Proximidade

A ideia de proximidade foi aprofundada no trabalho de Hausmann e Klinger (2006). Os autores partem da noção de que cada produto envolve insumos altamente específicos tais como conhecimento, estrutura física, insumos intermediários, aparatos legais e assim por diante. Sendo esse fatores específicos, dificilmente a produção de bens diferentes requererá insumos iguais. Assim, os autores argumentam que os fatores e as capacidades necessárias para produzir determinado bem não são substitutos perfeitos dos fatores e capacidades necessários para produzir os outros bens. Contudo, afirmam que o grau de substitutabilidade é variável (há produtos semelhantes). Em síntese:

(…) the probability that a country will develop the capability to be good at producing one good is related to its installed capability in the production of other similar, or nearby goods for which the currently existing productive capabilities can be easily adapted. [HAUSMANN e KLINGER (2006): Pg. 02]

Os autores partiram de um modelo de gerações sobrepostas de firmas, composto por duas firmas que sobrevivem por dois períodos cada. Além disso, supuseram a existência de somente dois bens no mundo: o bem padrão (BP) e o bem novo (BN). Nessa economia, uma firma poderia produzir somente o BP e receber por ele; ou poderia produzir o BN, recebendo por ele.

O bem padrão já era produzido por essa economia e, portanto, as capacidades e fatores requeridos para sua produção estão presentes e disponíveis a todas as firmas. Por sua vez, o bem novo nunca foi produzido nessa economia e, portanto, as capacidades e fatores requeridos para sua produção não estão disponíveis num primeiro momento. A adaptação das capacidades da produção de BP para produzir BN gera um custo à firma que produzir BN primeiro.

Assim como Hausmann e Rodrik (2003) afirmaram, a partir do momento que um empresário pioneiro fosse bem sucedido em seu investimento, o conhecimento adquirido desenvolveria atributos de um bem público, uma vez

48 que ele estaria acessível a qualquer outra firma que desejasse produzir BN. Assim, é imputado somente à firma pioneira.

Segundo Hausmann e Klinger (2006), o custo de adaptação das capacidades da produção de BP para BN seria maior quanto mais diferentes, ou mais distantes, fossem esses produtos. Sendo a distância entre BP e BN, tem-se que é o custo fixo de adaptação das capacidades usadas na produção de BP para produzir BN. Assim, caso se resolva produzir o novo bem no primeiro período, os retornos da firma iniciante serão:

(1)

Assumindo que

(2) a firma inicial não teria interesse em investir na produção do bem novo no primeiro período e manter-se-ia produzindo somente o bem padrão. No segundo período, uma nova firma surgiria e poderia produzir o bem padrão ao longo dos dois períodos de sua existência, recebendo ( ) por isso ou, logo em seu surgimento, poderia optar pelo investimento no novo bem, passando a receber A nova firma escolheria produzir o novo bem se a seguinte condição fosse atendida:

(3) A inequação acima define que a firma nova somente se moverá para a produção do bem novo se esse bem estiver acima do padrão na cadeia produtiva, ou seja, se tiver maior preço. Caso , as firmas tenderão a permanecer produzindo somente o bem padrão.

Para o caso de 3 gerações, Hausmann e Klinger (2006) destacam que passariam a existir spillovers intraindústria devido à incapacidade de internalização de todos os benefícios do investimento na produção do novo bem, assim como foi apresentado por Hausmann e Rodrik (2003). Ainda, estendendo-se o modelo para o caso de três produtos, surgiriam spillovers interindústriais, no qual uma firma seria capaz de “cortar caminho” para a produção do terceiro bem, supostamente mais avançado que os outros, a partir do investimento que outra firma realizou para produzir o segundo bem.

49 Hausmann e Klinger (2006) estendem, então o modelo para infinitos bens. Nesse caso, cada firma passa a decidir quais desses bens produzir de forma a maximizar seus lucros. Supondo que os preços aumentem linearmente com a distância e que os custos aumentem quadraticamente com a distância (indicando que os custos marginais crescem linearmente com a distância), tem- se que:

(4)

(5)

onde é o preço do bem produzido pela indústria, é a distância entre o bem que se produz e o que se deseja produzir, é a relação funcional entre custo e distância e e são as inclinações.

A partir disso, a maximização do lucro para as firmas velhas e novas se dará, respectivamente, através de:

(6) ₍₇₎

onde é a distância que os produtos da empresa velha apresentam em relação ao bem padrão (mais básico de todos); é a distância que os produtos da empresa nova apresentam em relação aos bens que já produz no primeiro período; e é a distância que os produtos da empresa nova, agora velha, apresentam no segundo período em relação aos que produziu no primeiro período. Hausmann e Klinger (2006) definem como os saltos produtivos que cada empresa realizou.

