Considere os seguintes modelos: ( i )
( ii )
em que: Yi* = w1Yi ; Xi* = w2Xi ; ui* = w1ui
w1 e w2 s˜ao constantes, chamados fatores de escala, podendo ser iguais ou diferentes. Quer- emos verificar as rela¸c˜oes entre os seguintes pares:
1. e 2. e 3. var ( ) e var ( ) 4. var ( ) e var ( ) 5. e 6. e
Fazendo uso de simples manipula¸c˜oes alg´ebricas, chegamos aos resultados apresentados na terceira coluna do quadro 14.1.
QUADRO 14.1: S´INTESE DOS RESULTADOS ( i ) ( ii ) Comparando ( i ) e ( ii )
EXEMPLO 14.17: Com base nos dados de Gujarati (2000, tabela 6.2), apresentados no apˆendice, comprovamos os resultados apresentados no quadro 14.1.
De acordo com a escala de cada vari´avel, foram fornecidos nomes para melhor identifica¸c˜ao das mesmas no EViews:
IPIB MI: Investimento Privado Interno Bruto, em milh˜oes de d´olares de 1972. PNB MI: Produto Nacional Bruto, em milh˜oes de d´olares de 1972.
IPIB BI: Investimento Privado Interno Bruto, em bilh˜oes de d´olares de 1972. PNB BI: Produto Nacional Bruto, em bilh˜oes de d´olares de 1972.
Os dados referem-se ao per´ıodo de 1974 `a 1983, portanto o workfile deve ser criado digitando create A 1974 1983 na janela de comandos e teclar em Enter. Em seguida, entramos com as vari´aveis. O comando para entrar com os dados como descritos acima ´e
data IPIB BI IPIB BI PNB BI PNB MI
Resta apenas digitar os dados e completar o exerc´ıcio.
Especificaremos primeiramente o modelo em que as vari´aveis s˜ao expressas em milh˜oes. Para tanto, segue-se a seguinte instru¸c˜ao:
equation eq01.ls IPIB MI C PNB MI O resultado ´e apresentado a seguir:
Figura 14.56:
14.8. MUDAN ¸CAS NAS ESCALAS DAS VARI ´AVEIS 163 EXPRESSAS EM MILH ˜OES
Para especificar o modelo em que as vari´aveis s˜ao expressas em bilh˜oes, seguimos: equation eq02.ls IPIB BI C PNB BI
O resultado ´e exibido na figura 14.58.
Figura 14.57:
FIGURA 14.58: RELAT ´ORIO DE RESULTADOS DO MODELO COM VARI ´AVEIS
EXPRESSAS EM BILH ˜OES
Comparando a EQ02 com a EQ01, temos w1=0.001 e w2=0.001. Sabe-se de antem˜ao que o valor do coeficiente de determina¸c˜ao ( ) n˜ao sofre altera¸c˜ao com modifica¸c˜oes nas escalas das var´aveis, o que ´e facilmente comprovado no exerc´ıcio. Vimos que , logo, como w1=0.001, . De fato. A rela¸c˜ao entre as variˆancias ´e dada por , logo . Temos, portanto, que os erros padr˜oes se relacionam da mesma forma que os coeficientes estimados, fato que torna a estat´ıstica t independente da escala de medida das vari´aveis. O fato de w1 e w2 serem iguais, faz com que o coeficiente angular n˜ao seja alterado, pois . O mesmo ocorre com a variˆancia e conseq¨uentemente com o desvio padr˜ao. Finalmente, temos que , logo , o que pode ser facilmente comprovado no exerc´ıcio. ( = S.E. of regression da EQ01).
Sugere-se que o leitor fa¸ca outras combina¸c˜oes das vari´aveis com escalas modificadas e com- pare os resultados obtidos com `aqueles esperados com base na tabela que relaciona as regress˜oes com escala modificada e n˜ao modificada.
Cap´ıtulo 15
Gerenciando objetos no EViews
15.1
Criando grupos no EViews
Para criar um grupo, primeiramente ´e preciso que o workfile que cont´em os objetos que o ir˜ao compor esteja aberto. Um grupo ´e simplesmente uma lista de s´eries identificadas, e n˜ao uma c´opia dos dados da s´erie que o comp˜oem. Dessa forma, se for alterado algum dado de alguma s´erie do grupo, automaticamente a altera¸c˜ao ser´a feita tamb´em no grupo. Se for deletada uma s´erie do workfile, a mesma desaparecer´a de todo grupo que a contenha. Ao renomear uma s´erie, sua identifica¸c˜ao no(s) grupo(s) ao(s) qual(is) perten¸ca ser´a devidamente alterada.
