica guardam certa similaridade com os modelos de simulação de fluxos inter-regionais. Essa seção presta-se a fazer uma discussão sobre essa classe de modelos, com especial atenção ao Modelo de Equilíbrio Espacial, cujo conceito estruturou concepção do modelo desenvolvido nesse trabalho. Um estudo encomendado pela Commission of the European Communities, realizado pela Actions de Préparation, D’accompagnement et du Suivi – APAS (1996) realça que os modelos estratégicos de transporte são instrumentos de suma importância para identificar ineficiências econômicas decorrentes das variações nos preços de transporte, inadequação de redes de transporte, problemas de congestionamento de vias, aumento dos impactos ambientais e avaliação do consumo energético. Segundo Friesz et al. (1983), o desenvolvimento de uma ferramenta acurada de previsão de movimentação de cargas em uma rede viária é de grande valia para os tomadores de decisão, dando suporte à elaboração de políticas públicas de transporte e para o planejamento do posicionamento estratégico de empresas privadas. Na visão de Garrido e Mahmasani (2000), o sistema de transporte de cargas é um componente-chave de um mercado econômico, e, conseqüentemente, está em constante mudança em função das variações da atividade econômica, o que realça o papel das ferramentas de previsão e simulação de fluxos de carga. Corroborando tal argumentação, Martins (2004) assinala que os modelos de transporte representam “um primeiro passo para o planejamento e a intervenção nos sistemas de transporte para efeito de correção de estrangulamentos e hierarquização de investimentos, por exemplo” (MARTINS, 2004, p. 37).

Em meados da década de 70 era notável a carência de modelos de previsão de fluxos de cargas inter-regionais. Até então, os modelos em desenvolvimento focalizavam a simulação e estimativa de demanda de transporte de passageiros. O primeiro modelo de previsão de fluxos voltado ao transporte de cargas é referenciado na literatura como Harvard Model. Segundo Crainic et al. (1990), este modelo desenvolvido por Kresge e Roberts em 1971 propunha uma representação bastante simplificada da rede de transporte, e adotava como critério para alocação das cargas a minimização do custo total de transporte entre as regiões de origem e destino.

Face à enorme contribuição que os métodos voltados para análise e estimativa dos fluxos de cargas entre localidades proporcionam para o planejamento estratégico dos sistemas de transportes, grande número de estudos e modelos foram desenvolvidos para essa finalidade. Os novos trabalhos buscavam apresentar modelos que permitissem uma simulação mais detalhada e precisa dos comportamentos dos agentes envolvidos com a movimentação de mercadorias em uma economia. Uma série de métodos foi apresentada ao longo da década de 80 e 90 sugerindo representações mais aprimoradas do sistema de transporte. Como exemplo dos avanços das novas abordagens, emergiram na literatura especializada modelos que incorporavam em sua estrutura funções de custo de transporte não lineares e sensíveis às economias de escala, restrições que consideravam os efeitos de congestionamento nos trechos ferroviários da rede intermodal, funções que representavam atrasos decorrentes das operações em pátios ferroviários e estações ou ainda que considerassem a movimentação de equipamentos de transporte vazios ou especializados para cada tipo de produto na malha intermodal. De forma generalizada, a concepção dos modelos de simulação do fluxo inter-regional de mercadorias focaliza o comportamento dos agentes econômicos envolvidos na etapa de movimentação de cargas - tais como embarcadores e transportadores - com o intuito de prever as quantidades, as rotas e os modais envolvidos no transporte entre as regiões de produção e de consumo.

