5. Metodologia
5.3. Perdas de água na torre de resfriamento
Dentre as perdas de água (perda por arraste, perda por purga e perda por evaporação) que ocorrem na torre de resfriamento, a perda por evaporação possui a maior variabilidade sazonal devido à variação das condições climáticas. A determinação da evaporação na torre de resfriamento envolve a avaliação dos processos de transferência de calor e de massa na torre.
Os processos de transferência de calor e de massa em torres de resfriamento e o desempenho das torres podem ser analisados através de diversos modelos, sendo os mais utilizados o modelo de Merkel, o modelo de Poppe e o modelo e-NTU.
Modelo de Merkel: desenvolvido por Merkel em 1925, esse modelo é amplamente utilizado para avaliação da operação de torres de resfriamento em contracorrente. Nesse modelo, o fator de Lewis6 é adotado como 1. Também é considerado que o ar na saída da torre se encontra saturado, além da evaporação ser negligenciada. Desse modo, tem- se que toda a energia da água de resfriamento é transferida para o ar. Nesse modelo não é possível determinar a temperatura e a umidade do ar na saída da torre (KLOPPERS; KRÖGER, 2005b)
Modelo de e-NTU (ou método da efetividade): em 1989, Jaber e Webb aplicaram o método da efetividade (utilizado para cálculos de trocadores de calor) em torres de resfriamento. Esse método é baseado nas mesmas simplificações do método de Merkel, podendo ser utilizado em torres em contracorrente ou corrente cruzada (FERNANDES, 2012).
Modelo de Poppe: desenvolvido por Poppe e Rögener no começo dos anos 1970, é considerado mais complexo que o método de Merkel e e-NTU, pois envolve a resolução de múltiplas equações diferenciais (GUDMUNDSSON, 2012). Nesse método não são adotadas as simplificações feitas por Merkel, sendo possível determinar a quantidade de vapor presente no ar na saída da torre de resfriamento e a quantidade de água evaporada (FERNANDES, 2012). Por essa razão, esse método é considerado mais preciso para determinar as características da torre de resfriamento.
6 O fator de Lewis indica a relação entre a transferência de calor e transferência de massa em processos evaporativos (KLOPPERS; KRÖGER, 2005a).
Devido à falta de dados disponíveis das termelétricas analisadas nesse trabalho, a determinação do balanço hídrico na torre de resfriamento foi realizada a partir do balanço de energia e do balanço de massa simplificado. Para isso, primeiramente foi calculada a vazão da água de resfriamento no condensador, através da Equação 1, considerando que todo o calor do vapor é transferido para água (sem perdas para o equipamento, radiação, dentre outros).
𝑚̇ =
𝑎𝑚̇ (ℎ
𝑣 𝑖𝑛− ℎ
𝑜𝑢𝑡)
𝑐𝑝 (𝑇
𝑜𝑢𝑡− 𝑇
𝑖𝑛)
(1)
Sendo: 𝑚̇ a vazão de água de resfriamento, kg/s; 𝑚𝑎 ̇ a vazão de vapor no condensador, kg/s; 𝑣 ℎ𝑖𝑛 a entalpia do vapor na entrada do condensador, kJ/kg; ℎ𝑜𝑢𝑡 a entalpia do líquido na saída do condensador, kJ/kg; 𝑐𝑝 o calor específico da água, adotado como 4,19 kJ/kg.K; 𝑇𝑜𝑢𝑡 a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador, °C; 𝑇𝑖𝑛 a temperatura da água de resfriamento na entrada do condensador, °C.
5.3.1. Balanço hídrico na torre de resfriamento
A partir da Figura 5.2, tem-se que a vazão em circulação no condensador (AQ e AF) deve ser constante. Dessa forma, o balanço de massa de água pode ser obtido de acordo com a Equação 2. Caso não seja feita a reposição (M, vazão de make-up), a vazão de água resfriada AF seria menor que a vazão necessária para o resfriamento da carga térmica entregue ao condensador (AQ), devido às perdas que ocorrem durante a operação da torre.