Para criar um grupo, deve-se inicialmente selecionar todas as s´eries que o ir˜ao compor. Os procedimentos de sele¸c˜ao e cria¸c˜ao do grupo s˜ao especificados a seguir:
1. Leve o cursor at´e um dos objetos desejados, clicando com o bot˜ao esquerdo do mouse sobre seu ´ıcone ou nome;
2. Para selecionar os outros objetos, mantenha pressionada a tecla Ctrl e leve o cursor at´e os demais objetos desejados, clicando com o bot˜ao esquerdo do mouse sobre seus ´ıcones ou nomes.
´
E importante notar que as s´eries estar˜ao ordenadas no grupo de acordo com a ordem de sele¸c˜ao feita.
Para abrir um grupo contendo todas as s´eries selecionadas deve-se dar um duplo clique sobre uma das s´eries selecionadas e clicar em seguida sobre a op¸c˜ao Open Group. Outra maneira de abrir um grupo de s´eries ´e clicando com o bot˜ao direito do mouse sobre uma das s´eries selecionadas e em seguida Open / as Group. Se o grupo n˜ao for salvo, ele desaparecer´a ap´os ser fechado. Um grupo s´o pode conter objetos da mesma categoria.
Para salvar o grupo como um objeto do workfile, clique em Name na barra de ferramentas do grupo e digite um nome em Name to identify object.
Para verificar algumas estat´ısticas descritivas (m´edia, mediana, moda, desvio padr˜ao, as- simetria, curtose e teste de normalidade de Jarque-Bera) do grupo ou de uma s´erie qualquer, basta selecionar View / Descriptive Stats / Individual Samples na barra de ferramentas do grupo (ou da s´erie).
Existe uma forma alternativa de gerar um grupo no EViews, por meio da janela de comandos. Suponha que vocˆe deseje abrir um grupo contendo as s´eries X1, X2, X3 e X4 (desde que elas existam em seu workfile) e denomina-se este grupo como G1. O comando abaixo fornece um meio bastante ´agil para essa finalidade:
group G1 X1 X2 X3 X4
166 CAP´ITULO 15. GERENCIANDO OBJETOS NO EVIEWS
15.2
Alterando o Range e o Sample
´
E poss´ıvel que seja necess´ario alterar o Range do workfile gerado (normalmente amplia-lo, como em problemas que envolvam previs˜ao). Para alterar o Range, deve-se selecionar Procs / Change workfile Range no menu principal ou na barra de ferramentas do workfile e preencher a janela que ser´a aberta (ver figura 5.1) com as informa¸c˜oes referentes ao Range modificado. Note que as op¸c˜oes de freq¨uˆencia aparecem desfiguradas. Isto indica que o programa n˜ao permite que seja alterada a freq¨uˆencia do workfile. A possibilidade de altera¸c˜ao restringe-se aos per´ıodos inicial e final.
Para alterar o Sample, deve-se selecionar Procs/Sample no menu principal ou na barra de ferramentas do workfile e realizar a altera¸c˜ao preenchendo o campo Sample range pairs (or sample object to copy) com o per´ıodo desejado.
Uma forma mais simples de alterar o Range (ou o Sample) ´e por meio de um duplo clique sobre o nome Range (ou Sample) no workfile. Lembre-se de que, ao diminuir o Range, as informa¸c˜oes do per´ıodo exclu´ıdo ser˜ao perdidas e n˜ao h´a como recuper´a-las. O Sample pode ser reduzido e aumentado (respeitando a condi¸c˜ao Sample Range) sem o problema da perda de informa¸c˜oes.
FIGURA 5.2
Na figura 5.2 aparece um campo de preenchimento opcional (IF condition (optional)). Esta op¸c˜ao permite associar ao Sample uma condi¸c˜ao que, se respeitada, as informa¸c˜oes ir˜ao constar no Sample, caso contr´ario, n˜ao ir˜ao. Por exemplo, se o workifile em quest˜ao cont´em dados anuais com Sample de 1970 a 2002, podemos inserir uma IF condition do tipo X>=0. Neste caso, o EViews ir´a trabalhar com o Sample incluindo apenas as observa¸c˜oes cujo valor da s´erie X especificada ´e maior ou igual a zero.
