ANEXO K – Segunda atividade proposta no segundo encontro de formação
continuada ... 321
ANEXO L – Situações-problema do campo multiplicativo para o trabalho de
sala de aula ... 322
ANEXO M – Atividade sobre frações ... 323
ANEXO N – Orientações para a aplicação da atividade sobre números racionais .. 324
ANEXO O – Tiras para observação de equivalência de frações ... 325 ANEXO P – Círculos para observação de equivalência de frações ... 326
ANEXO Q – Atividade sobre frações ... 327
1 INTRODUÇÃO
No mestrado, realizado na Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FEUSP) entre os anos de 2005 e 2008, investiguei os aspectos que compõem os momentos de interação das aulas de Matemática, em uma sala de aula de 3º ano do ensino fundamental de oito anos. A partir de uma análise minuciosa dos diálogos entre os alunos e entre alunos e professor, foi possível verificar a presença, nos momentos de interação, de elementos relacionados ao próprio conteúdo matemático e a aspectos de natureza afetiva e sociocultural. Ao longo desse estudo, destaquei a importância do papel do professor na gestão das relações interativas da sala de aula, embora o foco da pesquisa estivesse voltado para a aprendizagem dos alunos e do quanto eles demonstram conhecimento matemático de maneira implícita, por meio de gestos e enunciações que, muitas vezes, não estão diretamente relacionados aos assuntos matemáticos tratados em aula.
Após a conclusão do mestrado, comecei a lecionar a disciplina Fundamentos da Prática Docente de Matemática em um curso de Pedagogia de uma universidade privada em São Paulo, na qual permaneço até hoje, o que me permitiu conhecer de perto a realidade da formação inicial do professor de 1º a 5º ano do ensino fundamental. Também me engajei em projetos de pesquisa, por meio do vínculo como pesquisadora do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática e Educação (GEPEME), da FEUSP, coordenado pelo professor Vinício de Macedo Santos, cujas temáticas de pesquisa envolveram, direta e indiretamente, a formação continuada do professor dos anos iniciais.
Desde os primeiros estudos como aluna da pós-graduação, o baixo rendimento dos alunos dos anos iniciais em Matemática, detectado a partir dos resultados das avaliações externas, foi uma questão que me intrigou e provocou meu desejo de investigar e entender melhor a repercussão das políticas públicas no âmbito educacional. Mesmo após a publicação, em 2007, do documento Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o ensino fundamental: Ciclo I (SÃO PAULO, 2007a) pela Secretaria Municipal de Educação de São Paulo (SME-SP), o investimento em formação continuada de professores e a elaboração de materiais didáticos desde 2005, não houve, na cidade de São Paulo, alterações significativas desse quadro, pois os índices de desempenho, em Matemática, em avaliações externas como o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB)/Prova Brasil e Prova São Paulo mantiveram-se aquém do previsto nas competências das matrizes de referência de ambas as avaliações, o que indica que os estudantes não têm domínio do conhecimento mínimo esperado para seu ano de escolaridade.
Minha história profissional da última década, como professora do nível superior e pesquisadora, e o desafio de compreender os fatores que caracterizam o baixo desempenho, em Matemática, dos alunos da Rede Municipal de Ensino de São Paulo impulsionaram-me a redigir uma proposta inicial de pesquisa para o ingresso no doutorado centrada nessa investigação, cujo foco é a formação continuada que o professor em exercício recebe. A presente pesquisa focaliza os anos iniciais do ensino fundamental na área de Matemática, por dois motivos: minha formação inicial foi em Pedagogia e lecionei do 3º ao 5º ano do ensino fundamental por 15 anos, o que me aproxima desse segmento de ensino e não de outros; e o fato de voltar-se para o ensino da Matemática corresponde à escolha de continuar pesquisando a área que elegi para dedicar meus estudos e minhas investigações desde a conclusão da graduação.
1.1 Contexto geral
O sistema educacional brasileiro enfrenta mudanças significativas na década de 1990, influenciadas pelas reformas educacionais de outros países e, de maneira geral, pelos princípios do movimento da globalização, de transformação econômica, política, cultural e social. O foco dessas transformações direciona-se para os resultados, a consequente produtividade e a valorização das realidades locais, o que é comentado detalhadamente logo adiante, ainda neste capítulo. Organismos internacionais como a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE)1, o Banco Mundial, a Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO) e o Programa Internacional da Avaliação de Estudantes (PISA) orientam e apoiam as nações para a realização de reformas nas políticas públicas educacionais.
Stephen Ball destaca um trecho do relatório da OCDE, de 1995, cujo conteúdo ele denomina de “reveladora mescla de descrição e prescrição” (BALL, 2001, p. 103) dos aspectos do movimento da globalização:
• atenção mais focada nos resultados em termos de eficiência, eficácia e qualidade dos serviços;
• substituição de estruturas organizacionais profundamente centralizadas e hierarquizadas por ambientes de gestão descentralizados, onde as decisões sobre a alocação de recursos e a prestação de serviços são tomadas muito
1 A OCDE é uma organização internacional de 34 países que aceitam os princípios da democracia representativa
e da economia de livre mercado, que procura fornecer uma plataforma para comparar políticas econômicas, solucionar problemas comuns e coordenar políticas domésticas e internacionais. A maioria dos membros da OCDE são economias com elevados Produto Interno Bruto (PIB) per capita e Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) e são considerados países desenvolvidos.
mais próximas do local de prestação e onde há a criação de condições para a existência de feedback dos clientes e de outros grupos de interesse;
• flexibilidade para explorar alternativas para a provisão e regulação públicas que podem, por sua vez, levar a resultados mais eficazes em termos de custos;
• maior ênfase na eficiência dos serviços prestados diretamente pelo setor público, envolvendo o estabelecimento de objetivos de produtividade e a criação de ambientes competitivos dentro e entre as organizações do setor público;
• fortalecimento das habilidades estratégicas do poder central que conduzam à evolução do Estado e permitam que este responda aos desafios externos e interesses diversos de uma forma automática, flexível e a um custo reduzido. (BALL, 2001, p. 104)
Segundo Ball (2001, p. 104), o gestor passa a ser o ator principal nesse novo cenário, uma vez que “as novas organizações de gestão pública encontram-se agora ‘populadas’2 de
recursos humanos que necessitam ser geridos”.
As políticas públicas educacionais brasileiras adotam um discurso marcado pela qualidade de ensino, pelo desempenho e pela competência, significantes que definem o tom da produção de textos e outras ações governamentais concretizadas na década de 1990. Referindo-se a esse período de transição da educação em nosso país, Tura (2012, p. 794) afirma:
Assim, em um momento de construção de uma nova ordem social, marcada pela aceleração das mudanças sociais, tecnológicas e culturais e por uma nova concepção de Estado e de relações entre o global e o local, ocorrerá uma ampla reestruturação dos sistemas educacionais, coerente com essas transformações.
O domínio das políticas públicas com regras universais e sistemas de controle direto é substituído pela necessidade de foco nas pessoas, isto é, nos atores sociais e no respeito à diversidade.
De acordo com Ball (2006), as instâncias públicas aderem à forma de mercado. Os princípios do setor privado passam a compor as discussões e ações das novas políticas públicas. Citando Plant e Nagel, o autor comenta:
Provedores públicos estão sendo introduzidos no que Plant [...] denomina uma “cultura dos interesses do self’”. O mercado celebra a ética do que Nagel [...] denomina o “ponto de vista pessoal” – interesses pessoais e desejos individuais – e obscurece e deprecia o igualitarismo relacionado ao “ponto de vista impessoal”. (BALL, 2006, p. 14)
Ball (2006) realiza estudos sobre as políticas públicas educacionais do Reino Unido na década de 1980 e, para isso, descreve o contexto macrossocial de transição entre o velho
gerencialismo, centrado no controle burocrático do sistema de funcionamento das empresas, e o novo gerencialismo, defensor do espírito empreendedor dos empregados. A competitividade passa a ser estimulada, uma vez que os atores sociais têm a chance de se manifestar como indivíduos únicos.
[...] é postulado que o sucesso competitivo pode ser alcançado pela restrição dos sistemas de controle (que é expressivamente denominado uma “estrutura livre-restrita”), pela motivação das pessoas a produzir “qualidade” e pelo esforço em busca da “excelência” delas mesmas. Com essa abordagem, gerentes tornam-se líderes mais do que controladores, provendo as visões e inspirações que geram um compromisso coletivo da corporação em “ser a melhor”. (BALL, 2006, p. 12-13)3
No sistema educacional, considerando o contexto das práticas, essas transformações influenciam inicialmente – e de forma direta – o papel do diretor de escola, que se vê impelido a destituir-se do cargo burocrático e distante da realidade escolar para adotar práticas de chefia definidas pelos “regimes empresariais-mercadológicos” (BALL, 2006, p. 13). Cabe, portanto, ao diretor gerenciar o corpo docente e os demais funcionários de sua escola, com o propósito exclusivo de elevar o nível de ensino e o desempenho dos alunos. Sendo assim, torna-se prioridade, nesse momento histórico de transformações, encontrar estratégias e procedimentos úteis e eficazes para as escolas melhorarem os resultados de seus alunos nos exames realizados em larga escala.
Embora os estudos de Ball tenham como alvo as políticas públicas britânicas, o mesmo movimento pode ser observado no Brasil, sobretudo a partir de 1990. De acordo com Tura (2012), a atenção dada aos índices brasileiros de reprovação e evasão escolar, tão comentados na década de 1970, perde força para uma nova lógica de administração da escola e do ensino, que busca modificar os índices de desempenho dos estudantes. O problema já não é mais a permanência ou não do aluno na escola, mas o quanto esse aluno, que está na escola, responde às exigências de uma nova perspectiva de mercado que desponta na sociedade brasileira. Os termos “competência” e “habilidade” aparecem nas propostas curriculares e nos descritores das avaliações externas, com a intenção de verificar o quanto o aluno é realmente competente para responder às demandas das diferentes áreas do conhecimento escolar.
Nesse contexto surge a cultura da avaliação dos sistemas educacionais, inaugurada, no Brasil, pelo SAEB, em 1990. Outro marco importante das políticas públicas educacionais dessa época é o novo “currículo nacional”, denominado Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), cuja versão preliminar é de 1995. Embora a intenção fosse, ao menos pelo termo
adotado, a de parametrizar as intenções educacionais das diferentes realidades brasileiras, o documento apresenta um único discurso para conteúdos escolares, objetivos de aprendizagem e estratégias de avaliação, deixando de lado as diferenças regionais.
Voltando às avaliações externas, faço aqui uma breve descrição dos instrumentos criados na década de 1990 e que existem até hoje, em nível federal e no estado de São Paulo, por meio da citação de textos disponibilizados nos sites oficiais, para constituir o contexto a partir do qual são concretizadas as iniciativas posteriores da gestão 2005-2012 da SME-SP, o que corresponde ao cenário de análise da presente pesquisa.
Como já mencionado, em nível federal há o SAEB, que mantém seu principal objetivo apesar das modificações sofridas ao longo dos anos.
Seu objetivo é realizar um diagnóstico do sistema educacional brasileiro e de alguns fatores que possam interferir no desempenho do estudante, fornecendo um indicativo sobre a qualidade do ensino que é ofertado. As informações produzidas visam subsidiar a formulação, reformulação e o monitoramento das políticas na área educacional nas esferas municipal, estadual e federal, contribuindo para a melhoria da qualidade, equidade e eficiência do ensino. (INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA, 2011b)
A primeira edição do SAEB, que ocorre em 1990, avalia estudantes de 1ª, 3ª, 5ª e 7ª séries das escolas públicas urbanas, nas áreas de Língua Portuguesa, Matemática e Ciências. Há significativa alteração em 1995, quando o governo decide avaliar apenas os alunos do final dos ciclos, na época, da 4ª e da 8ª séries, o que corresponde atualmente ao 5º e ao 9º ano do ensino fundamental, e também os alunos do 3º ano do ensino médio. Nesse mesmo ano, a área de Ciências é retirada da prova e o instrumento passa a ser aplicado também em uma amostra de alunos da rede privada de ensino.
Em 2005, ocorre outra grande modificação, com a inclusão da Prova Brasil no sistema de avaliação nacional.
