, os alunos não vacilam em dizer que o maior é
3.1 Documentos oficiais que provocaram mudanças na metodologia do ensino da matemática
3.1.3 Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN), que tiveram como coordenação geral Célia Maria Carolina Pires e Maria Tereza Perez Soares,
sugiram em decorrência do processo instaurado com a elaboração e a implementação da nova LDBEN, e tendo em vista, também, as reformas ocorridas na educação mundial. Assim sendo, procuraram desfazer equívocos colocados aos educadores, orientando-se nas transformações sociais, na pesquisa de meios tecnológicos, na contínua expansão dos campos da Matemática. Para isso, as coordenadoras apoiaram-se nas investigações que constituem o que se convencionou chamar de Educação Matemática.
Os currículos elaborados em diferentes países apresentam muitos pontos de convergência, que se notam presentes também nos PCN, como por exemplo:
• O direcionamento do Ensino Fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias para o exercício da cidadania, não apenas desenvolvendo o aluno com a perspectiva de prepará-lo para seguir estudos posteriores.
• O destaque importante para o desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento.
• A referência e enfoque para o ensino com resolução de problemas, que implica na exploração da Matemática a partir dos problemas encontrados no cotidiano e em outras disciplinas.
• A necessidade de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à grande demanda social que indica a necessidade de abordar noções desse tipo.
• A ênfase para uma educação que leve à compreensão e uso da tecnologia, acompanhando sua permanente atualização e renovação.
• O estudo da História da Matemática, mediante um processo de transposição didática e juntamente a outros recursos didáticos e metodológicos, oferece uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem em Matemática.
• O acesso aos recursos tecnológicos da informação, em suas diferentes formas e usos, constituindo um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas suas inserções no cotidiano das pessoas.
Quanto às operações no Ensino da Matemática e levando-se em conta que:
q Havia idéias mais recentes para o trabalho com as operações;
q Nos últimos anos, as publicações relacionadas à didática da matemática indicavam que para compreender as operações era necessário que os alunos desenvolvessem o sentido operacional;
q Em situações do mundo real, certas condições indicam que uma operação é útil para resolver um determinado problema;
q Eram percebidos efeitos que as operações produziam sobre os números;
q A aprendizagem das operações deva ser mais centrada na compreensão dos conceitos e nas relações, do que na técnica, porque o trabalho com o conceito é que vai prover de significado o trabalho com o cálculo;
q É importante proporcionar aos alunos experiências com variadas situações-problemas e explorá-las a partir da linguagem informal e de registros espontâneos, antes de explicitar o aspecto simbólico de cada operação;
q A terminologia referente às operações poderia ser usada de maneira informal;
os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática tem como ponto principal a abordagem das operações à luz da Teoria dos Campos Conceituais.
A Teoria dos Campos Conceituais, defendida pelo pesquisador francês Vergnaud (1995), é uma teoria cognitivista que permite situar um determinado conceito a partir do estabelecimento de ligações e rupturas do mesmo com outros conhecimentos, ou seja, organizam-se em um determinado “espaço” aqueles conhecimentos que apresentam uma maior ligação, do ponto de vista conceitual, filiações e rupturas, essas que acontecem na aprendizagem das crianças e dos adolescentes. Em relação à aprendizagem das operações defende que os problemas aditivos e subtrativos devem ser trabalhados conjuntamente, pois há estreitas relações entre situações aditivas e subtrativas.
De acordo com Vergnaud o estudo psicogenético da aquisição de um campo conceitual, cuja compreensão progressiva inicia-se aos três ou quatro anos e vai até, pelo menos, 15 ou 16 anos, requer:
• A análise das diferentes relações envolvidas,
• O estudo hierárquico das diferentes classes de problemas, que podem ser oferecidos aos alunos,
• O estudo dos diferentes procedimentos dos alunos na resolução de problemas,
• O estudo das diferentes representações simbólicas de que os alunos podem se utilizar.
Se a resolução de problemas é ao mesmo tempo a fonte e a base do conhecimento operacional, é essencial utilizar uma classificação que inclua todas ou a maioria das classes de problemas e a maioria dos aspectos da resolução de problemas, em vez de se utilizar um trabalho estruturado, baseado somente nas operações numéricas e nos conceitos de número e equação, que falham ao mapear muito dos aspectos relevantes das tarefas cognitivas envolvidas.
Tanto em termos de estruturação dos currículos quanto no trabalho em sala de aula, pode-se observar uma forma excessivamente hierarquizada de selecionar/organizar conteúdo, dominada pela idéia de pré-requisito e por, como critério único, uma definição da estrutura lógica da Matemática, desconsiderando, em parte, as possibilidades de aprendizagem dos alunos.
Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem conforme elos de uma corrente, na qual cada elo constitui um pré- requisito para o que vai sucedê-lo.