A resolução dos problemas de maximização acima fornece as seguintes distâncias ótimas para os saltos:

(8) Sendo assim, a decisão sobre qual investimento cada firma realizará e, portanto, a mudança estrutural dependerá da distância, dos custos de realizar o salto e do nível que os preços do novo bem apresentam em relação os preços dos bens já produzidos.

50 Assim, a partir do modelo acima e da noção de proximidade/distância assumida, Hausmann e Klinger (2006) construíram a representação do Espaço Produto através da construção da Matriz de Distâncias para produtos. A Matriz assume a seguinte forma:

(9)

A partir das definições apresentadas acerca do Espaço Produto e da Matriz de Distâncias, Hausmann e Klinger (2006) prosseguiram seu trabalho buscando estimar essas distâncias. Para tal, os autores procuraram criar uma medida de similaridade entre os produtos a partir do resultado final de sua produção, não dos insumos usados no processo. Nesse sentido, criaram uma medida diferente das outras encontradas na literatura. Partindo da noção de que a proximidade é o inverso da distância e tomando os produtos par a par, uma medida de proximidade foi criada baseando-se na probabilidade de um país exportar ambos os produtos de cada par.

A ideia principal é que a similaridade das capacidades necessárias para a produção de dois bens é heterogênea, mas relacionada à probabilidade de um país apresentar Vantagem Comparativa Revelada (VCR) em ambos os bens. Para operacionalizar essa noção, os autores usaram dados de exportações para cada produto, uma vez que para obter VCR em termos de exportações, um país deve superar um mercado mais seletivo que o doméstico. Nesse sentido, caso dois produtos requeiram as mesmas capacidades, maior a probabilidade de um país que apresente VCR em um deles, apresentar para o outro também.

A definição de Vantagem Comparativa Revelada parte do trabalho de Balassa (1986), que define a VCR de um país em um produto (ou RCA – Revealed Comparative Advantage) por:

(10)

51 onde representa as exportações do produto pelo país , são as exportações totais do país , são as exportações mundiais do produto e são as exportações mundiais de todos os bens.

Formalmente, a proximidade entre dois bens é a medida inversa da distância. A medida de Proximidade entre dois bens e é então definida por Hausmann e Klinger (2006) como:

(11) onde é a Medida de Proximidade e e são limites impostos à . Assim, a proximidade é interpretada como a probabilidade de um país produzir determinado bem , dado que ele já produz o bem .

A probabilidade condicional foi escolhida na composição da medida por ser capaz de isolar o grau de similaridade entre dois bens de certas particularidades apresentadas pelos países (em comparação com a probabilidade conjunta). Uma vez que as probabilidades condicionais são assimétricas e sendo a noção de distância entre dois bens simétrica, considerou-se o mínimo do par das probabilidades condicionais.

Ainda, de acordo com Hausmann e Klinger (2006), um dos objetivos dessa medida é capturar as similaridades verdadeiras entre os bens, não somente das exportações. Nesse sentido, os autores requerem que o valor das exportações não seja apenas positivo, mas que tais exportações sejam substanciais. Dessa forma, para o cálculo da proximidade, eles requerem que , de forma que:

(12) Em síntese, a medida de Proximidade é a probabilidade condicional de o país exportar o bem com sendo que ele já exporta o bem com . De acordo com Vasconcelos (2013: pg. 13), “a proximidade entre um par de produtos é uma proxy de seu compartilhamento de insumos produtivos, baseado na probabilidade de um país exportá-los em conjunto com VCR”.

A partir da obtenção das proximidades, é possível obter a Matriz de Proximidades, análoga à Matriz de Distâncias, de forma que:

52 (13)

Partido da ideia de heterogeneidade da Analogia da Floresta, Hausmann e Klinger (2006) demonstram que é possível descobrir quais produtos encontram-se na parte densa e quais estão na periferia dela a partir de uma variável chamada Paths, determinada por:

(14)

É possível perceber que a variável é nada mais que a soma da coluna da Matriz de Proximidade referente ao produto .

Em síntese, a Matriz de Proximidade é a representação algébrica do Espaço Produto. Juntamente com a noção de valor associado às exportações, a proximidade possui grande importância para a criação da representação gráfica do Espaço Produto, que é amplamente utilizada para analisar as transformações estruturais pelas quais uma economia pode ter passado ao longo dos anos.