5.4 Copiando e congelando objetos
7.1.3 Teste para a mediana
O EViews conduz um teste sob a hip´otese nula de que a mediana da s´erie X ´e igual a um valor especificado ω contra a hip´otese alternativa (bicaudal) de que a mediana de X ´e diferente de ω:
H0: med(X) = ω
H1: med(X) 6= ω
O EViews apresenta quatro testes para a mediana. A interpreta¸c˜ao do valor-p em todos os casos ´e an´aloga `as descri¸c˜oes feitas para os testes de m´edia e de variˆancia. Para conduzir o teste de mediana, digite o valor que ficar´a sendo a hip´otese nula, no campo em branco ao lado de Median.
6
Se for informado um valor negativo, o EViews n˜ao realizar´a o teste e ir´a exibir a mesma janela com todos os campos em branco.
Cap´ıtulo 8
Estimando uma regress˜ao MQO no
EViews
Foi visto que ao criar um workfile, dois objetos est˜ao inicialmente presentes: C e RESID. O vetor de coeficientes C, que armazena os valores dos coeficientes estimados da ´ultima regress˜ao calculada no EViews n˜ao ´e o ´unico vetor que pode cumprir este papel. Podem ser criados outros vetores de coeficientes no EViews. Para isto, selecionamos Objects / New Object... na barra de ferramentas do workfile e em seguida a op¸c˜ao Matrix-Vector-Coef. Deve ent˜ao ser dado um nome para o novo vetor de coeficientes e confirmado em OK. Surgir´a uma janela da seguinte forma:
Figura 8.1: Janela de cria¸c˜ao de objetos matriciais
Selecione em seguida a op¸c˜ao Coefficient Vector e especifique o n´umero de linhas (Rows) que este ir´a conter. O novo objeto ser´a ent˜ao inclu´ıdo no workfile com o ´ıcone de identifica¸c˜ao de um vetor de coeficientes (ver figura 1.2).
Uma outra forma de criar um vetor de coeficientes, por sinal bem mais simples, ´e utilizando a janela de comandos. Para tanto basta digitar
coef(n) nome
na janela de comandos e confirmar na tecla Enter.
Cas queira criar um vetor de coeficientes denominado beta, contendo cinco linhas, o comando ´
e:
42 CAP´ITULO 8. ESTIMANDO UMA REGRESS ˜AO MQO NO EVIEWS
coef(5) beta
Este novo vetor de coeficientes poder´a, a partir de agora, ser inclu´ıdo em equa¸c˜oes de re- gress˜ao. Suponha que vocˆe tenha criado dois vetores de coeficientes, alfa e beta, cada um com uma ´unica linha. Pode-se ent˜ao especificar uma regress˜ao como:
Y = alfa(1) + beta(1)*X
S˜ao descritos a seguir os procedimentos para calcular uma regress˜ao simples no EViews. 1. Selecionar Objects / New Object / Equation na barra de ferramentas do workfile1
que cont´em as s´eries Y e X.
2. Digitar um nome para a equa¸c˜ao (ex: EQ01) em Name for Object e clicar em OK; 3. Uma janela denominada Equation Specification ser´a aberta (ver figura 8.2), onde devem
ser digitados, nessa ordem, os nomes referentes `a vari´avel dependente (Y), a constante (C), se houver, e a vari´avel independente (X), (ex: Y C X). Uma outra forma de especificar a equa¸c˜ao de regress˜ao ´e descrevendo sua forma funcional, ex: Y=c(1)+c(2)*X.
4. Selecionar o m´etodo de estima¸c˜ao. O m´etodo que o programa mostra inicialmente (default ) ´
e o de M´ınimos Quadrados (LS-Least Squares (NLS and ARMA)). Para visualizar outras op¸c˜oes de estima¸c˜ao dispon´ıveis, deve-se clicar sobre a seta ao lado do campo Method (ver figura 8.3).
Figura 8.2: Janela de especifica¸c˜ao da equa¸c˜ao
5. Resta finalmente especificar o Sample a ser utilizado na equa¸c˜ao e clicar em OK. ´E interessante notar que o Sample que ir´a aparecer inicialmente como sugest˜ao ´e o Sample atual do workfile. Note ainda que mudan¸cas no Sample da regress˜ao n˜ao alteram o Sample do workfile.
43
Figura 8.3: M´etodos de estima¸c˜ao
Figura 8.4: Relat´orio padr˜ao de uma regress˜ao de m´ınimos quadrados no EViews
O relat´orio padr˜ao de uma regress˜ao de m´ınimos quadrados no EViews ´e apresentado na figura 8.4.