Friezs e Harkers (1983b) conceituam os agentes e interações comumente considerados na modelagem de sistemas de transporte de cargas. Segundo os autores, os primeiros passos para análise de um sistema de transportes parte da divisão geográfica do objeto de análise em um conjunto de sub-regiões. Para cada unidade geográfica é definido um centróide que representa uma região na qual está localizado um conjunto de produtores

e consumidores, sendo que as interações entre estes ocorrem via preços das diferentes commodities comercializadas. Os movimentos de cargas entre as sub-regiões ocorrem por intermédio de dois agentes econômicos, os embarcadores e os transportadores. Baseados na abordagem microeconômica de Samuelson (1952), Takayama e Judge (1964) conceituam a função dos embarcadores, que têm como papel definir a quantidade de cada commodity e os meios através dos quais elas serão transportadas, em função dos valores de frete e dos níveis de serviço oferecidos pelos transportadores. São os embarcadores que coordenam os movimentos entre as regiões e escolhem a melhor maneira para o transporte das cargas, que ocorre por intermédio da atuação de outros agentes, os transportadores. A concepção teórica apresentada pelos autores também considera as forças governamentais atuando nos sistemas de transporte que são representadas pelo conjunto de agências federais, estaduais e municipais relacionadas à regulação dos transportes e fornecimento de infraestrutura. A Figura 2.21 ilustra os principais agentes e interações existentes entre eles em um sistema de transportes.

Figura 2.21 - Agentes e interações envolvidos em um sistema de transporte Fonte: Friesz e Harkers (1983)

Os modelos usados mais freqüentemente para simulações e estimativas da demanda de carga e fluxos interregionais podem ser divididos em três grandes classes: Modelos de

Produtores Preços de mercado Regulação Infraestrutura Preços de mercado Preços de mercado Fretes

Níveis de serviço Decisão de rotas / modais

Governo Transportadores Embarcadores Consumidores Produtores Regulação Infraestrutura

Equilíbrio Espacial (Spacial Price Equilibrium Models), Modelos de Escolha Discreta (Discret Choice Models) e os Modelos de Equilíbrio de Redes (Network Equilibrium

Models).

Os modelos de Equilíbrio Espacial começaram a ser mais amplamente difundidos a partir dos trabalhos de Samuelson (1952), Takayama e Judge (1964, 1971). Até então, a maior parte dos modelos de equilíbrio econômico ainda não incorporavam no critério para alocação de mercadorias os custos de transporte e custos de transações, decorrentes do distanciamento geográfico das regiões de oferta e consumo e das regras de comercialização entre os diferentes mercados.

Conforme documentado por Enke (1951), alguns problemas econômicos há tempos vinham despertando o interesse de estudiosos para o desenvolvimento teórico de modelos que levassem em consideração o impacto dos custos de transporte na formação dos preços locais e, conseqüentemente, no intercâmbio de bens entre regiões geograficamente separadas. O autor argumenta que em face dessa lacuna teórica, uma série de conceitos econômicos importantes foram desenvolvidos apoiados em pressupostos que não consideravam o distanciamento espacial dos agentes econômicos. Como exemplo o autor cita a teoria da competição perfeita, que assume um único local para todos os compradores e vendedores.

Labys e Yang (1997) investigam a evolução dos modelos de Equilíbrio Espacial e analisam as sucessivas abordagens que fundamentaram o cerne conceitual dessa família de modelos. Segundo os autores, a simulação do intercâmbio comercial entre regiões distintas foi sugerida inicialmente através do modelo linear clássico de transportes, disseminado por Hitchcock (1941), Kantorovich (1942) e Koopmans (1949). Na sequência destaca-se o método apresentado por Enke (1951), que sugere um modelo desenvolvido com base em lógica análoga à lei dos circuitos elétricos proposta por Kirchhoff, e por fim discutem sobre os desdobramentos do modelo de programação quadrática proposto por Takayama e Judge (1964, 1971). Segundo os autores, esse conjunto de ferramental teórico foi aplicado numerosas vezes na simulação dos mercados de commodities, particularmente, aqueles correlatos ao setor agroindustrial e ao setor de energia.