M = E + P + A (2)
Figura 5.2. Balanço hídrico da torre de resfriamento. Fonte: Elaborado pela própria autora
Sendo TR: torre de resfriamento; C: condensador; E: vazão evaporada; A: vazão de arraste;
M: vazão de make-up (ou vazão de reposição); P: vazão de purga (ou blowdown); AQ: água
(quente), em circulação do condensador; AF: água (fria) em circulação resfriada na torre de resfriamento.
As perdas que ocorrem na torre são: perdas por evaporação (E), perda por arraste (A) e perda por purga (P). As perdas por arraste ocorrem devido ao carregamento de gotas pela vazão de ar na saída da torre de resfriamento. Usualmente, as perdas por arraste são estimadas como: entre 0,3% e 1,0% da vazão em circulação para torres de tiragem natural e entre 0,01% e 0,3% da vazão em circulação para torres de tiragem mecânica (FRAYNE, 1999).
O cálculo das perdas por evaporação envolve processos de transferência de calor e de massa que, devido à falta de dados (como umidade relativa do ar e temperatura do ar), pode não ser possível sua realização. Dessa forma, em diversos casos é admitido como regra geral que para cada 5,6 °C de redução de temperatura da água em circulação, 1% da vazão em circulação é evaporada (GENSKOW et al., 2008; KEMMER, 1988).
A Tabela 5.3 apresenta os diversos métodos para o cálculo das perdas por evaporação na torre de resfriamento, sendo que:
A equação utilizada apresentada em Kemmer (1988) está descrita no “The NALCO Water Handbook”, da antiga Nalco Chemical Company (atual Ecolab Company); A equação apresentada em Genskow et al. (2008) está descrita no “Perry’s Chemical
Engineers’ Handbook”;
A equação apresentada em Hensley (2009) está descrita no “Cooling Tower Fundamentals”, da empresa SPX Cooling Technologies;
A equação apresentada por Alpina (1978) está descrita no manual “Torres de resfriamento de água”, da empresa Alpina Equipamentos.
A equação apresentada em Frayne (1999) está descrita no “Cooling Water Treatment Principles and Practice”;
A equação apresentada em Dantas (1988) está descrita no “Tratamento de água de refrigeração e caldeiras”;
Tabela 5.3. Cálculo das perdas por evaporação
Equação matemática Observações Fonte
E = Qc ∆T 560
Proveniente da regra geral. E, Qc: m³/min
ΔT: em °C.
(KEMMER, 1988)
E = 0,00085 Qc∆T
Proveniente da regra geral. E: depende da unidade de Qc.
ΔT: em °F. Para temperatura em °C é preciso multiplicar a equação por fator de conversão 1,8 °F °C⁄ .
(GENSKOW et al., 2008)
E = 0,0008 Qc∆T Idem item acima. (HENSLEY,
2009)
E = Qc ∆T
[1000 (h(x2 - h1)
2 - x1)] - T2
Dado conforme DIN/1947, 5216 (DIN: Instituto Alemão para Normatização) E, Qc: m³/h. ΔT: em °C. hi: kcal/kg de ar seco. xi: g/kg de ar seco. (ALPINA, 1978; MACHADO, 2004) E1 = 0,9% Qc E2 = (0,75% a 0,8%) Qc E3 = 1,2% Qc
E1: considera que ocorre transferência
por calor sensível;
E2: para áreas com alta umidade, como
Golfo do México;
E3: para áreas com baixa umidade,
como sudoeste dos Estados Unidos.
(FRAYNE, 1999; KEMMER, 1988) E = [(1,8 Tar- 3) F+0,1098 ∆T] Qc 100 Equação empírica. E, Qc: m³/h. ΔT, Tar: em °C.
F: fator que relaciona o ΔT e umidade relativa; ver Tabela 5.4.
