Eletrodos de guarda
7.4 Padrão de escoamento
Neste estudo os padrões de escoamento foram caracterizados através de métodos objetivos e subjetivo. Eles foram classificados subjetivamente com base em observações visuais do escoamento através das janelas laterais da seção de testes (ver Figs. 6.2 e 6.4). Nesta caracterização utilizou-se também imagens e vídeos do escoamento, obtidos com uma câmera fotográfica Nikon, modelo D5100.
Visualmente identificaram-se os padrões de escoamento bolhas, bolhas grandes, agitante, intermitente, anular e bolhas dispersas. Os padrões bolhas, agitante, intermitente e anular foram classificados segundo definições apresentadas por Xu et al. (1998b), descritas na seção 3.1.
Para o padrão de escoamento bolhas grandes caracterizado neste estudo, verificam-se bolhas com dimensões características superiores à distância entre tubos. Entretanto estão ausentes efeitos gravitacionais característicos do padrão agitante responsáveis pelo retorno da fase líquida. O padrão bolhas grandes ocorre para velocidades intermediárias das fases gasosa e líquida.
O escoamento segundo padrão bolhas dispersas caracteriza-se neste estudo pela presença de bolhas de diâmetros reduzidos, com dimensões inferiores ao espaçamento entre tubos. Este padrão de escoamento foi verificado para velocidades superficiais elevadas da fase líquida. A turbulência elevada do escoamento nestas condições promove o rompimento e reduz a coalescência das bolhas, inibindo a transição para os padrões bolhas grandes, agitante e intermitente.
Os padrões de escoamento também foram identificados objetivamente através dos métodos de agrupamento de dados k-means e c-means. O método k-means encontra-se descrito em Sempertégui Tapia (2011) e MacQueen (1967), e consiste no agrupamento de dados cujos parâmetros de caracterização adotados apresentam desvios reduzidos entre si. O método c-means é baseado na lógica difusa (fuzzy), e consiste na definição de graus de afinidade entre um dado e os centroides com base em uma função peso.
O método k-means envolve o agrupamento de dados em torno de centroides, de forma que o dado corresponde ao centroide ao qual ele apresenta a menor distância euclidiana.
EESC – USP Fabio Toshio Kanizawa Define-se esta distância com base nos parâmetros quantitativos selecionados para a aplicação do método. A Figura 7.1 ilustra o fluxograma de execução do método k-means.
Figura 7.1 – Fluxograma para implementação do método de agrupamento k-means.
No presente estudo adotaram-se as seguintes abordagens para a definição dos centroides iniciais: seis resultados experimentais aleatórios dentro da amostra total; seis resultados experimentais correspondentes aos distintos padrões de escoamentos observados e definidos visualmente. As duas abordagens para definição dos centroides iniciais resultaram
Início Indicação dos centroides iniciais Cálculo da distância entre os dados e os centroides Agrupamento dos dados ao centroide mais próximo Definição de novos centroides a partir da média aritmética dos parâmetros quantitativos
dos dados nos grupos
Variação dos centroides maior que tolerância? Fim Não Sim
188 Regressão dos dados e procedimento experimental
Fabio Toshio Kanizawa EESC – USP
nos mesmos grupos (padrões de escoamento) após a execução do método k-means. Este comportamento indica que a solução obtida independe dos valores iniciais adotados como centroides.
O método foi implementado em Matlab. Adotou-se para análise os sinais do transdutor diferencial de pressão de resposta rápida e do dispositivo de sensoriamento capacitivo, representados através da perda de pressão total por camada e da capacitância normalizada, respectivamente. Com base nestes sinais, considerou-se os seguintes parâmetros quantitativos para a determinação dos grupos de dados (padrões de escoamento):
Média: correspondente à média aritmética do sinal durante o período de aquisição; Desvio médio padrão: correspondente à dispersão dos valores medidos em relação à
média para o período de aquisição;
Diferença entre vale e pico do sinal: correspondente à amplitude máxima do sinal, sendo considerado o valor máximo e mínimo ao longo do tempo de aquisição;
Curtose: medida de dispersão que caracteriza a concentração de medidas próximas à média da distribuição. Valores elevados de curtose correspondem a maior dispersão dos resultados em relação ao valor médio.
A adoção da média aritmética da perda de pressão como parâmetro quantitativo se deve ao fato de diferentes padrões ocorrerem para velocidades superficiais distintas, e desta forma perdas de pressão também distintas.
O desvio médio padrão da perda de pressão foi adotado devido ao fato de padrões de escoamentos com fases descontínuas, como o intermitente e o agitante, apresentarem elevada oscilação na perda de pressão. A diferença entre o valor máximo e mínimo foi adotada como parâmetro quantitativo da análise devido ao fato do padrão intermitente apresentar elevada amplitude total da perda de pressão, se comparado ao padrão agitante.
A curtose da perda de pressão foi considerada com o objetivo de diferenciar padrões de escoamento que apresentam elevada variação de perda de pressão ao longo do tempo dos que apresentam reduzida variação da perda de pressão. Este parâmetro é relacionado a distribuição de probabilidade do sinal, sendo que o valor de curtose para uma distribuição com reduzida dispersão é elevado, e para uma distribuição com elevada dispersão o valor de curtose é negativo.
EESC – USP Fabio Toshio Kanizawa Análise similar é válida para o sinal do sensoriamento capacitivo, uma vez que são esperados valores médios distintos para diferentes padrões de escoamento, assim como variações temporais de capacitância distintas para diferentes padrões.
Também se avaliou a possibilidade de considerar parâmetros relacionados à análise espectral dos sinais, como amplitude máxima da FFT (Fast Fourier Transform) e frequência correspondente à amplitude máxima, entretanto a inclusão destes dois parâmetros resultou em elevada dispersão dos dados.
Os padrões de escoamento foram também caracterizados objetivamente através do método de agrupamento de dados c-means, baseado em lógica fuzzy. Diferentemente do método k-means que identifica a qual grupo um determinado dado pertence, o método de agrupamento de dados baseado na lógica fuzzy quantifica o grau de afinidade de um dado com o centroide do grupo. Conforme indicado por Chiu (1994), o método c-means tem como objetivo a minimização da função objetivo, dada pela somatória do quadrado das distâncias geométricas entre os dados e os centroides, multiplicado pela função peso do dado i com o respectivo centroide k, conforme a seguinte relação:
C k m j k i k k i C X C X 1 1 / 2 , ( 7.14 )onde X corresponde à coordenada do dado, e C corresponde a coordenada do centroide do grupo. Conforme indicado por Chiu (1994), usualmente o termo m do expoente é igual a 2. A função objetivo a ser minimizada é dada pela seguinte relação:
Função objetivo
N i C k i k m k i n C X 1 1 2 , ( 7.15 )O método foi executado utilizando a ferramenta Matlab R2010a, através da função “fcm” (fuzzy c-means). Esta função retorna uma matriz com os graus de afinidade de cada dado com um determinado grupo. No presente estudo, considerando que o objetivo é a definição de curvas de transição entre padrões de escoamento e não a possibilidade de ocorrência de um dado padrão, o dado foi atribuído ao grupo com maior índice de afinidade.
Na implementação do método c-means adotou-se parâmetros quantitativos similares aos utilizados na execução do método k-means.
190 Regressão dos dados e procedimento experimental
Fabio Toshio Kanizawa EESC – USP
Conforme apresentado na seção 8.1, identificou-se subjetivamente seis padrões de escoamento, portanto adotaram-se seis centroides iniciais para a execução dos métodos k-
means e c-means.