Conforme documentado por Karl & Taeuber (1955) os modelos clássicos de transporte são bastante similares aos modelos de equilíbrio espacial e ganharam espaço na literatura de programação linear, haja vista os numerosos casos de sucesso de aplicação desse ferramental na simulação do comportamento de uma gama de setores industriais. Segundo os autores, esses modelos matemáticos consideram valores de oferta e demanda pré-estabelecidos, sendo que os fluxos entre as origens e destinos devem ser alocados de forma a minimizar o custo total de transporte. Também abordam sobre o

“Contract Award Model”, que apresenta um conceito muito próximo do modelo clássico

de transportes, mas se diferencia desse, pois considera que a oferta total nos centróides de embarque de carga é maior do que a demanda total de carga nos centróides de consumo, sendo que o problema central é alocar as vendas de modo a minimizar o custo total de distribuição (preço FOB mais o frete). No mesmo trabalho, os autores discutem sobre o modelo de equilíbrio espacial (“Spatial Price Equilibrium Model”), apresentando as diferenças entre os modelos. Segundo os autores, no caso do modelo de Equilíbrio Espacial o preço do produto em cada centróide é uma variável endógena e recebe influência das quantidades entregues em cada mercado e também da quantidade ofertada naquele mercado. Os autores ressaltam que essa classe de modelos - que incorporam funções de oferta e demanda dependentes dos valores de preço - pode ser bastante útil para a análise de problemas de políticas públicas, principalmente no setor industrial. Como por exemplo, avaliar o impacto derivado das políticas tarifárias no comércio internacional, os efeitos da adoção de tarifas progressivas na economia, da regulação do mercado de fretes, de políticas de controle de preços agrícolas, dentre outros.

Enke (1951) formula um modelo para alocação espacial de fluxos de mercadorias entre mercados espacialmente separados, propondo uma solução através de uma analogia com o equilíbrio de sistemas elétricos. Conforme a abordagem sugerida pelo autor, o equilíbrio dos fluxos interregionais de cargas aconteceriam de maneira semelhante ao equilíbrio da corrente elétrica dentro de um dado circuito. O autor busca definir a lógica econômica que nortearia o fluxo de produtos entre diferentes regiões, utilizando como exemplo um mercado composto por três regiões distintas, conforme apresentado a seguir:

Considere um sistema econômico composto por duas regiões (i, j) que realizam o intercâmbio de mercadorias entre si e apresentam custo de transporte relevante para a movimentação dos bens entre os mercados. Definindo-se o custo de transporte da

commoditie m entre os mercados i e j como , e assumindo que esse independe do

volume de carga movimentado e do sentido do fluxo, a exportação de produtos do mercado i para j ( ) irá existir se + < , onde representa o preço de equilíbrio do produto m no mercado i e o preço do produto m no mercado j. Caso contrário, se + < , essa condição definirá i como um mercado importador, cuja quantidade importada é expressa por - . O fluxo de carga entre as regiões pode ser definido a partir de uma função linear de comercialização dos produtos, determinando-se assim a quantidade exportada e importada:

= + −

Samuelson (1952) sugere uma formulação matemática para o problema de equilíbrio espacial, desenvolvendo uma solução algébrica para o escopo do problema idealizado por Enke. Conforme documentado pelo autor, a maior parte dos modelos de equilíbrio de fluxos comerciais concebidos até então se baseavam no equilíbrio comercial em mercados isolados. Contudo, em função da limitação desses métodos para fins de simulação do intercâmbio comercial entre regiões distintas e espacialmente separadas, alguns estudiosos vinham se empenhando para desenvolver modelos de equilíbrio que incorporassem os efeitos dos custos de transporte entre mercados separados, além de outros custos de transações decorrentes do intercâmbio comercial entre esses mercados. Essa abordagem deu suporte aos Modelos de Equilíbrio Espacial, cujo corpo conceitual foi formalizado através do trabalho de Samuelson (1952). O autor ilustra a idéia que consolida essa classe de modelos através um exemplo que representa um sistema econômico composto por dois mercados distintos que realizam intercâmbio comercial de uma commoditie, conforme descrito a seguir:

Considere duas localidades distintas (1 e 2) cujos mercados correlatos a commoditie A encontram-se em equilíbrio nas condições de preço A1 e A2. Além disso, sabe-se que o custo de transporte entre esses mercados são correspondentes a T12 e T21, e esses não apresentam economia de escala, ou seja, não variam em função da quantidade transportada. Caso seja possível o intercâmbio comercial entre esses mercados e se A2 -

A1 T12, essa condição estimula acréscimo da oferta em 1 que será exportada para 2 (E12), e vai gerar um novo equilíbrio na condição de preço B, determinado pelo intercepto das curvas correspondente ao excedente de oferta (ES) de cada mercado. Nessa nova condição de equilíbrio, o preço da commoditie A no mercado 2 (P2) será igual o preço no mercado 1 (P1) mais o custo de transporte T12, nível de preço que não justifica entregas adicionais no mercado 2. Esse comportamento é ilustrado pela Figura 2.22.

