O Tratado da Esfera

Em Veneza, c. 1478, foi publicado por Adam de Rottweil, como parte de um volume maior intitulado Theoricaplanetarum, a obra do inglês Johannes de Sacro Bosco intitulada Tractatus de Sphaera21. O Tratado da Esfera era uma obra de grande interesse porque, utilizando os novos saberes já apresentados por Ptolomeu no Almagesto, ensinava a usar o céu para organizar a vida na Terra. Não era, portanto, uma obra escrita para atender apenas aos astrônomos e matemáticos. O autor assim apresenta seu trabalho:

Dividimos o tratado da esfera em quatro capítulos. No primeiro será dito o que é a esfera, o que é o seu centro, o que é o eixo da esfera, o que é o pólo do mundo, quantas são as esferas, e qual é a forma do mundo. No segundo, sobre os círculos dos quais se compõem a esfera material, e a supraceleste, por cuja imagem compreendemos que esta é composta. No terceiro sobre o nascimento e o ocaso dos signos e sobre a diversidade dos dias e das noites que ocorrem para os que habitam em diversos lugares; e sobre a divisão dos climas. No quarto, sobre os círculos e movimentos dos planetas, e sobre as causas dos eclipses.

O mundo como proposto por Ptolomeu e descrito por Johannes de Sacro Bosco, segundo Aristóteles seria formado pelos cinco elementos: terra, água, ar, fogo e éter. O elemento terra era representado por uma esfera no centro do universo; em volta dessa esfera central, em outra esfera, a água, o segundo elemento; em volta da água, ar; em volta do ar, fogo, cuja esfera se estendia até a esfera lunar (Figura I-4), que limitava a primeira região elementar, onde ocorrem alterações contínuas. A região etérea lúcida, com essência imutável, era composta de esferas de éter, o quinto elemento. Nessa região, os astros celestes tinham um movimento sem início nem fim, um movimento eterno, o movimento circular uniforme. Na Itália, renasceram os antigos sábios da Antiguidade, inicialmente através de traduções comentadas que os árabes22

fizeram dos originais, mais tarde a partir das obras originais redescobertas pelos sábios renascentistas.

22Os historiadores mulçumanos são unânimes ao atribuírem o início do movimento de tradução para o árabe ao período dos Abássidas, a terceira dinastia dos califas árabes, que reinou sobre o império mulçumano de 750 a 1250, com capital em Bagdá, no Iraque.Abu Ja'far Abdallah ibn Muhammad al-Mansur (712 – 775) foi o segundo califa Abássida e o primeiro a ter livros traduzidos de línguas estrangeiras para o árabe (ALLAN, 2006, 2).

Figura I-4:A Esfera Celeste e suas nove divisões: a nona, Primeiro Motor ou Primeiro Móvel; a oitava, o Firmamento; as sete esferas restantes são as dos sete planetas. A maior é a de Saturno, e a menor, a da Lua. Fonte: BOSCO, Johannes de Sacro. Tractatus de Sphaera (c.1478), cópia fac similar digital disponível através da Bibliothèque Nationale, de Paris (projeto Gallica), Fol. 2r, obtida através da cópia digital da tradução bilíngue de Roberto de Andrade Martins, São Paulo: Universidade de Campinas, 2006.Disponível em: http://ghtc.ifi.unicamp.br/download/sacrobosco-1476-tra.pdf.

As estrelas, fixas no Firmamento, estavam organizadas em doze constelações, segundo a imaginação humana, formando imagens que lembravam diversas figuras. Como a capacidade de imaginar é historicamente situada, o astrofísico Carl Sagan23exemplificou:

Estes desenhos não são, naturalmente, reais no céu noturno, nós é que os colocamos lá. Fomos caçadores e vemos caçadores e cães, ursos e jovens mulheres, objetos dos nossos interesses. [...] Se as constelações tivessem recebido nomes no século XX, suponho que veríamos bicicletas e refrigeradores no céu, “estrelas” de rock-and-roll e talvez até nuvens em cogumelo – um novo grupo de esperanças e receios humanos entre as estrelas.

As doze constelações do Zodíaco estavam dispostas formando um cinturão no céu (Figura I-2). O Firmamento girava eternamente, completando uma volta a cada dia. Ao observador na Terra, imóvel, todas as estrelas pareceriam girar em movimentos circulares uniformes, dando uma volta por dia em torno do eixo de rotação do céu. A única estrela que poderá permanecer praticamente imóvel no céu será uma estrela polar, isto é, uma estrela

localizada próxima ao ponto do Firmamento que é transpassado pelo seu eixo de rotação. No hemisfério norte existe uma estrela polar24, o que não ocorre no hemisfério sul (Figura I-5). O polo visível àquele que habita o hemisfério norte é denominado de polo setentrional, ártico ou boreal. O polo oposto é chamado de meridional, antártico ou austral. Explica Bosco25:

[...] setentrional vem de septentrione, ou seja, da Ursa Menor, que é denominada a partir de septemtrion, que é boi; pois as sete estrelas que estão na Ursa Menor se movem lentamente como os bois, porque estão próximas do pólo. Também é chamado de ártico a partir dearctos, que é a Ursa Maior, pois ele está perto da Ursa Maior. É chamado de boreal porque está na direção de onde vem [o vento] boreas. O pólo oposto é chamado antártico, por estar colocado quase contra o ártico. E é chamado meridional, porque está na direção do sul [meridie]. Também é chamado austral, porque está na direção de onde vem o [vento] auster.

Figura I-5: Para encontrar a estrela Polar a partir da Ursa Maior, prolonga-se cinco vezes o segmento que une as duas estrelas do trapézio da Ursa Maior do outro lado da cauda. (Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/viag/outras_estrelas.html, em 21/05/2011).

24A observação do céu durante os dois últimos milênios mostra que o polo celeste não permanece fixo em uma única posição. Uma trajetória circular é por ele percorrida em 25.800 anos. O polo celeste está atualmente acerca de 1 grau 1 minuto da estrelada Ursa Menor, a estrelaPolaris. Por volta do ano 2.105, a distância de Polarisao polo do céu ficará reduzida a 27 minutos 30 segundos e passará a aumentar desta data em diante. Portanto, a atual estrela polar ainda continuará a sê-lo por vários séculos, até que seja substituída, por exemplo, por

doCepheusno ano 4.500. Já no ano 14.000, aproximadamente, a polar será a estrelaVegae assim por diante.

A esfera que girava e transportava o Sol completava uma volta por ano. A projeção da trajetória do Sol no Firmamento, trajetória aparente, dava ao observador terrestre a impressão de que o Sol percorria as doze constelações do Zodíaco uma vez em cada ano (Figura I-6), retomando uma nova jornada sempre que chegava ao ponto Vernal (ponto  na Figura I-7), o que determinava, no hemisfério norte, o início da Primavera26. A Primavera sucedia ao Inverno, época em que as árvores podiam ter perdido todas as folhas e permanecido apenas com seus galhos, o que teria dado a elas a aparência de seres mortos. Mas quando o Sol, em sua longa jornada através do céu, novamente chegava ao equador celeste, passando do hemisfério sul da esfera celeste para o hemisfério norte, novamente as árvores se cobriam de folhas e flores, como uma vitória da vida sobre a morte. Uma época tão esplendorosa não poderia passar despercebida. Desde a Antiguidade, entre vários povos, ocorriam os festejos para saudar a chegada da Primavera, quando os campos floridos e os dias novamente maiores que as noites voltavam a animar a vida. Os calendários das festas religiosas dos diferentes povos incorporaram esta maravilhosa época. Por exemplo, para os cristãos seria a chegada da Páscoa, quando a vitória da vida sobre a morte seria representada através da Ressurreição de Cristo²⁷. A Primavera era época de plantar as favas e o milho, assim como no outono se semeava o trigo²⁸. O céu, como um grande relógio, a

Máquina do Mundo Universal, como foi chamada por Bosco29, determinava a vida na Terra.

O homem, vivendo sobre a Terra, não seria uma exceção. De alguma forma, o céu também deveria influenciar a vida dos seres humanos. Ao nascer, quando recebia a primeira influência da luz solar, a vida humana seria

26O movimento do polo celeste, e consequentemente de todo o Firmamento, faz com que também mude com o passar do tempo a constelação na qual o Sol inicia a sua “visita” a cada uma das casas do Zodíaco. Por exemplo, a Primavera no hemisfério norte da Terra começava quando o Sol chegava em Touro entre 4300 e 2150 a.C., em Carneiro (Áries) entre 2150 a.C. e o ano um. No período que vai do ano um até 2150 d.C., o qual contém a nossa era, é a chegada do Sol à constelação de Peixes, que determina o início da Primavera.

27As festas religiosas eram determinadas pelo calendário lunar. No entanto, para comemorar a Páscoa após o início da Primavera, determinada pelo calendário solar, foi estabelecido que a Páscoa seria sempre comemorada no primeiro domingo depois da lua cheia, que ocorre após o dia 21 de março, quando o Sol está no ponto Vernal. Quando a lua cheia ocorre em um domingo, a Páscoa será comemorada no domingo imediatamente a seguir (BOORSTIN, 1989, 21).

28BOSCO, 1478, 14r.

influenciada pela constelação que o Sol estivesse ocupando naquele momento. Tal influência agiria como uma marca, um signo, que permaneceria por toda a vida.

Figura I-6:As doze constelações do Zodíaco e o movimento do Sol ao redor da Terra. (Fonte: CANIATO, Rodolpho.O Céu, São Paulo: Edart, v.1, 1967.)

O plano imaginário, que passando pela linha do equador divide a esfera celeste em dois hemisférios, não contém a órbita aparente do Sol, que está inclinada de 23,5 graus em relação a esse plano. A trajetória aparente do Sol intercepta o equador em dois pontos:  e Ω (Figura I-7). No hemisfério norte da Terra, quando o Sol aparentemente passa pelo ponto  da esfera celeste (o ponto Vernal), é o início da Primavera, e quando passa pelo ponto Ω, será o início do Outono. O dia e a noite terão a mesma duração em toda a Terra apenas quando o Sol estiver localizado em ou Ω. No máximo afastamento do equador celeste, quando o Sol ocupa a posição A (Figura I-7), ocorrerá na Terra o maior dia do ano no hemisfério norte e o menor dia no hemisfério sul. Neste dia começa o verão no hemisfério norte e o inverno no hemisfério sul. Da mesma forma, quando o Sol estiver no ponto B, se verificará o início do verão no hemisfério sul e do inverno no hemisfério norte.

Figura I-7:Quando o Sol está em A, é o início do verão no hemisfério norte terrestre e inverno no hemisfério sul; estando em B, é o início do verão no hemisfério sul e inverno no hemisfério norte.

Em seu dia a dia, um observador terrestre do Sol percebe que o astro rei surge diariamente no oriente e tem o seu ocaso no ocidente, quando desaparece até surgir novamente no oriente, dando início a um novo dia, período em que a luz do Sol estará presente. A trajetória que o Sol descreve no céu, vista pelo observador terrestre, é um longo arco que se eleva acima da linha do horizonte. No ponto mais alto da trajetória, quando o Sol passa a ter a maior altura em relação ao horizonte, a sombra projetada no solo por uma haste vertical terá o tamanho mínimo e, neste momento, determina sobre o solo um segmento de reta que estará na direção norte-sul. Para os povos que vivem acima da latitude de 23,5º, o que inclui todos os que viveram ao redor do Mediterrâneo, a sombra de uma haste vertical ao meio dia apontará para o norte. Nessa região da Terra, na qual estava contido o berço da civilização ocidental, uma simples haste vertical, que poderia ser um cajado, servia para nortear um viajante. Durante a noite, seria a estrela polar usada para nortear.

Como podemos notar, a sombra de uma simples haste serviu para dividir um dia30 ao meio. Tal fato era fundamental para organizar as sociedades. Por exemplo, de que adiantaria preparar a comida que alimentaria um grupo de pessoas que estava afastado do local onde se preparavam os alimentos se o grupo não retornasse no momento ideal para que a comida fosse servida? O nosso hábito de fazer refeições ao meio dia provavelmente teve sua origem na

fácil percepção que todos poderiam ter do momento em que o Sol estava no seu ponto mais elevado, ou quando as sombras eram mínimas. A divisão do dia em horas estabeleceu outro nível de organização. Os soldados romanos, no tempo do Imperador Valentiniano I (364-375), eram instruídos a marchar “à média de 20 milhas em 5 horas de Verão”31. Mas como o dia no verão é mais longo que o dia no inverno, e para os romanos a hora era sempre 1/12 do período em que se tinha a luz do dia, concluímos que, para os romanos, a hora era uma unidade de tempo elástica. As “horas verdadeiras”, como as conhecemos hoje, apenas no século XVI foram utilizadas nos relógios solares32. O movimento da sombra projetada de uma haste sobre a superfície de um relógio solar poderá ser análogo ao deslocamento angular do Sol no céu. Para que se possa entender como funciona o relógio solar, imagine um viajante que, norteado pelo seu cajado, seguisse em uma longa viagem até o polo norte terrestre. Lá chegando, espetando o cajado na neve para observar a direção da sua sombra ao meio dia, teria uma surpresa. A sombra do cajado, que durante toda a viagem apontou para o norte, ali teria um comportamento diverso. No polo, o Sol gira a uma mesma altura acima do horizonte durante um mesmo dia, portanto a sombra nunca terá um tamanho mínimo durante o dia (Figura I-8). No polo, se o deslocamento angular diário da sombra do cajado for dividido em 24 partes iguais, a fração 1/24 do deslocamento angular da sombra se fará no intervalo de tempo de uma “hora verdadeira”. No entanto, se o nosso viajante imaginário desejar transportar o seu relógio solar para locais com latitudes inferiores a 90º, deverá tomar o cuidado de sempre manter a haste do cajado apontando para o polo norte celeste ou, para facilitar, para a estrela polar (Figura I-9).

31BOORSTIN, 1989, p. 40.

Figura I-8:A sombra de uma haste vertical projetada no solo descreve um movimento análogo ao Sol durante um dia. A divisão da circunferência determinada pela extremidade da sombra em 24 partes iguais determinará, sobre o solo, um relógio solar capaz de medir as “horas verdadeiras” do dia.

Figura I-9:No plano perpendicular ao eixo que aponta para o poloceleste, a sombra projetada tem deslocamentos angulares idênticos a cada hora. Porém, para um relógio de sol onde a sombra seria projetada em um plano horizontal, o deslocamento angular da sombra projetada será diferente a cada hora. (Fonte da imagem: http://sombrasdotempo.org/constr/horizontal. Em 01/06/2011).

No século XVI, o relógio solar já ocupava uma posição privilegiada em paredes das torres nas principais praças nas cidades da Europa. Como a haste que aponta para o polo norte no relógio solar de parede projeta sua sombra sobre um plano vertical, que não será perpendicular à direção da haste, se verificará nesse caso que a sombra não percorre ângulos iguais a cada hora. No relógio de sol de parede, os ângulos que separam as diversas horas não são todos iguais (Figura I-10).

Figura I-10: Relógio solar de parede localizado na França, em Saint-Rémy-de-Provence, na região administrativa da Provença-Alpes-Costa Azul. O relógio, que veio para dividir o dia e escravizar o homem ao tempo, expõe nos dizeres escritos em francês sobre o mostrador um desabafo de um escravo revoltado que sempre encontrará tempo para fazer nada. (Fonte: Wikipedia Commons, cujo acervo pode ser usado por outros projetos. Em27/05/2011).

Os pontos da Terra que em um mesmo meio dia se observa o Sol com uma mesma altura em relação ao horizonte estarão localizados sobre uma mesma direção paralela à linha do equador terrestre, que se estende do leste para o oeste. Essas linhas, que atualmente denominamos de paralelos terrestres, poderiam servir para organizar as rotas comerciais terrestres que interligavam as principais cidades. No Tratado da Esfera, Bosco divide a Terra em nove regiões distintas, limitadas por linhas paralelas ao equador terrestre, como mostra a Figura I-11. O critério utilizado por Bosco para delimitar as regiões foi a duração do maior dia do ano. Em cada uma das regiões, um mesmo dia durante o ano teria praticamente a mesma duração. Os habitantes de uma mesma região observariam, ao meio-dia, o Sol elevado acima da linha do horizonte com inclinações praticamente iguais, o que correspondia a dizer que todos estavam em uma região de mesmo “clima”³³. Próximas ao equador e aos polos terrestres existiriam duas regiões distintas das demais. Na opinião de Bosco34, ao redor do equador, por terem o dia e a noite praticamente a mesma duração durante todo o ano, teríamos ali uma região de grande insolação anual

33No Tratado da Esfera, a palavra clima tem o significado de inclinação, isto é, uma mesma altura em relação ao horizonte. O leitor não deverá confundir com a atual conceituação que se dá a esta palavra. Para prevenir o leitor de tal confusão, a palavraclimaserá mantida no texto entre aspas.

e onde não seria possível viver. Na região próxima aos polos da Terra também seria difícil viver devido ao frio extremo. Em latitude superiores à dos círculos polares, 66 graus 34 minutos, os “dias”35 no verão são muito longos, podendo chegar a ter a duração de vários dias até um período máximo de 6 meses no polo terrestre. Da mesma forma, no inverno, ali se verificam longas noites. Em resumo, as regiões próximas do polo ou do equador apresentariam condições ruins para serem habitadas.

Figura I-11: O hemisfério norte da Terra e as sete regiões habitáveis. Fonte: BOSCO, Johannes de Sacro. Tractatus de Sphaera (c.1478), cópia fac similar digital disponível através da Bibliothèque Nationale, de Paris (projeto Gallica), Fol. 24r, obtida através da cópia digital da tradução bilíngue de Roberto de Andrade Martins, São Paulo: Universidade de Campinas, 2006. Disponível em http://ghtc.ifi.unicamp.br/download/sacrobosco-1476-tra.pdf.

A primeira região habitável, a partir do equador, iniciava onde a inclinação da estrela Polar acima do horizonte é de 12º (latitude) e terminava onde era de 20º. Trata-se da região de “clima” de Meroe, onde o valor do dia mais longo do ano variava entre 12h 45min, mais próximo do equador, até 13h 45min. Com este mesmo critério, Bosco dividiu mais seis regiões de mesmo “clima”, como mostra a Figura I-11. As denominações das regiões de mesmo “clima”, à medida que se afastavam do equador, eram denominadas considerando uma das importantes cidades que existissem na região: Meroe (16°N), Syene (24°N), Alexandria (31°N), Rhodes (36°N), Roma (41°N), Borístenes (46°N), Ripheon (48°N). Informou Bosco36:

Além do fim deste sétimo clima [além de 50,5º de latitude], pode haver um certo número de ilhas e de habitações humanas, no entanto seja o que houver lá, como as condições

35A palavra dia está entre aspas porque, nessa região, um “dia” pode ter a duração de vários dias ou meses.

de vida são ruins, não é contado como clima. Portanto, a diferença total entre o limite inicial dos climas e seu fim é de 3 horas e meia, e de elevação do pólo sobre o horizonte de 38 graus.

I.4 Conclusão

Após este breve estudo sobre os saberes que se procurava ensinar àqueles que estudavam o Tratado da Esfera, poderemos chegar à conclusão de que esta obra não se destinava apenas aos matemáticos e filósofos. O conteúdo da obra teria sido escrito para leitores pragmáticos, comerciantes, viajantes, assim como todo aquele que precisava organizar sua vida na Terra.

O Tratado da Esfera, impresso em Veneza 25 anos após a queda de Constantinopla, passou a ser fundamental à formação daqueles que se lançariam no oceano Atlântico, como fizeram os portugueses, em uma das maiores aventuras humanas em busca de novas rotas comerciais com o oriente. A Aula da Esfera, como era conhecida em Portugal, seria necessária a todos que participaram do projeto de transbordamento dessa pequena nação que, utilizando pequenas caravelas, se lançou a mares nunca antes navegados, dobrou o mundo imaginado plano, e o fez esférico.

As longas rotas comerciais modificaram não apenas a imagem que o homem fazia do seu mundo, mas também a imagem que fazia de si mesmo. Por tal transição pela qual passou a Europa ocidental, oespaço grego, formado