4 Modelagem do Sistema
4.4 Balanço de energia
4.4.6 Parede seca
A parede seca foi modelada de forma semelhante à parede molhada, sendo que para este caso (r = 0), além da convecção com o gás atmosférico, também foram modeladas as trocas radiativas entre as superfície da parede seca, de sal e do teto. Para o caso de
r = r e r = L o balanço energético se deu da mesma forma que o realizado para a parede
molhada, modificando apenas as propriedades do material. A Figura 4.14 ilustra o esquema de balanço energético para os três sistemas de controle da parede seca.
Figura 4.14 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados a parede seca.
(a) r = 0 (b) r = r (c) r = L
Fonte: Elaborado pelo autor.
As Equações (4.30), (4.31) e (4.32) representam matematicamente o balanço energético para r = 0, r = r e r = L, respectivamente. Sendo L a espessura da parede seca.
• Para r = 0:
mpscpps
∂T
∂t = ˙Qconv,ps+ ˙Qrad,ss+ ˙Qrad,t+ ˙Qcond,1 (4.30)
sendo, mps a massa do sistema de controle da parede seca, cpps o calor específico à
pressão constante do material da parede seca, ˙Qconv,ps a taxa líquida de transferência
de calor por convecção entre o gás atmosférico e a superfície da parede seca, ˙Qradss
a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies da parede seca e do sal, ˙Qrad,t a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as
superfícies do sal e do teto do tanque e ˙Qcond,1 a taxa líquida de transferência de
calor por condução entre o sistema de controle ao restante do material de isolamento. • Para r = r:
mpscpps
∂T
∂t = ˙Qcond,r−1+ ˙Qcond,r+1 (4.31)
sendo, ˙Qcond,r−1a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
de controle r − 1 e r e ˙Qcond,r+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução
entre o sistema de controle r + 1 e r. • Para r = L:
mpscpps
∂T
∂t = ˙Qcond,L−1+ ˙Qconv,amb+ ˙Qrad,amb+ αabs
˙
Qsolar (4.32)
sendo, ˙Qcond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
4.4. Balanço de energia 51
entre o ar ambiente e a superfície externa da parede seca, ˙Qrad,amb a taxa líquida de
transferência de calor por radiação entre a superfície externa da parede seca com o céu, ˙Qsolar a irradiação solar que chega na superfície externa da parede seca e αabs a
absortividade do material da parede seca.
Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), as taxas líquidas de transferência de calor por radiação pela condição de superfície difusa cinzenta (Eq. 3.28) e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se:
• Para r = 0: mpscpps ∂T ∂t = hgpAl(Tps− Tg) + AlFps−→ss(Jps− Jss)+ + AlFps−→t(Jps− Jt) + kpsAl ∂T ∂r (4.33)
sendo, hgpo coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e a parede
seca e kps a condutividade térmica do material da parede seca, Fps−→ss o fator de
forma entre as superfícies da parede seca e do sal e Fps−→t o fator de forma entre as
superfícies da parede seca e do teto. • Para r = r: 1 r ∂T ∂r + ∂2T ∂r2 = 1 αps ∂T ∂t (4.34)
sendo αps a difusividade térmica do material da parede seca.
• Para r = L:
mpscpps
∂T
∂t = kpsAl ∂T
∂r + hpsaAl(Tps− Tamb) + εpsσAl(T
4
ps− T
4
amb) + αabsQ˙solar (4.35)
sendo, hpsa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente
e a superfície externa da parede seca, εps a emissividade do material que recobre o
tanque e Tamb a temperatura ambiente.
A convecção entre o gás e a parede seca foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentado na seção em que o balanço energético do gás atmosférico foi descrito (seção 4.4.3), sendo aplicada a condição fluido quente em contato com parede vertical fria (Eq. 4.4). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção radial, sendo desprezadas as trocas
de calor na direção angular e axial. As radiosidades foram calculadas pelo sistema linear descrito na seção 4.4.2 (Eq. 4.11).
A convecção externa ao tanque foi modelada da mesma forma com que foi abordada para a superfície externa da parede molhada, utilizando a Eq. (4.22) e as mesmas correlações para Nusselt natural (Eq. 4.21) e Nusselt forçado (Eq. 4.4). A irradiação solar incidente na superfície externa da parede seca foi modelada pela Eq. (4.23).
4.4.7
Teto
O teto do tanque foi modelado de forma semelhante ao desenvolvido para a parede seca, onde a face interna está sujeita à convecção com o gás e radiação com as superfícies do sal e da parede seca. Além da condução através do material do teto, a face externa também foi modelada, sendo esta exposta à convecção e radiação com o ambiente, bem como à incidência solar. A Figura 4.15 ilustra o esquema de balanço energético para cada um dos três sistemas de controle.
Figura 4.15 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao teto.
(a) z = 0 (b) z = z (c) z = LT
Fonte: Elaborado pelo autor.
As Equações (4.36), (4.37) e (4.38) representam matematicamente o balanço energético para z = 0, z = z e z = LT , respectivamente. Sendo LT a espessura do isolamento do teto.
• Para z = 0:
mtcpt
∂T
∂t = ˙Qconv,t+ ˙Qrad,ss+ ˙Qrad,ps+ ˙Qcond,1 (4.36)
sendo, mt a massa do sistema de controle do teto, cpt o calor específico a pressão
4.4. Balanço de energia 53
convecção entre o gás e a superfície do teto, ˙Qrad,ss a taxa líquida de transferência
de calor por radiação entre as superfícies do teto e do sal, ˙Qrad,ps a taxa líquida de
transferência de calor por radiação entre as superfícies do teto e da parede seca, e ˙Qcond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de
controle e o restante do material de isolamento do fundo. • Para z = z:
mtcpt
∂T
∂t = ˙Qcond,z−1+ ˙Qcond,z+1 (4.37)
sendo, ˙Qcond,z−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema
de controle z − 1 e z, e ˙Qcond,z+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução
entre o sistema de controle z + 1 e z. • Para z = LT :
mtcpt
∂T
∂t = ˙Qcond,L−1+ ˙Qconv,amb+ ˙Qrad,amb+ αabs
˙
Qsolar (4.38)
sendo, ˙Qcond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o
sistema de controle L − 1 e L, ˙Qconv,amb a taxa líquida de transferência de calor
por convecção entre o ar ambiente e a superfície externa do teto, ˙Qrad,amb a taxa
líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície externa do teto com o céu, ˙Qsolar a irradiação solar que chega na superfície externa do teto e αabs a
absortividade do material do teto.
Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), as taxas líquidas de transferência de calor por radiação pela condição de superfície difusa cinzenta (Eq. 3.28) e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se:
• Para z = 0: mtcpt ∂T ∂t = hgtAd(Tt− Tg) + AdFt−→ss(Jt− Jss)+ + AdFt−→ps(Jt− Jps) + ktAd ∂T ∂z (4.39)
sendo, hgt o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e o teto,
kt a condutividade térmica do material do teto, Ft−→ss o fator de forma entre as
superfícies do teto e do sal, e Ft−→ps o fator de forma entre as superfícies do teto e
• Para z = z: ∂2T ∂z2 = 1 αt ∂T ∂t (4.40)
sendo αt a difusividade térmica do material do teto.
• Para z = LT : mtcpt ∂T ∂t = ktAd ∂T ∂z + htaAd(Tt− Tamb) + εtσAd(T 4 t − T 4
amb) + αabsQ˙solar (4.41)
sendo, hpsa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente
e a superfície externa da parede seca, εps a emissividade do material que recobre o
tanque, e Tamb a temperatura ambiente.
A convecção entre o gás e o teto foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentada na seção em que o balanço energético do gás atmosférico foi descrito (seção 4.4.3), sendo aplicada a condição de fluido quente sob placa fria (Eq. 4.6 e Eq. 4.7). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção axial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção radial e angular. As radiosidades foram calculadas pelo sistema linear descrito na seção 4.4.2 (Eq. 4.11).
A convecção externa ao tanque foi modelada da mesma forma com que foi abordada para a superfície externa da parede molhada e da parede seca, utilizando a Eq. (4.20), entretanto as correlações utilizadas para este caso são diferentes. A correlação para convecção natural sobre o teto foi a mesma aplicada à convecção entre o gás atmosférico e o teto do tanque (Eq. 4.6 e 4.7). Para a convecção forçada, foi aplicada a correlação proposta por Sparrow e Geiger, 1985, apresentadas em Kreith et al. (2011) (Eq. 4.42), sendo esta aplicada a discos com seu eixo central perpendicular ao fluxo de ar.
Nuf orçada = 1, 05 · Re1/2Pr0,36 ∀ 5.000 ≤ Re ≤ 50.000 (4.42)
A Equação (4.20) para este caso possui o expoente n, como sugerido por Çengel e Ghajar (2012) para superfícies horizontais, igual a quatro, e por se tratar de um escoamento transversal, aplica-se o sinal positivo à equação. Assim, a equação pode ser escrita da seguinte forma (Eq. 4.43).
Numista= (Nu4f orçada+ Nu
4
natural)
4.4. Balanço de energia 55
Aplicando a mesma equação de incidência solar Eq. (4.23) para parede molhada e seca ao teto, e considerando o teto uma superfície horizontal, tem-se que a incidência solar é dada por,
˙
57