Figura 2.22 - Equilíbrio entre oferta e demanda considerando o intercâmbio comercial de mercados separados espacialmente

Fonte: Samuelson (1952)

O autor sugere uma representação dos dois mercados através de um gráfico “back to

back”, onde o eixo das abscissas correspondente ao mercado 1 é deslocado

verticalmente em uma distância T12, o que significa dizer que o preço da commoditie exportada por 1 é percebida no mercado 2 como P1 + T12. Além disso, T21 não é representado, pois o exemplo parte do pressuposto de que o preço de equilíbrio inicial A2 é maior do que A1, condição que caracteriza o mercado 2 como importador, e torna irrelevante o valor de T21 para a análise dos fluxos comerciais.

Labys e Yang (1997) apontam dois importantes desenvolvimentos teóricos decorrentes dos avanços das técnicas de programação quadrática o Portfolio Selection Method (PSM), desenvolvido por Markovits (1959), e o Equilibrium Spatial Price (ESP), através das formulações pioneiras de Enke (1951), Samuelson (1952), Takayama e Judge (1964,

1971). Os autores ressaltam que o modelo de Equilíbrio Espacial - ESP - vinha sendo largamente utilizado para estudos empíricos relacionados ao mercado de commodities minerais, agrícolas e energéticas, além de fundamentar ou auxiliar novos desdobramentos teóricos correlatos a uma variedade de modelos de interação espacial, incluindo os modelos entrópicos, modelos gravitacionais, modelos de fluxos em rede, entre outros.

Com o intuito de facilitar as comparações entre as classes dessa família de modelos Labys e Yang (1997) apresentam três tipos de modelos espaciais: os modelos clássicos de transporte, que consideram níveis de produção, consumo e as capacidades como valores fixos, os modelos de equilíbrio espacial com demanda constante, e uma terceira classe de modelos desenvolvidos a partir de Takayama-Judge, que pressupõe níveis variáveis de oferta e de demanda, cujos valores são determinados endogenamente ao modelo.

Friezs e Harkers (1983b) abordam os conceitos teóricos que fundamentam os modelos de equilíbrio de redes de transporte de cargas. Segundo os autores, o enfoque desta classe de modelos está voltado para as interações entre agentes embarcadores e transportadores. Ao contrário dos modelos de equilíbrio espacial, que consideram funções de oferta e demanda para estimar as quantidades ofertadas e demandadas em um dado centróide, os modelos de equilíbrio de redes tratam as quantidades de oferta e demanda como variáveis exógenas, determinadas externamente ao modelo. Os autores realçam que, muitas vezes, estes tipos de modelo caracterizam-se por uma abordagem seqüencial, constituída por dois estágios: a primeira etapa volta-se para a estimativa da demanda por transportes apresentada pelos embarcadores; posteriormente, simula-se o comportamento dos transportadores quanto à forma e ao nível de serviço de transporte que será oferecido para atender àquele fluxo. Estes modelos baseiam-se na alocação dos fluxos de cargas entre centróides geradores de carga e centróides de atração de carga, considerando valores fixos de oferta e demanda sobre uma rede viária, multimodal ou não, de forma que estes fluxos encontrem a menor impedância possível (exemplos de impedância incluem os custos de transporte, tempos de viagem - transit time – confiabilidade, dentre outras características do serviço de transporte).

