OBJETIVOS • APLICAR A LEI DAS MALHAS

• APLICAR A LEI DOS NÓS

22.1 LEI DAS MALHAS

Um circuito elétrico é um sistema constituído por um ou vários condutores ligados aos polos de um gerador de força eletromotriz, de modo que uma corrente elétrica possa fluir através deste e dos elementos condutores.

Como vimos em aulas anteriores, quando uma carga elétrica positiva passa pelo interior de um gerador de fem, indo do polo negativo para o positivo, o seu potencial elétrico é elevado (ou, equivalementemente a diferença de potencial entre os polos desse gerador aumenta). Definimos um gerador ideal como sendo aquele em que o valor da diferença de potencial entre seus polos é igual à fem do gerador, mesmo quando este é percorrido por uma corrente. Isto equivale a dizer que em

um gerador ideal a resistência interna é nula.

Externamente ao gerador, as cargas que saem do polo positivo (onde o potencial é mais alto) passam pelos diversos dispositivos que por ventura estejam no circuito e vão para o polo negativo (onde o potencial é mais baixo). Portanto, ao atravessar o circuito externo ao gerador, a corrente que se estabelece é tal que as cargas convencionais se dirigem do potencial mais alto para o potencial mais baixo.

Na figura 22.1 apresentamos alguns circuitos, muito simples, de corrente contínua. Em cada um deles há apenas uma malha, isto é, há apenas um percurso fechado onde pode haver fluxo de cargas.

Na figura 22.1a temos um gerador de fem ideal ao qual é ligado um resistor, com o auxílio de fios cujas resistências supomos serem desprezíveis (ou idealmente nulas). Os fios de resistência desprezível são representados por segmentos de reta.

O gerador é representado por dois traços, paralelos entre si e perpendiculares aos fios que estão ligados aos seus polos, sendo que o traço menor representa o polo negativo e o traço maior o polo positivo. Ao

lado deste escrevemos a letra

ε

, comumente usada para representar força

eletromotriz. O resistor é representado por um trecho na forma de um dente de serra e é indicado pela letra

R

. O sentido da corrente convencional,

i

, que se estabelece no circuito está indicado na figura 22.1a pelas setas. O sentido é o mesmo nas figuras 22.1b e 22.1c.

(a) (b) (c)

Figura 22.1: Alguns circuitos de uma malha: (a) Resistor de resistência

R

ligado a um gerador ideal de fem

ε

. O sentido da corrente convencional,

i

, está indicado pelas setas. Nas demais figuras o sentido da corrente é o mesmo e não foi indicado; (b) Resistores

R

₁,

2

R

e

R

₃ ligados em série a um gerador de fem

ε

. (c) Um gerador não ideal apresenta uma resistência interna,

r

, que pode ser representada como um resistor ligado em série ao gerador.

Para encontrarmos o valor da corrente que percorre o circuito utilizamos a

primeira regra de Kirchhoff, também denominada lei das malhas que diz: quando percorremos um circuito elétrico, a partir de um ponto qualquer, somando todas as variações de potencial ao longo do percurso e voltamos ao ponto inicial, encontramos um resultado nulo.

Isto se deve ao fato de que, se percorremos qualquer circuito elétrico saindo de um ponto com potencial elétrico definido e voltamos ao mesmo ponto, devemos encontrar o mesmo potencial, ou a noção de potencial não teria qualquer utilidade.

Para computarmos tais variações de potencial estabelecemos que, ao percorrermos o circuito, se atravessamos um gerador de fem do polo negativo para o positivo há um aumento de potencial igual ao valor da fem (em um gerador ideal) e quando percorremos um resistor no mesmo sentido da corrente convencional há uma queda de potencial (uma variação negativa) cujo valor absoluto é o produto da resistência desse resistor pela intensidade da corrente que o percorre. Evidentemente, se percorremos cada um desses elementos em sentido contrário, as variações de potencial terão seus sinais invertidos.

r

E

R

R

1

E

_R2

P

R

3

E

_R

P

i

i

i

318

Na figura 22.1a, saindo do ponto indicado pela letra P, percorrendo o circuito no sentido horário e voltando ao mesmo ponto encontramos:

ε−Ri=0,

o que nos fornece imediatamente o valor da corrente:

,

R

i=ε

(22.1)

um resultado que já havíamos encontrado em aulas anteriores.

22.1.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

Na figura 22.1b temos uma ligação em série de três resistores no circuito, ou seja, os resistores estão ligados de forma que todos são percorridos pela mesma corrente. Aplicando a lei das malhas, a partir do ponto P, indicado na figura, temos a equação:

ε−R

1

i−R

2

i−R

3

i=0,

que nos permite encontrar o valor da corrente:

3 2 1

R

R

R

i

+

+

=

ε

. (22.2) Este resultado pode ser generalizado considerando um circuito de uma malha com

N

resistores ligados em série. Todos são percorridos pela mesma corrente e podem ser substituídos por um único resistor equivalente,

R

_S, cuja resistência é igual à soma das resistências dos

N

resistores. Ou seja,

∑

=

=

N j j S

R

R

1

. (resistores ligados em série) (22.3)

A resistência equivalente de uma associação em série de resistores é sempre maior que a resistência de cada um dos resistores presentes na associação.

Quando ligamos um resistor a um gerador de fem real, ou seja, um gerador que possui uma resistência interna não desprezível a variação de potencial a ser

319

computada ao percorrer o gerador do polo negativo para o positivo é dada pela equação 20.10. Portanto, aplicando a lei das malhas a esse circuito temos:

ε−ri−Ri=0,

ou ainda,

.

r

R

i

+

=

ε

(22.4) Esta expressão indica que um gerador real se comporta como um gerador ideal em série com um resistor, de resistência

r

. Esta resistência interna se soma à resistência externa equivalente. Este fato está representado na figura 22.1c.

22.2 LEI DOS NÓS

Podemos tomar vários resistores e ligá-los a um gerador de fem de tal forma que a mesma diferença de potencial seja aplicada às extremidades de cada resistor. Isto está representado na figura 22.2.

Os pontos P1 e P2 indicados nessa figura são denominados nós e são pontos onde há mais de um caminho para a passagem de cargas. A lei dos nós ou

segunda regra de Kirchhoff nos diz que, como há conservação da carga, a soma das correntes que chegam a um nó tem que ser igual à soma das correntes que saem desse nó.

Figura 22.2: Resistores ligados em paralelo, sujeitos à mesma tensão

ε

, fornecida pela fonte ideal. A corrente,

i

, que passa pela fonte se divide, no ponto

P

₁, nas correntes

i

₁,

i

₂ e

i

₃, que passam respectivamente pelos resistores

R

₁,

R

₂ e

R

₃. No ponto

P

₂as três correntes se juntam novamente formando novamente a corrente

i

, que é a soma das outras três.

A corrente,

i

, que passa pelo gerador de fem se divide no ponto

P

₁, que constitui um nó, em três correntes,

i

₁,

i

₂ e

i

₃, que percorrem respectivamente os resistores

R

₁,

R

₂ e

R

₃. De acordo com a lei dos nós, aplicada ao ponto

P

₁, temos:

i=i

1

+i

2

+i

3

.

(22.5)

A aplicação da mesma lei ao ponto

P

₂ não nos fornece nada de novo, pois encontramos novamente esta última equação.

No documento FUNDAMENTOS FISICA3 WCORRADI 16MAIO2011 (páginas 161-163)