Os dois conceitos centrais na teoria da decisão são preferências e prospectos (ou o equivalente, opções)5 . Grosso modo, dizemos (neste verbete) que um agente
"prefere" a "opção" A em relação à B no caso de, para o agente em questão, A ser mais desejável ou digna de escolha do que B. Esta definição aproximada deixa
6 N.T.: Ou seja, preferir estritamente A a B implica preferir fracamente A a B, mas não o inverso; e indiferença entre A e B implica preferir fracamente A a B, e, também, o inverso.
claro que a preferência é uma atitude comparativa, a saber, a atitude de comparar opções em termos de quão desejáveis elas são. Além disso, há espaço para discussão sobre o que são as preferências em relação às opções, ou em outras palavras, o que nos interessa quando falamos das preferências de um agente (ou de nós mesmos) em relação às suas opções. Esta seção considera algumas questões elementares de interpretação que preparam o terreno para a introdução (na próxima seção) das tabelas de decisão e da regra de utilidade esperada que, para muitos, é o tópico familiar da teoria da decisão. Outras questões interpretativas relativas a preferências e prospectos serão abordadas posteriormente, à medida que surgirem.
Procedamos, no entanto, primeiro introduzindo candidatas a propriedades básicas da preferência (racional) sobre as opções, para só então voltar às questões de interpretação. Como já mencionado, a preferência diz respeito à comparação entre opções; ela é uma relação entre opções. Para um domínio de opções, falamos de ordenação de preferências de um agente, sendo ela a ordem das alternativas que é gerada pela preferência do agente entre quaisquer duas opções naquele domínio.
No que se segue, ⪯ representa uma relação de preferência fraca, ou seja, a relação "... não é preferida a ...". Logo, A ≼ B significa que o agente em que estamos interessados considera a opção B ao menos tão preferível quanto a A. A partir da preferência fraca se pode definir a preferência estrita, ≺, como segue: A
≺ B ⇔ A ≼ B & ¬ (B ⪯ A) – onde “¬X” significa “não é o caso que X”. Já a relação de indiferença ∼ é definida como: A ∼ B ⇔ A ⪯ B & B ⪯ A6 . Isto significa que o agente que nos interessa está igualmente interessado em A e B.
Dizemos que ⪯ ordena fracamente um conjunto S de opções quando quer que satisfaça os seguintes axiomas:
Axioma 1 (Completude)
Para qualquer A, B ∈ S: ou A ⪯ B, ou B ⪯ A.
Axioma 2 (Transitividade)
Para qualquer A, B, C ∈ S: se A ⪯ B e B ⪯ C, então A ⪯ C
O exposto pode ser tomado como uma caracterização preliminar da preferência racional sobre as opções. No entanto, mesmo esta caracterização limitada é controversa, e aponta para interpretações divergentes de "preferências sobre prospectos/opções".
Comecemos com o axioma Completude, que diz que um agente pode comparar, em termos da relação de preferência fraca, todos os pares de opções em S. Se a Completude é ou não uma restrição plausível de racionalidade depende tanto do tipo de opções que estão sendo consideradas, quanto de como interpretamos as preferências sobre essas opções. Se o conjunto de opções inclui todos os tipos de estados de coisas, então a Completude não é imediatamente convincente. Por exemplo, é questionável se um agente deve ser capaz de comparar a opção pela qual duas pessoas adicionais no mundo são alfabetizadas com a opção pela qual duas pessoas adicionais atingem a idade de sessenta anos. Se, por outro lado, todas as opções do conjunto são bastante semelhantes entre si, digamos, todas as opções são carteiras de investimento, então a completude é mais convincente.
Mas mesmo se nós não restringirmos os tipos de opções em consideração, a questão de saber se a Completude deve ou não ser satisfeita depende do significado de preferência. Por exemplo, se as preferências representam apenas comportamento de escolha ou disposições de escolha, como fazem em concordância com a "teoria da preferência revelada" popular entre os economistas (vide SEN, 1973), então a completude é automaticamente satisfeita, assumindo que uma escolha deve ser inevitavelmente feita. Em contraste, se as preferências são entendidas mais como atitudes mentais, ou seja, elas são tipicamente consideradas juízos sobre se uma opção é melhor ou mais desejável do que outra, então as dúvidas sobre a Completude aludidas acima são pertinentes. Para uma discussão mais aprofundada, consulte Mandler (2001).
A maioria dos filósofos e teóricos da decisão subscrevem esta última interpretação de preferência como uma espécie de julgamento que explica, em vez de ser idêntica a algo, as disposições de escolha e o comportamento de escolha resultante (vide HAUSMAN 2011a, 2011b; DIETRICH; LIST, 2016a, 2016b; BRADLEY, 2017. Consulte Thoma (2020b) e Vredenburgh (2020) para defesas recentes da teoria da preferência revelada, pelo menos no contexto da economia empírica.