Seguindo a abordagem dos modelos de equilíbrio de rede Friez et al. (1981) apresentam um modelo denominado Freight Network Equilibrium Model – FNEM, que considera as

decisões de embarcadores e transportadores, simuladas de maneira seqüencial. O FNEM também abordava os efeitos de congestionamento de vias ferroviárias através de funções de atraso inseridas na estrutura matemática do modelo. A função de custo de transporte era não-linear, o que propiciava diminuição dos custos de transporte em relação às economias de escala e em relação aos efeitos de congestionamento de vias. Crainic et al. (1990) apresentam um modelo multimodal multiproduto com função de custo de transporte não-linear, efeitos de congestionamento - tanto nos arcos da rede como nos pátios e terminais ferroviáros – sendo que o modelo também permitia a simulação da movimentação de vagões vazios na rede ferroviária. Este modelo foi denominado Strategic Analysis - STAN e foi aplicado em vários países como ferramenta de planejamento estratégico da rede de transportes.

Fernandez et al. (2004) desenvolveram um modelo estratégico para estimativa de demanda de carga ferroviária que propiciava uma representação bem detalhada das operações de manobras e transbordos na rede ferroviária, da movimentação de diferentes tipos de vagões para atender o fluxo de diferentes produtos, das restrições de capacidade de trechos ferroviários e da movimentação de vagões vazios.

Em conjunto com o GEIPOT, o modelo STAN foi adequado e calibrado para simulações do fluxo de cargas através do sistema de transporte de cargas brasileiro. Crainic et al. (1990) revelam que para atender a realidade brasileira, o modelo STAN foi adaptado para simulações com até dez modalidades diferentes de transporte, frente à necessidade de ajustar o modelo às diferenças de bitola da rede ferroviária brasileira e os diferentes tipos de tração (diesel ou elétrica) utilizados na época. As informações a respeito da oferta e demanda de cargas foram fornecidas pelo GEIPOT, na forma de matrizes Origem-Destino. Mais informações a respeito do uso do modelo STAN para estimativa dos fluxos de cargas no país foram documentadas por Crainic e Florian (1989).

Ahuja (1993) sugere um modelo linear de otimização de fluxos em redes, que também pode ser aplicado para a simulação de redes de transporte. O problema, denominado Problema de Fluxos Multiprodutos (Multicommodity Flow Problem), considera a minimização do custo total de transporte e é indicado para a resolução de problemas de fluxos em rede, cujos arcos são compartilhados por mais de um produto. A priori, este modelo não exige a calibração de parâmetros das funções de oferta e demanda, já que

são tratadas como variáveis exógenas. A formulação linear do modelo garante que a solução envolva um ponto de ótimo global. Além disso, os dados de oferta e demanda de carga em cada nó da rede de transportes e a impedância associada a cada arco da rede são os únicos requisitos para a aplicação do modelo na simulação de fluxos em rede. Barrett (1996) destaca que o comportamento espacial e intertemporal, além de serem determinados pela competitividade dos mercados face ao impacto de políticas econômicas, também é uma questão empírica inerente às análises do fluxo de comércio entre diferentes mercados. Nesse sentido, observou-se na década de 90 uma rápida propagação de métodos e inovações utilizados para avaliar as interações entre mercados e seus preços, apoiados nas ferramentas de análise de séries temporais.

O autor classifica esse conjunto de métodos em três níveis distintos. Os modelos do Nível I são mais clássicos e têm foco na análise da correlação de preços, são conhecidos como métodos “price analises”. Já os modelos do Nível II combinam preços e os custos de transação, que compreendem os custos de transporte, custo de negociação, riscos entre outros fatores que oneram a comercialização de produtos em outros mercados. Esses modelos são aqueles que mais se ajustam ao conceito de equilíbrio espacial. Por fim, os métodos classificados como Nível III partem do princípio dos modelos de equilíbrio espacial, mas incorporam informações sobre fluxos reais de comércio com o intuito de embutir custo de transações não observáveis nas simulações do intercâmbio comercial. O modelo concebido no desenvolvimento da Tese tem como foco a distribuição geográfica da oferta de cana-de-açúcar. Sua estrutura lógica fundamenta-se no corpo conceitual dos Modelos de Equilíbrio de Fluxos em Rede - como o modelo Multi-