O Determinismo e as Três Leis de Newton

Uma das críticas mais contundentes de Peirce acerca do fenômeno da causação (CP 6.68) refere-se ao fato que o mesmo está sustentado em três proposições que, na verdade, estão em desacordo com os princípios da física mecânica. São elas:

10 _{Those observations which are generally adduced in favor of mechanical causation simply prove that}

there is an element of regularity in nature, and have no bearing whatever upon the question of whether such regularity is exact and universal or not. Nay, in regard to this exactitude, all observation is directly

opposed to it; and the most that can be said is that a good deal of this observation can be explained away. Try to verify any law of nature, and you will find that the more precise your observations, the more certain they will be to show irregular departures from the law. We are accustomed to ascribe these, and I do not say wrongly, to errors of observation; yet we cannot usually account for such errors in any antecedently probable way. Trace their causes back far enough and you will be forced to admit they are always due to arbitrary determination, or chance.

59 1. O estado das coisas em qualquer instante é completa e exatamente

determinado pelo estado das coisas em algum outro instante;

2. A causa, ou estado determinante das coisas, precede o efeito ou estado

determinado das coisas no tempo;

3. Nenhum fato determina um fato que o precede no tempo no mesmo

sentido que determina um fato que o segue no tempo.

Newton propôs explicar a realidade através da matéria e suas massas, das posições relativas das mesmas no espaço em diferentes instantes do tempo e das leis imutáveis do movimento da matéria (corpo). São três as leis do movimento de Newton:

1. Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton):

─ Todo corpo continua em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme sobre uma linha reta, a menos que uma força atue sobre ele;

2. Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton):

─ A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração:

FR = ma

3. Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton):

─ Quando um corpo A exerce uma força FAB no corpo B, este exerce imediatamente uma força FBA em A de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário, ou seja:

60

Se observarmos a primeira. e a segunda. leis de Newton, constatamos que o que muda (ou não) o movimento de um corpo é a presença (ou ausência) de uma força resultante. Se a força resultante for nula, a velocidade do corpo permanece inalterada, seja em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Se a força resultante não for nula, ela modifica o movimento do corpo de modo proporcional a sua intensidade, em outras palavras, quanto maior a força, maior será a mudança do movimento. Podemos dizer que a força é sempre diretamente proporcional à aceleração que ela provoca.

Segundo Peirce, as leis de Newton contrariam a primeira proposição da causação que afirma que o estado das coisas em qualquer instante é completa e exatamente determinado pelo estado das coisas em algum outro instante, ou seja, que as posições dos corpos em qualquer instante sejam determinadas por suas posições em qualquer outro instante único. O que é determinado, segundo Newton, não é uma posição, mas uma aceleração11. Como aceleração é uma taxa de variação da velocidade (e conseqüentemente de posições) em função do tempo, é evidente que a posição futura não depende apenas da posição anterior. Há uma terceiridade essencial (aceleração) que a primeira proposição da causação deixa de reconhecer.

PEIRCE (CP 6.68) apresenta uma tabela para demonstrar tal afirmação.

Usando intervalos de tempo iguais (de 1 segundo), temos a seguinte demonstração matemática:

Dados

(em segundos) Posições Velocidades Aceleração

0 A (B-A) / (1-0) (C-B) – (B-A) / (1,5 – 0,5)

1 B (C-B) / (2-1)

2 C

11 _{Convém ressaltar que, no caso da aceleração a ser constante (como no caso dos movimentos celestes e}

gravitacionais), a primeira proposição é verdadeira, uma vez que a posição s em qualquer estado seguinte

t é determinada apenas pela posição inicial s0 e a velocidade instantânea inicial v0, ou seja: s = s0 + v0t + ½ a t²

61

Fica claro, portanto, que a posição B não é determinada apenas pela posição A. Existe uma terceiridade (posição C) que faz parte do cálculo da velocidade e, conseqüentemente, da aceleração do objeto. B é determinado por A (posição anterior), mas também por C (posição posterior).

A segunda proposição, de que a causa precede o efeito, também contraria a segunda lei da mecânica. Como o que é determinado pela força é a aceleração, uma não ocorre anteriormente à outra, mas são simultâneas, ou seja, não há um intervalo de tempo entre a causa e o efeito.

Quanto à terceira proposição (nenhum fato determina um fato que o precede no tempo), Peirce argumenta que a proposição também é falsa, uma vez que ela contraria a lei da conservação da energia.

Segundo a mesma, em qualquer sistema isolado, o somatório das energias ao inicío de qualquer processo é igual ao somatório das energias ao fim do processo. Assim sendo, em um sistema sob ação exclusiva de forças conservativas, a energia mecânica se conserva ao longo do tempo. Sendo a energia mecânica definida como a soma das energias potencial (função da posição) e cinética (função da velocidade) do sistema, então, se apenas forças conservativas atuam sobre este corpo quando ele estiver em movimento, a soma da energia cinética do corpo com sua energia potencial permanece constante em qualquer ponto da trajetória. Portanto, se a energia potencial de um corpo aumentar (ou diminuir), sua energia cinética diminuirá (ou aumentará), de modo que sua energia mecânica se conserve.

Assim sendo, se um objeto suspenso no ar é solto, a velocidade com a qual ele chega ao solo é determinada pela altura na qual ele se encontrava. Em outras palavras, a altura determina a velocidade. Mas nada impede de pensarmos que a velocidade com que o objeto alcança o solo é quem determina a altura em que o

62

objeto estava. A lei da conservação da energia12, a rigor, não define um vetor no tempo. Tanto o passado determina o futuro, como o futuro determina o passado.

Ocorre, como alerta Peirce, que a maioria das ações que vemos no cotidiano de nossos dias parece violar a lei da conservação da energia. Na presença de forças não conservativas, como a força de atrito cinética e a força de arrasto, parte da energia mecânica (potencial mais cinética) é transformada em energia térmica, associada com o movimento aleatório de átomos e moléculas. Como sabemos, neste caso não há reversibilidade: a energia térmica não pode ser revertida em energia mecânica.

Desta forma, através da análise das leis mecânicas da Física, Peirce demonstra que a causalidade não tem carater determinista e invariável. Conforme já mencionado, porém, Peirce não elimina completamente o determinismo da realidade. Para o autor, as leis da natureza são realidades gerais, em sintonia com o realismo escolástico. Apesar de negar o fato de que o universo seja estritamente regido e determinado por leis, Peirce admite que há um elemento de regularidade no cosmos. Sua tese, entretanto, é a de que esta regularidade é constantemente violada em certo grau. Há um desvio, uma erraticidade intrínseca do mundo.