Além disso, muitos sustentam que a completude não é racionalmente exigida, tendo em vista que a racionalidade exige apenas os julgamentos que um agente realmente realiza, mas nada diz sobre se um julgamento deve ser realizado em primeiro lugar.
No entanto, seguindo Richard Jeffrey (1983), a maioria dos teóricos das decisões
sugere que a racionalidade exige que as preferências sejam coerentemente extensíveis. Isso significa que, mesmo que suas preferências não sejam completas, deve ser possível completálas sem violar nenhuma das condições racionalmente exigidas, em particular, a Transitividade.
Isto nos leva ao axioma da Transitividade, que diz que se uma opção B é fracamente preferível a A, e C é fracamente preferível a B, então C é fracamente preferível a A. Um desafio recente à Transitividade gira em torno de conjuntos heterogêneos de opções, conforme a discussão da Completude acima. Mas aqui se faz uma interpretação diferente de preferência na comparação de opções. A ideia é que as preferências, ou julgamentos de desejabilidade, podem ser sensíveis a uma condição de saliência. Por exemplo, suponha que a característica mais saliente ao comparar os carros A e B seja o quão rápido eles podem ser dirigidos, e B não é pior do que A neste aspecto; ainda assim, a característica mais saliente ao comparar carros B e C é o quão seguros eles são, e C não é pior do que B neste aspecto.
Além disso, quando se comparam A e C, a característica mais marcante é quão belos eles são. Neste caso, alguns argumentam (TEMKIN, 2012) que não há razão para que a Transitividade deva ser satisfeita com respeito às preferências relativas a A, B e C. Outros (BROOME, 1991a) argumentam que a Transitividade é parte do próprio significado da relação “melhor que” (ou desejabilidade comparativa objetiva);
se a preferência racional é um julgamento de melhoria ou desejabilidade, então a Transitividade não é negociável. Com relação ao exemplo do carro, Broome argumentaria que a desejabilidade de uma opção totalmente especificada não deve variar, simplesmente em virtude das outras opções com as quais ela é comparada.
Isso quer dizer que ou o contexto de escolha afeta como o agente percebe a opção em questão, caso em que a descrição da opção deve refletir isso, ou então o contexto de escolha não afeta a opção. De qualquer forma, a Transitividade deve ser satisfeita.
Há uma defesa mais direta da Transitividade de preferências; uma defesa que depende das perdas certas que podem ocorrer a qualquer um que viole o axioma. Este é o chamado argumento da bomba de dinheiro (money pump) – confira Davidson et. al. (1955) para um argumento inicial deste tipo; mas, para discussão e revisão recentes deste argumento, consulte Gustafsson (2010; 2013).
Ele se baseia na suposição de que se você acha X pelo menos tão desejável quanto Y, então você deve ficar feliz em trocar o último pelo primeiro. Suponha que você viole a Transitividade, ou seja, por você, pois, para você: A⪯B, B⪯C, mas C≺A.
Além disso, suponha que você tenha atualmente a opção A. Então você deve estar disposto a trocar A por B. O mesmo vale para B e C: você deve estar disposto a
trocar B por C. Você prefere estritamente A a C, então você deve estar disposto a trocar C, mais alguma coisa (p. ex., alguma, quantia de dinheiro), por A. Mas agora você está na mesma situação em que você começou, a saber, tendo A, e não tendo B nem C – exceto pelo fato de que você ficou mais pobre! Assim, em poucos passos, cada um deles coerente com suas preferências, você se encontra em uma situação claramente pior, a parti de seu próprio ponto de vista, do que a situação original. O quadro se torna mais dramático se imaginarmos que o processo poderia ser repetido, transformando você em uma "bomba de dinheiro". Portanto, o argumento segue, há algo (instrumentalmente) irracional em suas preferências intransitivas. Se suas preferências fossem transitivas, então você não estaria vulnerável a escolher uma opção dominada e a servir como uma bomba de dinheiro. Portanto, suas preferências devem ser transitivas.
Embora as controvérsias acima mencionadas não tenham sido resolvidas, as seguintes hipóteses serão feitas no restante deste artigo: i) os objetos de preferência podem ser prospectos heterogêneos, incorporando um domínio rico e variado de propriedades, ii) a preferência entre opções é um julgamento de conveniência comparativa ou de capacidade de escolha, e iii) as preferências satisfazem tanto a Completude quanto a Transitividade (embora esta última condição seja revisitada na Seção 5). A questão que agora se coloca é se existem outras restrições gerais à preferência racional sobre as opções.