Problema de Sequenciamento de Atividades

A presente seção apresenta os resultados dos estudos de sintonização da meta-heurística SA para resolução do Problema de Minimização do Atraso Total Ponderado em máquina única (TWTP). As sintonizações obtidas para a meta-heurística SA referem-se a diferentes benchmarks do problema supracitado (wt40, wt50 e wt100) com número variado de atividades, isto é, 40, 50 e 100 atividades.

As sintonizações da meta-heurística SA para os benchmarks do TWTP são apresentados nas Tabelas 16, 17 e 18, respectivamente.

Tabela 16 - wt40: Sintonização da meta-heurística SA sob diferentes métodos.

Parâmetros HORA Corrida

T0 128767 ± 42206 119778 ± 36697

SAmax 1391 ± 87 1316 ± 0

α 0,946 ± 0,001 0,946 ± 0,001

Tempo total 698 3213

Tabela 17 - wt50: Sintonização da meta-heurística SA sob diferentes métodos.

Parâmetros HORA Corrida

T0 131873 ± 42287 131859 ± 40626

SAmax 1220 ± 24 1202 ± 0

α 0,946 ± 0,001 0,945 ± 0,000

Tempo total 881 3099

Tabela 18 - wt100: Sintonização da meta-heurística SA sob diferentes métodos.

Parâmetros HORA Corrida

T0 196923 ± 63446 188380 ± 61452

SAmax 1304 ± 61 1231 ± 40

α 0,951 ± 0,002 0,948 ± 0,000

Tempo total 544 7539

A partir da comparação dos resultados (Tabelas 16, 17 e 18) pode-se observar que as sintonizações obtidas por ambos métodos (HORA e Corrida) são semelhantes para os três parâmetros (T0, SAmax e α) identificados como significantes para o desempenho da meta-heurística SA pelos estudos experimentais. Mesmo sem construir a priori um conjunto de alternativas para a pesquisa, o método HORA é mais eficaz em todos os estudos realizados. Por exemplo, para o benchmark wt40, o processo de sintonização ocorre em aproximadamente 22% do tempo requerido pelo método de Corrida.

As mesmas características são observadas nos estudos com os benchmarks wt50 e wt100. Isto é, os resultados são muito semelhantes e parecem situar-se em uma mesma região do espaço de busca. Novamente, o método HORA é mais eficaz para encontrar a sintonização ideal da meta-heurística, uma vez que demanda uma fração do tempo requerido pelo método de Corrida.

Portanto, a partir destes estudos de sintonização pode-se observar que a definição do espaço de busca de parâmetros faz as sintonizações convergirem para uma região comum no espaço de busca. Esta característica também foi identificada no estudo anterior, em que a amplitude de valores no espaço de parâmetros é relativamente grande. Independente do método de sintonização e do tipo de problema escolhido observa-se que os valores encontrados para os parâmetros são semelhantes.

As sintonizações da meta-heurística SA para os diferentes benchmarks do TWTP (wt40, wt50 e wt100) são utilizadas na configuração de diversas versões do algoritmo. Com base nos ajustes obtidos (Tabelas 16, 17 e 18) cada versão foi executada cinco vezes sobre 125 exemplares de cada benchmark utilizado nos estudos de sintonização com os seguintes critérios de parada: número máximo de iterações sem alterações no valor da função objetivo (200 iterações), e tempo máximo de execução (300 segundos).

Os resultados computacionais completos de todas as versões da meta-heurística SA para os benchmarks do TWTP são apresentados no Apêndice B. Devido à extensão dos resultados, apresenta-se um resumo por meio de valores médios dos parâmetros na Tabela 19. As colunas desta tabela correspondem ao número de exemplares em que uma versão encontra soluções de qualidade superior em relação à outra (melhor), qualidade média das soluções (gap), robustez em relação à melhor solução encontrada solução média (desvio), melhora do método HORA em relação ao método de Corrida (delta) e tempo médio de execução em segundos (t). Nos resultados resumidos, as versões SAH40 e SAC40 são sintonizadas pelos métodos HORA e Corrida, respectivamente, para o wt40, enquanto que, SAH50 e SAC50 são as versões sintonizadas por ambos métodos para o wt50. Para o wt100, as duas versões são SAH100 e SAC100, sintonizadas de acordo com os métodos HORA e Corrida, respectivamente.

Tabela 19 - TWTP: Resultados computacionais resumidos de diferentes versões da meta-heurística SA (benchmarks wt40, wt50 e wt100).

Versões melhor gap desvio delta t

SAH40 34/125 1,25 1,23 -0,30 68 SAC40 18/125 1,62 1,13 -- 40 SAH50 35/125 0,81 1,58 -0,21 78 SAC50 39/125 1,06 1,24 -- 57 SAH100 51/125 1,99 10,37 -0,91 197 SAC100 46/125 3,57 9,47 -- 155

A análise dos resultados revela que as versões da meta-heurística SA sintonizadas com o método HORA apresentam resultados, frequentemente, melhores em relação à versão SAC (Tabela 19). Isto é, as versões SAH encontram soluções melhores (coluna "melhor") para os diferentes benchmarks do TWTP. Entretanto, estes resultados apresentam 3% de inferioridade para o wt50.

A qualidade das soluções encontradas (gap) pelas versões da meta-heurística SA sintonizadas pelo método HORA é melhor para todos os problemas analisados. A partir dos resultados pode-se observar que as sintonizações das versões SAC são mais robustas (desvio), uma vez que os desvios entre a melhor solução encontrada e a solução média são menores. Entretanto, deve-se ressaltar que há diminuição na robustez das soluções de todas as versões da meta-heurística SA com o aumento do número de atividades dos problemas.

A superioridade do método HORA é confirmada com a melhora na qualidade das soluções (delta) de todos os benchmarks, isto é, wt40, wt50 e wt100. No entanto, as versões sintonizadas pelo método de Corrida apresentam ampla vantagem de aproximadamente 20 segundos no tempo de execução em relação às versões SAH.

Em síntese, as sintonizações da meta-heurística SA para os benchmarks do TWTP por meio do método HORA são competitivas. Mesmo com desvantagens nos resultados de alguns parâmetros (desvio e t), as versões SAH melhoram a qualidade das soluções dos diferentes problemas. Entretanto, de acordo com o teste de hipóteses não há evidências estatísticas para considerar diferenças nos resultados computacionais obervados pelas diferentes versões da meta-heurística SA. Portanto, ao nível de significância de 10% os resultados são semelhantes. Mas, ao considerar-se o tempo consumido pelo processo de sintonização, o método HORA é mais eficaz, uma vez que demanda muito menos tempo do que o método de Corrida.