Pressupostos da análise de equações estruturais e da AFC

A análise de equações estruturais (AEE) é um procedimento analítico para testar como um conjunto de dados observados descreve o modelo teórico e as suas relações (Vavra, 1996). O objetivo desta metodologia é a validação de modelos teóricos que definem relações causais, hipotéticas entre variáveis latentes (Marôco, 2010). A sua análise tem como objetivo primário identificar um modelo teórico que se ajuste bem aos dados observados e que possa ser utilizado em previsões futuras. A especificação do modelo corresponde ao “desenho formal do modelo” e este engloba um conjunto de hipóteses acerca das relações entre as variáveis (Klem, 2000; Marôco, 2010) que, de acordo com o investigador, são capazes de reproduzir os dados observados. Em termos gerais, os modelos são compostos por dois submodelos: submodelo de medida e submodelo estrutural (Marôco, 2010).

O submodelo de medida é constituído pelo conjunto de relações entre as variáveis não diretamente observáveis (variáveis latentes, fatores ou constructos) e as variáveis de medida que lhes estão associadas, também designadas de variáveis indicadoras ou itens e que se obtêm diretamente do questionário. Este submodelo envolve a especificação das variáveis observadas que definem o constructo, o que está diretamente associado à análise fatorial confirmatória e reflete a extensão pela qual as variáveis observadas são definidas pelas variáveis latentes, em termos de validade e de fiabilidade (Shumacker e Lomax, 1996). Quando se procede à modelação de equações estruturais, deve começar-se por especificar o submodelo de medida recorrendo a técnicas analíticas de análise fatorial confirmatória para testar a adequação das variáveis de medida na definição das variáveis latentes (Shumacker e Lomax, 1996: 68). Por sua vez, o submodelo estrutural é constituído pelo conjunto de variáveis não diretamente observáveis ‒ variáveis latentes (representadas normalmente num formato círcular) e respetivas relações de causalidade.

A estimação do modelo corresponde à obtenção das estimativas dos parâmetros do modelo (por exemplo, pesos fatoriais, coeficientes de regressão, covariâncias), que reproduzam da melhor forma possível os dados da amostra em análise. Esta estimação é feita a partir das matrizes de variâncias e covariâncias das variáveis manifestas (itens dos questionários) e não dos dados originais. Os métodos de estimação procuram

maximizar a verosimilhança das covariâncias entre as variáveis manifestas (Marôco, 2010). Estimado o modelo é necessário, depois, proceder à avaliação da qualidade do mesmo, o que corresponde à verificação da adequação do modelo quer aos dados observados quer à realidade que se pretende estudar. Existem várias medidas de ajustamento, cada uma das quais com vantagens e inconvenientes; assim, é aconselhável avaliar o modelo não por uma única medida mas por um conjunto de medidas, conforme o que se apresenta na tabela a seguir (Tabela 2).

Tabela 2.

Medidas de ajustamento mais utilizadas.

Estatística Nível de referência

χ2_{/df ‒ Qui-quadrado e graus de liberdade}

≈ 1 Bom ajustamento ≤ 2 Ajustamento aceitável < 5 Ajustamento sofrível ≥ 5 Mau ajustamento GFI (Godness-of-fit) ‒ Índice de qualidade do

ajustamento

AGFI (Adjusted ‒ godness-of-fit) ‒ Índice de ajustamento calibrado

≈ 1 Ajustamento perfeito 0,9 a 0,95 Bom ajustamento

< 0,9 Mau ajustamento 0 Não ajustamento RMR (Root mean-square residual) – Raiz quadrada

media residual

0 Ajustamento perfeito ≤ 0,5 Bom ajustamento RMSEA (Root mean-square error of

approximation) – Raiz do erro quadratico médio de

aproximação

≤ 0,05 Bom ajustamento

CFI (Comparative Fit Index) ‒ Índice de ajustamento comparativo

≈ 1 _{Ajustamento perfeito} ≈ 0,9 _{Bom ajustamento} < 0,9 _{Mau ajustamento} AIC (Akaike Information Criterion) ‒ Critério de

informação Akaike O ajustamento será melhor para o modelo com menor AIC ECVI (Expected Cross-Validation Índex) – Índice

de validação cruzada esperada

O ajustamento será melhor para o modelo com menor ECVI

Fonte: Adaptado de Marôco (2014).

Por vezes a qualidade do ajustamento, avaliada pelos diversos índices de ajustamento, levam à conclusão que o modelo ajustado não é apropriado para explicar a estrutura relacional das variáveis em estudo. Contudo, tal não significa que o modelo esteja completamente errado e, muitas vezes, com um pequeno número de alterações, nomeadamente a eliminação de vias não significativas e/ou a correlação de erros de medida, entre outros, permite obter um modelo com melhores caraterísticas (Marôco, 2010). Os programas de equações estruturais fornecem sugestões nas mudanças a efetuar nos modelos e os diferentes softwares produzem outputs com sugestões a seguir. Os Índices de modificação (IM) para os parâmetros são estimativas da redução da estatística χ2 (Qui-quadrado) do modelo e a sua análise é feita sequencialmente,

começando por libertar o parâmetro de maior índice até chegar ao parâmetro de menor IM (Marôco, 2010). Os autores do software AMOS, Arbuckle e Wothke (1999) recomendam que um IM superior ou igual a quatro já seja de considerar; no entanto, se atendermos que só se deve modificar um modelo se existirem fortes fundamentos teóricos que o permitam fazer, então devem considerar-se apenas alterações cujos índices sejam bem mais elevados (por exemplo, IM>11) (Marôco, 2010).

A AEE apresenta um conjunto de pressupostos que devem ser validados. A violação destes pressupostos pode conduzir a resultados enviesados em termos de estatísticas de ajustamento do modelo e da significância dos parâmetros e, consequentemente, a decisões e conclusões erróneas. Os pressupostos da técnica são: i) independência das observações; ii) normalidade multivariada ‒ A validação deste pressuposto é geralmente feita através da avaliação das medidas de forma [enviesamento (Sk) e achatamento (Ku)] para as diferentes variáveis de medida equanto mais próximos de zero melhor será a normalidade. Esta técnica é relativamente resistente a violações não muito severas da normalidade. De acordo com Kline (2004), valores de enviesamento não superiores a três e de achatamento não superiores a dez não são impeditivos da utilização desta técnica; iii) Ausência de multicolinearidade – no submodelo estrutural, as diferentes variáveis independentes não devem estar fortemente correlacionadas. A presença de multicolinearidade pode conduzir a estimativas de variâncias negativas; iv) inexistência de outliers – a presença de outliers pode inflacionar ou reduzir as covariâncias entre as variáveis e esta influência pode traduzir- se nas estimativas das médias, desvios-padrão e covariâncias (Marôco, 2010). O diagnóstico de outliers é normalmente feito por recurso ao cálculo da distância de

Mahalanobis, bem como por observação dos valores de p1 e p2 (Marôco, 2010).

Por conseguinte, o ajustamento do modelo teórico aos dados obtidos indica a refutação ou não das hipóteses levantadas, sendo, portanto, fundamental a análise dos índices de ajustamento obtidos.