Pesquisas sobre atitudes em relação à Matemática e solução de problemas

A maioria das pesquisas apresentadas a seguir investigou as atitudes em relação à Matemática e a solução de problemas. As atitudes em relação à Matemática têm sido estudadas

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de maneira mais intensa pelo Grupo de Pesquisa: Psicologia da Educação Matemática – PSIEM – da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Neste grupo encontram-se trabalhos que articulam as atitudes em relação à Matemática com as crenças de autoeficácia, com as influências que os alunos sofrem dos pais e professores de Matemática, com o gênero e com a solução de problemas.

Brito (1996), em sua tese de Livre Docência, verificou a existência e ocorrência de atitudes em relação à Matemática e a direção (positiva ou negativa) que estas assumem. Os sujeitos da pesquisa foram 2007 estudantes do 4˚ ao 9˚ ano do ensino fundamental e do primeiro ao terceiro ano do ensino médio de quatro escolas públicas e urbanas da região de Campinas. Para atingir este objetivo, compilou uma ampla literatura sobre as atitudes e, concluiu que nesse grupo, a Matemática não é a disciplina mais indesejada da escola; a maioria dos estudantes nunca estuda Matemática fora do período regulamentar de aula; os estudantes, que já tinham sido reprovados em anos anteriores, apresentam atitudes mais negativas em relação à disciplina; os alunos que compreendem as explicações do professor e os problemas matemáticos apresentam atitudes positivas diferentemente daqueles que afirmam o contrário nessas questões; os estudantes com atitudes positivas em relação à Matemática se consideram como estudantes com bom desempenho nessa disciplina e, de maneira geral, os estudantes apresentam atitudes positivas em relação à Matemática.

Em um estudo posterior, Araújo (1999) investigou a influência das habilidades e das atitudes em relação à Matemática e a escolha profissional, tendo como sujeitos 145 alunos do 3˚ ano do ensino médio, de uma escola pública e de uma particular e 233 estudantes universitários. Para esta pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos: questionário de identificação, escala de atitudes em relação à Matemática (BRITO, 1998), teste contendo dez questões gerais de álgebra e uma série de problemas algébricos. Os resultados evidenciaram diferenças no desempenho entre as áreas exatas, biológicas e humanas; sendo que a área de exatas apresentou melhor desempenho em relação às demais. Foi encontrada diferença significativa da atitude em relação à Matemática entre as áreas de opção profissional: a escolha profissional estava relacionada com a atitude em relação à Matemática. Os estudantes, com a opção na área de exatas, apresentaram atitudes mais positivas do que os das demais áreas. Encontrou-se, também neste estudo, uma relação positiva entre a atitude e o desempenho em relação à Matemática, para os alunos das áreas de exatas e biológicas. Os sujeitos da escola particular tiveram melhor

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desempenho, porém atitudes mais negativas quando comparados com os alunos da escola pública.

Outro estudo sobre as atitudes em relação à Matemática foi conduzido por Gonçalez (2000) tendo como foco as relações entre a família, o gênero, o desempenho, a confiança e as atitudes em relação à Matemática. Participaram 121 alunos dos 4˚, 5˚ e 9˚ anos das redes particular e municipal de ensino e seus respectivos pais. Os instrumentos foram três escalas de

atitudes, questionários e atas de notas. Os resultados apontaram que o nível de confiança está relacionado com o desempenho e que os pais exercem pouca influência na formação das atitudes dos filhos. Foram encontradas também diferenças de gênero em relação à Matemática, considerando a Matemática como um domínio masculino. Este estudo mostrou de maneira efetiva as influências que os estudantes sofrem e que afetam o desenvolvimento de atitudes (positivas ou negativas) em relação à Matemática.