Para efeito de simplifica¸c˜ao, divide-se o relat´orio padr˜ao em trˆes partes, detalhadas a seguir: 1 - Informa¸c˜oes gerais
Linha 1 - Nome da vari´avel dependente; Linha 2 - M´etodo de estima¸c˜ao utilizado;
Linha 3 - Data e hor´ario da execu¸c˜ao da regress˜ao; Linha 4 - Amostra utilizada na regress˜ao;
Linha 5 - N´umero de observa¸c˜oes inclu´ıdas na regress˜ao;
Linha 6 - N´umero de observa¸c˜oes exclu´ıdas da regress˜ao. Em caso de ausˆencia de informa¸c˜ao em alguma das s´eries envolvidas na regress˜ao, o EViews ir´a automaticamente ajustar o Sample de modo a excluir estas observa¸c˜oes. O EViews ir´a informar sempre que isto ocorrer. (observe
1
Pode-se ainda selecionar Quick / Estimate Equation... no menu principal ou simplesmente entrar com o comando equation na janela de comandos.
44 CAP´ITULO 8. ESTIMANDO UMA REGRESS ˜AO MQO NO EVIEWS que no presente exemplo apenas uma observa¸c˜ao foi exclu´ıda, isto ´e, possivelmente uma vari´avel inclu´ıda na regress˜ao (ou as duas) possui (em) uma observa¸c˜ao n˜ao preenchida numericamente). Deve estar claro que esta linha pode ou n˜ao aparecer no relat´orio da regress˜ao.
2 - Resultados
Uma regress˜ao padr˜ao (Yi = β1 + β2X2i+ β3X3i+ ... + βkXki+ εi) pode ser escrita com
base na nota¸c˜ao matricial como Y = Xβ + ε, onde Y ´e um vetor coluna n-dimensional, X ´e uma matriz (n × k ), β ´e o vetor (k × 1) de coeficientes, ε ´e o vetor (n × 1) de perturba¸c˜oes, n ´e o n´umero de observa¸c˜oes e k ´e o n´umero de coeficientes do modelo, incluindo o termo de intercepto, se houver.
O EViews computa os valores dos coeficientes estimados pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados da forma padr˜ao: bβ = (X0X)−1X0Y. Estes valores s˜ao apresentados na segunda coluna, abaixo de Coefficient. Desta forma, a equa¸c˜ao de regress˜ao estimada ´e Y = X bβ + e, onde e ´e o vetor (n × 1) de res´ıduos. A terceira coluna traz os valores dos desvios-padr˜oes estimados dos coeficientes estimados de acordo com sua posi¸c˜ao na matriz de variˆancia e covariˆancia dada por: s2(X0X)−1, onde s2= (e0e)/(n−k). A estat´ıstica t ´e dada pela raz˜ao entre o coeficiente estimado e seu desvio padr˜ao, uma vez que o referido teste tem como hip´otese nula que o coeficiente em quest˜ao ´e estatisticamente igual a zero.
Coluna 1 - Identifica¸c˜ao de cada vari´avel (C para a constante). ´E interessante notar que se a regress˜ao for especificada como lista (ex: Y C X), os coeficientes ser˜ao nomeados na coluna Variable com o nome do regressor correspondente. Se a equa¸c˜ao for especificada por f´ormula (ex: Y=c(1)+c(2)*X), o EViews listar´a os coeficientes como c(1), c(2), etc. ou outra denomina¸c˜ao dada ao vetor de coeficientes.
Coluna 2 - Valores dos coeficientes estimados, onde bβ = (X0X)−1X0Y;
Coluna 3 - Desvio padr˜ao dos coeficientes estimados, com base na matriz de variˆancia e covariˆancia s2(X0X)−1, onde s2= (e0e)/(n − k);
Coluna 4 - Estat´ıstica t dos coeficientes estimados. A estat´ıstica t computada trabalha com a hip´otese nula de que o coeficiente em quest˜ao ´e estatisticamente igual a zero,
H0 : βi = 0 H1 : βi 6= 0 t = βbi− βi dp( bβi) = βbi dp( bβi)
onde dp( bβi) corresponde ao desvio padr˜ao estimado do i-´esimo coeficiente estimado da regress˜ao.
Desse modo, a estat´ıstica t apresentada resume-se simplesmente `a raz˜ao entre o coeficiente estimado e seu desvio padr˜ao estimado;
Coluna 5 - Probabilidade (valor-p ou p-value). Este valor consiste na probabilidade exata de cometer um erro do tipo 12. O valor-p pode ainda ser definido como o mais baixo n´ıvel de significˆancia em que a hip´otese nula pode ser rejeitada. Assim, se o valor-p for maior que o n´ıvel de significˆancia que se est´a adotando, n˜ao se deve rejeitar a hip´otese nula.