Essa visão de pré-requisitos estava arraigada na metodologia, o suficiente para que os “Subsídios para Implementação dos Guias Curriculares de Matemática” mencionassem em seus capítulos os objetivos, os pré-requisitos, os materiais e as atividades para desenvolvê-los.
Pode-se descrever a organização do referido manual, em que se sugeria uma aula sobre os “Números Racionais: Representação Decimal – 4ª série”.
Objetivos: l. Identificar ... Pré-requisitos: ...
Domínio de conhecimentos sobre: 1. Números Naturais.
2. Operações com números naturais.
3. Noções relativas a números racionais e sua representação decimal.28
28
Levando-se em conta que o aluno já se encontra em contato com os números racionais29 desde muito cedo, não se entende a razão dessa linearidade.
A linearidade revela uma concepção equivocada de como o conhecimento é produzido (na verdade forma o conhecimento pronto) e de como se aprende (do particular para o geral, do concreto para o abstrato).
Embora se apregoe a necessidade de não se trabalhar conteúdos como se fossem compartimentos estanques, na prática, eles continuam sendo ensinados com base numa espécie de substituição constante do velho pelo novo; cada capítulo parece “descartar” os anteriores, sem incorporá-los (matéria nova).
Cada objeto de ensino é apresentado ao aluno como novo (isso é muito comum nos livros didáticos) e muito raramente ficam evidenciadas as suas ligações com os conhecimentos já adquiridos e ao fazer uma avaliação sobre o assunto, o aluno tem a sensação que jamais precisará vê-lo novamente. Contrariamente os conteúdos são apresentados ao aluno, não por serem relevantes, mas apenas por se constituírem um “pré-requisito” para o próximo assunto.
Contra a linearidade que seguem pré-requisitos, se insurgem os PCN, porque a sucessão de tópicos abordados numa única e rígida ordem conduz a uma prática excessivamente fechada, em que há pouco ou nenhum espaço para a utilização da resolução de problemas, para a abordagem interdisciplinar, para o estabelecimento de relações entre diferentes campos da Matemática, itens esses muito comentados nos Parâmetros.
Os PCN usam temas que não fazem parte da concepção mais corrente do ensino de Matemática (noções de probabilidade, estatística, de combinatória entre outras), que parecem não encontrar lugar em que se encaixe, e, desse modo, acabam ficando fora do trabalho escolar. Fazem, também, com que a avaliação não fique condicionada ao cumprimento de uma série interminável de pré-requisitos que custou, em outras épocas, a pena da reprovação sem qualquer ganho, como contra-partida.
29
O dinheiro brasileiro é decimalizado, as calculadoras trabalham com números racionais escritos na forma decimal, escrevem-se as medidas com números decimais.
Essa organização linear e bastante rígida dos conteúdos, que vem sendo mantida tradicionalmente na organização do ensino de Matemática, é um dos grandes obstáculos que impedem os professores de mudar sua prática pedagógica numa direção em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. 30
Há a afirmação que essa linearidade e rigidez dos conteúdos pode ser rompida se o professor predispuser-se a traçar no seu planejamento algumas conexões entre os conteúdos matemáticos. Chama-se a essa prática de tratamento com os eixos temáticos:
“Para tanto, ao construir o planejamento, é preciso estabelecer os
objetivos que se deseja alcançar, selecionar os conteúdos a serem trabalhados, planejar a articulação entre os conteúdos, propor as situações-problema que irão desencadeá-los. É importante que as conexões traçadas estejam em consonância com os eixos temáticos das outras áreas do currículo e também com os temas transversais”. 31
Pires, entre outros autores, discute o conhecimento como uma rede de significados.32
Evidencia-se a linearidade do ensino de Matemática, quando o estudo e a análise dos currículos cerceiam as propostas de inovação. Impede-se a reformulação curricular os projetos não saem do campo das proposições e de sucessão de tópicos abordados numa única e rígida ordem. A experiência a ser vivenciada em projeto exige a reformulação curricular, de modo que se conduza a uma prática diferenciada. Por isso é necessário que a proposta de trabalho a ser desenvolvida ocorra à luz de idéias fecundas tais como:
• Resolução de problemas,
• Abordagem interdisciplinar,
• Relações entre diferentes campos da Matemática,
• Introdução de conteúdos novos, relevantes socialmente,
• Trabalho autônomo do aluno
Alerta-se, assim contra os prejuízos dos pré-requisitos e da linearidade e sugere-se um currículo em rede.
