FUNDAMENTOS FISICA3 WCORRADI 16MAIO2011

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FUNDAMENTOS DE FÍSICA III

Wagner Corradi Rodrigo Dias Társia

Leonardo Fonseca Maria Carolina Nemes

Wanderson Silva de Oliveira Karla Balzuweit

FUNDAMENTOS DE FÍSICA III

Belo Horizonte Editora UFMG

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© Todos os direitos reservados. Departamento de Física - UFMG

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Fundamentos de Física I / Wagner Corradi ...[et al.]

- Belo Horizonte ; Editora UFMG, 2011

p. – Il (Educação a Distância)

Inclui referências.

ISBN:

1. Física. 2. Eletricidade. 3. Eletromagnetismo

I. Corradi, Wagner II. Série.

CDD:

CDU:

Elaborada pela DITTI – Setor de Tratamento da Informação Biblioteca Universitária da UFMG

Este livro recebeu o apoio financeiro da Secretaria de Educação a Distância do MEC.

ASSISTÊNCIA EDITORIAL Eliane Sousa e Euclídia Macedo EDITORAÇÃO DE TEXTO Maria do Carmo Leite Ribeiro

PREPARAÇÃO DE TEXTO Michel Gannam REVISÃO DE PROVAS

FORMATAÇÃO

PROJETO GRÁFICO E CAPA Eduardo Ferreira PRODUÇÃO GRÁFICA Warren Marilac

EDITORA UFMG Av. Antônio Carlos, 6627 – Ala direita da Biblioteca Central – Térreo Campus Pampulha – 31270-901 – Belo Horizonte/MG Tel.: +55 31 3409-4650 Fax: +55 31 3409-4768

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO Av. Antônio Carlos, 6.627 – Reitoria – 6º andar Campus Pampulha – 31270-901 – Belo Horizonte/MG Tel.: + 55 31 3409-4054 Fax: + 55 31 3409-4060 www..ufmg.br info@prograd.ufmg.br

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Sumário

INFORMAÇÕES GERAIS

1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A DISTÂNCIA 11 UNIDADE 1 – CARGAS ELÉTRICAS E LEI DE COULOMB 13 AULA 1 – CARGAS ELÉTRICAS

A1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 15

A1.2 CARGAS ELÉTRICAS 18

A1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA 22

A1.4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO 26

A1.5 ELETROSCÓPIOS 28

A1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO 32

PENSE E RESPONDA 36

AULA 2 – LEI DE COULOMB 38

A2.1 LEI DE COULOMB 38

A2.2 FORÇA DE UM CONJUNTO DE CARGAS 43

A2.3 A LEI DE COULOMB EM UM DIELÉTRICO 47

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE 52

UNIDADE 2 – CAMPO ELÉTRICO 54

AULA 3 – CAMPO ELÉTRICO

A3.1 DEFINIÇÃO E DISCUSSÃO FÍSICA DO CAMPO ELETROSTÁTICO 56

A3.2 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS 59

A3.3 O DIPOLO ELÉTRICO 61

A3.4 LINHAS DE FORÇÁ 64

A3.5 CARGAS ELÉTRICAS EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 66

PENSE E RESPONDA E EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 72

AULA 4 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM UMA DIMENSÃO

74

A4.1 COLOCAÇÃO DO PROBLEMA GERAL 74

A4.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO EM DISTRIBUIÇÕES UNIDIMENSIONAIS DE CARGA 77

PENSE E RESPONDA 87

AULA 5 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

88

A5.1 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE E DE VOLUME 88

A5.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM DUAS DIMENSÕES

89 A5.3 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM TRÊS DIMENSÕES 95

PROBLEMAS DA UNIDADE 104

UNIDADE 3 – LEI DE GAUSS E SUAS APLICAÇÕES 106

AULA 6 – LEI DE GAUSS 108

A6.1 FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO 108

A6.2 A LEI DE GAUSS 113

A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁLCULO DA INTEGRAL DE SUPERFÍCIE NA LEI DE GAUSS

114

PENSE E RESPONDA 119

AULA 7 – APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 120

A7.1 COMO USAR A LEI DE GAUSS 120

A7.2 APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 123

A7.3 CARGAS E CAMPO ELÉTRICOS NA SUPERFÍCIE DE CONDUTORES 135

AULA 8 – APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144

A8.1 ATIVIDADES COM APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144

UNIDADE 4 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 154 AULA 9 – TRABALHO, ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 156

A9.1 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 156

A9.2 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE DUAS CARGAS PONTUAIS 161

A9.3 DIPOLO ELÉTRICO EM UM CAMPO ELÉTRICO 164

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 168

AULA 10 – POTENCIAL ELÉTRICO 170

A10.1 O POTENCIAL ELÉTRICO 170

A10.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME 171

A10.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS 171

A10.4 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 176

AULA 11 – POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA ELÉTRICA

181 A11.1 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA 181 A11.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES LINEARES DE CARGA 182 A11.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES SUPERFICIAIS DE CARGA 186 A11.4 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES VOLUMÉTRICAS DE CARGA 188

PENSE E RESPONDA, EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 194

AULA 12 – RELAÇÃO ENTRE CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO 196 A12.1 OBTENDO O POTENCIAL A PARTIR DO CAMPO ELÉTRICO 196 A12.2 OBTENDO O CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DO POTENCIAL 199

UNIDADE 5 – CAPACITORES 208

AULA 13 – CAPACITORES 210

A13.1 CAPACITÂNCIA 210

A13.2 CAPACITORES 210

A13.3 ENERGIA EM UM CAPACITOR 217

AULA 14 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 222

A14.1 ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE CAPACITORES 222

A14.2 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE CAPACITORES 224

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A15.1 INFLUÊNCIA DO DIELÉTRICO 233

A15.2 RIGIDEZ DIELÉTRICA 238

A15.3 A LEI DE GAUSS E OS DIELÉTRICOS 239

PENSE E RESPONDA, EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 247

AULA 16 – VETORES DESLOCAMENTO ELÉTRICO E POLARIZAÇÃO ELÉTRICA 249 A16.1 OS VETORES POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO 249

AULA 17 – TRABALHO E ENERGIA DE DISTRIBUIÇÕES DE CARGA 255 A17.1 TRABALHO E ENERGIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE CARGAS 255 A17.2 TRABALHO E ENERGIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE CARGAS 259

A17.3 DENSIDADE DE ENERGIA 261

A17.4 UMA APARENTE INCONSISTÊNCIA NA DESCRIÇÃO DA ENERGIA 263

UNIDADE 6 – FORÇA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E RESISTÊNCIA 270 AULA 18 – FORÇA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E DENSIDADE DE CORRENTE 272

A18.1 FORÇA ELETROMOTRIZ 272

A18.2 GERADORES DE CORRENTE E FORÇA ELETROMOTRIZ 274

A18.3 CORRENTE ELÉTRICA 279

A18.4 DENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA 284

AULA 19 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE E LEI DE OHM 290

A19.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 290

A19.2 LEI DE OHM 291

A19.3 RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE 295

AULA 20 –RESISTIVIDADE DOS MATERIAIS E POTÊNCIA ELÉTRICA 300

A20.1 RESISTIVIDADE E EFEITO DA TEMPERATURA 300

A20.2 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS 302

AULA 21 – CONDUTORES, DIELÉTRICOS E SEMICONDUTORES 308

A21.1 VISÃO MICROSCÓPICA DA CONDUÇÃO ELÉTRICA 308

PENSE E RESPONDA E PROBLEMAS DA UNIDADE 312

UNIDADE 7 – CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 314

AULA 22 – LEIS DE KIRCHOFF 316

A22.1 LEI DAS MALHAS 316

A22.2 LEI DOS NÓS 319

AULA 23 –CIRCUITOS DE MAIS DE UMA MALHA 332

A23.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS 332

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AULA 24 –APARELHOS DE MEDIDA I 340

A24.1 GALVANÔMETRO 340

A24.2 AMPERÍMETRO 343

AULA 25 – APARELHOS DE MEDIDA II 347

A25.1 VOLTÍMETRO 347

A25.2 OHMÍMETRO 348

AULA 26 – CIRCUITO RC 353

A26.1 ANÁLISE DE UM CIRCUITO RC 353

UNIDADE 8 – CAMPO MAGNÉTICO 366

AULA 27 CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA 368

A27.1 UM POUCO DE HISTÓRIA 368

A27.2 CAMPO MAGNÉTICO 369

A27.3 INDUÇÃO MAGNÉTICA E FORÇA MAGNÉTICA 370

A27.4 CONFINAMENTO DE PARTÍCULAS USANDO O CAMPO MAGNÉTICO 377 A27.5 APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS DO USO DE UM CAMPO MAGNÉTICO 379

AULA 28 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CORRENTE ELÉTRICA 389 A28.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE ELÉTRICA 390

A28.2 O EFEITO HALL 397

A28.3 TORQUE EM CIRCUITOS ELÉTRICOS 400

UNIDADE 9 – FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO E A LEI DE AMPÈRE 409

AULA 29 A LEI DE BIOT-SAVART 411

A29.1 A LEI DE BIOT-SAVART 411

A29.2 FORÇA ENTRE FIOS PARALELOS 418

A29.3 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CARGA EM MOVIMENTO 419

AULA 30 CAMPO MAGNÉTICO EM SOLENÓIDES 426

A30.1 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA 426

A30.2 DESCRIÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM SOLENÓIDE 436

AULA 31 LEI DE AMPÈRE 442

A31.1 A LEI DE AMPÈRE

UNIDADE 10 – LEIS DE FARADAY E DE LENZ E A INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 458 AULA 32 LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ 460

A32.1 O FLUXO DA INDUÇÃO MAGNÉTICA 460

A32.2 A LEI DE FARADAY 461

A32.3 A LEI DE LENZ 464

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A32.5 FORÇA ELETROMOTRIZ E CORRENTE INDUZIDA 478

A32.6 GERADORES E MOTORES 481

AULA 33 CAMPO ELÉTRICO VARIÁVEL COM O TEMPO 488

A33.1 O CAMPO ELÉTRICO INDUZIDO 488

A33.2 CORRENTES DE FOUCAULT 495

A33.3 A INDUÇÃO E O MOVIMENTO RELATIVO 496

UNIDADE 11 – INDUTÂNCIA 506

AULA 34 INDUTORES E INDUTÂNCIA 508

A34.1 INDUTORES E INDUTÂNCIA 508

A34.2 DIFERENÇAS DE POTENCIAL E ENERGIA EM INDUTORES E DENSIDADE DE ENERGIA NO CAMPO MAGNÉTICO

512

AULA 35 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES, AUTO INDUTÂNCIA E INDUTÂNCIA MÚTUA

516

A35.1 ASSOCIAÇÕES DE INDUTORES 516

A35.2 CIRCUITO RL 518

A35.3 AUTO INDUTÂNCIA E INDUTÂNCIA MÚTUA 522

UNIDADE 12 – OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS E CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

534 AULA 36 OSCILAÇÕES EM CIRCUITOS ELÉTRICOS I 536

A36.1 O CIRCUITO LC 536

A36.2 ENERGIA NO CIRCUITO LC 544

AULA 37 OSCILAÇÕES EM CIRCUITOS ELÉTRICOS II 553

A37.1 CIRCUITO RLC 553

A37.2 ANALOGIA COM AS OSCILAÇÕES MECÂNICAS 560

AULA 38 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 565

A38.1 FORÇA ELETROMOTRIZ E CORRENTES ALTERNADAS 565

A38.2 OS MAIS SIMPLES CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 566

AULA 39 CIRCUITO RLC COM GERADOR 576

A39.1 O CIRCUITO RLC 576

A39.2 FASORES 582

AULA 40 VALOR EFICAZ E TRANSFORMADORES 589

A40.1 VALOR EFICAZ E FATOR DE POTÊNCIA 589

A40.2 O TRANSFORMADOR 592

UNIDADE 13 – EQUAÇÕES DE MAXWELL 606

AULA 41 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA 608

A41.1 MOMENTOS MAGNÉTICOS ATÔMICOS 608

A41.2 VETORES MAGNETIZAÇÃO E INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO 611

A41.3 MATERIAIS MAGNÉTICOS 613

AULA 42 EQUAÇÕES DE MAXWELL 624

A42.1 CONSERVAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA 626

A42.2 LEI DE AMPÈRE-MAXWELL 627

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 43 FORMA DIFERENCIAL DAS EQUAÇÕES DE MAXWELL 634

A43.1 FLUXO E DIVERGÊNCIA DE UM VETOR 634

A43.2 ROTACIONAL E CIRCULAÇÃO DE UM VETOR 638

A43.3 AS EQUAÇÕES DE MAXWELL NA FORMA DIFERENCIAL 640

A43.4 DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE GAUSS E DO TEOREMA DE STOKES 643

APÊNDICES 650

A DEFINIÇÕES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 651

B CONSTANTES NUMÉRICAS 653

C FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES 655

D RELAÇÕES MATEMÁTICAS 656

E TABELA PERIÓDICA 660

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Prefácio

A elaboração deste livro nasceu da necessidade de se produzir um material didático adequado ao Ensino a Distância (EAD) das disciplinas de Física Básica na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Ele foi construído a partir de um conjunto de textos que vêm sendo utilizados e aprimorados durante vários anos no projeto-piloto de EAD do Departamento de Física da UFMG.

Acreditamos que para se fazer EAD não basta disponibilizar o material na internet, em um sítio muito colorido e com várias animações. É preciso que se tenha um material impresso de boa qualidade, com uma organização adequada, concatenação e seqüência lógica das idéias, numa linguagem coerente e acessível ao estudante. Sem isso, é quase impossível aprender física estudando de maneira autônoma.

Há ainda a necessidade de se fornecer acesso ao material didático independente da disponibilidade de um computador, já que nem sempre o acesso aos recursos computacionais é possível. Mesmo quando há essa disponibilidade, é difícil aprender física na frente do computador apenas lendo os textos durante horas e clicando nos links disponíveis.

A utilização de um livro voltado para o ensino presencial requer um professor que pondere a linguagem do material, acrescente toda a sua experiência, e modere o ritmo de estudo em sala de aula. Sem essa intervenção você não teria como saber, de antemão, qual ritmo de estudos deveria seguir em cada capítulo ou seção do livro. Já no EAD, o livro deve suprir a falta do professor, agindo como um roteiro de estudo. Para tanto, ele deve ser dividido em aulas, que contenham uma maior sub-divisão do conteúdo. No fundo, uma tentativa de se colocar no papel o que o professor faria na sala de aula.

Mas, lembre-se: esse livro não deve ser a sua única referência bibliográfica. O material já consagrado no ensino presencial é uma fonte imprescindível para o completo aprendizado de física básica, mesmo porque, é inegável a forte influência destes textos na estrutura e organização desta obra.

Os tópicos aqui apresentados seguem a forma histórica. A física moderna é introduzida ao longo do texto sempre que possível ou conveniente. O nível matemático leva em conta que o aluno já fez ou está fazendo um curso introdutório de cálculo.

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Durante o desenvolvimento das equações básicas todos os passos são mostrados, e a matemática é introduzida à medida que se faz necessária.

O trabalho de elaboração, adequação e preparação dos manuscritos e figuras que deram origem a este livro é de responsabilidade dos autores da presente obra. Grande parte deste esforço contou com a colaboração imprescindível dos estudantes de Graduação e Pós-Graduação do DF/UFMG, em particular Ulisses Moreira, Alexandre Ferreira de Freitas Lages e Gustavo Henrique Reis de Araújo Lima. Um agradecimento especial para Hugo José da Silva Barbosa que desenhou várias figuras do livro. Agradecemos ainda o suporte de nossos familiares, dos vários colegas do DF/UFMG e da Editora UFMG.

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Informações Gerais

1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A

DISTÂNCIA

Nesta disciplina as atividades são propostas em várias unidades, divididas em aulas, conforme mostra a tabela abaixo. No início de toda aula você encontrará os objetivos. Eles querem dizer: “Ao final desta aula você deverá ser capaz de...”. Certifique-se de ter atingido todos eles antes de passar para a próxima aula.

As atividades ao longo do livro devem ser resolvidas no espaço em branco disponível ao lado do texto. As soluções de quase todas as atividades propostas estão no final de cada aula. Evite pular diretamente para as soluções, ou estará fadado ao insucesso. Há também um conjunto de questões teóricas, uma lista de exercícios de fixação e uma lista de problemas.

Os exercícios de fixação são considerados apenas a primeira parte do aprendizado, pois, você deve entender bem os conceitos e princípios básicos antes de passar para a resolução dos problemas. Para obter sucesso nas avaliações é

UNIDADES

1. Cargas Elétricas e Lei de Coulomb 8. Campo Magnético

2. Campo Elétrico 9. Campo Magnético devido à

correntes e a Lei de Ampère

3. Lei de Gauss e suas aplicações 10. Lei de Faraday e Lei de Lenz e

a Indução Eletromagnética 4. Energia Potencial Elétrica e

Potencial Elétrico 11. Indutância

5. Capacitores 12. Oscilações Eletromagnéticas e

Circuitos de Corrente Alternada 6. Força Eletromotriz, Corrente e

Resistência 13. Equações de Maxwell

7. Circuitos de Corrente Contínua

importante resolver os problemas propostos. Neles você aplicará o que aprendeu em situações mais elaboradas que exigirão uma estratégia adequada para sua solução. Os itens “Pense e Responda”, propositalmente, não tem resposta. Eles têm a intenção de fazer você pensar um pouco mais sobre o assunto.

Lembre-se que o estudo autônomo exige maior perseverança e tanta dedicação quanto em um curso presencial. Siga o cronograma da forma mais fiel possível, para evitar atropelos. Não ler as aulas e não fazer as atividades propostas é enganar a si mesmo.

Descubra seu ritmo de estudo e faça apenas o número de disciplinas que lhe permita ter bom rendimento. Lembre-se que a Universidade permite um tempo de integralização curricular bem maior que os tradicionais quatro anos, caso seja necessário.

Ao longo dos vários anos de prática de ensino, curiosamente, chegamos à três ensinamentos que sintetizam bem as situações vividas pela maioria dos professores e estudantes de física. São eles:

1. Ninguém ensina o que não sabe; 2. Só se aprende o que se quer; 3. Roda de carro apertada é que canta.

Sem saber o conteúdo não é possível ensinar a ninguém, no máximo, repassar o conhecimento. Depois, de nada adianta ter um ótimo professor se não houver interesse e vontade de aprender por parte do estudante. Por último, mas não menos importante, cada um sabe de seus problemas e de suas dificuldades, mas não há conquistas sem esforço.

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13 UNIDADE 1

CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia: Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda através do chão?

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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICAS

OBJETIVOS • DISCUTIR A NATUREZA DOS FENOMENOS ELÉTRICOS

• DESCREVER OS VÁRIOS ASPECTOS DA CARGA ELÉTRICA, INCLUINDO SEU CARÁTER DISCRETO E QUANTIZADO

• DESCREVER O FENÔMENO DE ELETRIZAÇÃO POR ATRITO, INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO

• RECONHECER A DIFERENÇA ENTRE ISOLANTES E CONDUTORES

1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Os primeiros registros dos quais se tem notícia, relacionados com fenômenos elétricos, foram feitos pelos gregos. O filósofo e matemático Thales de Mileto (séc. VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar (pedra amarelada gerada pela fossilização de folhas e seiva de árvores ao longo do tempo), após atritada com a pele de um animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves como pedaços de palha e sementes de grama.

Cerca de 2000 anos mais tarde o médico inglês William Gilbert (1544 -- 1603) fez observações sistemáticas de alguns fenômenos elétricos, que resultaram nas seguintes constatações:

(a) vários outros corpos, ao serem atritados por contato com outros corpos, comportavam-se como o âmbar;

(b) a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo.

Gilbert introduziu os termos "eletrizado", "eletrização" e "eletricidade", nomes derivados da palavra grega para âmbar: elektron, visando descrever tais fenômenos.

1.1.1 QUAL A NATUREZA DA ELETRICIDADE?

O cientista francês François du Fay (1698--1739) procurou dar uma explicação à esse fenômeno da eletrização. Observando que um corpo era repelido após entrar em contato com um outro corpo eletrizado, concluiu que dois corpos eletrizados sempre se repelem. Entretanto esta idéia teve de ser modificada devido à novas observações experimentais que a contradiziam. O próprio du Fay observou

que um pedaço de vidro atritado com seda atraía um pedaço de âmbar que tivesse sido previamente atritado com pele; isto é, a experiência mostrou que dois corpos eletrizados poderiam se atrair.

Baseando-se num grande número de experiências, lançou, então, em 1733, as bases de uma nova hipótese que teve grande aceitação durante todo o século XVIII. Segundo ele, existiam dois tipos de eletricidade: eletricidade vítrea (aquela que aparece no vidro após ele ser atritado com seda) e eletricidade

resinosa (aquela que aparece no âmbar atritado com pele). Todos os corpos que

possuíssem eletricidade de mesmo nome (vítrea ou resinosa) repeliriam-se uns aos outros. Por outro lado, corpos com eletricidade de nomes contrários, atrairiam-se mutuamente.

Sua teoria ficou conhecida como a teoria dos dois fluidos elétricos (o vítreo e o resinoso), a ideia sendo que em um corpo normal esses fluidos se apresentariam na mesma quantidade. Portanto, de acordo com essas ideias, a eletricidade não era criada quando um corpo era atritado, os fluidos elétricos já existiam nos corpos e o que acontecia após os corpos serem atritados era uma redistribuição destes fluidos.

ATIVIDADE 1.1

Você pode verificar as primeiras observações dos fenômenos elétricos com um pequeno e simples experimento. Corte pequenos pedaços de linha de costura, por exemplo, com aproximadamente 2 cm de comprimento. Alternativamente você Você pode também cortar um pedaço de papel em vários pedacinhos. Atrite bem a extremidade de uma caneta com um pedaço de flanela ou pano de algodão ou ainda outro material sintético como, por exemplo, o poliéster. Aproxime a extremidade que foi atritada da caneta desses pedacinhos de linha (ou de papel). Descreva o que ocorre.

Como frequentemente acontece em Física, apareceu uma outra explicação com base nos mesmos fenômenos. Vamos à segunda teoria: o cientista americano Benjamin Franklin (1701--1790), interessado no assunto, também realizou um grande número de experimentos que contribuiram de forma decisiva para a compreensão da natureza da eletricidade.

Foram duas as suas contribuições fundamentais: primeiro formulou a

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possuem uma quantidade natural de um certo fluido elétrico. Quando um corpo é atritado com outro, um deles perde parte do seu fluido, essa parte sendo transferida ao outro corpo. Franklin dizia que um corpo --- como o vidro --- que

recebia o fluido elétrico ficava eletrizado positivamente e o que o perdia ---

como o âmbar ---, ficava eletrizado negativamente. Essa terminologia é usada até hoje e corresponde aos termos eletricidade vítrea e resinosa de du Fay.

A segunda grande contribuição de Franklin foi a hipótese de que o fluido elétrico é conservado: ele já existe nos corpos e se redistribui quando os corpos são atritados.

ATIVIDADE 1.2

Duas folhas de um mesmo tipo de papel são atritadas entre si. Elas ficarão eletrizadas? Por quê?

Saiba Mais

Você consegue perceber como funcionou o "método científico" proposto por Galileu com relação a este fenômeno?

O método é baseado na experiência. A partir dela é que se fazem hipóteses para explicar a experiência. O atrito entre dois corpos de materiais diferentes mostrou a existência de um fenômeno (o da eletrização) e o comportamento de materiais diferentes (atração e repulsão, de acordo com a natureza deles) com relação à eletrização. Além disso, a experiência mostra em quais condições físicas ocorre o fenômeno estudado, o que nos permite saber mais sobre a natureza dele.

Como decidir entre as duas teorias? Essa é também uma situação muito frequente na Física. Na época, com os dados disponíveis não era possível distinguir entre as duas. Qual foi então o ingrediente novo que resolveu a dúvida? Foi o estabelecimento da teoria atômica da matéria, em bases razoavelmente firmes, no primeiro quarto do século XX.

A teoria atômica trouxe uma nova perspectiva para explicar os fenômenos de eletrização. De acordo com ela, todos os corpos (sejam eles sólidos, líquidos ou gasosos) são formados por átomos. Estes, por sua vez, são constituídos por três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. Os prótons e os

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nêutrons situam-se no núcleo dos átomos, enquanto que os elétrons, ocupam uma região em torno deste núcleo.

A massa do elétron é 1836 vezes menor que a do próton, cuja massa é muito próxima da massa do nêutron, conforme mostra a Tabela 1.1.

Tabela 1.1: Massa e carga elétrica do elétron, próton e nêutron. Partícula Massa (kg) Carga elétrica

Elétron

9 ,

109 ×

10

−31 -

e

Próton

1 ,

672 ×

10

−27 +

e

Nêutron

1 ,

675 ×

10

−27 0

Os prótons e os elétrons apresentam propriedades elétricas e a essas propriedades associamos uma grandeza fundamental, que denominamos carga

elétrica. A cargas das partículas está indicada na Tabela 1.1.

1.2 CARGAS ELÉTRICAS

O conceito de carga elétrica é, na realidade, um conceito tão básico e fundamental que, no atual nível de nosso conhecimento, não pode ser reduzido a nenhum outro conceito mais simples e mais elementar.

A carga elétrica é a grandeza física que determina a intensidade das

interações eletromagnéticas, da mesma forma que a massa determina a

intensidade das forças gravitacionais.

1.2.1 ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS E ORDENS DE GRANDEZA

O estudo dos fenômenos elétricos levou a algumas leis empíricas que os resumiam:

1) Existem dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas. As cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, as de sinais contrários se atraem.

Atribuímos à carga do elétron o nome de carga negativa e a representamos por

−

e

. Já a carga do próton é denominada carga positiva, sendo descrita por

e

(11)

indicar o comportamento do corpo ao ser eletrizado, como foi sugerido por Benjamin Franklin.

O núcleo do átomo tem carga positiva e representa o número de prótons nele existente. Em um átomo neutro, a quantidade de prótons e elétrons são iguais. Da igualdade numérica entre prótons e elétrons, decorre que a carga elétrica total do átomo em seu estado natural é nula (o átomo em seu estado natural é neutro).

A transferência de elétrons de um corpo para outro explica o aparecimento de carga elétrica em corpos depois de serem atritados. Quando dois corpos são atritados, um deles perde elétrons para o outro; o primeiro torna-se, então, eletricamente positivo, enquanto que o outro, torna-se eletricamente negativo. A experiência mostra que a capacidade de ganhar ou de perder elétrons depende da natureza dos materiais.

2) Carga elementar : existe uma carga mínima. Até hoje nunca foi observado experimentalmente um corpo que tenha carga elétrica menor que a do elétron, representada por

e

. Somente foram observados corpos com cargas que são múltiplos inteiros de

e

.

O caráter discreto da carga elétrica se manifesta principalmente em sistemas cuja carga total corresponde a poucas unidades da carga elementar. O fato de nenhum experimento ter revelado a existência de um corpo que tenha carga elétrica menor que a de um elétron, permite dizer que a carga elétrica é

quantizada, isto é, existe em quanta (quantum, em grego, significa pedaço).

Por isso, no eletromagnetismo clássico, é difícil perceber este aspecto da carga elementar. Mas é fácil entender porque. A resposta tem a ver com outro aspecto fundamental da compreensão dos fenômenos físicos: as ordens de grandeza.

Se um corpo está carregado eletricamente, positiva ou negativamente, o valor de sua carga Q será um múltiplo inteiro da carga de um elétron

,

e

n

Q

=

n

=

0 ,

±

1 ,

±

2 ,

±

3 ...

Por isso faz sentido tratar distribuições de cargas macroscópicas como se fossem contínuas, como faremos nas aulas seguintes. Vamos firmar esse idéia com um exemplo.

No Sistema Internacional (SI) a unidade de carga eletrica é 1 Coulomb. Quando essa unidade foi definida, no século XVIII, não se conhecia a

existência do elétron. Somente no século XX, com a descoberta dessa partícula elementar e a medida de sua carga, é que foi possível calcular a equivalência entre a carga do elétron

e

e o Coulomb,

C

.

Um Coulomb corresponde a

6 ,

25 ×

10

18 elétrons em excesso (se a carga for negativa) ou em falta (se for positiva). Na eletrostática geralmente lidamos com cargas elétricas muito menores do que um Coulomb. Vamos ver com frequência as unidades milicoulomb --

_mC

(10

−3

_C

)

_{-- ou o microcoulomb --}

_µ

_C

₍₁₀

−6

_C

₎

_{. Mesmo}

assim elas ainda representam um número enorme de cargas elementares. A carga do elétron, medida em Coulomb, é:

C

e

₌

_1,60

_×

₁₀

−19 _.

EXEMPLO 1.1

Quantos elétrons há em uma gota de água de massa 0,03g?

Solução:

Uma molécula de água

(

H

2

0)

tem uma massa

23

10

3 =

×

− o

m

g e contém 10

elétrons. Uma gota de água contém

n

=

m

/

m

_o moléculas, ou:

moléculas

m

n

o 21

10 =

=

Logo, a gota terá

₁₀

22_elétrons.

1.2.2 CONSERVAÇÃO E QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

Os átomos que constituem os corpos são normalmente neutros, ou seja, o número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Entretanto, por algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga elétrica, como por exemplo, atritando um bastão de plástico com um pedaço de flanela. Entretanto, quando ocorre uma interação elétrica entre dois corpos, a carga total deles se mantém constante. Além disso, em todos os casos, a carga elétrica de um

sistema isolado é sempre constante.

Se o bastão ficar carregado positivamente é porque ele perdeu elétrons. Para que isso ocorra, a flanela deve ter recebido os elétrons do bastão. Observe

(12)

21

então que houve apenas uma transferência de cargas elétricas de um corpo para o outro. Nenhuma carga foi criada ou destruída. Esse fato é conhecido como o

Principio da Conservação da Carga Elétrica.

Com a teoria atômica, a eletrização por contato pôde ser explicada como será discutido nas próximas aulas. Entretanto, uma descrição teórica precisa da eletrização por atrito em termos microscópicos é muito difícil. Costuma-se colecionar os resultados experimentais e compilá-los em tabelas. Por exemplo, podemos colocar corpos em uma lista tal que atritando um corpo com outro da lista, fica carregado positivamente aquele que aparece antes nessa lista. Uma lista desse tipo ficaria:

- Pêlo de gato, vidro, marfim, seda, cristal de rocha, mão, madeira, enxofre, flanela, algodão, gomalaca, borracha, resinas, metais...

ATIVIDADE 1.3

Quando se atrita enxofre com algodão, que carga terá cada material?

Além da eletrização por atrito existem diversos métodos para eletrizar corpos materiais: por incidência de luz em metais, por bombardeamento de substâncias, por radiação nuclear e outros

Saiba Mais

Os prótons e os nêutrons são fortemente ligados entre si por uma força denominada força nuclear forte, que é muito intensa mas que age apenas em uma região do espaço da ordem do tamanho do núcleo. Ela não afeta os elétrons, que se mantêm presos ao átomo devido à uma força denominada força elétrica.

Os prótons e nêutrons são compostos por partículas ainda menores, denominadas quarks. Os quarks foram previstos pelo físico teórico Murray Gell-Mann em 1963 e detectados mais tarde (em 1973) por bombardeamento do núcleo de átomos com feixes de elétrons altamente energéticos.

Tanto prótons quanto nêutrons são formados por três quarks de dois tipos:

up e down. Um próton é formado por dois quarks do tipo up e um do tipo down.

Um nêutron é formado por um quark do tipo up e dois do tipo down. Vale a pena ressaltar que nenhum quark livre ‘foi observado até hoje.

22

Corpos líquidos e gasosos também podem ser eletrizados por atrito: a eletrização das nuvens de chuva se dá pelo atrito entre as gotículas do ar e da água, na nuvem.

1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

Na Natureza encontramos dois de tipos de material que se comportam de modo diferente com relação à eletricidade: os condutores e os isolantes.

A principal questão envolvida na definição do que é um material condutor ou isolante tem muito a ver com a estrutura microscópica do material. No caso dos condutores metálicos, por exemplo, os materiais são formados por uma estrutura mais ou menos rígida de íons positivos, embebido num gás de elétrons, como ilustra a figura 1.1. Esses elétrons, por não estarem presos a átomos determinados, têm liberdade de movimento, e o transporte deles dentro de um metal ocorre com relativa facilidade.

Figura 1.1: Representação esquemática de um condutor.

Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os eletrons estão firmemente ligados aos respectivos átomos e os elétrons não são livres, isto é, não têm mobilidade, como no caso dos condutores. A figura 1.2 representa um esboço de um isolante. Nestes materiais, chamados de dielétricos ou isolantes, não será possível o deslocamento da carga elétrica. Exemplos importantes de isolantes são: a borracha, o vidro, a madeira, o plástico, o papel.

(13)

As condições ambientais também podem influir na capacidade de uma substância conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas úmidos, um corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando depois de um certo tempo. Embora o ar atmosférico seja isolante, a presença de umidade faz com que ele se torne condutor. Além disto, temos também a influência da temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metálico corresponde ao aumento da velocidade média dos íons e elétrons que os constituem, tornando mais difícil o movimento de elétrons no seu interior.

Com relação aos isolantes, a umidade e condições de "pureza" de sua superfície (se existem corpúsculos estranhos ao material que aderiram a ela) são fatores importantes. A razão disto é que a umidade pode dissolver sais existentes na superfície do corpo recobrindo-o com uma solução salina, boa condutora de eletricidade.

ATIVIDADE 1.4

Metais como o alumínio e o cobre, de modo geral, são bons condutores de eletricidade e também são bons condutores de calor. Você acha que existe alguma relação entre as condutividades elétricas e térmicas desses materiais? Por quê?

EXEMPLO 1.2

A figura 1.3 mostra um aparato simples que pode ser reproduzido em casa.

Materiais Utilizados:

• Latinha de refrigerante

• Pequenos pedaços (de 5 a 10 centímetros aproximadamente) de linha de costura ou similar

• Um tubo de caneta de plástico.

• Pano de algodão ou de material sintético como o poliéster (preferível)

• Fita adesiva

Figura 1.3a Latinha com linhas de costura

Fixe os pedaços de linha, com fita adesiva, nas superfícies interna e externa da

lata. As linhas devem estar em contato com a lata. Coloque a lata sobre um tecido ou um pedaço de isopor. Atrite o tubo da caneta de plástico com o pano e toque a superfície da lata.

a) Descreva o que foi observado com as linhas que estão nas superfícies interna e externa da lata quando você a toca com o tubo eletrizado. b) Crie hipóteses para explicar o que ocorre e discuta com os seus colegas. c) O comportamento observado depende do sinal da carga da caneta?

Resolução

a) Quando a caneta é atritada com o pano ela fica carregada eletricamente. A caneta recebe ou cede elétrons para o pano. Colocando-a em contato com a lata apenas as linhas que estão na superfície externa se elevam. Nada acontece com as linhas que estão no interior da lata.

b) A lata de refrigerante é feita com alumínio que é um material de boa condutividade elétrica. Quando você toca a sua superfície com a caneta carregada haverá movimento de elétrons da lata para a caneta ou da caneta para a lata, dependendo do sinal da carga elétrica do tubo da caneta. Isso significa que a lata também ficará carregada eletricamente, ou seja, ela ficará com falta (ou excesso) de elétrons. As cargas em excesso se movimentam sobre toda a lata. As linhas que estão em contato com a lata também recebem parte dessa carga elétrica em excesso e por isso se repelem (Figura 1.3b). O fato que apenas linhas que estão na superfície externa se repelem evidencia que a carga elétrica em excesso de um condutor se distribui apenas sobre a sua superfície externa. Não há cargas elétricas em excesso no interior de um condutor.

Figura 1.3b Linhas de costuram se repelem

c) As linhas que estão na superfície externa da lata irão se repelir independente do sinal da carga da caneta. Se o tubo da caneta estiver carregado positivamente, elétrons da lata (inicialmente neutra) migrarão para a caneta de modo que a lata ficará carregada positivamente. Caso a caneta esteja carregada negativamente, quando ela toca a lata, parte de

(14)

25

seus elétrons em excesso migrarão para a lata deixando-a carregada negativamente. Também, nesse caso, as linhas que estão na superfície externa da lata irão se repelir.

ATIVIDADE EXPERIMENTAL

Tente reproduzir em casa o exemplo discutido acima. Deu certo? Se não, faça hipóteses para explicar o que pode estar ocorrendo e discuta com seus colegas.

1.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS ADICIONADAS A ISOLANTES OU CONDUTORES

É um fato experimental que quando adicionamos carga a um condutor, ela se distribui integralmente sobre a sua superfície externa. A razão disto é que cargas de mesmo sinal se repelem e cada carga tende a ficar o mais longe possível das outras. Então, mesmo que as cargas sejam colocadas dentro de um condutor maciço ou oco, elas tenderão a migrar para a superfície externa.

ATIVIDADE 1.5

a) Suponha que uma esfera metálica esteja inicialmente neutra e você a toque com uma régua carregada negativamente em determinado ponto. Dê argumentos para explicar por que, depois de certo tempo, a carga elétrica se distribuirá uniformemente sobre a superfície da esfera.

b) Considere um material condutor que tenha uma superfície pontiaguda como, por exemplo, um para-raio. Em um material desse tipo a carga elétrica se distribuirá de maneira uniforme? Crie hipóteses e discuta com seus colegas.

Outro fato experimental é que a quantidade de carga por unidade de área na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático não é, em geral, uniforme. Verifica-se que, onde o raio de curvatura do condutor é menor, ou seja, onde ele é mais pontudo, há maior concentração de cargas. Em contrapartida, quanto maior o raio de curvatura, menor a concentração de cargas.

ATIVIDADE 1.6

26

Atrite bem uma caneta com um pano e aproxime-o de um filete estreito de água da torneira. A água é eletricamente neutra.

a) Explique o fenômeno observado.

b) O que foi observado depende do sinal da carga da caneta? Explique.

No caso dos dielétricos, cargas podem existir em qualquer ponto do material, tanto no interior como na superfície. A concentração de cargas em um dielétrico é mais difícil de ser medida, e pode ser inferida a partir de certas técnicas que serão vistas mais adiante.

ATIVIDADE 1.7

Retire 4 pedaços de fita adesiva (2 pedaços de cada vez) e em seguida junte dois pedaços (de aproximadamente 10 cm) lado a lado da seguinte maneira:

a) lado com cola/lado sem cola. b) lado com cola/lado com cola.

Depois de juntos, separe-os, aproxime-os e observe o que ocorre. Peça a ajuda de um colega se tiver dificuldades para unir ou separar os pedaços. Explique o que foi observado.

1.4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO

Quando aproximamos um bastão de vidro, atritado com seda, de um condutor neutro, provoca-se uma separação das cargas do corpo, embora o condutor como um todo continue eletricamente neutro, como mostra a figura 1.4a. Esta separação de cargas é denominada indução eletrostática.

Figura 1.4: (a) corpo carregado próximo a um condutor, (b) condutor ligado à Terra e (c) condutor eletrizado.

(15)

Ao contrário da eletrização por atrito, a eletrização por indução ocorre sem haver contato entre os corpos, por isso, é uma ação a (curta) distância.

É possível eletrizar um material condutor por indução: basta conectar o condutor na figura 1.4b (em presença do bastão), por meio de um fio metálico, à Terra. Essa ligação fará com que os elétrons livres passem do condutor à Terra, deixando o condutor carregado.

Se o bastão for mantido próximo ao condutor, a distribuição de cargas é como na figura 1.4b. Se for retirado, as cargas se redistribuem mais uniformemente, de maneira a minimizar a repulsão entre elas, como ilustra a figura 1.4c.

Nos isolantes, observamos uma separação de cargas análoga à dos condutores, embora não seja possível carregá-los pelo mecanismo acima.

Os dielétricos são constituídos por moléculas cuja distribuição interna de cargas pode ser de dois tipos: o centro das cargas positivas e negativas

coincidem (moléculas apolares) ou não (moléculas polares). A água é um

exemplo bem conhecido deste último tipo. Se um dielétrico polar não estiver eletrizado, as moléculas estarão distribuídas ao acaso como mostra a figura 1.5.

Figura 1.5: Dielétrico não polarizado.

Ao aproximarmos desse dielétrico um corpo carregado, ocorrerá um

alinhamento nas moléculas do isolante, como ilustrado na figura 1.6.

Figura 1.6: Dielétrico polarizado.

Esse efeito é denominado polarização. Ele faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nas extremidades do dielétrico, como no caso mostrado na figura 1.7.

Figura 1.7: Cargas contrárias nas extremidades do dielétrico.

Se as moléculas forem apolares, elas inicialmente polarizar-se-ão de maneira análoga àquela em que houvesse indução eletrostática enquanto o corpo carregado estiver próximo do dielétrico. Quando o corpo for afastado, o dielétrico voltará a ser neutro.

1.5 ELETROSCÓPIOS

Um eletroscópio é um dispositivo que nos permite verificar se um corpo está eletrizado. Um tipo comum de eletroscópio é o eletroscópio de folhas. Ele consiste em uma haste condutora tendo em sua extremidade superior uma esfera metálica e na extremidade inferior, duas folhas metálicas leves, sustentadas de modo que possam se abrir e se fechar livremente, como pode ser visto na figura 1.8.

Figura 1.8: Eletroscópio de folhas.

Se um corpo eletrizado positivamente for aproximado do eletroscópio (sem tocá-lo), vai haver indução eletrostática e os elétrons livres serão atraídos para a

(16)

29

esfera. Dado que a carga total é conservada, um excesso de cargas positivas vai aparecer nas folhas, que tenderão a se repelir. Por isso, as duas folhas tenderão a se separar.

O que aconteceria se o corpo que se aproxima do eletroscópio estivesse eletrizado negativamente? É fácil chegar à conclusão de que aconteceria exatamente a mesma coisa, porém as cargas negativas se localizariam nas folhas e as cargas positivas na esfera.

Um resultado importante desses fatos é que em ambos os casos ocorre a abertura das folhas. Então não é possível determinar o sinal da carga do corpo carregado que se aproximou, apenas se ele está ou não carregado.

Suponhamos um eletroscópio carregado positivamente, como na figura 1.9. Se aproximarmos um corpo eletrizado desse sistema, observamos que as folhas do eletroscópio, que estavam abertas, se aproximam ou se afastam. De fato, se o objeto estiver carregado negativamente, elétrons livres da esfera serão repelidos e se deslocarão para as folhas. Esses elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí existente e por isso o afastamento entre as folhas diminui. Analogamente, podemos concluir que, se o afastamento das folhas for aumentado pela aproximação do corpo, o sinal da carga nesse corpo será positivo.

Figura 1.9: Eletroscópio de folhas carregado positivamente.

EXEMPLO 1.3

Considere duas esferas metálicas como as da figura 1.10.

30

Figura 1.10: Esfera metálica montada sobre um suporte de material isolante.

a) Como é possível carregá-las com cargas de sinal contrário utilizando um bastão de vidro atritado com seda?

b) Se uma das esferas fosse maior, elas ficariam com a mesma quantidade de carga após o processo escolhido por você no item a?

Solução

Em primeiro lugar, do que vimos da eletrização por atrito, sabemos que um bastão de vidro atritado com seda vai ficar carregado positivamente. Se aproximarmos esse bastão de uma das esferas condutoras, teremos a situação da figura 1.4a.

Não podemos tocar as esferas com o bastão. Mas, que tal aproximarmos as esferas até que elas se toquem?

Elétrons da esfera à esquerda vão migrar para a esfera da direita, figura 1.11a, anulando as cargas positivas. Haverá, então, um excesso de cargas positivas na esfera da esquerda.

Afastando-se as esferas e também o bastão, a esfera da direita estará carregada negativamente e a da esquerda, positivamente. A situação final está esquematizada na figura 1.11b. Fica claro que o tamanho das esferas não tem papel algum no processo.

Figura 1.11: (a) transferência de elétrons entre as duas esferas e (b) configuração final de cargas.

(17)

ATIVIDADE 1.8

Considere novamente as duas esferas metálicas da figura 1.11. Determine uma maneira de carregá-las eletricamente, com cargas elétricas de mesmo sinal, utilizando um bastão carregado.

ATIVIDADE 1.9

O fato de que não é possível determinar o sinal da carga nessas condições não significa que não seja possível fazer isso modificando o experimento. Qual seria essa modificação? Pense um pouco antes de consultar a resposta!

ATIVIDADE 1.10

Sabe-se que o corpo humano é capaz de conduzir eletricidade. Explique então porque uma pessoa segurando uma barra metálica em suas mãos não consegue eletrizá-la por atrito?

EXEMPLO 1.4

Um ônibus em movimento adquire carga eletrica em virtude do atrito com o ar. a) Se o clima estiver seco, o ônibus permanecerá eletrizado? Explique.

b) Ao segurar nesse ônibus para subir, uma pessoa tomará um choque. Por quê?

c) Esse fato não é comum no Brasil. Por quê?

Solução:

a) Sim, pois os pneus são feitos de borracha, que é um isolante, e impedem que o ônibus seja descarregado para a Terra.

b) O choque elétrico será causado pelo fato de que nossa mão é um condutor e haverá troca de cargas entre o ônibus e a mão da pessoa.

c) A umidade do nosso clima traz à discussão um novo elemento: a água. Como você sabe a água pura não é um bom condutor. Contudo, é muito difícil encontrar água pura e a presença de sais, normalmente dissociado em íons, transforma a água em excelente condutora de eletricidade. Devido a isso, os ônibus num clima muito úmido nunca chegam a reter uma carga apreciável.

ATIVIDADE 1.11

(a) Os caminhões transportadores de combustível costumam andar com uma corrente metálica que arrasta no chão. Explique.

(b) Porque os materiais usados nas indústrias de tecido e papel precisam ficar em ambientes umedecidos?

1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO

A eletrização de corpos por atrito é utilizado nos dispositivos de obtenção de fotocópias (xerox, etc). Por exemplo, o pó negro resinoso é misturado com minúsculas esferas de vidro. Durante esse processo, as esferas adquirem cargas positivas e os grãos de pó, cargas negativas. Devido à força de atração, os grãos de pó cobrem a superfície das esferas, formando um camada fina.

O texto ou desenho a ser copiado é projetado sobre uma placa fina de selênio, cuja superfície está carregada positivamente. Essa placa dispõe-se sobre uma superfície metálica carregada negativamente. Sob a ação da luz, a placa descarrega e a carga positiva fica apenas nos setores que correspondem aos locais escuros da imagem. Depois disso, a placa é revestida por uma fina camada de esferas de vidro. A atração de cargas de sinais contrários faz com que o pó resinoso se deposite na placa com cargas negativas. Em seguida, as esferas de vidro retiram-se por meio de uma sacudidela. Apertando com força a folha de papel contra a placa, pode-se obter uma boa impressão. Fixa-se, finalmente, esta última por meio de aquecimento.

ATIVIDADE 1.12

Pesquise sobre as diferenças das impressoras a laser e a jato de tinta. Como são geradas as imagens dos caracteres nesses dois tipos de impressoras?

(18)

33 RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS

ATIVIDADE 1.1

Somente depois de atritado, o papel ou a linha são atraídos pela caneta.

ATIVIDADE 1.2

Se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não haverá transferência de elétrons de um corpo para outro e eles permanecerão como estão.

ATIVIDADE 1.3

Na lista acima, que relata os materiais de acordo com a facilidade de adquirirem cargas positivas, o enxofre vem antes do algodão. Portanto, quando o algodão atrita o enxofre, ele adquire carga negativa. O enxofre, obviamente, adquire carga positiva.

ATIVIDADE 1.4

As condutividades térmicas e elétricas estão diretamente relacionadas aos elétrons livres presentes no material. Condutores possuem elétrons livres na sua estrutura por isso são bons condutores de eletricidade e de calor.

ATIVIDADE 1.5

a) Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de sinais opostos se atraem (figura 1.12a). Se você toca uma esfera com uma régua carregada, a esfera também ficará carregada, pois haverá movimento de elétrons de uma para a outra (figura 1.12b). Devido à repulsão dos elétrons, que possuem mobilidade dentro de um condutor, eles se movem por toda a superfície da esfera até atingirem uma situação de equilíbrio, chamado equilíbrio eletrostático. Nessa situação a distribuição de cargas na esfera é uniforme (figura 1.12c).

34

Figura 1.12 (a) a régua

polariza a esfera condutora.

(b) eletrização por contato entre a régua e a esfera.

(c) equilíbrio eletrostático após o contato ser desfeito.

b) Em materiais condutores com pontas, a carga elétrica não fica distribuída uniformemente sobre a sua superfície. Devido à repulsão entre os elétrons, boa parte deles se dirige para as regiões com ponta até que se estabeleça a condição de equilíbrio. Veja a figura 1.13.

Figura 1.13 poder das pontas

ATIVIDADE 1.6

a) Quando a caneta eletrizada é aproximada do filete de água, este é atraído devido à POLARIZAÇÃO. A água é uma molécula polar. Embora ela seja eletricamente neutra, ocorre um ligeiro deslocamento de cargas, de modo que a extremidade ocupada pelo átomo de oxigênio fica com uma carga liquida negativa e a extremidade ocupada pelos átomos de hidrogênio fica com uma carga liquida positiva. Desse modo, quando a caneta negativamente carregada é aproximada do filete as moléculas de água sofrem um pequeno deslocamento conforme a figura 1.14a. Ocorre então atração entre a carga positiva da molécula de água e a carga negativa da régua. Ocorre também repulsão entre a carga negativa da molécula de água (extremidade ocupada pelo átomo de oxigênio) e a carga negativa da caneta, mas essa interação é menos intensa que a atração, pelo fato dessas cargas estarem a uma distância maior – isso será bem estudado com a lei de Coulomb, que relaciona a intensidade da força

(19)

elétrica entre cargas e a distancia entre elas; quanto maior a distância entre duas cargas elétricas menor é a intensidade da força elétrica entre elas. b) Haverá atração entre o filete de água e a caneta eletrizada independente do

sinal da carga da caneta. Se, por exemplo, a caneta estivesse carregada positivamente as moléculas de água também sofreriam um ligeiro deslocamento, ficando a extremidade negativa mais próxima da régua, conforme a figura 1.14b.

Figura 1.14 (a) atração do filete de água pela caneta eletrizada

(b) atração do filete de água

pela caneta eletrizada

independe do sinal da carga. ATIVIDADE 1.7

a) Juntando os lados com cola/sem cola de dois pedaços de fita adesiva, separando-os e em seguida aproximando-os, você poderá observar que eles se atraem. Isso por que ao separá-los, o pedaço sem cola perde elétrons para o pedaço da fita adesiva com cola. Veja a figura 1.15a.

b) É possível que juntando os dois lados com cola você não tenha observado nenhuma interação entre os dois pedaços de fita adesiva. Isso por que a cola é um isolante e estará presente nos dois pedaços de fita. Então não há perda ou ganho de cargas para que os pedaços de fita adesiva fiquem carregados eletricamente. Veja a figura 1.15b.

Figura 1.15 (a) junção das fitas com cola em apenas um lado.

(b) junção das fitas com cola dos dois lados

ATIVIDADE 1.8

A aproximação do bastão carregado provoca uma separação de cargas que pode ser vista na figura 1.4a. Se na extremidade oposta ao bastão for conectado um fio terra, elétrons da Terra migrarão para essa extremidade, atraídos pela carga positiva em excesso deste lado. Depois de retirado o fio terra e afastado o bastão, a esfera ficará com cargas elétricas negativas em excesso, em outras palavras, fica carregada negativamente, veja a figura 1.4c. Agora basta colocar as duas esferas em contato para que as duas fiquem carregadas com o mesmo sinal.

Figura 1.16: Esferas carregadas com o mesmo sinal.

ATIVIDADE 1.9

Seria necessário, em primeiro lugar, eletrizar o eletroscópio. Isto pode ser feito ou por atrito ou por indução usando os métodos das seções anteriores. Se o sinal da carga do eletroscópio for conhecido, podemos descobrir o sinal da carga de um corpo eletrizado que se aproxima. Suponhamos um eletroscópio carregado positivamente, como na figura 1.17. Se aproximarmos um corpo eletrizado desse sistema, observaremo que as folhas do eletroscópio, que estavam abertar, se

(20)

37

aproximam ou se afastam. De fato, se o objeto estiver carregado negativamente, elétrons livres da esfera serão repelidos e se deslocarão para as folhas. Esses elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí existente e por isso o afastamento das folhas diminui. Analogamente, podemos concluir que, se o afastamento das folhas for aumentado pela aproximação do corpo, o sinal da carga nesse corpo será positivo.

Figure 1.17 Descobrindo o sinal da carga de teste em um eletroscópio de folhas.

ATIVIDADE 1.10

O corpo humano funciona como um fio terra.

ATIVIDADE 1.11

(a) O fato da corrente ser condutora permite o estabelecimento de um contato direto com a Terra. Isso então impede que o caminhão adquira quantidades de cargas capazes de provocar centelhas.

(b) A eletricidade desses materiais vai se transferir para as gotículas de água, que conduzirão para a Terra a carga elérica que se forma por atrito.

PENSE E RESPONDA

PR1.1) Em dias úmidos as demonstrações de eletrostática não funcionam muito bem. Você consegue explicar o por quê?

PR1.2) Um operador da central de processamento de dados da Usiminas reclamava que seu computador desligava misteriosamente toda vez que ele tocava no teclado. Seu chefe então ordenou que retirassem as rodinhas da cadeira do operador, que ficava em cima de um carpete. Você acha que o problema foi resolvido?

38

PR1.3) Os astronomos que utilizam os telescópios do Cerro Tololo InterAmerican Observatory (CTIO) localizado no deserto de Atacama, Chile são obrigados a trabalhar aterrados o tempo todo. Você consegue explicar o por quê?

PR1.4) Duas cargas q1 e q2 atraem-se mutuamente. Uma carga q3 repele a carga

q2. As cargas q1 e q3 , quando colocadas próximas uma da outra, serão atraídas,

repelidas ou nada acontecerá?

PR1.5) Você consegue imaginar um experimento para mostrar que a água pura não é boa condutora de eletricidade?

(21)

AULA 2 LEI DE COULOMB

OBJETIVOS • ENUNCIAR AS CARACTERÍSTICAS DA FORÇA ELÉTRICA • APLICAR A LEI DE COULOMB EM SITUAÇÕES SIMPLES

• EXPLICAR O SIGNIFICADO DA CONSTANTE DE PERMISSIVIDADE DO VÁCUO

2.1 A LEI DE COULOMB

Em 1785, Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) realizou uma série de medidas cuidadosas das forças entre duas cargas usando uma balança de torção, semelhante à que Cavendish usou para comprovar a teoria da Gravitação. Através dessas medidas, Coulomb mostrou que, tanto para a atração como para a repulsão de cargas elétricas pontuais:

(a) o módulo da força de interação

F

entre duas cargas pontuais é proporcional ao produto dessas cargas, ou seja:

2 1

Q

F

∝

(b) o módulo da força de atração ou repulsão entre duas cargas pontuais é inversamente proporcional ao quadrado da distância

r

entre elas.

2

1 r

F

∝

A força

F

que atua entre as cargas é denominada força elétrica ou força

eletrostática.

A experiência nos mostra também que a força elétrica tem as seguintes características:

(a) é uma força de ação e reação; sua direção é a da linha que une as duas cargas e o seu sentido depende do sinal relativo das cargas, como se vê na figura 2.1;

(b) a força entre duas cargas elétricas é sempre instantânea, de acordo com a Física

Clássica;

(c) a força depende do meio em que as cargas elétricas estão situadas.

Tendo em vista essas informações, podemos escrever que o vetor força elétrica que atua entre duas cargas elétricas pontuais pode ser escrito como:

r

Q

K

F

r

=

_e 1₂2

ˆ

(2.1)

em que

K

_e é uma constante de proporcionalidade e

rˆ

é o vetor unitário na direção que passa pelas cargas elétricas (na Figura 2.1, ele tem o sentido de

Q

₁ para

Q

₂). A

equação 2.1 é a expressão matemática da Lei de Coulomb.

Figura 2.1: (a) e (b) duas cargas de mesmo sinal se repelem. (c) cargas de sinais opostos se atraem. Estão indicados também os vetores força elétrica

F

₁₂

r

da carga

Q

₁

sobre

Q

₂ e

F

₁₂

r

da carga

Q

₂ sobre

Q

₁ bem como o vetor unitário

rˆ

. Pela 3ª. Lei de Newton temos que

F

12

F

21

.

r

−

=

A dependência da força elétrica com o meio é levada em conta na constante

K

_e

. Para o vácuo,

K

_e é escrita na forma:

0

4

1 =

ε

π

e

K

em que

ε

₀ é uma outra constante denominada permissividade do vácuo. Se medirmos a carga elétrica em Coulomb, o valor dessa constante no SI é:

(22)

40

2 2 1 12 0

=

8,854

10 N

.

m

.

C

− − −

×

ε

O valor numérico de

K

e e sua unidade são, então:

2 2 9

.

10 8,9874

=

×

N

m

C

−

K

e

O valor da permissividade do ar é muito próximo do valor da permissividade do vácuo. Assim vamos supor que elas são iguais. Dessa forma, a lei de Coulomb pode ser escrita como:

r

Q

F

ˆ

4

1 =

2 2 1 0

ε

π

r

(2.2) SAIBA MAIS

O SISTEMA DE UNIDADES NA ELETROSTÁTICA

Na equação 2.1 conhecemos as unidades de força e de distância; falta então definir as unidades de carga elétrica e da constante

K

_e. Isso pode ser feito de duas maneiras:

(1) podemos atribuir à constante

K

_e um valor arbitrário (

K

e

=

1

, para facilitar) e

determinar a unidade de carga de modo tal que a força elétrica que atue entre duas cargas unitárias, situadas à distância unitária uma da outra, seja também unitária. Essa foi a maneira adotada para o sistema CGS de unidades (o sistema CGS tem como unidades fundamentais o centímetro, o grama e o segundo). Nele, escreve-se o módulo da lei de Coulomb para o vácuo como:

2 2 1

=

r

Q

F

A unidade de carga é chamada de statcoulomb. Duas cargas de 1 statcoulomb, situadas a um centímetro de distância uma da outra no vácuo, exercem uma força mútua de 1 dyna (

10

−5 N). Temos que 1statcoulomb=3,336 x

10

−10

_C

.

41

(2) A outra maneira consiste em definir a unidade de carga independentemente da lei de Coulomb e determinar o valor da constante

K

_e experimentalmente, a partir da unidade de carga. O inconveniente desse modo é que, toda vez que uma medida da constante muda seu valor, a unidade de carga elétrica tem que ser modificada.

O Coulomb foi definido através do conceito de corrente elétrica, sendo portanto, independente da lei de Coulomb. Ele é a unidade de carga elétrica adotada no sistema MKS (que tem como unidades fundamentais o metro, o quilograma e o segundo), e a constante

K

_e, nesse sistema, é determinada experimentalmente.

Em 1901, Giovanni Giorgi (1871 -- 1950) mostrou que o sistema de unidades do eletromagnetismo poderia ser incorporado ao sistema MKS, admitindo que a carga elétrica é a quarta grandeza fundamental deste sistema, além do comprimento, tempo e massa (fato que, inclusive, foi a origem do Sistema Internacional). Para isso, bastava modificar algumas equações do eletromagnetismo. Uma dessa modificações implicou em escrever a constante

K

e na forma:

0

4

1 =

ε

π

e

K

em que a nova constante

ε

0, denominada permissividade do vácuo, tem como valor: 2 2 1 12 2 7 0

=

8,854

10 .

.

10 .

4

1 =

N

m

C

c

− − − −

×

π

ε

Em 1960, na 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, decidiu-se adotar um valor fixo para a constante

K

_e no vácuo e definir o Coulomb a partir dele. Assim, adotou-se o valor: 9 2 7

10 8,9874

=

10 =

−

c

×

K

e em que

c

é a velocidade da luz no vácuo.

Com esse valor de

K

_e , a unidade de carga --- o Coulomb --- passou a ser definida como a carga que, colocada no vácuo, a um metro de uma carga igual, a repeliria com uma força de