O Cálculo do Índice

De acordo com Hausmann et al. (2011), ao associar países e produtos, é importante levar em consideração a importância do volume exportado em relação ao comércio mundial. Assim, de maneira a tornar países e produtos comparáveis, os autores usaram a definição de Vantagens Comparativas de Balassa (1986) para criar uma matriz que representasse essa rede de interações.

Lembrando da condição (12)

(19) a matriz de representação da rede ( ) é dada por:

(20)

onde é o país e é o produto. A matriz 10 não é, necessariamente, quadrada, uma vez que o número de colunas refere-se ao número de produtos

10 _{Hausmann et al. (2011) chamam a matriz}

de Matriz de Adjacência, embora ela

não seja quadrada. A Matriz de Adjacência de ordem nxn é uma forma de representação de um grafo, onde n é o número de nós nesse grafo e os componentes da matriz indicam a existência de ligação entre os nós, bem como seus pesos.

62 e o número de linhas ao número de países. Nesse caso, essa matriz representa uma rede bipartite, composta por nós que podem pertencer a dois grupos diferentes: produtos ou países.

A partir da matriz é possível descobrir quais países produzem quais produtos e extrair informações do que os autores chamaram de Diversidade e Ubiquidade. A Diversidade de uma economia é o número de produtos que ela é capaz de exportar com . Esse valor está fortemente associado ao número de capacidades disponíveis em um país e, assim, é uma medida de conhecimento produtivo. Por sua vez, a Ubiquidade de um produto é o número de economias que consegue exportá-lo com . Hidalgo e Hausman (2009) supõem que produtos mais complexos são menos comuns, uma vez que poucos países teriam todas as capacidades necessárias à sua produção.

É possível obter medidas da Diversidade ( ) e da Ubiquidade ( ) pela soma das colunas para cada país e linhas para cada produto, respectivamente. Ou seja:

(21)

(22)

É necessário corrigir os valores de Diversidade e Ubiquidade através da combinação entre as duas medidas. Para tal, os autores desenvolveram o que chamaram de Método das Reflexões, que consiste na interação entre as duas medidas até que seus valores convirjam, cada um, para um valor que não se altera com a continuidade do processo de interações.

Para cada país, o processo de interação requer o cálculo da ubiquidade média dos produtos em sua cesta de exportações, a diversidade média dos países que exportam esses produtos e assim por diante. Por sua vez, para cada produto, calcula-se a diversidade média dos países que o exportam, a ubiquidade média da cesta de exportações dos países que o exportam, etc. Matematicamente, isso pode ser representado por:

63

(24)

onde é o nível da interação. Caracteriza-se cada país através do vetor e cada produto pelo vetor .

Para os países, as interações de nível par são medidas generalizadas de diversificação, enquanto as de nível ímpar são medidas generalizadas da ubiquidade de suas exportações. Já para os produtos, as interações de nível par são medidas generalizadas de ubiquidade dos produtos relacionados, enquanto as de nível ímpar relacionam-se à diversificação dos países que exportam esse produto.

As interpretações das interações de menor nível são apresentadas na Tabela 1

Tabela 1. Interpretações das Interações.

Nome Descrição

– Diversificação Número de produtos exportados pelo país . – Ubiquidade Número de países exportando o produto .

Ubiquidade dos produtos exportados pelo país _{produtos exportados por são comuns?)} . (Os Diversificação média dos países que exportam _{diversificados são os países que exportam} . (Quão _?)

Diversificação média dos países que possuem uma cesta de exportações semelhante à de . (Quão diversificados são os países que exportam produtos semelhantes a ?)

Ubiquidade média dos produtos exportados pelos países que exportam _{. (Quão comuns são os produtos}

exportados pelos exportadores de ?)

FONTE: HIDALGO e HAUSMANN (2009) supplementary material.

Em termos de análise de redes, e são conhecidos como as médias dos vizinhos de grau mais próximo. Variáveis de ordens maiores, no entanto, podem ser interpretadas como a combinação linear das propriedades de todos os nós na rede, sendo os coeficientes dados pela probabilidade de um indivíduo caminhando aleatoriamente entre os nós começar em um nó e terminar em outro nó determinado após passos.

64 (26) onde .

A segunda parte da equação acima é satisfeita quando , o qual é o autovetor de associado ao maior autovalor. Sendo esse autovetor composto por 1’s, busca-se o autovetor associado ao segundo maior autovalor. Esse é o autovetor que captura o máximo de variância do sistema e, ainda, é a medida de complexidade econômica. Assim, define-se o Índice de Complexidade Econômica (ICE) como:

(27)

onde é o autovetor de associado ao segundo maior autovalor.