Utsumi (2000) pesquisou as atitudes em relação à Matemática e relações com as variáveis gênero, série escolar e desempenho. Os sujeitos de pesquisa foram 256 alunos de 7˚, 8˚ e 9˚ anos do ensino fundamental de uma escola da rede pública do estado de São Paulo. Os instrumentos utilizados foram: questionário informativo, uma escala de atitudes em relação à Matemática (Brito, 1996, 1998) e um teste matemático composto de cinco questões para 7˚ e 8˚ anos e quatro questões para o 9˚ ano. Os resultados obtidos apontaram que as variáveis série, reprovações, hábitos de estudo, compreensão dos problemas matemáticos e autopercepção do desempenho estavam relacionadas às atitudes dos sujeitos em relação à Matemática e que as variáveis ano, reprovações, gênero, compreensão dos problemas e autopercepção de desempenho estavam relacionadas à nota do sujeito no teste matemático. Quanto mais os sujeitos compreendiam os conteúdos trabalhados em sala, melhor era a sua autopercepção de desempenho, mais positivas eram as suas atitudes e melhores eram as suas notas. Além disso, foram encontradas diferenças de atitudes relacionadas ao gênero, sendo que os meninos apresentaram atitudes mais positivas em relação à Matemática do que as meninas.

Khaliq e Rodrigues (2012) pesquisaram a influência do gênero sobre as atitudes em relação à Matemática de meninos e meninas do Quetta, Paquistão, com a participação de 387 estudantes de escolas públicas e particulares de nível secundário (o nível secundário corresponde a estudantes de 9 a 10 anos). O instrumento utilizado foi a escala de atitudes em relação à Matemática de Tapia (1996) - Attitude Toward Mathematics Inventory (ATMI) -, uma escala

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composta por 40 itens divididos em quatro subescalas: confiança no uso da Matemática, valor da Matemática, prazer em fazer Matemática e motivação para a Matemática. Os autores concluíram que existia diferença de gênero e atitudes em relação à Matemática naquele grupo onde os meninos apresentaram atitudes mais positivas em relação à disciplina que as meninas. Os autores mostraram que tal diferença poderia ser atribuída ao fator sociocultural, pois no Paquistão, em particular em Quetta, as meninas não são estimuladas a estudar Matemática. Consequentemente, segundo os autores, as meninas se sentem inferiores em relação aos meninos nessa disciplina.

Em oposição a esse estudo, em uma pesquisa anterior Farooq e Shah (2008) analisaram as atitudes em relação à Matemática e a diferença de gênero em 685 estudantes do ensino médio de cinco escolas particulares e cinco escolas públicas do Paquistão. O instrumento utilizado foi a escala de atitudes em relação à Matemática de Fennema e Sherman (1976) que consiste de quatro subescalas: uma escala de confiança, uma escala sobre a utilidade da Matemática, uma escala que mede a Matemática como um domínio masculino e uma escala de percepção do professor. Os autores concluíram que meninos e meninas apresentavam o mesmo tipo de atitudes em relação à Matemática e que a diferença de gênero não gerou impacto sobre as atitudes dos alunos em relação à disciplina.

Eleftherios e Theodosios (2007) afirmaram que as meninas acreditam mais do que os meninos que o entendimento da Matemática é alcançado através de esforços, sendo que elas são mais cuidadosas ao estudar Matemática que os meninos. Os autores identificaram também que as atitudes positivas ou negativas dos estudantes em relação à Matemática influenciam diretamente o desempenho na disciplina. Marsh e Tapia (2002) na pesquisa sobre gênero e sentimento ―bom‖ em relação à Matemática, não encontraram evidências da relação entre o sentimento ―bom‖ sobre a Matemática com o gênero, mas, mostraram que tal sentimento está relacionado com as experiências pessoais de cada indivíduo. Os autores concluíram, também que os estudantes com sucesso na aprendizagem da Matemática possuem atitudes positivas em relação à disciplina.

As atitudes positivas ou negativas em relação à Matemática influem, não só na aprendizagem dessa disciplina, mas na de outras áreas também, por exemplo a Estatística (BRITO, 1996). Vendramini (2000) verificou as relações entre as atitudes em relação à Estatística, as habilidades matemáticas e a aprendizagem dos conceitos estatísticos em 319 estudantes universitários. Os instrumentos utilizados foram: questionário informativo, uma escala de atitudes em relação à Estatística, uma prova de Estatística e uma prova de Matemática. Os

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resultados indicaram correlações significativas entre o desempenho dos sujeitos em Estatística, a atitude em relação à Estatística e o desempenho na prova de Matemática. A porcentagem dos sujeitos com atitudes positivas em relação à Estatística, que citaram ao menos uma utilidade para a Estatística, foi significativamente superior à porcentagem dos sujeitos com atitudes negativas. Em relação ao gênero, as notas dos sujeitos do gênero masculino foram superiores às obtidas pelos sujeitos do gênero feminino. A análise de regressão múltipla apontou que quanto mais positivas eram as atitudes dos sujeitos em relação à Estatística e o desempenho na solução de problemas matemáticos, melhor era o desempenho em Estatística.

Loos (2003) estudou o papel da família e das crenças autorreferenciadas, como crenças de autocontrole, autoestima e autoconceito, sobre o desempenho e as atitudes em relação à Matemática de 94 alunos (46 sujeitos do gênero masculino e 48 sujeitos do gênero feminino) de 4˚, 6˚ e 8˚ anos e seus pais numa escola privada de Campinas, SP. Os resultados evidenciaram

que quanto menor as idades dos alunos mais confiantes e motivados se sentiam em relação à Matemática, melhores eram suas crenças autorreferenciadas e tinham melhor desempenho na disciplina. As meninas demonstraram crenças autorreferenciadas mais positivas e melhor desempenho do que os meninos, porém elas não se perceberam melhor em Matemática. Quanto aos pais, os resultados apontaram que as suas atitudes e a qualidade de suas expectativas em relação aos filhos são elementos que atuavam sobre as crenças autorreferenciadas dos filhos.

Viana (2005) investigou o componente espacial da habilidade Matemática em alunos do ensino médio além das relações deste com o desempenho escolar e as atitudes em relação à Matemática e à geometria, tendo como sujeitos 177 estudantes do ensino médio de uma escola particular. Os resultados mostraram que as atitudes em relação à Matemática e à geometria estavam relacionados, sendo que o desempenho em geometria relacionou-se com o raciocínio espacial, com o componente da habilidade matemática (contagem de cubos, formação e identificação de polígonos no espaço, secção, planificação, projeção e revolução) e com as atitudes em relação à geometria. Neste estudo também foi possível verificar que as atitudes influenciam na escolha da futura profissão.

As pesquisas até aqui citadas indicam que as atitudes positivas em relação à Matemática são consideradas como um fator importante e capaz de influenciar o desempenho dos estudantes nessa disciplina. Nesse sentido, Jesus (2005), analisou o desempenho em operações aritméticas e as atitudes em relação à Matemática do ponto de vista da aprendizagem significativa, bem como

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as diferenças de desempenho e de atitudes quanto ao gênero de 149 alunos de 7˚ ano do ensino

fundamental, com idades entre 11 e 13 anos, de escolas públicas da cidade de Santos, SP. O desempenho matemático focalizou as operações aritméticas com números inteiros e as operações aritméticas com números naturais. Nesse estudo, ele encontrou evidências de que no momento em que as atitudes de um aluno com relação a um conteúdo escolar são favoráveis, eles poderão estar altamente motivados para aprender. Porém, quando as atitudes são desfavoráveis, é possível que esses fatores venham a operar na direção oposta. Os resultados também mostraram que todas as correlações foram consideradas altamente significativas em relação a todas as variáveis de interesse (desempenho em operações com números naturais, desempenho em operações com números inteiros e atitudes em relação à Matemática). Constatou-se que não havia diferença significativa de desempenho em operações aritméticas com números naturais e inteiros em relação ao gênero, mas que havia diferença significativa de atitudes, quando comparados os gêneros: as atitudes dos meninos em relação à Matemática foram mais positivas que a das meninas.

