ATIVIDADE 20.1 Não haverá resposta para essa atividade.
PENSE E RESPONDA
PR20.2) Quando uma corrente elétrica passa através de um resistor, ela perde energia, transformando a energia perdida em energia térmica do resistor. A corrente elétrica perde energia cinética, energia potencial ou uma combinação das duas?
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
E20.1) Quando um resistor de valor desconhecido é ligado aos terminais de uma bateria de 3,0 V, a potência dissipada é 0,540 W. Quando o mesmo resistor é ligado aos terminais de uma bateria de 1,50 V, qual é a potência dissipada?
E20.2) Uma corrente uniformemente distribuída percorre um fio de cobre com seção reta de
2,0×10
−6m
2 e comprimento de4,00m
. (a) Qual é o módulo do campo elétrico no interior do fio? (b) Qual é a energia elétrica transformada em energia térmica em30
min.?E20.3) Uma diferença de potencial de 15,0 V é aplicada aos terminais de um resistor , o que gera uma potência de 327 W. (a) Qual é a resistência? (b) Qual é a corrente que passa no resistor?
E20.4) Considere um resistor de comprimento
L
, resistividade uniformeρ
, área de seção reta A conduzindo uma corrente elétrica com densidade uniformeJ
. Utilizando a equação 20.12, calcule a potência elétrica dissipada por unidade de volume. Expresse o resultado em termos de (a)J
eE
, (b)J
eρ
e (c)ρ
eE
.E20.5) Um estudante manteve um rádio de 9,0 V, 7,0 W ligado no volume máximo durante 5 horas. Qual foi a carga que atravessou o rádio?
E20.6) Um aquecedor de 500 W é ligado a uma diferença de potencial de 120 V. (a) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento?
AULA 21: CONDUTORES, DIELÉTRICOS E SEMICONDUTORES
OBJETIVOS
• DIFERENCIAR OS VÁRIOS ASPECTOS MICROSCÓPICOS DA CONDUÇÃO ELÉTRICA • DISTINGUIR ENTRE CONDUTORES, DIELÉTRICOS E SEMICONDUTORES
21.1 VISÃO MICROSCÓPICA DA CONDUÇÃO ELÉTRICA
A teoria clássica da resistividade nos fornece um resultado que está de acordo com a lei de Ohm, já que, com essa teoria, a expressão encontrada para essa grandeza independe do campo elétrico no interior dos condutores. No entanto, é necessário fazermos algumas modificações na teoria clássica para encontrarmos valores da resistividade mais condizentes com a realidade. A primeira delas está no valor da velocidade quadrática média dos elétrons. A teoria quântica prevê um valor para esta velocidade essencialmente independente da temperatura, cerca de 13 vezes maior que a calculada usando a teoria cinética dos gases à temperatura ambiente.
Ela também prevê que, se a rede formada pelos átomos que constitui o material sólido for completamente periódica, não há espalhamento dos elétrons por colisões com os átomos e entre eles, e o valor do livre caminho médio dos elétrons livres tende para o infinito. O espalhamento dos elétrons é resultado da existência de inomogeneidades na rede, resultantes de defeitos e vibrações da própria rede, impurezas e tipos diferentes de átomos, como acontece nas ligas metálicas.
Nos metais puros temos apenas um tipo de átomo, com a presença de impurezas em pequenas quantidades e com certo número de defeitos no empilhamento dos átomos. As inhomogeneidades se devem, principalmente, às vibrações térmicas da rede; por isso, quando cai a temperatura, a resistividade dos metais puros cai bastante. O livre caminho médio diminui com o aumento da temperatura (que provoca um aumento na agitação dos íons da rede).
No caso das ligas metálicas a resistividade se deve tanto à agitação térmica quanto ao fato da rede ser constituída de átomos diferentes. Por isso a redução da
resistividade com a temperatura é muito menor que nos metais puros. Isto pode ser visto nos valores dos coeficientes de temperatura apresentados na Tabela 19.1.
As correções quânticas produzem, para os condutores, previsões bastante coerentes com os resultados experimentais, mas não indicam o porquê das diferenças de comportamento entre condutores, isolantes e semicondutores.
Os elétrons em um átomo isolado podem ter valores de energia muito bem definidos, enquanto outros valores de energia são totalmente proibidos. Geralmente a separação entre os níveis de mais baixa energia é de alguns elétrons-volt. Todos os átomos isolados, de uma mesma espécie, têm os mesmos níveis de energia permitidos. Quando dois átomos são colocados próximos, seus níveis de energia são perturbados mutuamente e dão origem a um conjunto de níveis de energia comuns aos elétrons dos dois átomos.
Se tomarmos, por exemplo, um nível de energia na camada 2p em cada átomo, teremos dois níveis correspondentes, com energias ligeiramente diferentes, no conjunto dos dois átomos. Se agregarmos um número muito grande de átomos, 1023 átomos por mol, cada um contribui com um nível de energia e forma-se uma
banda de níveis de energia com espaçamento muito pequeno entre eles.
Separada dessa banda por uma diferença apreciável de energia encontraremos outra banda de energia, correspondendo a outro nível dos átomos individuais, a banda 3s, por exemplo. Assim sendo, em um sólido temos diversas bandas com muitos níveis com energias muito próximas, separadas razoavelmente de outras bandas que por sua vez tem muitos níveis muito próximos também.
Os elétrons nos átomos, de acordo com o princípio de exclusão de Pauli, não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos. Por isso os níveis de energia vão sendo ocupados pelos elétrons das energias mais baixas para as mais altas. Quando a camada 2p, por exemplo, é completada por
seis elétrons, o próximo elétron terá de ocupar um nível da camada 3s. Nos sólidos temos bandas de energia em que todos os níveis disponíveis estão ocupados por elétrons, separadas de alguns elétrons-volt de outras bandas igualmente ocupadas, até que se chega às bandas ocupadas pelos elétrons de maior energia. A separação entre as bandas de maior energia é menor que entre as bandas de menor energia. Ainda assim elas podem estar razoavelmente espaçadas. Mas as bandas podem chegar até a se superpor, dependendo do tipo de átomos e dos tipos de ligações entre os átomos.
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No caso dos condutores a banda ocupada com maior energia tem níveis não ocupados por elétrons. Esta banda pode estar separada da próxima banda vazia por um intervalo de energias denominado banda proibida ou pode se superpor a esta. Quando se aplica um campo, os elétrons podem ganhar pequenas quantidades de energia desse campo, mudando para níveis de energia ligeiramente maiores, na mesma banda, no caso representado na figura 21.1a, ou mesmo para níveis de outra banda, no caso representado na figura 21.1c, de forma a adquirirem a velocidade de arrasto responsável pela corrente elétrica no material.
Figura 21.1: Estrutura de bandas: (a) condutor, (b) isolante, (c) condutor e (d) semicondutor.
No caso dos isolantes, ou dielétricos, cuja estrutura de bandas está representada na figura 21.1b, todos os níveis da banda superior estão ocupados e há uma distância grande para a próxima banda, que está virtualmente desocupada. Quando um campo elétrico é aplicado, os elétrons não têm níveis de energia próximos, disponíveis, para que possam ganhar energia do campo, e este não pode dar energia suficiente para que os elétrons passem para outra banda. Este fato seria responsável por uma resistividade infinita. No entanto, devido à pequena energia térmica, da ordem de 0,02 eV, uns poucos elétrons no sólido podem ser promovidos da chamada banda de valência (a última camada totalmente ocupada) para a banda de condução (a próxima camada desocupada). Isto faz com que, mesmo um isolante, tenha ainda alguns poucos portadores de carga que podem absorver pequenas quantidades de energia, contribuindo para uma pequena condutividade. Entretanto, enquanto nos metais podemos ter um portador de carga por átomo, nos isolantes esse número é muitas ordens de grandeza menor.
Nos semicondutores, cuja estrutura de bandas está mostrada na figura 21.1d, a banda de valência está cheia, como nos isolantes, entretanto, a separação
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entre as bandas é muito menor que no caso dos dielétricos. Isto faz com que um número muito maior de elétrons possam ser promovidos termicamente para a banda de condução. O resultado é uma resistividade muito menor que a dos dielétricos, mas bem maior que a dos condutores. O aumento de temperatura promove mais elétrons para a banda de condução sendo responsável por uma queda na resistividade, ao contrário do que ocorre com os condutores, em que o aumento da temperatura aumenta a agitação da rede aumentando a resistividade do material.
21.1.2 ADIÇÃO DE IMPUREZAS EM SEMICONDUTORES
A resistividade de isolantes e semicondutores pode ser bastante alterada pela adição, por um processo denominado dopagem, de pequenas quantidades de “impurezas”, cujos átomos têm um elétron a mais ou a menos que os da matriz. Isto modifica ligeiramente a estrutura de bandas do cristal original, alterando drasticamente o número de portadores de carga disponíveis.
Se os átomos das impurezas têm um elétron a mais, os níveis que podem ser ocupados por este ficam acima da banda de valência dos átomos da matriz e bastante próximos de sua banda de condução, podendo facilmente ser promovidos para esta. Isto pode ser visto esquematicamente na figura 21.2a. Essas impurezas são denominadas doadoras, pois cedem elétrons que vão participar da condução elétrica no cristal. Estes semicondutores são do tipo n, por serem os
portadores de carga negativos.
Por outro lado, se os átomos das impurezas têm um elétron a menos que os da matriz haverá níveis de energia vazios logo acima da banda de valência, como mostra a figura 21.2b. Estes átomos podem receber elétrons de átomos da matriz, deixando um “buraco” na banda de condução da matriz, que é a falta desse elétron. Um elétron de outro átomo da matriz pode ocupar o lugar desse buraco, que por sua vez se move para o átomo que cedeu o elétron. Dessa forma um buraco se desloca como se fosse uma carga positiva caminhando no sentido do campo aplicado. Estes semicondutores são, portanto, do tipo p.
Figura 21.2: Estrutura de banda de semicondutores: (a) tipo n e (b) tipo p.
PENSE E RESPONDA
PR21.1) Discuta em termos da estrutura da banda de energia eletrônica, as razões para a diferença na condutividade elétrica entre os metais, os semicondutores e os isolantes.
PR21.2) Explique sucintamente a diferença entre semicondutores do tipo p e do tipo n.
PR21.3) Do ponto de vista microscópico, como podemos explicar o fato de alguns sólidos serem condutores e outros não?
PROBLEMAS DA UNIDADE
U6.1) Uma correia de 50 cm de largura está se movendo com uma velocidade de 30,0 m/s entre uma fonte de carga e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa correspondente a
100,0µA.
Determine a densidade superficial de cargas na correia.U6.2) Uma corrente elétrica passa através de uma solução de cloreto de sódio. Em 1,0 s,
2,68×10
16 íons Na+ chegam ao eletrodo negativo e3,92×10
16íons de Cl- chegam ao eletrodo positivo. (a) Qual é a corrente elétrica que passa entre os eletrodos? (b) Qual é o sentido da corrente?
U6.3) Em instalações elétricas residenciais se usa fios de cobre com diâmetro de 2,05 mm. Calcule a resistência de um fio de cobre com comprimento igual a 24,0 m.
U6.4) Um fio de 4,00 m de comprimento e 6,00 mm de diâmetro tem uma resistência de 15,0 m
Ω
. Uma diferença de potencial de 23,0 V é aplicada às extremidades do fio. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio.U6.5) Um fio com uma resistência de 8,0
Ω
é esticado até que seu comprimento fique três vezes maior do que o comprimento original. Determine a resistência do fio após a operação. Suponha que a resistividade e a densidade do material permaneçam constantes.U6.6) Uma mola comprimida é formada por 75 espiras com diâmetro igual a 3,50 cm, e é feita de um fio metálico isolante com 3,25 mm de diâmetro. Um ohmímetro conectado através de suas extremidades opostas registra 1,74
Ω
. Qual é a resistividade do metal?U6.7) Um receptor de GPS opera com uma bateria de 9,0 V e consome uma corrente elétrica de 0,13 A. Qual é a energia elétrica que ele consome durante uma hora e meia?
U6.8) A potência de um resistor de carbono de 10000 Ω, usado em circuitos eletrônicos, é de 25,0 W. (a) Qual a corrente máxima que o resistor suporta? (b) Qual a voltagem máxima que pode ser aplicada ao resistor?
U6.9) Uma lâmpada de 25,0