Otimização / Optimization
6.2.1.2. Docente responsável e respectivas horas de contacto na unidade curricular (preencher o nome completo): Manuel Alberto Martins Ferreira - 0h
6.2.1.3. Outros docentes e respectivas horas de contacto na unidade curricular: Luís Filipe Farias de Sousa Martins - 54h
Maria Gabriela Matias da Silva Alves - 108h
6.2.1.3. Other academic staff and lecturing load in the curricular unit: Luís Filipe Farias de Sousa Martins - 54h
6.2.1.4. Objectivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes): No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Aplicar conceitos e resolver problemas no âmbito do cálculo integral em R e das equações diferenciais ordinárias;
2. Aplicar conceitos e resolver exercícios de séries numéricas;
3. Aplicar conceitos e resolver problemas de optimização no domínio do Cálculo em Rn;
4. Compreender e aplicar técnicas de programação matemática, tanto ao nível de manuseamento simbólico como através do recurso às tecnologias de informação para resolução de problemas de optimização;
5. Saber realizar modelação matemática de problemas de optimização. 6.2.1.4. Learning outcomes of the curricular unit:
At the end of the term of the present learning unit, the student shall be able to:
1. Apply the concepts and solve problems in the domain of integral calculus in R and ordinary differential equations 2. Apply concepts and solve exercises of numerical series
3. Apply concepts and solve optimization problems within the scope of Calculus in Rn
4. Understand and apply Linear Programming techniques, at the analytical level or by using means of IT to solve the optimization problems
5. To handle mathematical modeling of optimization problems 6.2.1.5. Conteúdos programáticos: 1. Primitivas e integrais Cálculo de primitivas Conceito de integral. Cálculo de integrais. Integral Indefinido.
Aplicação ao cálculo de áreas.
2. Introdução às equações diferenciais ordinárias
Equações diferenciais de variáveis separadas ou separáveis; Equações lineares de primeira ordem;
Equação de Bernoulli. 3. Séries
Definições e generalidades Convergência de séries
Séries de funções e séries de potências
4. Extremos de funções de mais de uma variável Definições e generalidades
Máximos e mínimos de funções de mais de uma variável Máximos e mínimos de funções definidas implicitamente Extremos condicionados
5. Programação linear Introdução
O método simplex
Dualidade em programação linear
Casos especiais: problemas com solução degenerada, múltipla e ilimitada Introdução à análise sensitiva
6. Tópicos complementares em PL Problemas de transportes
Problemas de afectação 7. Teoria dos jogos O Teorema Minimax
Dominância: estratégias dominantes e dominadas 6.2.1.5. Syllabus:
1. Anti-derivatives and Integrals Calculus of anti-derivatives Calculation of integrals Indefinite integrals Calculation of areas.
2. Introduction to ordinary differential equations: Separable first-order differential equation Linear first-order differential equation Bernoulli equation
3. Series
Definition and basic properties Convergence of series
Series of functions and power series
Definitions and generalities
Maxima and minima of functions of more than a variable Maxima and minima of implicit functions
Conditioned Extremes 5. Linear Programming The simplex method
Duality in linear programming
Special cases: problems with redundant, infeasible and boundless solutions Sensitive analysis
6. Advanced topics in LP The transportation problem The assignment problem 7. Game Theory
The Minimax Theorem
Dominance: dominant and dominated strategies
6.2.1.6. Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular. Esta "demonstração de coerência" decorre da interligação dos conteúdos programáticos com os objectivos de aprendizagem (OA), como a seguir se explicita:
OA1 - (CP1) Primitivas e Integrais e (CP2) Introdução às Equações Diferenciais OA2 - (CP3) Séries
OA3 - (CP4) Extremos de funções de mais de uma variável
OA4 e OA5 - (CP5) Programação linear; (CP6) Tópicos complementares de PL; e, CP(7) Teoria dos Jogos. 6.2.1.6. Demonstration of the syllabus coherence with the curricular unit's objectives.