Em 2005 o SAEB foi reestruturado pela Portaria Ministerial nº 931, de 21 de março de 2005, passando a ser composto por duas avaliações: Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) e Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc), conhecida como Prova Brasil. [...]
A Anresc (Prova Brasil) foi idealizada para atender a demanda dos gestores públicos, educadores, pesquisadores e da sociedade em geral por informações sobre o ensino oferecido em cada município e escola. O objetivo da avaliação é auxiliar os governantes nas decisões e no direcionamento de recursos técnicos e financeiros, assim como a comunidade escolar, no estabelecimento de metas e na implantação de ações pedagógicas e administrativas, visando à melhoria da qualidade do ensino.
(INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS
Com o passar dos anos, as escolas públicas rurais também começam a ser alvo do SAEB, primeiramente, incluindo-se os alunos dos anos iniciais e, posteriormente, os alunos dos anos finais do ensino fundamental.
Os dados mais atualizados sobre esse sistema de avaliação disponibilizados no portal do Ministério da Educação (MEC) referem-se ao ano de 2013, quando a Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA), prevista no Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), passou a compor o SAEB.
Nota-se que o texto da primeira citação do SAEB carrega os termos “qualidade” e “eficiência”, endossando, assim, os novos princípios mercadológicos das políticas educacionais, voltados, dentre outros aspectos, à formação de um cidadão capacitado a enfrentar a competição do mercado no mundo globalizado. A educação transforma-se em um produto, a ser produzido com alta ou baixa qualidade. Além disso, cabe enfatizar que o texto do SAEB refere-se ao controle das esferas federal, estadual e municipal, influenciando, assim, a produção de políticas públicas locais.
Após a reestruturação do SAEB em 2005, é criado o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB).
O Ideb foi criado pelo Inep4 em 2007 em uma escala de zero a dez. Sintetiza dois conceitos igualmente importantes para a qualidade da educação: aprovação e média de desempenho dos estudantes em língua portuguesa e matemática. O indicador é calculado a partir dos dados sobre aprovação escolar, obtidos no Censo Escolar, e médias de desempenho nas avaliações do Inep, o Saeb e a Prova Brasil.
A série histórica de resultados do Ideb se inicia em 2005, a partir de onde foram estabelecidas metas bienais de qualidade a serem atingidas não apenas pelo País, mas também por escolas, municípios e unidades da Federação. A lógica é a de que cada instância evolua de forma a contribuir, em conjunto, para que o Brasil atinja o patamar educacional da média dos países da OCDE. Em termos numéricos, isso significa progredir da média nacional 3,8, registrada em 2005 na primeira fase do ensino fundamental, para um Ideb igual a 6,0 em 2022, ano do bicentenário da Independência.
(INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS
EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA, [2014c])
Na Rede Estadual de Ensino de São Paulo há o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), implantado em 1996, para avaliar a educação básica das escolas públicas estaduais do estado de São Paulo. Em 2014, são avaliados pelo SARESP todos os alunos de 2º, 3º e 4º anos do ensino fundamental em Língua Portuguesa e Matemática; uma amostra dos alunos do 7º ano e todos os alunos do 9º ano do ensino fundamental em Língua Portuguesa, Matemática, Ciências, História e Geografia; e todos os
alunos do ensino médio em Língua Portuguesa, Matemática, Biologia, Química, Física, História e Geografia.
Considerando as provas do SAEB, ambas aplicadas a cada dois anos, e a prova do SARESP, aplicada anualmente, um aluno do 5º ou do 9º ano da Rede Estadual de Ensino de São Paulo, em anos ímpares (anos de realização das provas do SAEB), enfrenta três avaliações externas ao longo do ano letivo. Cabe lembrar que, além dessas, o aluno também tem as avaliações de cada disciplina, previstas pela unidade escolar. Além disso, se o município onde ele mora tiver um sistema próprio de avaliação, serão outras tantas as provas a serem realizadas.
Frente a tantas avaliações, será que sobra tempo para a consolidação da aprendizagem? Como deve sentir-se, por exemplo, um aluno desses anos de escolaridade, avaliado e classificado abaixo da média após a realização de cada uma dessas provas? Os alunos não têm acesso direto aos resultados das avaliações externas, porém cada unidade escolar pode dispor do resultado geral das turmas que realizaram a prova por publicação disponibilizada na internet. Dessa forma, os alunos são rotulados entre melhores e piores, em uma escala de proficiência determinada pelos próprios elaboradores das provas. E esse rótulo de “boa turma” ou “turma fraca” passa a ser do conhecimento dos professores, chegando indiretamente ao corpo discente.
Na gestão iniciada no ano de 2005, a SME-SP depara-se, naquele mesmo ano, com um IDEB das escolas municipais do município aquém do esperado, ou pelo menos inferior ao das escolas estaduais do estado de São Paulo. Nos Quadros 1 e 2, a seguir, é possível verificar tais dados, considerando a avaliação dos alunos de 4ª série/5º ano.
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IDEB – Resultados e Metas
Parâmetros de Pesquisa
Resultado: Município UF: SP
Município: SÃO PAULO Rede de ensino: Municipal Série/Ano: 4ª série/5º ano
4ª série / 5º ano
Ideb Observado Metas Projetadas
Município 2005 2007 2009 2011 2013 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021 São Paulo 4,1 4,3 4,7 4,8 ** 4,1 4,5 4,9 5,2 5,4 5,7 6,0 6,2 Obs:
[...] ** Solicitação de não divulgação conforme Portaria Inep nº 304 de 24 de junho de 2013. [...] Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atingiu a meta.
Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA ([2014b]).
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IDEB – Resultados e Metas
Parâmetros de Pesquisa
Resultado: Estado UF: SP
Rede de ensino: Estadual Série/Ano: 4ª série/5º ano
4ª série / 5º ano
Ideb Observado Metas Projetadas
Município 2005 2007 2009 2011 2013 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021 São Paulo 4,5 4,7 5,4 5,4 5,7 4,6 4,9 5,3 5,5 5,8 6,1 6,3 6,6 Obs:
[...] Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atingiu a meta.
Quadro 2 – Resultados e metas do IDEB das escolas estaduais do estado de São Paulo
Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA ([2014b]).
Com a intenção de melhorar o desempenho dos alunos e reverter os resultados das avaliações externas e, consequentemente o IDEB, são criadas, na gestão Serra-Kassab5, políticas públicas educacionais por meio de diferentes ações da SME-SP, já a partir de 2005, logo após a posse da nova gestão do governo. Entretanto, o grande marco da gestão ocorre um ano depois, com o lançamento do Programa Ler e Escrever – Prioridade na Escola Municipal. De acordo com a Portaria nº 6.328, publicada em 26 de setembro de 2005 (SÃO PAULO, 2005c), o objetivo da Diretoria de Orientação Técnica da SME-SP (DOT/SME) para 2006 é:
[...] romper com a cultura escolar que aceita o fato de que os alunos percorrem os anos dos Ciclos sem conseguir aprender a ler e a escrever. Para alcançar este objetivo elaboramos o Programa “Ler e Escrever – Prioridade na Escola Municipal”, que tem como propósito desenvolver projetos que visem reverter o quadro de fracasso escolar ocasionado pelo analfabetismo e pela alfabetização precária dos alunos do Ensino Fundamental da Rede Municipal de Ensino. (SÃO PAULO, 2005c, p. 39)
A citada portaria apresenta as ações iniciadas em 2006 referentes ao Programa Ler e Escrever – Prioridade na Escola Municipal, que na época é constituído pelos seguintes projetos: Projeto Toda Força ao 1º ano do Ciclo I (TOF)6, Projeto Intensivo no Ciclo I (PIC)7
5 José Serra foi prefeito de São Paulo em 2005 e 2006. Renunciou ao cargo para se candidatar ao governo do
estado de São Paulo nas eleições de outubro de 2006. Gilberto Kassab assumiu a prefeitura e se reelegeu em 2008, governando a cidade até 2012.
6 O objetivo do Projeto TOF era criar condições adequadas de aprendizagem da leitura e da escrita para todos os
alunos ao final do 1º ano do ensino fundamental. Uma das medidas da SME-SP foi colocar, junto a cada