A teoria da Rede de Significados é baseada em Serres, que assim a descreve: 30 PCN. p.138. 31 Idem, ibidem 32
“Imaginemos um diagrama em rede, desenhado num espaço de representações. Ele é formado, num dado instante (pois veremos que ele representa qualquer estado de uma situação móvel) por uma pluralidade de pontos (extremos) ligados entre si por uma pluralidade de ramificações (caminhos). Cada ponto representa ou uma tese ou um elemento efetivamente definível de um conjunto empírico determinado. Cada via é representativa de uma ligação ou de uma relação entre duas ou mais teses, ou de um fluxo de determinação (analogia, dedução, influência, oposição, reação,...) entre dois ou mais elementos desta situação empírica. Por definição, nenhum ponto é privilegiado em relação a um outro, nem univocamente subordinada a qualquer um; ...Existe, enfim, uma reciprocidade profunda entre as intersecções e os caminhos, ou, melhor dizendo, uma dualidade. Um extremo pode ser considerado como a intersecção de duas ou mais vias (uma tese pode se constituir da intersecção de uma multiplicidade de relações ou um elemento pode surgir subitamente da confluência de várias determinações); correlativamente, um caminho pode ser visto como uma determinação constituída a partir da correspondência entre duas intersecções pré-conhecidas (relacionamento de quaisquer duas teses, intersecção de duas situações etc)”.33
Um Currículo na perspectiva de Pires teria como princípios:
• Uma pluralidade de pontos, ligados entre si por uma pluralidade de ramificações./caminhos,
• Nenhum ponto (ou caminho) é privilegiado em relação a outro,
• Os caminhos percorridos, embora lineares, não são vistos como únicos possíveis,
• Um percurso pode incluir tantos pontos quanto necessários: nenhum caminho é visto como “logicamente necessário” e um caminho mais curto pode ser visto como mais difícil e menos interessante que outro mais longo,
• Escolhidos alguns temas (nós), não importa quais, os primeiros fios começam a serem puxados dando início a percursos ditados pelas significações.
Por isso, transportar esse modelo para o estudo das frações é de grande utilidade se entendermos que a dinâmica do processo de aprendizagem, dando ênfase à construção de significados, dará efetiva compreensão dos números racionais, pela apreensão dos mais variados contextos em que ele aparece e das mais variadas formas que esse tipo de número assume. A apreensão da noção
33
de número racional passaria, portanto, pela compreensão de um feixe de relações que enredaria a tal noção.
Pires (1995, p.226) apresenta exemplos de rede em sua tese de doutorado, que são simulações, segundo ela, feita com grupos de professores e que mostram relações dos temas matemáticos entre si e com os de outras disciplinas e experiências do cotidiano dos alunos.
Os anexos 3 e 4 apresentam duas simulações que se encaixam dentro do tema Números Racionais.
A Matemática, geralmente é reconhecida como ciência da quantidade e do espaço. Essa concepção tem uma base histórica, porque na sua origem, ela está ligada às necessidades de contar, calcular, medir organizar o espaço e as formas. Os Parâmetros Curriculares fazem apologia a estes vastos campos teóricos, modelos e procedimentos de análise, metodologias próprias de pesquisa, formas de coletar e interpretar dados, não apenas quantitativos e espaciais, apresentando-a como ciência aberta, em constante expansão.
Nos comentários que os co-autores dos PCN (1997, p.28) fazem, frisa- se este:
“Embora as investigações no campo da Matemática se situem ora dentro do campo da chamada Matemática Pura ora dentro da chamada Matemática Aplicada, elas se influenciam mutuamente. Assim, descobertas dos chamados "matemáticos puros” revelam, mais tarde um valor prático inesperado assim como o estudo de propriedades matemáticas de acontecimentos particulares condizem, às vezes ao chamado conhecimento matemático teórico”.
3.2.
O tratamento metodológico dos racionais recomendado pelas
reformas curriculares.
Um professor atento às necessidades e possibilidades da criança pode ser a condição principal para que ela tenha sucesso nas experiências de aprendizagem.
Há metodologia de ensino de frações (que infelizmente ainda aparece em livros didáticos usados por professores), que se empregam utilizando mecanismos, dispositivos práticos, regras, realizados à base de repetição sem a devida compreensão de quem as deveriam aprender, valendo-se de memorização rotineira. O método de ensino idealizado hoje é aquele que se harmoniza com os mais recentes estudos vinculados à área da psicologia.
No processo de simbolizar frações e relações com frações ocorre uma etapa de grande importância. A linguagem ordinária que o aluno usa para explicar “como pensou” na busca de determinada solução, ou relação, ou princípios, precisam ser gradativamente mudados, para uma linguagem específica dos símbolos matemáticos. Note-se que essa linguagem espontânea é o melhor material, que o professor tem, para avaliar o grau de maturidade dos conceitos emitidos pelo educando, em seu processo de pensamento e seu nível de compreensão.
Não é possível “ditar” ao aluno o que deve ser feito. É desejável que o aluno descubra o sentido matemático, alcance a compreensão como resultado de seu próprio esforço, sob a inteligente orientação do professor.
Neste sentido, uma aula sobre frações torna-se laboratório de aprendizagem, na qual o aluno se sente realmente motivado a pensar.
Com o intuito de auxiliar o professor, a Secretaria de Estado da Educação, de São Paulo, publicou subsídios pedagógicos, relatados nos tópicos abaixo. Nesses documentos ressalta-se apenas a parte referente a números racionais.
Numa abordagem histórica temos: