Problema do Caixeiro Viajante

As sintonizações da meta-heurística SA por meio dos métodos HORA e Corrida para o TSP são apresentadas na Tabela 14.

Tabela 14 - TSP: Sintonização da meta-heurística SA sob diferentes métodos.

Parâmetros HORA Corrida

T0 139935 ± 42263 138988 ± 41976

SAmax 1584 ± 112 1672 ± 118

α 0,947 ± 0,000 0,947 ± 0,000

Tempo total 696 8338

A partir da comparação dos resultados obtidos pelos métodos HORA e Corrida (Tabela 14) pode-se observar que a sintonização da meta-heurística SA para o benchmark TSP encontra-se em uma região restrita do espaço de busca de parâmetros e seus valores parecem convergir para um valor comum. Esta característica é observada para os três parâmetros (T0, SAmax e α) são identificados como significantes para o desempenho da meta-heurística SA pelos estudos experimentais.

Destaca-se nestes resultados que os valores de sintonização para o parâmetro SAmax situam-se fora dos limites delimitados inicialmente para os estudos experimentais (Tabela 13). Esta extrapolação de limites, frequentemente, associada aos estudos experimentais com a Metodologia da Superfície de Respostas, é justificada pelos pontos axiais, que podem superar os limites previamente definidos para garantir rotatividade aos planejamentos e estimativas adequadas para os termos quadráticos do modelo de regressão polinomial.

Os resultados demonstram que o método HORA é mais eficaz para obter a sintonização ideal da meta-heurística em termos de tempo de execução, pois demanda uma fração de tempo requerido pelo método de Corrida. Note-se que a principal diferença entre os métodos de sintonização é a criação das configurações candidatas no espaço de busca de parâmetros, que no HORA é dinâmica, uma vez que elas são criadas em tempo de execução durante os ciclos do algoritmo, ao passo que o método de Corrida utiliza um conjunto de valores predefinidos. No entanto, salienta-se que os processos de avaliação são idênticos para ambos métodos.

As sintonizações obtidas são utilizadas na configuração de duas versões da meta-heurística SA, sendo uma delas configurada de acordo com o método HORA (SAH) e a outra, em conformidade com o método de Corrida (SAC). Cada versão do algoritmo foi executada cinco vezes sobre 40 exemplares do benchmark TSP. Os critérios de parada dos algoritmos são: número máximo de iterações sem alterações no valor da função objetivo (200 iterações) e tempo máximo de execução (300 segundos).

Os resultados computacionais completos das duas versões são apresentados na Tabela 15, cuja estrutura é descrita na Seção 6.4. Nesta tabela, o nome de cada exemplar do benchmark TSP aparece acompanhado do número de cidades correspondente.

A análise dos resultados revela que a meta-heurística SAH produz soluções de melhor qualidade em relação à versão SAC (Tabela 15). A partir dos resultados é possível observar que a versão SAH encontra soluções melhores (sol) do que a SAC para 20 exemplares, ao passo que ambas apresentam as mesmas soluções para 2 exemplares. A qualidade das soluções encontradas (gap) pela meta-heurística sintonizada com o método HORA é, em média, 25% melhor do que as soluções encontradas pela versão sintonizada com o método de Corrida.

No entanto, salienta-se que as soluções encontradas por ambas versões da meta-heurística SA são, em geral, de qualidade razoável e distantes das soluções ótimas conhecidas dos exemplares selecionados. A partir dos resultados pode-se observar que ambas as versões (SAH e SAC) encontram a solução ótima de apenas um dos exemplares (berlin52).

Os resultados revelam também que a meta-heurística SAH é mais robusta (desvio) e apresenta melhora de 2,18% na qualidade das soluções (delta) em relação à versão SAC. Em relação ao tempo médio de execução a SAH é, em geral, mais lenta (t ≅ 272 segundos) do que a meta-heurística SAC (t ≅ 264 segundos). O déficit de desempenho pode estar relacionado ao parâmetro T0 (temperatura inicial), que é um pouco maior na versão SAH e, consequentemente, pode demandar mais tempo para encontrar uma solução de qualidade razoável.

A análise das estatísticas (Figura 27) confirma que as soluções encontradas pela meta-heurística SAH são melhores do que aquelas encontradas pela SAC. A partir dos boxplots é possível observar que as soluções da SAH apresentam menor amplitude. Entretanto, ambas versões apresentam assimetrias semelhantes, isto é, positivas e moderadas, sendo a versão SAH mais assimétrica.

O gráfico da qualidade das soluções encontradas (Figura 28) revela um comportamento semelhante de ambas meta-heurísticas sobre todos os exemplares. Isto é, a qualidade das soluções encontradas é razoável para grande parte dos exemplares do benchmark TSP e há perda acentuada de desempenho (qualidade das soluções) das duas meta-heurísticas para os exemplares com número maior de cidades. No entanto, ainda assim, a SAH apresenta soluções de qualidade superior para a maior parte dos exemplares.

A partir dos resultados computacionais e baseado nos teste de hipóteses, conclui-se com 90% de confiança que a meta-heurística sintonizada pelo método HORA produz resultados melhores do que a versão sintonizada pelo método de Corrida. Neste estudo, observa-se também a ampla vantagem do HORA em relação ao tempo do processo de sintonização.

Tabela 15 - TSP: Resultados computacionais da meta-heurística SA.

SAH SAC

Exemplar melhor sol desvio gap t sol desvio gap t delta eil51 426 429 0,89 0,70 141 427 1,41 0,23 136 0,47 berlin52 7542 7542 2,33 0,00 98 7542 1,72 0,00 60 0,00 st70 675 685 0,70 1,48 190 686 2,39 1,63 178 -0,15 eil76 538 554 1,41 2,97 214 554 0,87 2,97 192 0,00 pr76 108159 110045 0,56 1,74 185 108589 1,90 0,40 166 1,34 rat99 1211 1244 3,62 2,73 260 1278 1,66 5,53 243 -2,66 kroA100 21282 21510 2,12 1,07 257 21424 2,27 0,67 234 0,40 kroB100 22141 22351 1,94 0,95 261 22363 2,39 1,00 229 -0,05 kroC100 20749 21032 1,53 1,36 257 20983 1,33 1,13 232 0,23 kroD100 21294 21798 2,07 2,37 257 21500 2,83 0,97 239 1,39 kroE100 22068 22582 1,47 2,33 263 22341 2,34 1,24 238 1,08 rd100 7910 8051 2,05 1,78 263 8200 1,01 3,67 245 -1,82 eil101 629 656 1,43 4,29 263 649 2,93 3,18 247 1,08 lin105 14379 14498 2,50 0,83 266 14661 2,09 1,96 256 -1,11 pr107 44303 44702 0,90 0,90 259 44537 1,36 0,53 245 0,37 pr124 59030 60007 1,06 1,66 285 60119 1,46 1,84 271 -0,19 bier127 118282 121974 1,18 3,12 293 122302 1,08 3,40 292 -0,27 ch130 6110 6256 2,53 2,39 297 6395 1,40 4,66 299 -2,17 pr136 96772 102079 1,00 5,48 298 101297 1,37 4,68 296 0,77 pr144 58537 59242 2,89 1,20 299 58850 1,16 0,53 299 0,67 ch150 6528 6839 1,34 4,76 299 6834 2,75 4,69 299 0,07 kroA150 26524 27704 1,47 4,45 300 27490 1,92 3,64 299 0,78 kroB150 26130 27144 1,74 3,88 300 27079 1,43 3,63 299 0,24 pr152 73682 75427 1,70 2,37 299 74695 1,94 1,37 299 0,98 u159 42080 44312 3,91 5,30 299 44227 2,02 5,10 299 0,19 rat195 2323 2565 2,42 10,42 299 2493 14,92 7,32 300 2,89 d198 15780 16288 1,15 3,22 300 16282 1,61 3,18 299 0,04 kroA200 29368 31690 1,97 7,91 300 31861 1,95 8,49 299 -0,54 kroB200 29437 31412 2,97 6,71 299 31727 1,89 7,78 299 -0,99 ts225 126643 130731 4,39 3,23 300 133380 2,54 5,32 299 -1,99 tsp225 3916 4360 8,94 11,34 300 4313 35,74 10,14 299 1,09 pr226 80369 81651 3,89 1,60 300 81830 6,93 1,82 299 -0,22 gil262 2378 3329 56,20 39,99 300 3750 118,26 57,70 299 -11,23 pr264 49135 56626 5,48 15,25 300 58269 11,32 18,59 300 -2,82 a280 2579 4766 65,47 84,80 300 5700 104,12 121,02 299 -16,39 pr299 48191 60113 12,89 24,74 300 64006 29,81 32,82 300 -6,08 lin318 42029 57318 16,27 36,38 300 60511 38,37 43,97 299 -5,28 linhp318 41345 57819 18,48 39,85 300 60568 38,41 46,49 299 -4,54 rd400 15281 67956 39,88 344,71 300 81836 38,31 435,54 299 -16,96 fl417 11861 59952 70,78 405,45 299 80710 78,43 580,47 299 -25,72 Média -- 37380,98 8,89 27,39 272 38556,45 14,19 35,98 264 -2,18

Figura 27 - Desempenho das meta-heurísticas SAH e SAC.