4 Modelagem do Sistema
4.4 Balanço de energia
4.4.4 Parede molhada
A parede molhada do tanque está submetida aos três mecanismos de troca de calor existentes, sendo a superfície interna da parede exposta à convecção com o sal e a parede externa exposta à convecção, radiação e incidência solar, além da condução entre a superfície interna e externa. Este problema pode ser descrito fisicamente como condução de calor transiente sem geração de calor com condições de contorno nas extremidades. O problema da condução de calor transiente sem geração de calor pode ser dividido em três análises, uma para um sistema de controle na interface com o sal solar (r = 0), uma para um sistema de controle compreendendo o isolamento da parede (r = r) e outra para um sistema de controle na interface com o ambiente (r = L). A Figura 4.12 ilustra o esquema de balanço energético para as três análises distintas.
Figura 4.12 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados à parede molhada.
(a) r = 0 (b) r = r (c) r = L
Fonte: Elaborado pelo autor.
As Equações (4.14), (4.15) e (4.16) representam matematicamente o balanço energético para L = 0, L = r e L = R, respectivamente. Sendo R a espessura da parede.
• Para r = 0:
mpcpp
∂T
∂t = ˙Qconv,pm+ ˙Qcond,1 (4.14)
sendo, mp a massa do sistema de controle da parede molhada, cpp o calor específico
4.4. Balanço de energia 45
transferência de calor por convecção entre o sal solar e a superfície da parede molhada e ˙Qcond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o
sistema de controle ao restante do material de isolamento. • Para r = r:
mpcpp
∂T
∂t = ˙Qcond,r−1+ ˙Qcond,r+1 (4.15)
sendo, ˙Qcond,r−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
de controle r − 1 e r e ˙Qcond,r+1a taxa líquida de transferência de calor por condução
entre o sistema de controle r + 1 e r. • Para r = L:
mpcpp
∂T
∂t = ˙Qcond,L−1+ ˙Qconv,amb+ ˙Qrad,amb+ αabs
˙
Qsolar (4.16)
sendo, ˙Qcond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
de controle L − 1 e L, ˙Qconv,amb a taxa líquida de transferência de calor por convecção
entre o ar ambiente e a superfície externa da parede molhada, ˙Qrad,amb a taxa líquida
de transferência de calor por radiação entre a superfície externa da parede seca com o céu, ˙Qsolar a irradiação solar que chega na superfície da parede molhada e αabs a
absortividade do material da parede molhada.
Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento, a taxa líquida de transferência de calor por radiação pela lei de Stefan-Boltzmann aplicadas à troca de calor entre superfícies reais e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se,
• Para r = 0: mpcpp ∂T ∂t = hspAl(Tp− Tsal) + kpAl ∂T ∂r (4.17)
sendo, hsp o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e a parede
molhada e kp a condutividade térmica do material da parede molhada.
• Para r = r: 1 r ∂T ∂r + ∂2T ∂r2 = 1 αpm ∂T ∂t (4.18)
• Para r = L: mpcpp ∂T ∂t = kpAl ∂T ∂r + hpaAl(Tp− Tamb) + εpσAl(T 4 p − T 4
amb) + αabsQ˙solar (4.19)
sendo, hpa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente
e a parede externa, εp a emissividade do material que recobre o tanque e Tamb a
temperatura ambiente.
A convecção entre o sal solar e a parede molhada foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt, para este caso, foi apresentada na seção em que o balanço energético do sal solar foi descrito (seção 4.4.1), sendo aplicada a condição de fluido quente em contato com parede plana vertical. A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção radial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção angular e axial.
A convecção externa à parede do tanque foi modelada como convecção natural e/ou forçada, visto que a exposição aos ventos que circundam o tanque podem induzir a convecção forçada. Dessa forma é necessário estabelecer um critério de seleção para identificar quando a convecção será natural, forçada ou mista. Para isso, utilizou-se o critério estabelecido por Çengel e Ghajar (2012), o qual diz que a razão entre o número de Grashoff e o quadrado do Número de Reynolds determina a natureza da convecção. Seguindo este critério, a convecção forçada é predominante quando Gr/Re2 < 0,1, a convecção natural
é predominante quando Gr/Re2 > 10 e as duas ocorrem simultaneamente quando 0,1 < Gr/Re2 > 10 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Para o caso da convecção mista, Çengel e Ghajar (2012), em uma revisão de dados experimentais, sugerem a utilização da Eq. 4.20 para o cálculo do Número de Nusselt combinado.
Numista= (Nunf orçada± Nu n natural)
1/n (4.20)
sendo os Números de Nusselt para convecção forçada pura e natural pura calculados pelas correlações a eles aplicadas. O fator exponencial n varia de 3 a 4, sendo 3 para superfícies verticais e valores mais altos para superfícies horizontais. O sinal deve ser positivo para escoamentos assistido e/ou transversal, e negativo para escoamentos opostos (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
A correlação para o Número de Nusselt forçada para placa vertical (Eq. 4.21), de Zukauskas, 1972 e Jakob, 1949, foi aplicada na modelagem do sistema, visto que o diâmetro do tanque é grande o suficiente para ser tratado como tal. Sendo esta correlação aplicada a intervalos de Número de Reynolds entre 4.000 e 15.000. Analogamente, a correlação para
4.4. Balanço de energia 47
o Número de Nusselt natural aplicada à parede externa do tanque foi a descrita pela Eq. (4.4) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Nuf orçada = 0, 225Re0,731Pr1/3 ∀ 4.000 ≤ Re ≤ 15.000 (4.21)
O escoamento característico deste problema é considerado transversal, sendo assim o sinal aplicado à Eq. (4.20) deve ser positivo. Esta equação então fica na forma da Eq. (4.22) para a convecção entre a parte externa da parede molhada do tanque e o ambiente.
Numista = (Nu3f orçada+ Nu
3
natural)
1/3 (4.22)
As três formas de radiação, global, direta e difusa, foram consideradas na incidência solar, entretanto foi observado que somente 50% da área externa da parede é atingida pelos raios solares. Assim, a incidência solar na superfície da parede pode ser escrita na forma da Eq. (4.23) (ZAVERSKY et al., 2013).
˙
Qsolar,parede =
DN I sin θzênite+ Idif usa,horizontal 1 + cosπ 2 1 2Al+ + Iglobal,horizontal ρchão 1 − cosπ 2 1 2Al (4.23)
sendo, θzêniteo ângulo zênite do sol, Idif usa,horizontala irradiação difusa horizontal, Iglobal,horizontal
a irradiação global horizontal e ρchão a refletividade do chão.
4.4.5
Fundo
Os tanques são montados sobre fundações de concreto, que como visto na seção 4.2 perdem resistência à compressão à medida que a temperatura é elevada. Para este trabalho, será seguido o sugerido por Zaversky et al. (2013), onde os meios de arrefecimento do concreto foram projetados para manter a temperatura do mesmo a 90◦C. Estabelecidas essas considerações, a modelagem do fundo do tanque seguiu um método semelhante à realizada para a parede molhada.
A superfície do fundo em contato com o sal solar, como visto através da Fig. 4.4, está sujeita à convecção. A condução ocorre através da parede até a interface com a superfície de concreto, cuja temperatura especificada é de 90 ◦C. Assim como a parede molhada, a modelagem do fundo do tanque pode ser dividida em três análises distintas. A Figura 4.13 ilustra os três sistemas de controle do fundo do tanque.
As Equações (4.24), (4.25) e (4.26) representam matematicamente o balanço energético para z = 0, z = z e z = LF , respectivamente. Sendo LF a espessura do isolamento do fundo.
Figura 4.13 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao fundo.
(a) z = 0 (b) z = z (c) z = LF
Fonte: Elaborado pelo autor.
• Para z = 0:
mfcpf
∂T
∂t = ˙Qconv,f + ˙Qcond,1 (4.24)
sendo, mf a massa do sistema de controle do fundo, cpf o calor específico a pressão
constante do material do fundo, ˙Qconv,sf a taxa líquida de transferência de calor
por convecção entre o sal solar e a superfície do fundo e ˙Qcond,1 a taxa líquida de
transferência de calor por condução entre o sistema de controle e o restante do material de isolamento do fundo.
• Para z = z:
mfcpf
∂T
∂t = ˙Qcond,z−1+ ˙Qcond,z+1 (4.25)
sendo, ˙Qcond,z−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
de controle z − 1 e z, e ˙Qcond,z+1a taxa líquida de transferência de calor por condução
entre o sistema de controle z + 1 e z. • Para z = LF :
mfcpf
∂T
∂t = ˙Qcond,LF −1+ ˙Qcond,concreto (4.26)
sendo, ˙Qcond,LF −1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o
sistema de controle L − 1 e L, e ˙Qcond,concreto a taxa líquida de transferência de calor
4.4. Balanço de energia 49
Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se, • Para z = 0: mfcpf ∂T ∂t = hsfAd(Tf − Tsal) + kfAd ∂T ∂z (4.27)
sendo, hsf o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e o fundo,
e kf a condutividade térmica do material do fundo.
• Para z = z: ∂2T ∂z2 = 1 αf ∂T ∂t (4.28)
sendo αf a difusividade térmica do material do fundo.
• Para z = LF : ∂2T ∂z2 = 1 αf ∂T ∂t, com T (LF, t) = 90 ◦ C (4.29)
sendo T (LF, t) a temperatura especificada do concreto.
A convecção entre o sal solar e o fundo foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentada na seção em que o balanço energético do sal solar foi descrito (seção 4.4.1), sendo aplicada a condição de fluido quente sobre placa fria (Eq. 4.5). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção axial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção radial e angular. Como visto anteriormente, a condução através do material de isolamento do fundo do tanque se dá até a superfície de concreto, cuja temperatura não deve exceder 90◦C.