H´a ainda um m´etodo de alterar o Range e o Sample por interm´edio da janela de comandos. Os exemplos a seguir ilustram esta op¸c˜ao.
O comando range 1970 2002 altera o Range para o per´ıodo de 1970 at´e 2002. O comando smpl 1970 1995 altera o Sample para o per´ıodo de 1970 at´e 1995.
Caso haja a necessidade de alterar o Sample diversas vezes, uma op¸c˜ao ´util pode ser a cria¸c˜ao de um objeto do tipo Sample com uma amplitude espec´ıfica. Por exemplo, o comando sample S1 1970 1990 trata da cria¸c˜ao de um objeto do tipo Sample denominado S1. Assim, sempre que for necess´ario alterar o Sample para a amplitude 1970 - 1990, basta entrar com o comando Smpl S1 na janela de comandos.
Existem trˆes fun¸c˜oes que possibilitam alterar a amplitude das informa¸c˜oes do workfile com maior precis˜ao, s˜ao elas: @all, @first e @last.
@all - refere-se a todas as observa¸c˜oes do workfile, ou seja, quando alteramos o Sample para @all estamos tornando-o igual ao Range. Por exemplo:
smpl @all
@first - refere-se `a primeira observa¸c˜ao do workfile (menor valor que o Range assume). @last - refere-se `a ´ultima observa¸c˜ao do workfile (maior valor que o Range assume). Estas fun¸c˜oes podem ainda compor express˜oes matem´aticas do tipo:
smpl @last-15 @last smpl @first+10 @last-5
No primeiro caso, o Sample ´e alterado para um per´ıodo referente `as 15 ´ultimas observa¸c˜oes e no segundo caso, o novo per´ıodo inicial ´e 10 per´ıodos `a frente do per´ıodo inicial original e o
15.3. NOMEANDO E/OU RENOMEANDO OBJETOS 167 novo per´ıodo final ´e cinco per´ıodos anteriores ao per´ıodo final.
15.3
Nomeando e/ou renomeando objetos
Para nomear ou renomear um objeto, basta clicar com o bot˜ao direito do mouse sobre o nome do objeto desejado e selecionar a op¸c˜ao Rename. O nome n˜ao deve conter mais que 16 caracteres, acento ou espa¸co entre os caracteres.
FIGURA 5.3
Se o objeto a ser renomeado estiver aberto, pode-se renome´a-lo clicando em Name na barra de ferramentas do objeto e preenchendo a janela anterior com o novo nome do objeto.
H´a um campo opcional na mesma janela para fornecer um t´ıtulo ao objeto quando este for representado em tabelas ou gr´aficos. Nesse campo pode-se usar acentos ortogr´aficos, bem como espa¸camento entre caracteres. Caso esse campo n˜ao seja preenchido, o EViews utilizar´a o nome do objeto para represent´a-lo em todas as situa¸c˜oes.
Ap´os criar uma s´erie, digamos X, o EViews possibilita armazenar algumas informa¸c˜oes sobre esta s´erie. Para isto, selecione View / Label na barra de ferramentas da s´erie. Ser´a ent˜ao exibida uma janela como a que ´e ilustrada pela figura 5.4.
FIGURA 5.4: DESCRI ¸C ˜AO DA S ´ERIE X Name: nome do objeto.
Display Name: nome utilizado em representa¸c˜oes gr´aficas. Diferentemente do nome do objeto, o display name pode ter mais de 16 caracteres (e tamb´em aceita caracteres especiais).
Last Update: informa a data e hora da ´ultima atualiza¸c˜ao da s´erie. Description: espa¸co reservado para descri¸c˜ao da s´erie.
Source: espa¸co reservado para indicar a fonte da s´erie.
Units: espa¸co reservado para informar a unidade de medida da s´erie. Remarks: Espa¸co para observa¸c˜oes gerais.
History: informa o hist´orico da s´erie (dia e hora de cada mudan¸ca e descreve a mudan¸ca). Neste exemplo espec´ıfico n˜ao aparece o hist´orico, pois a s´erie X n˜ao foi preenchida com valores num´ericos.
Pode-se renomear objetos no EViews de maneira muito simples. Para tanto basta entrar com a seguinte instru¸c˜ao
rename nome do objeto a ser renomeado novo nome do objeto
EXEMPLO 5.1: Para mudar o nome da s´erie Y para Y1, segue-se o comando rename y y1. Lembre que o EViews n˜ao diferencia letras mai´usculas de min´usculas.
15.4
Copiando e congelando objetos
H´a duas maneiras distintas de duplicar as informa¸c˜oes de um objeto: copiando, ou congelando. O procedimento de c´opia padr˜ao do EViews executa c´opias no mesmo workfile. Quando dois workfiles est˜ao abertos, pode-se transportar objetos entre eles usando o procedimento padr˜ao copy-and-paste.
168 CAP´ITULO 15. GERENCIANDO OBJETOS NO EVIEWS
15.4.1 Copiando objetos
1. Selecione o objeto que deseja copiar no workfile original. Em seguida selecione Edit / Copy no menu principal.
2. Selecione o workfile destinat´ario clicando na sua barra de t´ıtulos (observe que ele ser´a transportado para frente de todos os objetos contidos na ´area de trabalho do EViews). Selecione ent˜ao Edit / Paste no menu principal. O EViews ir´a colar uma c´opia do objeto mantendo o t´ıtulo original, desde que n˜ao haja outro objeto com o mesmo t´ıtulo.
Duplicando objetos
Suponha que seu workfile cont´em uma s´erie Y que vocˆe deseja duplicar. Pode-se duplicar um objeto no EViews utilizando o comando copy da seguinte forma
copy y z
neste caso, ser´a gerada uma s´erie idˆentica `a Y nomeada como Z .
O caso geral de uma duplica¸c˜ao de qualquer objeto no EViews ´e dado a seguir copy nome do objeto a ser duplicado nome da c´opia do objeto
15.4.2 Congelando e deletando objetos
A segunda maneira de copiar as informa¸c˜oes de um objeto ´e congelando-o. Se vocˆe clicar em Object / Freeze Output ou no bot˜ao Freeze da barra de ferramentas do objeto, um novo objeto congelado ser´a criado, duplicando o objeto original.
A op¸c˜ao congelar permite que seja feita uma c´opia do objeto exatamente da maneira que se encontrava no momento do congelamento e gera um objeto independente, que ser´a mantido inalterado mesmo se o objeto original vier a sofrer modifica¸c˜oes ou mesmo ser deletado.
Objetos podem ser removidos do workfile por meio do comando delete1 .
EXEMPLO 5.2: Para excluir o objeto nomeado como X2, deve-se entrar com o comando delete X2 na janela de comandos.
1
Note que se vocˆe selecionar o objeto que deseja deletar e clicar na tecla delete do seu teclado, o objeto n˜ao ser´a deletado. Uma op¸c˜ao ´e clicar com o bot˜ao direito do mouse sobre o(s) objeto a ser(em) deletado(s), selecionar a op¸c˜ao delete e confirmar a exclus˜ao do(s) objeto(s).
Parte IV
Relaxando as hip´oteses do Modelo
Cl´assico
Cap´ıtulo 16
Multicolinearidade
Entre as hip´oteses subjacentes ao m´etodo dos m´ınimos quadrados ordin´arios no Modelo Cl´assico de Regress˜ao Linear est´a a de que n˜ao existe multicolinearidade perfeita. Ou seja, n˜ao h´a rela¸c˜ao linear perfeita entre as vari´aveis explicativas.
Considerando o modelo de regress˜ao m´ultipla
Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ . . . + βkXki+ εi
onde i = 1, 2, . . . , n e εi ∼ N (0, σ2). Ou, na forma matricial Y = Xβ + ε
duas vari´aveis explicativas s˜ao perfeitamente colineares se uma puder ser expressa como uma combina¸c˜ao linear da outra. Por exemplo, h´a perfeita colinearidade entre X2 e X3 se pudermos
escrever a rela¸c˜ao entre essas vari´aveis como X2 = αX3. Multicolinearidade alta, mas imperfeita,
refere-se ao caso em que duas ou mais vari´aveis explicativas no modelo de regress˜ao s˜ao altamente correlacionadas. Sabe-se que
b β = (X0X)−1X0Y (X0X)−1= 1 |X0X|adj(X 0 X)
No caso de multicolinearidade perfeita, como por exemplo X2 = αX3, |X0X| = 0, logo
´
e imposs´ıvel estimar simultaneamente todos os coeficientes de uma regress˜ao que apresente multicolinearidade perfeita. No caso de multicolinearidade imperfeita, como por exemplo X2 =
αX3 + erro, temos |X0X| ' 0, ou seja, o determinante tende a ser um valor muito baixo,
“pr´oximo” de zero.
O EViews n˜ao pode gerar a estima¸c˜ao dos coeficientes da regress˜ao quando o modelo es- pecificado cont´em duas ou mais vari´aveis perfeitamente colineares ou ainda um n´ıvel alto de colinearidade. Nesses casos ser´a mostrada a seguinte mensagem:
Figura 16.1: Mensagem de erro alertando que o programa n˜ao pode inverter a matriz X´X No caso de multicolinearidade perfeita os coeficientes da regress˜ao permanecem indetermi- nados e seus desvios-padr˜oes s˜ao infinitos. Deve-se notar, entretanto, que a situa¸c˜ao de multi- colinearidade perfeita ´e um caso extremo e raramente observado.
172 CAP´ITULO 16. MULTICOLINEARIDADE A multicolinearidade alta mas imperfeita ´e normalmente acompanhada de variˆancia elevada e conseq¨uentemente de desvios padr˜oes elevados1, acarretando baixas estat´ısticas-t. Como a
matriz de variˆancia e covariˆancia de bβ ´e dada por V ar( bβ) = σ2(X0X)−1, ent˜ao se |X0X| ' 0, a matriz (X0X)−1 tender´a a ser uma matriz com valores elevados, pois (X0X)−1 = |X10X|adj(X0X).
Nesse caso pode ocorrer que nenhum dos coeficientes seja individualmente estatisticamente sig- nificativo, mas a regress˜ao apresente um R2 elevado e com base no teste F verificarmos que os coeficientes n˜ao s˜ao conjuntamente iguais a zero.
Teste F H0 : R2 = 0 H1 : R2 > 0 ou alternativamente H0: β2= β3= . . . = 0
H1: pelo menos um dos β0s 6= 0
Quando realizamos o teste acima na presen¸ca de multicolinearidade alta, mas imperfeita, rejeita-se H0, pois o problema n˜ao interfere no R2. Dessa forma, pode ocorrer que no modelo
Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ εi (16.1)
concluirmos com base no teste t que os coeficientes β2 e β3 s˜ao individualmente iguais a zero
e, por outro lado, com base no teste de significˆancia global (teste F ), concluirmos que o R2 ´e estatisticamente significante.
Considerando o modelo apresentado na equa¸c˜ao 16.1, temos que
b V ( bβ2) = b σ2 (1 − r232 )P x2i = P e 2 i (1 − r223)(n − 3)P x2i pois bσ2 = P e2i
n−3, onde ei representa o i-´esimo termo de res´ıduo da regress˜ao calculada. O termo
r223 refere-se ao coeficiente de correla¸c˜ao simples entre X2 e X3.
Conclu´ımos portanto que bV ( bβ2) pode aumentar na ocorrˆencia individual ou simultˆanea dos
seguintes fatores:
1. Multicolinearidade: r223 → 1. Ou seja, o quadrado do coeficiente de correla¸c˜ao simples entre X2 e X3 tende a um.
2. Micronumerosidade: O n´umero de observa¸c˜oes ´e pequeno em rela¸c˜ao ao n´umero de parˆamet- ros a serem estimados.
3. Baixa variabilidade de X2 : P x2i´e um valor pequeno.
Para testar a hip´otese nula de que β2 ´e igual a zero, fazemos
tβ2 = b β2 q b V ( bβ2)
desse modo, quando bV ( bβ2) aumenta torna-se mais f´acil n˜ao rejeitar H0
1
Note que, como os desvios padr˜oes das estimativas dos coeficientes s˜ao inflados, os intervalos de confian¸ca tonam-se muito amplos.
173 A importante conclus˜ao que deve ser tirada ´e que a presen¸ca de multicolinearidade pode ou n˜ao inflar bV ( bβ2), dependendo do efeito compensador dos outros termos: n, P x2i e P e2i.
Isto indica que r23 pr´oximo de um (em valor absoluto) pode ou n˜ao causar o problema da
multicolinearidade.
O problema da multicolinearidade surge quando a inclus˜ao de um novo regressor desestabi- liza a estima¸c˜ao de outro com o qual ´e correlacionado. Tal desestabiliza¸c˜ao pode se dar pela diminui¸c˜ao da significˆancia do regressor ou pela mudan¸ca do sinal da estimativa, contrariando a expectativa te´orica.