Com relação à solução de problemas, tipos de mente Matemática, atitudes e crenças de autoeficácia, Dobarro (2007) analisou um grupo de 213 alunos do ensino médio de duas escolas, uma pública e outra privada. Os instrumentos utilizados foram: o questionário informativo, a escala de atitudes em relação à Matemática (BRITO, 1996, 1998), a escala de crença de autoeficácia na solução de problemas matemáticos, uma prova de Matemática, os problemas das séries XXIII e XXIV de Krutetskii (1976). Os dados coletados possibilitaram concluir que existe uma relação entre o desempenho, a atitude e a autoeficácia em relação à Matemática, porém essas relações não se devem às diferenças de gênero. Houve uma frequência maior de sujeitos com atitudes e crenças positivas de autoeficácia na escola privada que na escola pública. Em relação à solução de problemas, foi evidenciado que os estudantes indicaram os problemas com enunciado verbal como mais difíceis que os problemas com enunciados figurativos.

Pirola (2000) investigou a solução de problemas geométricos em dois cursos diferentes. Foram sujeito dessa pesquisa 124 estudantes do curso de Habilitação Específica do Magistério (HEM) e 90 alunos do curso de Licenciatura em Matemática de uma faculdade do interior de São Paulo. Foram utilizados um questionário informativo e uma prova contendo dez problemas com informações completas, incompletas e supérfluas, baseados nos problemas utilizados por Krutetskii (1976). O objetivo do trabalho foi estudar a solução de problemas envolvendo os

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conceitos geométricos e os resultados apontaram diferenças entre os sujeitos dos dois cursos analisados, pois os sujeitos do curso de Licenciatura utilizaram os conceitos e princípios mais corretamente que os sujeitos do curso de Magistério. Quanto à solução de problemas, as médias dos dois cursos foram muito baixas. Os estudantes de ambos apresentaram melhores desempenhos em problemas com informações completas. De acordo com as análises dos resultados, o autor concluiu que a falta de conhecimento de um conceito específico dificultou a solução de problemas que exigia o conhecimento de conceitos como área, perímetro e volume e, para ele, na solução de problemas, o conhecimento de determinados conceitos utilizados em sua solução é importante. O autor fez uma reflexão de que os futuros professores devem ser preparados adequadamente para ministrar aulas, não somente com os conteúdos pedagógicos, mas com os conteúdos específicos da geometria, podendo atuar de forma efetiva no ensino e na aprendizagem dos conceitos matemáticos.

Ao tratar de constructos como memória, os conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos, Alves (2005) analisou as relações entre essas variáveis, tendo como sujeitos 177 estudantes do ensino fundamental e médio de uma escola pública e de uma escola privada. Os estudantes foram solicitados a responder a um questionário informativo, uma prova de Matemática para avaliar o domínio dos conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas, e um teste para avaliar a memória matemática. Foi verificado que existia relação entre a memória matemática e o desempenho na solução de problemas matemáticos, sendo que os sujeitos que utilizaram procedimentos algébricos apresentaram desempenho superior aos demais grupos na prova usada para avaliar a memória matemática. Outra relação significativa encontrada foi entre os tipos de conhecimento – declarativo e de procedimento – e o desempenho na solução de problemas: sujeitos com domínio do conhecimento declarativo sobre os conteúdos envolvidos na prova de Matemática tiveram melhor desempenho na solução de problemas. Finalmente, em relação ao gênero, constatou-se que os estudantes do gênero masculino recorreram mais à procedimentos analíticos (aritméticos ou algébricos), enquanto os sujeitos do gênero feminino utilizaram mais procedimentos viso-pictóricos.

Nessa mesma direção, Quintiliano (2005) investigou a influência dos conhecimentos declarativo e de procedimento na solução de problemas algébricos. Participaram dessa pesquisa 96 estudantes do último ano do ensino fundamental de duas escolas da rede pública de ensino no

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interior de São Paulo. Os dados foram coletados por meio de um questionário informativo, uma prova para investigar o conhecimento declarativo através de questões que envolviam os conceitos de equação, expressão algébrica, variável e incógnita e uma prova para avaliar o conhecimento de procedimento com problemas envolvendo a utilização de procedimentos algébricos. Os resultados revelaram que quanto melhor a nota atribuída ao conhecimento declarativo, melhor era a nota atribuída ao conhecimento de procedimento. Uma relação significativa, apresentada nesse estudo foi o desempenho nas provas de Matemática que buscaram investigar os conhecimentos declarativo e de procedimento com a variável reprovação: os alunos que foram reprovados em algum ano apresentaram um desempenho mais baixo do que aqueles que não foram reprovados em nenhum ano, mas, não foram encontradas diferenças significativas em relação ao desempenho dos estudantes das duas escolas.