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O Erro do tipo 1 consiste em rejeitar a hip´otese verdadeira, enquanto que o Erro do tipo 2 em n˜ao rejeitar a hip´otese falsa (ver apˆendice 2, parte 2).
45 3 - Estat´ısticas gerais da regress˜ao
· R-squared - Coeficiente de determina¸c˜ao da regress˜ao (R2), obtido por: R2 = y´byb
y´y = 1 − e´e y´y
ondey = bb Y − Y , y = Y − Y e bY corresponde ao Y estimado por MQO, ou seja, bY = X bβ; · Adjusted R-squared - R2 ajustado (R2), dado por:
R2= 1 − (1 − R2)n − 1 n − k
· S.E. of regression - Desvio padr˜ao estimado da regress˜ao dado por √
s2;
· Sum squared resid - Soma dos quadrados dos res´ıduos (e´e);
· Log likelihood - logaritmo natural da fun¸c˜ao de m´axima verossimilhan¸ca (assumindo que os erros s˜ao normalmente distribu´ıdos), dado por:
` = −n
2[1 + ln(2π) + ln(e´e/n)]
· Durbin-Watson stat - estat´ıstica d de Durbin-Watson definida como: d =
Pn
t=2(et− et−1)2
Pn
t=1e2t
· Mean dependent var - m´edia da vari´avel dependente;
· S.D. dependent var - desvio padr˜ao estimado da vari´avel dependente;
· Akaike info criterion - crit´erio de Akaike, definido por: AIC = −2`/n + 2k/n, onde k = n´umero de coeficientes estimados e n = n´umero de observa¸c˜oes.
· Schwarz criterion3 - crit´erio de Schwarz, definido por: SC = −2`/n + (k ln n)/n.
· F-statistic - Exibe o valor calculado da estat´ıstica F, obtida por
F = R
2/(k − 1)
(1 − R2)/(n − k)
A referida estat´ıstica tem por finalidade testar a significˆancia global da regress˜ao, ou seja: H0 : R2 = 0 H1 : R2 > 0 ou alternativamente, H0 : β2 = β3 = ... = βk= 0
H1 : pelo menos um dos β0s 6= 0
· Prob (F-statistic) - valor-p4 associado `a estat´ıstica F.
3
Obs: Detalhes sobre Akaike info criterion e Schwarz criterion s˜ao apresentados no cap´ıtulo 14, se¸c˜ao 14.1.
46 CAP´ITULO 8. ESTIMANDO UMA REGRESS ˜AO MQO NO EVIEWS Para calcular uma regress˜ao m´ultipla no EViews, o procedimento ´e semelhante ao de uma regress˜ao simples, devendo-se acrescentar apenas as outras vari´aveis explicativas `a express˜ao ap´os o termo de intercepto (C), caso o modelo contenha. Por exemplo, o modelo
Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ εi
pode ser estimado depois de criado o workfile e importados ou digitados os dados referentes `as vari´aveis que ser˜ao utilizadas na regress˜ao, bastando para isso seguir os procedimentos listados abaixo:
1. Selecionar no menu principal Objects / New Object / Equation;
2. Digitar em Equation Specification as s´eries nesta ordem: 1: vari´avel dependente; 2: intercepto (C) se houver; 3: o conjunto de vari´aveis explicativas. Desta forma, o modelo do exemplo nos sugere que seja digitado Y C X2 X3 e em seguida clicar em OK. Ser´a ent˜ao aberta uma janela com os resultados da regress˜ao.
3. Selecionando View / Representations na barra de ferramentas da janela da equa¸c˜ao, vocˆe poder´a verificar o comando, a forma funcional da equa¸c˜ao e a equa¸c˜ao com os coefi- cientes substitu´ıdos pelos valores encontrados. Dever´a aparecer uma janela como a que se segue:
Figura 8.5: Representa¸c˜oes da equa¸c˜ao de regress˜ao estimada ´
E poss´ıvel copiar as informa¸c˜oes da janela acima simplesmente selecionando a parte de in- teresse e teclando Ctrl + C. Em seguida, pode-se colar a informa¸c˜ao no Word, por exemplo, da forma usual (Ctrl + V ou selecionando a op¸c˜ao Editar / Colar).
Para gerar a matriz de variˆancia e covariˆancia, deve-se selecionar View / Covariance Matrix na barra de ferramentas do workfile. Ser´a gerada ent˜ao uma matriz sim´etrica contendo na diagonal principal as variˆancias dos coeficientes estimados da regress˜ao e fora da diagonal principal aparecem as covariˆancias5.
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Figura 8.6: Matriz de variˆancia e covariˆancia dos coeficientes estimados da regress˜ao
´
E importante notar que esta matriz refere-se aos coeficientes estimados, sendo assim diferente daquela gerada quando temos o grupo contendo Y, X2, X3 e selecionamos View / Covari- ance na barra de ferramentas do grupo. Este ´ultimo processo gera uma matriz como a que ´e apresentada em seguida.
Figura 8.7: Matriz de variˆancia e covariˆancia das vari´aveis Y, X2 e X3
Note que o t´ıtulo da cada matriz deixa bastante clara a diferen¸ca entre ambas. Enquanto que na matriz acima (matriz de variˆancia e covariˆancia das s´eries) temos o t´ıtulo Covariance Ma- trix, na matriz de variˆancia e covariˆancia dos coeficientes estimados temos o t´ıtulo Coefficient Covariance Matrix.
Foi visto que h´a duas maneiras de especificar uma equa¸c˜ao de regress˜ao no EViews. Uma op¸c˜ao ´e listar as vari´aveis que comp˜oem o modelo na seguinte ordem:
Vari´avel_dependente intercepto(se houver) Vari´aveis explicativas
O modelo Yi= bβ1+ bβ2X2i+ bβ3X3i+ bβ4X4i+ei´e especificado no formato de lista como Y C X2
X3 X4. Na forma de equa¸c˜ao, este modelo ´e especificado por Y=c(1)+c(2)*X2+c(3)*X3+c(4)*X4. As duas maiores utilidades de especificar um modelo no formato de equa¸c˜ao ocorrem na estima¸c˜ao de modelos restritos ou de modelos n˜ao lineares. Por exemplo, suponha-se que na regress˜ao Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ β4X4i+ εi , deseja-se restringir os coeficientes β2, β3 e β4
`
a β2+ β3+ β4 = 1. Temos ent˜ao que a seguinte equa¸c˜ao deve ser especificada:
Y=c(1)+c(2)*X2+c(3)*X3+(1-c(2)-c(3))*X4
Note que na forma de lista, o modelo com restri¸c˜ao seria expresso por: Y-X4 C X2-X4 X3-X4
48 CAP´ITULO 8. ESTIMANDO UMA REGRESS ˜AO MQO NO EVIEWS
Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ β4X4i+ εi
Yi = β1+ β2X2i+ β3X3i+ (1 − β2− β3)X4i+ εi
(Yi− X4i) = β1+ β2(X2i− X4i) + β3(X3i− X4i) + εi
Para estimar um modelo n˜ao linear, simplesmente digite a f´ormula do modelo n˜ao linear no campo de especifica¸c˜ao da equa¸c˜ao e o EViews ir´a automaticamente detectar a n˜ao linearidade e estimar o modelo usando m´ınimos quadrados n˜ao lineares.
49 Quadro 8.1: Comando s´uteis para trabalhar em programa¸c˜ao utilizando a janela de
comandos ou o modo de programa¸c˜ao do EViews (resposta=escalar)
@aic Crit´erio de Akaike
@coefcov(i,j) Covariˆancia entre os coeficientes estimados i e j @coefs(i) Valor do i-´esimo coeficiente estimado
@dw Estat´ıstica de Durbin-Watson
@f Estat´ıstica F
@jstat Estat´ıstica J (utilizada no GMM)
@logl Valor do log da fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca @meandep M´edia da vari´avel dependente
@ncoef N´umero de coeficientes estimados
@r2 Coeficiente de determina¸c˜ao da regress˜ao (R2)
@rbar2 R2 ajustado
@regobs N´umero de observa¸c˜oes da regress˜ao @schwarz Crit´erio de Schwarz
@sddep Desvio padr˜ao da vari´avel dependente
@se Desvio padr˜ao da regress˜ao
@ssr Soma dos quadrados dos res´ıduos
@stderrs(i) Desvio padr˜ao do coeficiente i
@tstats(i) Valor da estat´ıstica t para o coeficiente i (Com a hip´otese nula de que o verdadeiro coeficiente ´e zero)
c(i) i-´esimo elemento do vetor de coeficientes da equa¸c˜ao
Os comandos do quadro 8.1 geram como resposta um escalar. No quadro 8.2 s˜ao apresentados os comandos que geram como resposta matrizes ou vetores:
50 CAP´ITULO 8. ESTIMANDO UMA REGRESS ˜AO MQO NO EVIEWS Quadro 8.2: Comandos ´uteis para trabalhar em programa¸c˜ao utilizando a janela de
comandos ou o modo de programa¸c˜ao do EViews (resposta=matrizouvetor) @coefcov Matriz de covariˆancia dos coeficientes estimados
@coefs Vetor de coeficientes
@stderrs Vetor de desvios-padr˜oes dos coeficientes @tstats Vetor de estat´ısticas t dos coeficientes