Vale notar que quando falamos de multicolinearidade, estamos nos referindo apenas `a rela¸c˜ao linear entre os regressores, que pode ser:
i) Perfeita ou determin´ıstica. Formalmente:
λ1X1+ λ2X2+ . . . + λkXk= 0 (16.2)
onde nem todos os λi0s s˜ao nulos e X1 refere-se ao vetor de uns (em modelos com intercepto).
ii) Imperfeita ou estoc´astica. Formalmente:
α1X2i+ α2X3i+ α3X4i+ . . . + αk−1Xki= α0+ εi (16.3)
Como geralmente existe algum grau de associa¸c˜ao linear entre as vari´aveis explicativas, a an´alise de multicolinearidade resume-se ao grau e n˜ao `a existˆencia. ´E rara a presen¸ca de mul- ticolinearidade perfeita, e mais rara ainda ´e a ausˆencia total de multicolinearidade, caso onde os regressores s˜ao ortogonais (ver desenvolvimento sobre ortogonalidade no apˆendice deste cap´ı- tulo).
Hayashi (2000) exp˜oe a seguinte situa¸c˜ao de multicolinearidade perfeita: Considerando o modelo
ln(Wi) = β1+ β2Si+ β3Ti+ β4Ei+ ui (16.4)
onde: Wi = sal´ario do indiv´ıduo i;
Si = anos de estudo do indiv´ıduo i;
Ti = tempo no emprego atual do indiv´ıduo i;
Ei = experiˆencia de trabalho do indiv´ıduo i, medida em anos.
Note que h´a a possibilidade de ocorrˆencia de um fato curioso neste modelo: se nenhum indiv´ıduo da amostra tiver mudado de emprego, ou seja, se a amostra for composta por indiv´ıduos no primeiro emprego, teremos Ti= Eipara todo i, logo haver´a multicolinearidade perfeita. Neste
caso, n˜ao haver´a como distinguir entre o efeito da experiˆencia e do tempo no emprego atual. O modelo ent˜ao torna-se
ln(Wi) = β1+ β2Si+ (β3+ β4)Ei+ ui (16.5)
o que evidencia o fato de que apenas a soma (β3 + β4) pode ser estimada, e n˜ao β3 e β4
174 CAP´ITULO 16. MULTICOLINEARIDADE Se houver multicolinearidade perfeita, o posto da matriz X ser´a menor que k. Como conse- q¨uˆencia disso, o estimador de m´ınimos quadrados de β n˜ao ser´a identificado, uma vez que
(X0X) bβ = X0Y (16.6)
n˜ao poder´a ser resolvido unicamente para bβ (na verdade, haver´a infinitas solu¸c˜oes para o sistema anterior, mas nenhuma apresenta as propriedades desejadas dos estimador de MQO). O fato de β n˜ao poder ser estimado n˜ao significa necessariamente que tudo est´a perdido. ´E ainda poss´ıvel obter o melhor estimador linear n˜ao viesado para algumas combina¸c˜oes lineares dos parˆametros. Dessa forma, comprovamos que, dependendo dos prop´ositos do pesquisador, mesmo a mais severa forma de multicolinearidade pode n˜ao ser desastrosa. Todavia, se for desejado o estimador de cada parˆametro de β, ent˜ao a multicolinearidade perfeita torna este objetivo imposs´ıvel.
16.1
Formas de detectar a multicolinearidade
O processo de detec¸c˜ao da multicolinearidade envolve trˆes etapas, a saber: • Determinar se h´a ou n˜ao multicolinearidade;
• Se houver, determinar o grau;
• Finalmente, determinar a natureza da multicolinearidade detectada.
A seguir s˜ao descritos v´arios testes indicados para detectar multicolinearidade.
01)O sinal e/ou a magnitude dos coeficientes estimados n˜ao s˜ao consistentes com a teoria econˆomica.
02)Alto R2 por´em muitas raz˜oes t n˜ao significativas.
03) Exame das correla¸c˜oes simples entre as vari´aveis explicativas: um coeficiente de correla¸c˜ao simples elevado entre as vari´aveis independentes do modelo ´e um sinal de multicolin- earidade. Para conferir a matriz de correla¸c˜ao de um conjunto de vari´aveis de interesse, deve-se seguir o procedimento apresentado a seguir: