O Primeiro Exemplo

Iremos agora fazer um exercício muito simples. Iremos primeiramente medir a largura de uma folha de papel, que pode ser essa mesma folha que estamos lendo ou uma folha de papel tamanho A4 qualquer. Para isso precisaremos de uma régua.

Qual régua utilizaremos? A régua mais comumente utilizada é a régua milimetrada. Por que uma régua é chamada de milimetrada? Porque ela possui uma marcação a cada milímetro. Ou seja, a distância entre duas marcações vizinhas é 1 mm (um milímetro).

De modo análogo, o que seria uma régua centimetrada ou decimetrada? São, respectivamente, réguas que possuem marcações a cada centímetro e a cada decímetro.

Na figura abaixo, temos um comparativo entre as três réguas.

  Figu a  : Co pa ação e t e as  guas  ili et ada,  e ti et ada e de i et ada

Qual importância de sabermos qual a régua que estamos utilizando?

A precisão da medida que iremos efetuar depende do instrumento que utilizaremos. Em linhas gerais, quanto mais preciso o instrumento maior será a precisão da medida realizada. Mas para isso é necessário saber ler corretamente o que estamos medindo.

8.2.1.1. Régua Milimetrada

Iremos primeiramente medir a largura de uma folha de papel A4 com uma régua milimetrada. Vamos posicionar de modo que o zero se alinhe com o lado esquerdo da folha, conforme indicado na figura abaixo.

  Figu a  : Medi do a la gu a de u a folha A   o   gua  ili et ada

Ampliando vemos que o lado esquerdo da folha deve estar alinhado com a linha do zero.

Ao olhar o lado direito, iremos ler a medida da largura da Folha.

Assim, podemos perceber pela leitura da régua que a largura da folha de papel é maior do que 209 mm e menor do que 210 mm. Então como devemos representá-la?

Se dissermos que será 209 mm estaremos cometendo um erro pois há uma pequena parte da folha que não estaríamos representando, mas por outro lado este instrumento não tem precisão suficiente para medirmos quanto seria exatamente a largura desta folha. Assim, a forma correta de representar é por exemplo:

209,5 mm

Este algarismo a mais que colocamos (o algarismo 5) é chamado de algarismo duvidoso. Devemos acrescentá-lo para indicar que além do 209 há uma parte que existe e que não conseguimos indicar com certeza absoluta. O algarismo duvidoso tem que estar presente em todas as medidas que são feitas. Assim, o último algarismo de uma medida sempre será o duvidoso e os algarismos de ordem maior serão os algarismos corretos.

Como eu sei nesse caso que o duvidoso vale exatamente 5? Na verdade, o duvidoso tem que ser uma aproximação intuitiva. Muitos físicos chamariam de chute!

Então nesse caso cada pessoa que for medir pode escrever essa leitura com um duvidoso diferente? Sim, o algarismo duvidoso por não ser exato pode ter variações de acordo com o leitor. Assim, também estaria correto afirmar que a largura seria 209,3 mm ou 209,6 mm por exemplo.

Caso eu fosse medir a folha e a sua lateral estivesse exatamente em cima da marcação do 209, de modo que eu acreditasse que não haveria nenhum pedaço faltando ou sobrando, como eu deveria representar a largura? A largura deveria ser representada assim:

209,0 mm

Isso mesmo! O duvidoso está presente em todas as medidas. E o fato de acreditarmos que a folha passa exatamente em cima do 209 mm, isso também é um chute. Ou seja, estamos chutando que o duvido é zero!

Logo, sempre que formos medir qualquer dimensão com uma régua milimetrada, deveremos representar todos os algarismos que podemos ler, ou seja, até a casa dos milímetros, e acrescentarmos mais uma casa decimal (décimo de milímetros) que será a do algarismo duvidoso.

Assim, a precisão do instrumento com que uma medida foi efetuada sempre é determinada pela penúltima casa decimal, pois a última sempre é do algarismo duvidoso.

8.2.1.2. Régua Centimetrada

Agora iremos realizar o mesmo exercício, só que com uma régua centimetrada. Caso você não tenha uma régua centimetrada, basta fingir que os pequenos traços não existem, e olhar apenas para os maiores que são feitos a cada 10 mm. Assim, o número 210 representa o marco de 21 cm.

  Figu a  : Medi do a la gu a de u a folha A   o   gua  e ti et ada

Devemos, primeiramente, alinhar o lado esquerdo da folha com o zero com muito cuidado:

Então, iremos observar o lado direito:

Com uma régua centimetrada, que possui marcações a cada centímetro, podemos concluir que a largura da folha é maior que 20 cm e menor que 21 cm. Nesse caso podemos perceber facilmente que essa largura será próxima de 21 cm, mas também podemos perceber de modo tão claro quanto que ela é menor que 21. Assim, podemos afirmar que a largura da folha A4 será 20 cm mais alguma coisa. Com esse instrumento, não temos como afirmar precisamente quanto seria esse algo a mais, então devemos estimá-lo. Para ter mais certeza de quanto seria esse algo a mais, deveríamos utilizar um instrumento mais preciso, que tivesse divisões menores (foi o que fizemos com a régua milimetrada!). Assim, pela leitura que fizemos a largura da folha de papel pode ser:

20,8 cm = 208 mm

Assim, o algarismo 8 será o duvidoso. Lembremos que também poderíamos ter escolhido outros algarismos como duvidoso, de modo que leituras como 20,9 cm ou até 21,0 cm são aceitáveis.

Notemos que a medida feita com a régua milimetrada tinha 4 algarismos, enquanto que a medida feita com a régua centimetrada tem 3 algarismos. Tendo menos algarismos, teremos menos precisão.

8.2.1.3. Régua Decimetrada

Agora iremos realizar o mesmo exercício, só que com uma régua decimetrada. Caso você não tenha uma régua decimetrada, basta fingir que os pequenos traços não existem, e olhar apenas para os maiores que são feitos a cada 100 mm (10 cm). Assim, o número 200 representa o marco de 2 dm (dois decímetros).

  Figu a  : Medi do a la gu a de u a folha A   o   gua de i et ada

Devemos, primeiramente, alinhar o lado esquerdo da folha com o zero com muito cuidado:

Então, iremos observar o lado direito:

Como a régua decimetrada possui marcações a cada decímetro, podemos concluir que a largura da folha está entre 2 dm e 3 dm. Analisando com cuidado, podemos perceber que ela está mais próxima de 2 dm do que de 3 dm. Assim, podemos afirmar após esta leitura que a largura da folha A4 é igual a 2 dm mais alguma coisa. Essa alguma coisa a mais não pode ser determinada exatamente com o instrumento que estamos utilizando agora, então devemos estimar! Essa estimativa será representada com o algarismo duvidoso. Logo, podemos afirmar que a largura da folha de papel medida com uma régua decimetrada será:

2,2 dm = 22 cm

Notemos que nesse caso estimamos que o duvidoso seria 2, mas medidas como 2,1 dm ou 2,4 dm também seriam aceitáveis.

8.2.1.4. Comparando os resultados

Assim, realizamos a mesma medida só que utilizando instrumentos com precisões diferentes. Ao realizarmos medidas, a forma mais indicada para apresentar estes dados sempre é através de uma tabela. Então, sempre que possível o faremos.

Instrumento Utilizado Largura da Folha A4

Régua Milimetrada 20,95 cm = 209,5 mm Régua Centimetrada 2,08 dm= 20,8 cm = 208 mm

Régua Decimetrada 2,2 dm = 22 cm

Podemos perceber que independentemente da unidade que utilizamos (milímetro, centímetro ou decímetro) cada medida sempre é representada com a mesma quantidade de algarismos. Também podemos perceber que ao utilizar instrumentos mais precisos, ou seja, quando temos medidas mais precisas a quantidade de algarismos é maior. Por exemplo, ao usarmos a régua decimetrada, só tínhamos certeza do algarismo 2 na casa decimal dos decímetros, o próximo algarismo (casa decimal dos centímetros) teve que ser estimado.

Já quando utilizamos a régua centimetrada, o algarismo da casa decimal dos centímetros não precisou ser estimado pois o instrumento nos indicava que esse algarismo na verdade era 0, e não 2 como havíamos estimado.

De modo análogo, ao usar a régua centimetrada tivemos que estimar o algarismo da cada decimal dos milímetros, e estimamos como 8. Porém, ao efetuar a medida com uma régua milimetrada (que é mais precisa que a régua centimetrada) descobrimos que na verdade este algarismo era 9.