O PROBLEMA DA SINTONIZAÇÃO DE PARÂMETROS

A grande maioria dos algoritmos meta-heurísticos possui um conjunto de parâmetros dos quais é extremamente dependente. Usualmente, esses parâmetros não são genéricos e exigem uma configuração específica de acordo com o problema ou mesmo um exemplar do problema sob análise. Portanto, nem sempre é simples definir a priori qual a configuração ideal para uma meta-heurística resolver um determinado problema.

A sintonização de parâmetros de meta-heurísticas pode permitir mais flexibilidade e robustez aos algoritmos, mas requer uma estratégia cuidadosa. Em grande parte das pesquisas que envolvem meta-heurísticas, a sintonização é realizada por meio de tentativa e erro (BIRATTARI, 2009). Essa abordagem apresenta alguns inconvenientes. Do ponto de vista prático, pode implicar em demora para obter boas soluções. Do ponto de vista acadêmico, essa abordagem pode invalidar conclusões sobre experimentos que comparam diferentes algoritmos.

É evidente que, como as meta-heurísticas são sensíveis à configuração de seus parâmetros, uma sintonização cuidadosa, geralmente, melhora o desempenho desses algoritmos de maneira significativa.

A sintonização de meta-heurísticas é, por si só, um problema de otimização, em que o objetivo é otimizar um algoritmo (melhorar o desempenho, aumentar a qualidade da solução, etc.) para resolução de diferentes problemas. Portanto, essa meta-otimização pode ser estendida a qualquer algoritmo, resultando um meta-algoritmo ou uma meta-meta-heurística (BLUM e ROLI, 2003; TALBI, 2009).

No âmbito científico, é possível identificar um crescente interesse a respeito de meta-otimização. Muitos desses estudos adotam métodos estatísticos robustos para coletar, comparar e apresentar seus resultados. Um dos primeiros trabalhos (BARR, et al., 1995), considerado um marco na área de experimentação (BIRATTARI, 2009), discute diversos aspectos sobre o planejamento e análise de experimentos computacionais com métodos heurísticos.

Em Xu e Kelly (1996) pode-se encontrar um estudo sobre a influência dos parâmetros na busca Tabu. Na estratégia adotada pelos autores, um parâmetro é estudado separadamente, enquanto que os demais mantêm-se fixos. Essa abordagem sequencial permite estimar a influência de um único parâmetro sobre os demais. Entretanto, ela negligencia a existência de interações entre eles e não garante encontrar a solução ótima. Por outro lado, Coy et al. (2000) apresentam um estudo experimental sobre a configuração de duas heurísticas de busca local,

em que diversos parâmetros são combinados e estudados simultaneamente com o uso de DOE. O estudo consiste em avaliar diferentes configurações das heurísticas sobre um subconjunto de problemas semelhantes e os resultados (configurações sugeridas) são generalizados para resolver os demais problemas de uma classe de problemas. Os ajustes propostos são eficazes em termos de qualidade da solução e tempo de execução.

Um trabalho de grande destaque (ADESON-DÍAZ e LAGUNA, 2006) propõe um procedimento denominado CALIBRA, que combina o sistema de arranjos ortogonais de Taguchi (L93⁴) e heurísticas de busca local para ajustar qualquer tipo de algoritmo. A proposta é usar os arranjos ortogonais para encontrar regiões promissoras e focar a busca por meio de heurísticas. O procedimento se inicia com um planejamento fatorial para identificar uma região promissora. A região sugerida é explorada com pela heurística até encontrar uma solução ótima local. Em seguida, os limites dos parâmetros são reduzidos e novos experimentos são conduzidos. Os resultados são novamente explorados pela heurística de busca local. O procedimento segue até que nenhuma modificação significativa seja identificada nos parâmetros. Os resultados de experimentos com diferentes problemas de otimização revelam diferenças significativas em termos de desempenho dos algoritmos. No entanto, as principais limitações desse procedimento são: o número de parâmetros (no máximo 4 sobre 3 valores críticos) e a ausência de interações entre os parâmetros. O procedimento proposto por Adeson-Díaz e Laguna (2006), portanto, é mais efetivo em situações quando há poucos parâmetros envolvidos e as interações entre eles podem ser negligenciadas.

O uso do DOE na sintonização de meta-heurísticas pode ser encontrado em uma ampla lista de trabalhos da literatura contemporânea (BEIELSTEIN, 2003; BARTZ-BEIELSTEIN et al., 2004; CHAN et al., 2006; KRAMER et al., 2007; RIDGE e KUDENCO, 2007; ARIN et al., 2011; KHOSHJAHAN et al., 2013). Em muitos desses trabalhos é possível identificar o estudo de diferentes técnicas de DOE, mas a maioria opta pelos planejamentos fatoriais e RSM. Também recentemente, alguns pesquisadores (DOBSLAW, 2010; SHAHSAVAR et al., 2011) têm investigado o uso combinado de DOE e técnicas de Inteligência Artificial para compor uma metodologia para auxiliar a sintonização de meta-heurísticas.

Uma outra linha de pesquisa (HUTTER et al., 2007 e 2009) se apoia na aplicação de Busca Local Iterativa (em Inglês, Iterated Local Search - ILS) em um conjunto pré-definido de parâmetros. A ILS pode ser definida como uma sequência de buscas locais em que a solução inicial é obtida por meio de uma perturbação do extremo local encontrado

anteriormente. Para que o mecanismo seja eficaz, a perturbação deve se manter próxima do ponto de partida a fim de manter o foco na área explorada.

Os estudos citados anteriormente adotam uma estratégia de sintonização de parâmetros, classificada como off-line (TALBI, 2009). Nessa estratégia, os parâmetros das meta-heurísticas (tamanho da lista na Busca Tabu, a taxa de arrefecimento no SA, as taxas de cruzamento e mutação no GA, etc.) são configurados antes da inicialização do algoritmo e mantêm-se constantes até o final de sua execução.

Por outro lado, na sintonização on-line, os parâmetros são controlados e atualizados dinamicamente durante a execução do algoritmo (TALBI, 2009). Ambas estratégias (off-line e on-line) são, algumas vezes, referenciadas na literatura como sintonização de parâmetros e controle de parâmetros, respectivamente (EIBEN e SMIT, 2012).

Uma desvantagem da estratégia off-line é o custo computacional elevado, principalmente, quando diferentes configurações são testadas em um número elevado de exemplares de um problema. Entretanto, geralmente, os parâmetros das meta-heurísticas são dependentes do problema ou mesmo dos exemplares de um problema. Uma outra desvantagem é a eficácia na definição a priori dos parâmetros, um vez que pode haver necessidade de modificações durante o processo de sintonização (TALBI, 2009).

Uma alternativa são as estratégias de sintonização de parâmetros on-line. Tipicamente, a estratégia on-line é baseada em técnicas de Inteligência Artificial, por exemplo, aprendizado de máquina⁹ (BIRATTARI, 2009), e em algoritmos inspirados na biologia, com processos que permitem a população se adaptar (herança gênica, sobrevivência do mais apto, etc.). As estratégias de sintonização on-line podem ser classificadas em:

• Dinâmica: na atualização dinâmica, as modificações dos parâmetros são executadas sem considerar o progresso da pesquisa. Isto é, podem ocorrer modificações ao acaso ou determinísticas;

• Adaptativa: na atualização adaptativa, as modificações dos parâmetros ocorrem com o progresso da pesquisa, considerando algum mecanismo de memória; e • Autoadaptativa: na atualização autoadaptativa, as modificações dos parâmetros

ocorrem de maneira autônoma com o progresso da pesquisa. Isto é, as

9 Área da Inteligência Artificial que se dedica ao desenvolvimento de técnicas computacionais que permitem ao computador tomar decisões automáticas baseado em experiências acumuladas da solução de problemas

modificações afetam o estado atual e resultam em aprendizado e experiências para decidir as próximas modificações;

Na estratégia autoadaptativa os parâmetros e operadores do algoritmo são codificados como cromossomos e sujeitos aos mesmos mecanismos evolucionários de um GA. A adaptação ocorre de maneira autônoma a cada geração. Os melhores valores de parâmetros produzem melhores indivíduos que, por sua vez, têm probabilidade maior que a média de sobreviver, reproduzir e propagar os melhores valores (EIBEN e SMITH, 2003).

Existem duas maneiras de implementar esse conceito, uma delas consiste em utilizar uma heurística que considera o feedback do estado atual da pesquisa e modifica os valores de parâmetros (BEST et al., 2006). Uma outra maneira é incorporar os parâmetros nos cromossomos, tornando-os sujeitos a evolução (SMITH, 2008). Algumas abordagens autoadaptativas aplicadas na sintonização de meta-heurísticas podem ser encontradas em Hutter et al. (2006) e Kramer (2010).

As estratégias on-line são atraentes, mas sua aplicação, em geral, destina-se a um único exemplar grande e complexa (BIRATTARI, 2009). Essa abordagem contrasta com a ideia desta pesquisa, cuja proposta é utilizar uma diversidade de exemplares de uma classe de problemas para sintonizar uma meta-heurística.