The consistency of the syllabus with the learning goals (LG) is explained as follows:
LG1 - (CP1) Anti-derivatives and Integrals and (CP2) Introduction to ordinary differential equations LG2 - (CP3) Series
LG3 - (CP4) Extremes of functions with more than one variable
LG4 and LG5 - (CP5) Linear Programming; (CP6) Advanced topics in Linear Programming; and, (CP7) Game Theory 6.2.1.7. Metodologias de ensino (avaliação incluída):
As metodologias de ensino-aprendizagem (ME) para esta uc são: 1. Expositivas, para apresentação dos conceitos teóricos 2. Participativas, para resolução de exercícios e problemas 3. Activas, com realização de trabalho de grupo
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas. A avaliação contínua (Época Normal) é composta por:
1. Teste intermédio (30%) 2. Trabalho de grupo (20%) 3. Frequência (50%)
A nota mínima exigida é de 8 valores.
Os alunos que não tenham obtido aprovação da UC em Avaliação Contínua podem realizar o Exame da Época de Recurso.
Os alunos com nota final superior a 16 valores terão de prestar uma prova de defesa de nota, após a qual não ficarão, em caso algum, com nota final inferior a 16.
6.2.1.7. Teaching methodologies (including evaluation): The learning methodologies (LM) used for this course are: 1. Expositional: presentation of theoretical concepts
2. Participative: analysis and resolution of exercises and problems 3. Active: with the realization of group works
4. Self-study, related with autonomous work by the student, as is contemplated in the Class Planning The continuous assessment, in the Regular Season, comprises of:
1. Mid-term test (30%) 2. Group assignment (20%) 3. Final test (50%)
The minimum mark for grading is 8 valores for any evaluating item.
Those students, who have failed in the Regular season may still undergo to the Re-sitting exam.
The students with final mark greater than 16 valores shall go for an oral defense, after which the lowest grade granted would be 16
6.2.1.8. Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos de aprendizagem da unidade curricular.
As metodologias de ensino-aprendizagem visam o desenvolvimento das principais competências de aprendizagem dos alunos que permitam cumprir com cada um dos objectivos de aprendizagem, pelo que, na grelha a seguir, apresenta-se as principais interligações entre as metodologias de ensino-aprendizagem e os respectivos objectivos.
1. Expositivas, para apresentação dos conceitos teóricos: OA1, OA2, OA3, OA4 e OA5 2. Participativas, para resolução de exercícios e problemas: OA1, OA2, OA3, OA4 e OA5 3. Activas, com realização de trabalhos de grupo: OA1, OA4 e OA5
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas: Transversal a todos os OAs.
6.2.1.8. Demonstration of the coherence between the teaching methodologies and the learning outcomes.
The learning-teaching methodologies are aimed at the development of the students' main learning competences that allow to fulfill each of the learning goals, therefore, in the grid below, it is presented the main interlinks between the learning-teaching methodologies and the respective goals.
1. Expositional: presentation of theoretical concepts: LG1, LG2, LG3, LG4 and LG5
2. Participative: analysis and resolution of exercises and problems: LG1, LG2, LG3, LG4 and LG5 3. Active, with the realization of group works: LG1, LG4 and LG5
4. Self-study, related with autonomous work by the student, as is contemplated in the Class Planning: Transverse to all the LGs
6.2.1.9. Bibliografia principal:
Ferreira, M.A.M. e I. Amaral (1996). Primitivas e Integrais, Lisboa: Edições Sílabo, (5ª edição).
Ferreira, M.A.M. e I. Amaral (1996). Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Lisboa: Edições Sílabo.
Ferreira, M.A.M e Amaral, I. (2002). Cálculo Diferencial em IRn. Colecção Matemática Vol. 2, Lisboa: Edições Sílabo, 5ª edição.
Ferreira, M.A.M (1999). Sucessões e Séries. Colecção Matemática Vol. 10, Lisboa: Edições Sílabo.
Ferreira, M.A.M. e Amaral, I. (1995). Programação Matemática. Colecção Matemática Vol. 7, Lisboa: Edições Sílabo, 2ª edição.
Mapa IX - Contabilidade de gestão I / Management accounting I