338 RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS

ATIVIDADE 23.1 Nao haverá resposta para esta atividade.

PENSE E RESPONDA

PR23.1) A ligação de resistores pode ser sempre reduzida a combinações em série e paralelo? Caso existam exceções forneça exemplos.

PR23.2) Você liga diversas lâmpadas idênticas a uma pilha de lanterna. O que ocorre com o brilho das lâmpadas à medida que o número de lâmpadas aumenta quando a ligação é (a) em série? e em (b) paralelo? (c) A bateria dura mais quando a ligação é em série ou quando é em paralelo?

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

E23.1) Um resistor de 32Ω é ligado em paralelo com um resistor de 20Ω e o conjunto é conectado a uma fonte de tensa de 240 V. Qual é (a) a resistência equivalente da ligação em paralelo, (b) a corrente total da combinação em paralelo e (c) a corrente que passa através de cada resistor.

E23.2) Calcule a resistência equivalente do circuito mostrado na figura 23.4 e calcule a corrente que passa em cada resistor. A resistência interna da bateria é desprezível.

Figura 23.4: Circuito do exercício 23.2

E23.3) No circuito mostrado abaixo, as resistências são

R

1

=2Ω

,

R

2

=4Ω

Ω

=6,0

3

R

e a corrente

i=6,0A

. A diferença de potencial entre os pontos A e B é

339

V

V

_ab

=78

. (a) O elemento ? está absorvendo ou cedendo energia ao circuito? (b) Qual é a potencia absorvida ou fornecida pelo elemento?

Figura 23.5: Circuito do exercício 23.4

E23.4) Duas resistências A e B são ligadas em série e a resistência equivalente é

Ω

0

,

16

. Quando estão ligadas em paralelo, a resistência equivalente é

3,0Ω

. Determine (a) a menor e (b) a menor das resistências A e B.

E23.5) Qual é a resistência equivalente do circuito da figura 23.6? Calcule a corrente que passa em cada resistor e na bateria do circuito.

AULA 24 APARELHOS DE MEDIDAS I

OBJETIVOS

• DISCUTIR O FUNCIONAMENTO DO GALVANÔMETRO E DO AMPERÍMETRO

• RELACIONAR ESSES APARELHOS COM AS MEDIDAS DE TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICAS

24.1 GALVANÔMETRO

A compreensão dos fenômenos elétricos e magnéticos teve grande desenvolvimento, nos séculos XVII e XIX, com as pesquisas realizadas, principalmente, nas universidades européias. Ao mesmo tempo em que eram elaboradas as teorias que descrevem estes fenômenos, foram sendo desenvolvidos aparelhos para a sua mensuração.

O mais importante dos aparelhos de medidas elétricas é, talvez, o galvanômetro, criado pelo físico inglês Michael Faraday, que permite fazer medições de pequenas correntes elétricas. A figura 24.1 mostra o esquema de funcionamento de um galvanômetro de bobina móvel, o mais comumente utilizado.

Figura 24.1: Esquema de funcionamento de um galvanômetro de bobina móvel. Esta é imersa em um campo magnético e pode girar em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura. A passagem de corrente provoca um torque que é equilibrado pelo torque restaurador de uma mola espiral. O deslocamento angular mostrado por um ponteiro sobre uma escala é proporcional à corrente.

Uma bobina retangular de fio condutor é colocada entre os pólos de um ímã permanente e pode girar em torno de um eixo, ao qual é fixada por uma mola espiral.

Quando uma corrente percorre a bobina, esta provoca um torque, devido à interação do campo magnético do ímã com as cargas em movimento que constituem a corrente elétrica. Os detalhes dessa interação serão tratados nas próximas aulas deste livro.

Por ora, consideramos apenas que o torque sobre a bobina é proporcional à intensidade da corrente e que independe de sua posição angular, o que é obtido com uma geometria adequada do ímã.

Quando não há corrente, a posição da bobina é aquela em que a mola espiral permanece relaxada.

Quando percorrida por uma corrente,

i

, a bobina gira de um ângulo

θ

, e a nova posição da bobina é a que corresponde ao equilíbrio entre o torque produzido pelo campo magnético e o torque restaurador da mola, que é proporcional ao deslocamento angular relativo à posição da mola relaxada.

Podemos então escrever a equação:

αi=Kθ,

(24.1) onde

α

e

K

são duas constantes de proporcionalidade, de onde vemos que a corrente é proporcional ao ângulo de rotação da bobina.

Um ponteiro e uma escala conveniente nos permitem fazer a leitura da posição angular da bobina e, portanto, da corrente que a percorre.

Figura 24.1: Esquema de funcionamento de um galvanômetro de bobina móvel. Esta é imersa em um campo magnético e pode girar em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura. A passagem de corrente provoca um torque que é equilibrado pelo troque restaurador de uma mola espiral. O deslocamento angular mostrado por um ponteiro sobre uma escala é proporcional à corrente.

342

As resistências internas,

R

_G, de galvanômetros comuns costumam ter valores entre

5Ω

e

30Ω

e as correntes de fundo de escala (as que provocam deflexões máximas do ponteiro),

i

_G,max, têm valores típicos entre 0,1 mA e 10 mA.

Se multiplicarmos a resistência interna de um galvanômetro pela corrente que o percorre encontraremos a tensão a que este está submetido. Em outras palavras, pode-se dizer que um galvanômetro mede tanto pequenas correntes como pequenas diferenças de potencial. Isto é:

V

_G

=R

_G

i

_G

.

(24.2)

SAIBA MAIS

Um exemplo onde se faz uso de um galvanômetro é um circuito elétrico, conhecido como ponte de Wheatstone, utilizado para se encontrar valores de resistências, com boa precisão.

A figura 24.2 mostra o referido circuito, sendo R o resistor cuja resistência deseja-se medir. Nela,

R

₁ e

R

₂ são dois resistores com resistências fixas, geralmente idênticas, e conhecidas;

R

_x é um resistor cuja resistência pode ser variada continuamente e cujo valor pode sempre ser conhecido.

Figura 24.2: Ponte de Wheatstone. Quando a corrente no galvanômetro é anulada, ajustando-se o valor de

R

_x, a corrente em

R

é igual à corrente em

R

₁ e a corrente em

R

_x é igual à corrente em

R

₂.

Neste circuito é conveniente utilizar um galvanômetro de zero central, que pode indicar correntes em qualquer sentido. Quando há alguma diferença de potencial entre os pontos “b” e “c” o galvanômetro acusa a passagem de corrente, se essa diferença de potencial é invertida o galvanômetro indica uma corrente de sinal contrário.

E

a b c d

G

R

2

R

R

x

R

1

343

Variando a resistência do resistor

R

_x pode-se encontrar uma situação em que não há passagem de corrente através do galvanômetro. Nesta situação a diferença de potencial ente os pontos “a” e “b” é igual à diferença de potencial entre os pontos “a” e “c”. Da mesma forma a tensão entre os pontos “b” e “d” é idêntica à tensão entre os pontos “c” e “d”.

Além disto, nessa mesma situação, a corrente

i

₁, que passa por

R

₁, é a mesma que passa por

R

e a corrente

i

₂, que passa por

R

₂, é a mesma que passa por

R

_x. Podemos, portanto escrever as equações:

R

₁

i

₁

=R

₂

i

₂ (24.3)

Ri

1

=R

x

i

2

.

(24.4)

Dividindo uma equação pela outra e rearranjando termos encontramos que:

.

2 1

R

R

R

R=

x (24.5)

Normalmente diz-se que a ponte de Wheatstone fornece um valor muito preciso para a resistência que procuramos medir.

O que se pode dizer é que esta última equação é um resultado teoricamente exato, ou seja, obtido sem que se fizessem aproximações matemáticas. No entanto a precisão do resultado obtido experimentalmente depende da precisão com que os valores de

R

1,

R

2 e

R

x são conhecidos.

Se, por exemplo, cada uma dessas resistências é conhecida com uma incerteza relativa de cinco por cento, a incerteza relativa encontrada para

R

é de aproximadamente nove por cento.

Para se realizar medidas com este circuito utilizam-se, como

R

₁ e

R

₂, dois fios de seção reta uniforme, de mesmo comprimento, constituídos de materiais condutores com resistividades bem conhecidas.

x

R

é também um fio, de mesmo material dos anteriores e mesma área da seção transversal, mas de comprimento variável, o que é obtido com um contato móvel. O valor dessa resistência pode ser conhecido com boa precisão.

Os galvanômetros são aparelhos que suportam somente pequenas diferenças de potencial e a aplicação de tensões pouco elevadas poderiam danificá-

los. Por isto, como medida de proteção, ao se iniciar uma medida, usa-se em série com o galvanômetro, um resistor que não permita a passagem de uma corrente maior que a de fundo de escala do aparelho em questão. Equilibra-se, assim, a ponte de forma grosseira, para em seguida retirar este resistor e fazer um ajuste mais fino.

24.2 AMPERÍMETRO

Normalmente é necessário medir correntes bem mais intensas que as que podem ser medidas diretamente com um galvanômetro.

Uma ducha de banho elétrica, por exemplo, pode ser percorrida por uma corrente de intensidade em torno de cinqüenta amperes, que é cem mil vezes maior que uma corrente de fundo, usual em galvanômetros, de meio miliampere.

Para medirmos correntes maiores que a corrente de fundo de um galvanômetro, construímos o aparelho, a que damos o nome de amperímetro. Este nada mais é que um galvanômetro associado, em paralelo, a um condutor, de pequena resistência, que, em geral, permite a passagem da maior parte da corrente, enquanto apenas uma pequena parcela passa pelo galvanômetro.

No jargão da eletrotécnica, esse resistor, colocado em paralelo com o galvanômetro, é conhecido como shunt, palavra inglesa cujo significado é desvio.

A figura 24.3a mostra um amperímetro inserido em um circuito simples. A corrente no circuito passa pelo amperímetro que, para perturbar minimamente o circuito, deve ter uma resistência interna bastante pequena. Um amperímetro ideal seria aquele que apresentasse resistência nula, o que não é possível obter em aparelhos comuns.

Figura 24.3: (a) Amperímetro inserido em um circuito é percorrido pela corrente a ser medida. (b) A corrente a ser medida é dividida: uma pequena parcela passa pelo galvanômetro, cuja resistência interna está representada por um resistor em série com este, e a maior parte da corrente passa por um resistor em paralelo que atua como desvio.

R

E

₁ A (a) (b) RP G rG iG ip i i

O esquema de funcionamento do amperímetro, para corrente contínua, é mostrado na figura 24.3b.

De acordo com a lei dos nós, a corrente a ser medida,

i

, se divide em uma parcela que percorre o galvanômetro,

i

_G, e o restante, geralmente a maior parte, passa pelo “shunt”,

i

_p.

Além disto, como o galvanômetro está ligado em paralelo com

R

_p, ambos estão submetidos à mesma diferença de potencial.

Podemos então escrever as equações:

i=i

_G

+i

_p (24.6)

r

_G

i

_G

=R

_p

i

_p

.

(24.7) Eliminando a corrente que passa pelo desvio encontramos:

1

_G

.

p G

_i

R

r

i

_













+

=

(24.8) Podem-se construir amperímetros que meçam quaisquer valores de corrente maiores que a corrente de fundo de escala do galvanômetro. O fator entre parênteses, neta última equação é denominado fator de amplificação do amperímetro.

Quando a corrente de fundo de escala do amperímetro é poucas vezes maior que a do galvanômetro, o valor de

R

_p é poucas vezes menor que

r

_G e a unidade, que aparece no fator de amplificação, é relevante. Usualmente um amperímetro pode medir correntes muito maiores que a corrente de fundo do galvanômetro. Nesse caso

R

_p é muito menor que

r

_G e pode-se desprezar aquela unidade.

346

No documento FUNDAMENTOS FISICA3 WCORRADI 16MAIO2011 (páginas 172-176)