De maneira análoga, substituindo (24) em (23) e repetindo os processos acima, o Índice de Complexidade do Produto (ICP) será:

(28)

onde é o autovetor de associado ao segundo maior autovalor.

Buscando verificar se a complexidade econômica teria impacto sobre a renda de uma economia, Hidalgo e Hausmann (2009) e Hausmann et al. (2011) estudaram a relação entre o PIB per capita de cada economia e seus respectivos ICE e ICP. Como resultado, foi verificada a presença de forte correlação entre os indicadores e o crescimento econômico, à qual foi explicada devido ao fato de a complexidade econômica refletir o conhecimento produtivo acumulado em determinada sociedade.

Contudo, uma vez que o ICE e o ICP são medidas compostas apenas por dados de exportações, seria plausível considerar que a alta correlação encontrada entre os índices e a renda resultaria somente da alta correlação entre as próprias exportações e o crescimento. Em seu trabalho, Hausmann e Hidalgo (2011) regrediram o PIB em relação a diversas variáveis independentes como participação das exportações de bens e serviços no PIB (proxy de abertura econômica), quantidade e qualidade da educação,

65 indicadores de governança e a diversificação nas exportações, além do ICE. Como resultado, os autores encontraram que mesmo quando a participação das exportações de bens e serviços no PIB e o ICE foram inseridos juntos na regressão, o ICE manteve-se estatisticamente significativo a 1%. Portanto, o impacto dos índices sobre o crescimento não resulta, somente, do uso de dados de exportação.

De acordo com Hausmann et al. (2011), essa forte relação entre a complexidade econômica e a renda torna o ICE um excelente preditor do crescimento de uma economia. Nesse sentido:

“Countries whose economic complexity is greater than what we would expect, given their level of income, tend to grow faster than those that are “too rich” for their current level of economic complexity. In this sense, economic complexity is not just a symptom or an expression of prosperity: it is a driver.” [HAUSMANN et al. (2011): Pg. 27]

Uma vez que a complexidade econômica de um país é um reflexo do conhecimento produtivo que foi capaz de acumular, o desenvolvimento econômico se dá, assim, através da aquisição de novos conhecimentos. Contudo, além de haver conhecimentos de difícil aquisição (tácitos), mesmo os de fácil acesso são caros. Hausmann et al. (2011) afirmam que o conhecimento pode ser dividido em pacotes de capacidades. Assim como o conhecimento, as capacidades também são difíceis de adquirir, principalmente quando as requeridas por uma indústria potencial, por exemplo, são muitas e pouco disponíveis na economia em que se deseja implantá-la. Nesse caso, fornecer uma das capacidades requeridas e ausentes na economia até então não fará diferença, uma vez que faltariam muitas outras para habilitar a produção. Nesse sentido, os autores destacam que o processo mais fácil de aumentar o conhecimento em determinada economia é a combinação das capacidades já existentes nela, reduzindo a necessidade de ter que adquirir grande volume de capacidades simultaneamente.

Por essa razão, assim como definido na seção acerca do Espaço Produto, Hausmann et al. (2011) afirmam que é mais provável que os países movam sua estrutura produtiva em direção a produtos para os quais eles já possuem as capacidades para produzir ou que além de capacidades que já possuem, requeiram a aquisição de poucas habilidades. Assim, argumenta-se que o processo de diversificação de um país seguirá em direção a produtos

66 que requerem conjuntos similares de conhecimento produtivo. Logo, em termos de capacidades, as economias tendem a mover-se em direção a produtos similares e, portanto, próximos. Além de ser possível analisar a evolução da complexidade econômica através da variação dos índices para diferentes períodos, pode-se também analisar a trajetória produtiva dos países através das transformações estruturais apresentadas no Espaço Produto.

A partir do exposto, Hausmann et al. (2011) destacam que a importância da análise da complexidade econômica e de sua evolução deve-se à sua capacidade de explicar as diferenças nos níveis de renda internacionais e de prever o crescimento econômico.

De acordo com Vivarelli (2014), a acumulação de capacidades e competências (conhecimentos tácito e específico, respectivamente, de acordo com sua caracterização) são pré-requisitos à saída da Armadilha da Renda Média. Ainda, de acordo com diversos autores já apresentados em capítulos anteriores, a falta de mudança estrutural pode ser considerada a principal causa da entrada de economias nessa situação, principalmente no caso das latino-americanas.

A metodologia e os resultados da análise estão apresentados nos capítulos a seguir.

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