Lima (2001) investigou as relações existentes entre a flexibilidade de pensamento e a criatividade por meio da solução de problemas. Os sujeitos dessa pesquisa foram 307 estudantes de 7˚, 8˚ e 9˚ anos de uma escola pública do interior do estado de São Paulo. Os instrumentos utilizados foram questionário informativo e teste matemático contendo seis problemas escolhidos a partir da série VI de Krutetskii (1976). A partir dos resultados obtidos no teste matemático foi selecionado um aluno de cada uma das séries que apresentava melhor desempenho. Esses alunos foram submetidos ao teste de Rorschach e também a provas com problemas matemáticos. Os resultados indicaram que as variáveis - série, idade, escolaridade da mãe, horas de estudo diário, receber ajuda nas tarefas escolares, entendimento dos problemas em sala de aula, distração em sala, disciplina preferida, disciplina que menos gosta e qual retiraria da escola - relacionam-se às notas dos sujeitos. Os três estudantes selecionados não se revelaram altamente habilidosos na solução de problemas apresentados, eles se preocupavam em reproduzir soluções já vistas anteriormente evidenciando a presença do pensamento reprodutivo. Uma implicação desse estudo, segundo a autora, seria o professor estimular a criatividade, aceitando as ideias dos alunos e desenvolvendo suas ideias, não exigindo resultados imediatos, mas sim autênticos.

A partir da perspectiva sociocognitivista da aprendizagem autorregulada, Souza (2007) realizou uma pesquisa com objetivo de verificar a existência de relações entre as crenças de autoeficácia matemática, a percepção de utilidade da Matemática e o uso de estratégias de aprendizagem entre alunos de diferentes anos escolares. Os sujeitos foram 119 alunos de 5˚, 7˚ e 9˚ anos do ensino fundamental de uma escola pública de um município do interior do estado de

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São Paulo. Os dados foram coletados através de um questionário informativo, uma escala de autoeficácia matemática, uma escala de utilidade da Matemática e um roteiro de entrevista estruturada sobre estratégias de aprendizagem. Os resultados obtidos apontaram a existência de relações entre autoeficácia, estratégias de aprendizagem e desempenho escolar em Matemática. Foi verificado também que tanto a autoeficácia como o uso de estratégias diminuíram ao longo dos anos escolares. No entanto, não foi encontrada relação entre a percepção da utilidade da Matemática e estratégias de aprendizagem.

Paula (2008) investigou as relações entre as atitudes em relação à Matemática dos pais e as atitudes, desempenho e crenças de autoeficácia apresentadas pelos alunos. Os sujeitos foram 22 alunos do 6˚ ano do ensino fundamental e os instrumentos utilizados com os estudantes foram um questionário de autoeficácia matemática, uma escala de atitudes em relação à Matemática e a prova de Matemática do Sistema de Avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo (SARESP) do ano de 2005. Os resultados apresentaram ausência de relação entre a crença de autoeficácia e o desempenho dos alunos, uma baixa correlação entre atitudes em relação à Matemática e o desempenho, uma correlação moderada entre atitudes dos pais e atitudes dos alunos, uma correlação alta e significativa entre atitudes dos pais e desempenho dos filhos em

Matemática e uma forte correlação entre atitudes dos pais e crença de autoeficácia dos filhos. Este estudo buscou, também, fortalecer a ideia de que os pais e os professores podem atuar como aliados no processo de ensino e aprendizagem.

Ainda sobre a situação em que as atitudes dos professores em relação à Matemática podem influenciar as atitudes dos seus alunos em relação à disciplina e afetar o desempenho escolar, é possível destacar o estudo de Tapia e Marsh (2001) com 803 estudantes do ensino fundamental II e ensino médio de escolas bilíngues do México, sobre o efeito do gênero e das

atitudes em relação à Matemática no desempenho do estudante. O instrumento utilizado foi a