Principais conclusões do estudo

Durante a Prática de Ensino Supervisionada em contexto do 2º CEB, no âmbito do Mestrado de Ensino no 1º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2º Ciclo do Ensino Básico, desenvolveu-se este estudo, o qual decorreu durante a intervenção didática na área disciplinar de matemática numa turma de 6º ano de escolaridade, como já foi mencionado ao longo deste trabalho.

Pretendia-se compreender o desempenho dos alunos na resolução de tarefas que envolvem números racionais, analisando-se as resoluções das tarefas com múltiplas resoluções, privilegiando-se as representações e as estratégias utilizadas, de modo a identificar as principais dificuldades manifestadas nos conhecimentos envolvidos. Assim, para a sua realização foram definidas duas questões orientadoras: Q.1. Como se pode caraterizar o desempenho dos alunos na resolução de tarefas que envolvem números racionais sob a forma de fração, identificando as estratégias privilegiadas? E, Q.2. Como se podem caraterizar as principais dificuldades identificadas?

No entanto, importa referir que na intervenção didática, durante o ensino dos números racionais aquando a discussão das tarefas, introduziram-se modelos visuais dando a conhecer outros tipos de estratégias com que eles não estavam familiarizados, para ajudar à compreensão das algumas situações apresentadas, permitindo aumentar a bagagem de estratégias aos alunos.

Assim, responder-se-á a seguir às questões do estudo, tendo em consideração os resultados obtidos ao nível das estratégias e das dificuldades descritos e apresentados no capítulo anterior.

Q.1. Como se pode caraterizar o desempenho dos alunos na resolução de tarefas que envolvem números racionais sob a forma de fração, identificando as estratégias privilegiadas?

Durante as aulas em que foram lecionados os conceitos referidos no Capítulo IV e para além destes, na resolução das tarefas como é apresentado no Capítulo V, os alunos optaram por recorrer constantemente a estratégias de natureza analítica, isto é, resolviam as tarefas utilizando cálculos, recorrendo a operações e propriedade de racionais, mas não recorriam ao conceito de fração como operador. Após a primeira tarefa, verificou-se este facto, sendo que na discussão destas foi apresentado a resolução da tarefa, mas recorrendo a estratégias de natureza visual, introduzindo-se este tipo de representações aos alunos, que não estavam familiarizados com este tipo de estratégias.

Com o passar do tempo aquando a resolução das várias tarefas apresentadas, constatou-se que os alunos começaram a apropriar-se deste tipo de estratégias, reconhecidas as suas potencialidades. Contudo, as resoluções que apresentavam desenhos, esquemas, por norma apareciam complementados com cálculos, evidenciando-se que os alunos mostravam flexibilidade de pensamento, apresentando resoluções mais completas e mais explícitas para quem as vê, verificando-se a presença das várias representações propostas por Buner (1962, citado Boavida et. al, 2008) que está concordante com a linha de pensamento de Bruner. Pois, as representações deviam ser reconhecidas como elementos essenciais no entendimento matemático dos alunos, no que diz respeito aos conceitos, a procedimentos e às relações entre eles. Estas permitem aos alunos demonstrar uma compreensão mais aprofundada e uma capacidade fortalecida de resolução de problemas (APM, 2017), pelo facto de aprenderem a representar, discutir e estabelecer conexões entre as ideias matemáticas de várias formas, ao longo das correções das tarefas.

Contudo, entende-se que os alunos tendem a apresentar as suas resoluções baseadas em esquemas com o complemento aos cálculos e às palavras, considerando que os esquemas sem estes elementos não sejam suficientes para que a tarefa seja considerada resolvida na sua totalidade, ou pelo facto de os alunos estarem habituados e confortáveis ao recurso de estratégias analíticas. Como os alunos não se encontravam à vontade para usar outro tipo de estratégias, é por isso que o papel do professor é fundamental e exigente,

porque a diversidade dos recursos dentro da sala de aula é da sua responsabilidade. O que deve partir dele para a proposta de tarefas cativantes, com níveis de exigência elevada, no qual as tarefas propostas estão a este nível, de acordo com os quatro níveis de exigência cognitiva de Stein e Smith (1998, citado por NCTM, 2017), insistindo na resolução de problemas diversificando as estratégias, podendo melhorar a criatividade dos alunos de forma a desenvolverem as suas capacidades.

No entanto, após a insistência na diversificação das estratégias, reparou-se, na maioria dos alunos, numa evolução significativa a este nível, mais para as tarefas finais, nas quais os alunos recorreram muito às estratégias visuais, nomeadamente, ao modelo da barra (Vale & Barbosa, prelo), recorrendo a retângulos para representar e relacionar quantidades retiradas do enunciado da tarefa, ajudando os alunos na compreensão da situação para chegar à solução.

No entanto, os alunos mostraram-se receptivos a esta estratégia, valorizando-a ao ponto de a considerarem como uma ajuda para compreender o processo de resolução, pois as resoluções visuais, como o modelo da barra, podem trazer e trouxeram vantagens e facilitar e facilitaram as resoluções aos alunos na compreensão das tarefas, clarificando o conceito de fração, por vezes mais simples, melhorando a compreensão dos alunos perante algum conteúdos, mas é necessário que estas sejam implementadas na sala de aula, de forma a valorizá-las e a encorajar os alunos a utilizá-las, o qual aconteceu no decorrer da intervenção didática.

Pode-se dizer que, de modo geral, os alunos utilizaram tanto estratégias analíticas como visuais, sendo que muitas vezes as duas abordagens acabavam por se complementar. Confirmou-se o resultado de Esteves (2017), que refere que os alunos recorrem a expressões analíticas como modelos visual, podendo dizer-se que muitas das vezes aparecem como abordagens complementares.

Podendo concluir-se que com as representações, os alunos incorporam características essenciais para as estruturas mentais e ações matemáticas como o desenho e o uso das palavras que permite mostrar e explicar o significado de fração, razão e multiplicação (APM, 2017).

De um modo geral, o desempenho dos alunos na resolução das tarefas propostas foi bom. Verifica-se que possuem conhecimentos matemáticos básicos sobre números racionais, no entanto encontram alguma dificuldade no conceito, sobretudo na forma de fração.

Q.2. Como se podem caraterizar as principais dificuldades identificadas?

As principais dificuldades manifestadas, quer na produção escritas dos alunos relativamente às tarefas quer nas aulas lecionadas evidenciaram-se nos diferentes significados que o número racional pode tomar perante as diversas tarefas propostas. Por exemplo, os alunos quando estava implícito o significado de operador recorriam ao significado de parte-todo, evidenciando assim a falta de conhecimento a este nível. Verifica- se que os alunos têm conhecimento de fração enquanto parte-todo, mas não conseguem utilizar o conceito de fração como operador. É, neste sentido, que vários autores (Behr, Lesh, Post & Silver, 1938 citado por Quaresma, 2010) defendem a importância de trabalhar o conceito dos números racionais através dos seus diversos significados, pelo facto de estes terem um conceito multifacetado para que os alunos consigam interpretar e aprender a diversidade das suas representações, conseguindo aplicá-las em várias situações conseguindo identificá-los corretamente.

Outra dificuldade prendeu-se no facto de alguns alunos encontraram lacunas no conceito de frações equivalentes, levando-os a um processo de resolução incorreto. Ao quererem encontrar a fração equivalente, verificou-se que estes sabiam que tinham de multiplicar ambos os termos da fração e/ou dividir, só que os alunos ao efetuarem o processo inverso da multiplicação cometem erros, dividindo só o numerador, mantendo o denominador igual, o que é concordante com os resultados de Quaresma (2010) quando referiu que os alunos reconhecem que são frações equivalentes, mas não entendem que a forma como o todo foi repartido se alterou e que o número de partes que se tomaram do todo também aumentou, embora a parte desse todo continue a ser a mesma, partindo daqui que dá para entender que os alunos não compreendem o conceito de fração equivalente, nem o significado de quociente.

Por outro lado, uma dificuldade que não está diretamente relacionada com a matemática, mas que dificulta grande parte do seu trabalho, está relacionada com a questão da interpretação do enunciadas da tarefas, sobressaindo as dificuldades interligadas com a área disciplinar de português. Estes resultados estão concordantes com os obtidos em Esteves (2018) quando conclui que “As principais dificuldades detetadas, quer nas produções escritas dos alunos às tarefas, recaíram na identificação da operação que precisavam de efetuar para resolver a tarefa” (p.97).

Neste sentido, verificou-se que a maioria das dificuldades dos alunos na resolução das tarefas deu-se ao facto de encontrarem entraves logo na leitura e compreensão destas, não conseguindo de imediato descobrir um processo de resolução para encontrar a solução e também de conseguirem diversificar/mobilizar com facilidade os conhecimentos matemáticos, encontrando mais do que uma resolução para a mesma tarefa. Esta situação foi sendo diminuída com as diferentes dinâmicas de trabalho, como o trabalho em grupo, em que a maioria dos alunos se sentiu mais confiantes para partilhar os seus raciocínios e verificar diferentes modos de pensar, perante as suas ideias. Contudo, a turma de modo geral conseguiu melhorar estes aspetos conforme iam trabalhando as diferentes tarefas ao longo do tempo.

Para concluir, a turma foi capaz de utilizar os diferentes significados do número racional, apesar de ainda um aluno entre outro recorrer ao algoritmo da divisão onde era suposto recorrer ao significado de operador e às sucessivas adições onde deviam aplicar o raciocínio multiplicativo.