(DANTAS, 1988 apud MACHADO, 2004) Sendo: E: vazão de evaporação; Qc: vazão em circulação;
ΔT: diferença de temperatura da água na entrada e na saída da torre;
h2 – h1: diferença de entalpia do ar na entrada e na saída da torre [kcal/kg ar seco];
x2 – x1: diferença de conteúdo de vapor do ar úmido na entrada e na saída da torre [g/kg ar seco]
Tar: temperatura do ar seco
Fonte: Elaborado pela própria autora.
Tabela 5.4. Fator F para diferentes valores de umidade relativa e ΔT.
ΔT (°C) Fator F Umidade relativa < 30% Umidade relativa entre 30% e 90% Umidade relativa > 90% < 4 0,00324 0,0018 0,00054 Entre 4 e 7 0,00162 0,00108 0,00054 > 7 0,00072
Fonte: ROZENTAL (1999) apud MACHADO (2004).
A vazão de evaporação consiste na perda de água desmineralizada da torre. Dessa forma, conforme a torre opera, a concentração de sólidos dissolvidos e sólidos suspensos da vazão em
circulação aumenta com o tempo. Dessa forma, uma parte da vazão em circulação é purgada regularmente para evitar que o aumento da concentração cause danos nos equipamentos (como corrosão, incrustação), reduzindo a eficiência do resfriamento da água.
O cálculo da vazão de purga é feito através da análise do ciclo de concentração (CC), que relaciona a concentração da água em circulação com a concentração da água de reposição (ou água de make-up), CC/CM. No caso ideal, o sistema está balanceado quando todos os íons (cálcio, magnésio, alcalinidade, dentre outros) se encontram com o mesmo CC (KEMMER, 1988). Quando o sistema se encontra em desequilíbrio e um dos íons analisados apresenta valor inferior aos outros, esse íon pode estar se precipitando nos equipamentos.
A Tabela 5.5 apresenta um exemplo de análise química da água numa torre de resfriamento. No exemplo apresentado na Tabela 5.5, o CC varia entre 2,8 e 8,3, podendo ser aproximado para 3, pois cloreto e ácido sulfúrico são adicionados ao sistema como tratamento da água em circulação (KEMMER, 1988).
Tabela 5.5. Ciclo de concentração num sistema de resfriamento evaporativo.
Substância Água de reposição Água em circulação Ciclo de concentração Cálcio 182 526 2,8 Magnésio 78 240 3,1 CaCO3 305 886 2,9 Sulfato 84 696 8,3 Cloreto 29 94 3,2 Sílica 22 68 3,1 Fonte: KEMMER (1988)
A partir da Equação 2, obtém-se o balanço de massa do sistema, dado na Equação 3.
M 𝐶𝑀 = E 𝐶𝐸 + P 𝐶𝑃 + A 𝐶𝐴 (3)
Sendo CM a concentração da vazão de reposição, CE a concentração da vazão de evaporação, CP a concentração da vazão de purga e CA a concentração da vazão de arraste.
Sabendo que CE é zero, pois a vazão evaporada não possui sólidos dissolvidos; que CA é igual a CP e que CC = CC/CM, sendo que a concentração da água da água em circulação é a concentração da vazão de purga (CC = CP); e combinando a Equação 2 com a Equação 3, obtém- se a Equação 4 para determinar a vazão de purga.
𝑃 = 𝐸
(𝐶𝐶 − 1)− 𝐴
(4)
5.3.2. Balanço de massa e de energia simplificado
Para esse balanço foi considerada uma torre de resfriamento de tiragem mecânica induzida em contracorrente, pois o modelo em corrente cruzada é mais complexo, devido as diferentes possibilidades de geometria. A Figura 5.3 apresenta o esquema de uma torre de resfriamento, onde são feitas as seguintes considerações (MORAN et al., 2014):
São desprezadas as vazões de purga e de reposição no balanço de energia e de massa; A torre de resfriamento opera em regime permanente;
A perda de calor do sistema, o arraste mecânico, a perda de carga no enchimento e a energia fornecida ao ventilador são negligenciadas por serem consideradas desprezíveis em relação aos outros fluxos envolvidos.
Foi adotado que na saída da torre de resfriamento o ar se encontra saturado (umidade relativa é 100%).
Figura 5.3. Esquema de uma torre de resfriamento de tiragem mecânica, induzida e em contracorrente.
Fonte: Adaptado de MORAN et al. (2014)
A partir da torre de resfriamento da Figura 5.3, tem-se os seguintes balanços de massa e de energia. O balanço de massa é feito considerando apenas o ar e a água (tanto na forma líquida quanto na forma gasosa) separadamente, como apresentam as Equações 5 e 6.
Balanço de massa para o ar seco
𝑚̇𝑎,3 = 𝑚̇𝑎,4 = 𝑚̇𝑎 (5)
Sendo: 𝑚̇𝑎,3 a vazão de ar seco na entrada da torre de resfriamento e 𝑚̇𝑎,4 a vazão de ar seco na saída da torre de resfriamento.
Balanço de massa para a água
𝑚̇𝑤,1+ 𝑚̇𝑣,3= 𝑚̇𝑤,2+ 𝑚̇𝑣,4 (6)
Sendo: 𝑚̇𝑤,1 a vazão de água líquida na entrada da torre, 𝑚̇𝑣,3 a vazão de vapor d’água na entrada da torre, 𝑚̇𝑤,2 a vazão de água líquida na saída da torre e 𝑚̇𝑣,4 a vazão de vapor d’água na saída da torre.
Sabendo que a massa de vapor é determinada a partir da umidade absoluta do ar, a partir das Equações 5 e 6, é possível determinar a vazão de água líquida na saída da torre pela Equação 7:
𝑚̇𝑤,2 = 𝑚̇𝑤,1+ 𝑚̇𝑎(𝜔3− 𝜔4) (7)
Sendo: 𝜔3 a umidade absoluta do ar na entrada da torre e 𝜔4 a umidade absoluta do ar na saída da torre.
A umidade absoluta é obtida através da Equação 8: 𝜔 = 0,622 ( 𝑝𝑣
𝑝 − 𝑝𝑣
) (8)
Sendo 𝑝𝑣 a pressão de vapor do ar e 𝑝 a pressão atmosférica, nesse trabalho adotada como 1 bar.
Além do balanço de massa, também é feito o balanço de energia na torre, como apresenta a Equação 9.
Balanço de energia para o volume de controle
Sendo: ℎ𝑓,1 a entalpia da água líquida saturada na entrada da torre, ℎ𝑔,3 a entalpia do vapor saturado na entrada da torre, ℎ𝑎,3 a entalpia do ar na entrada da torre, ℎ𝑓,2 a entalpia da água líquida saturada na saída da torre, ℎ𝑔,4 a entalpia do vapor saturado na saída da torre, ℎ𝑎,4 a entalpia do ar na saída da torre.
Dessa forma, a determinação das perdas de água nas torres analisadas foi feita a partir das seguintes considerações:
Perdas por arraste: para que os cálculos se aproximassem dos valores apresentados nos EIAs de cada termelétrica analisada, foram adotados os seguintes valores:
0,001%, da vazão em circulação para as UTE Pampa Sul, Atlântico Energias e Rio Grande. Esse valor é especificado no catálogo da fabricante SPX Cooling (SPX COOLING TECHNOLOGIES, 2016b).
0,1% para a UTE Ouro Negro Esse valor é especificado em Frayne (1999), para torres de tiragem mecânica.
Perdas por evaporação: ver Tabelas 5.3 e 5.4 e através do balanço de massa e de energia simplificado
Perdas por purga: ver Equação 4. Para as termelétricas cujo ciclo de concentração não foi especificado, foi adotado os valores de acordo com EPA (2004), sendo entre 5 e 8 para aquelas movidas a combustível fóssil. Para plantas que utilizam água salgada no sistema de resfriamento, o ciclo de concentração varia entre 1,5 e 2 (BILL POWERS, 2013).