Principais dificuldades em efetuar medições

No nosso primeiro exemplo, a tarefa era medir a largura de uma folha de papel. Esta tarefa não apresenta grandes dificuldades, pois podemos facilmente e calmamente alinhar o zero com o lado esquerdo, depois calmamente observar o alinhamento do lado direito da folha com as marcações do instrumento de medida.

Mas vamos supor que nós tivéssemos que executar esta tarefa dentro de um ônibus que está percorrendo, em uma razoavelmente alta velocidade, uma estrada cheia de buracos, de modo que o ônibus balance constantemente. Com certeza a nossa tarefa seria muito mais difícil de ser executada.

Ou imaginemos que algum colega seu irá tampar os seus olhos de modo que você só poderia olhar a leitura da régua durante um piscar de olhos. Com certeza teríamos dúvidas sobre o valor que acabamos de ler. E provavelmente se pedíssemos que várias pessoas informassem o valor da leitura sob as mesmas condições teríamos muitos valores diferentes.

Assim, as condições em que efetuamos a leitura interfere na confiabilidade das medidas que estamos efetuando. E quanto menor a confiabilidade dessas medidas, ou mesmo quanto menor a precisão com que estamos efetuando estas medidas, para termos mais certeza, devemos repetir o processo de medição muitas vezes. Teoricamente,

para termos certeza absoluta, deveríamos medir um número infinito de vezes, mas sabemos que isso não seria possível.

Assim, o procedimento experimental, em regra geral, exige como primeiro conceito a repetição das medições feitas. E esse é um passo muito importante em qualquer prova experimental. Sempre devemos repetir as medidas efetuadas e apresentar os dados obtidos em uma tabela.

Agora, iremos discutir mais detalhadamente as situações onde deveremos ter cuidado em repetir as medidas para nos assegurar que o valor que estamos coletando tem precisão suficiente para não comprometer os dados finais.

8.2.6.1. _{Precisão Insuficiente do instrumento Utilizado}

Quando formos efetuar alguma medida, o ideal é que o instrumento seja preciso o suficiente de modo que quando formos estimar o duvidoso a diferença entre a maior possibilidade e menor seja desprezível quando comparado com o valor médio dessas duas medidas. Ou seja, nós praticamente não veremos diferença entre o maior e menor valor possível. Mas há casos em que isso infelizmente não é possível. Assim, deveremos repetir a medida algumas vezes (em geral pelo menos 3 ou 5) para nos certificarmos do valor medido. No fim, o valor que consideraremos será a média aritmética das medidas coletadas.

Por exemplo, quando medimos a largura de uma folha de papel A4 com uma régua decimetrada, podemos perceber que esta largura está entre 2,0 dm e 3,0 dm. A diferença D entre o maior e menor valor possível é

D= 3,0 dm – 2,0 dm = 1,0 dm

Já o valor médio M entre o maior e menor valor é

M = , , = 1,5 dm

Podemos facilmente perceber que a diferença D não é desprezível quando comparável com o valor médio M, pois D é aproximadamente 67% de M.

Assim, podemos concluir que a precisão deste instrumento não é adequada para efetuarmos esta medida. A razão máxima aceitável seria 20%.

Para contornamos o problema podemos pensar em duas ideias que podem amenizar o problema.

1) Repetir a medida várias vezes, em vários pontos diferentes da página. Se possível essas medidas podem ser feitas por pessoas diferentes, pois cada um terá uma opinião diferente sobre o duvidoso. Essa ideia na verdade não é a mais viável pois em uma prova experimental, que geralmente é individual, isso não seria possível.

2) A diferença D entre o maior e menor valor medido nesse caso sempre será a menor divisão do instrumento. Por isso não conseguiremos diminuir o valor de D. Então a saída para diminuir a razão D/M é aumentar o M. Mas como poderemos fazer isso? No lugar de medir o valor de uma Largura L, podemos colocar por exemplo cinco folhas em paralelo e medir o valor da largura das 5 folhas, ou seja, vamos medir 5L. Nesse caso, O valor de 5L estaria entre 10,0 dm e 11,0 dm. Assim, o novo valor de M seria 10,5 dm. A razão , _, , . Ou seja, seria de aproximadamente 9,5%. O que já seria muito bom! Notemos que além disso, se 5L=10,5dm, L=2,10dm. Ou seja, ganharíamos mais um algarismo significativo.

DESAFIO: Medir a largura de uma folha de A4 com a mesma precisão de 3 algarismos significativos tendo apenas uma régua decimetrada e uma única folha de papel.

Outro exemplo seria se tivéssemos que medir a espessura de uma folha de papel A4. Mesmo com uma régua milimetrada isso não é possível, pois essa espessura (e) é bem menor que a menor divisão da régua. Então como faríamos? Usaríamos a ideia (2). Já que não conseguimos medir a espessura e de uma folha, iremos medir a espessura de 100 folhas. Assim, ao colocar 100 folhas uma em cima da outra iremos medir 100e. Nesse caso já será possível usar a régua milimetrada. Depois, basta dividir o valor encontrado por 100, daí teremos o valor da espessura de uma folha.

8.2.6.2. Pouco tempo disponível para efetuar a coleta da medição A) QUEDA LIVRE DE UMA BOLINHA

Em algumas situações o que queremos medir ocorre apenas em alguns poucos instantes de modo que através de uma simples observação é bem difícil de medir o que se deseja.

Por exemplo, vamos analisar a queda livre de uma bolinha de uma altura de 1,5 m. A ideia é medir o tempo de queda. Precisamos disparar o cronômetro no exato instante em que a bolinha é abandonada e precisamos travar o cronômetro no exato instante em que a bolinha chega ao solo.

Com certeza será difícil ter um sincronismo perfeito entre a partida da bolinha e o disparo do cronômetro, bem como entre a chegada da bolinha e o travamento do cronômetro. Assim, teremos que medir algumas vezes, e muito provavelmente cada vez que medirmos encontraremos resultados diferentes apresentados pelo cronômetro.

Nesse caso, repare que o problema não será devido à falta de precisão do instrumento. Podemos afirmar que provavelmente a precisão deve ser bem maior do que a que seria necessária, uma vez que vários cronômetros têm precisão de centésimos de segundo. Aqui a dificuldade está concentrada na pouca disponibilidade do evento que queremos observar, pois não podemos dar “pause” e “start” para observar o que desejamos.

Uma possível saída para ter uma medição muito precisa seria filmar em câmera lenta a queda e através do registro do tempo no vídeo fazer as medições necessárias. Mas geralmente esta é uma alternativa que não seria viável em uma prova. Por isso, iremos nos concentrar nos métodos mais manuais e possíveis de serem aplicados em uma prova experimental.

Assim, nesse caso a ideia seria:

 Medir várias vezes o tempo de queda

 Descartar, se houver, os valores que estão muito diferentes dos demais

 Apresentar estes dados em uma tabela

 Assumir como valor médio do tempo buscado a média aritmética das medições efetuadas.

Estes dados devem, sempre que possível, ser apresentados em uma tabela que pode ter o seguinte padrão:

Ta ela  : Exe plo de Ap ese tação de u a Ta ela 

Altura Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo Médio

1,5 m 0,55s 0,62s 0,48s 0,60s 0,50 0,55s

B) PÊNDULO SIMPLES

Outro exemplo em que teríamos dificuldade de realizar a medição seria coletar o valor de um período de uma oscilação de um pêndulo simples. Um pêndulo simples é formado por uma bola presa a um fio longo em que a massa da bola é bem maior que a massa do fio, conforme ilustrado na figura abaixo.

A bola é abandonada no ponto A, vai até C e retorna para A. O tempo que ela leva desde que saiu de A, foi até C e retornou para o ponto A é chamado de Período (tempo necessário para ocorrer uma oscilação completa, geralmente representando pela letra T).

Para medir um período com um cronômetro temos que ter um perfeito sincronismo na largada e na chegada da bolinha. Similarmente ao que ocorreu na medição no tempo de queda livre. Mas felizmente agora temos um fato que irá nos ajudar: o movimento é periódico! Ou seja, ele irá se repetir várias vezes em sequência. Assim, no lugar de medirmos um único período, iremos disparar o cronômetro na saída da bolinha do ponto A e iremos esperar passar o tempo de 10 oscilações completas por exemplo. Ou seja, não iremos medir T, e sim 10T. Similarmente ao que fizemos quando medimos a espessura da folha de papel A4 ou quando medimos a largura colocando várias folhas uma ao lado da outra.

Então, sempre que possível, iremos fazer medições “em grupo”, pois estaremos aumentando a precisão da nossa medida.

Porque medir 10T é melhor do que medir apenas T? Imagine que vamos medir várias vezes, e a diferença D entre o maior e menor valor seja de 0,30 s. Se o período médio do pêndulo for T = 1,00 s, a razão entre D e T será:

,

, , %

Ou seja, teríamos uma razão de 30%, maior do que os 20% aceitáveis.

Agora, se fossemos medir 10T, teríamos por exemplo um valor médio de 10,00 s. A diferença D entre o maior e menor valor continuaria sendo muito parecida, de modo que podemos assumir que ainda seria 0,30 s. Assim a nova razão seria:

,

, , %

Ou seja, reduzíamos de 30% para 3%, melhorando muito a precisão. Isso ocorre porque a imprecisão ao se medir um único período é muito próxima da imprecisão ao se medir 10 períodos. Resumindo o que seria necessário nesse exemplo:

 Medir blocos de 10 períodos no lugar de apenas 1 período  Repetir essa medição do bloco de 10 períodos algumas vezes  Apresentar estes dados em uma tabela

 Descartar, se houver, os valores muito diferentes dos demais

 Considerar o valor médio de 10T como a média aritmética de todas as medições.

8.2.7.

Diferença entre Instrumentos Analógicos e