Propriedades de localização: centralidade, poder e prestígio

Uma das tarefas fundamentais das investigações em ARS é a identificação dos actores que, de certa forma, se destacam na estruturas social (rede). Das matrizes e sociogramas foi derivado um conjunto significativo de índices estatísticos que permitem resumir tanto as propriedades descritivas da rede como as dos actores que a compõem. Algumas das propriedades abordadas na secção anterior estão na base das propriedades de localização.

O principal problema conceptual relacionado com a análise da influência que determinados actores possuem sobre outros, em função da sua posição específica dentro da rede, prende-se com a diversidade de conceitos utilizados e, consequentemente, com a diferença no cálculo dos índices utilizados para a sua análise. Wasserman e Faust (1994) referem-se ao conceito de proeminência, Knoke e Burt (1983) referem-se ao conceito de visibilidade e Hanneman (2000), por sua vez, fala no conceito de poder. Neste trabalho, referimo-nos ao conceito de poder associado às noções de centralidade e de prestígio.

Segundo os princípios da ARS, o poder “is inherently relational” (Hanneman, 2000), ou seja, este é uma consequência dos padrões de relação. Este facto implica que as relações de poder entre os nós da rede não são necessariamente simétricas, podendo alguns dos nós adoptar posições mais relevantes que outros. Para além do poder constituir uma propriedade relacional (quando considerada ao nível do nó), esta é, simultaneamente, uma propriedade sistémica, quando referida à sua distribuição ao nível da rede (Hanneman, 2000).

a) Centralidade

A mais frequente sistematização das distintas medidas de centralidade deve-se a Linton Freeman distingue três tipos: a centralidade de grau, a centralidade de proximidade e a centralidade de intermediação (Freeman, 2000). Embora estas medidas básicas de centralidade se definam ao nível individual (actor), também podem ser objecto de extensão a uma medida de centralidade da rede, designada por centralização (Wasserman e Faust, 1994) (ver Quadro 4.2). Adicionalmente, Freeman propõe um processo de normalização de medidas com o objectivo de as tornar comparáveis entre redes de distinto tamanho e densidade (Freeman, 2000).

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i) Centralidade de grau

A centralidade de grau (degree centrality) de uma rede corresponde ao número de nós com os quais um determinado nó se conecta, ou seja, o número de nós que formam a sua vizinhança. Numa rede com vínculos dirigidos é possível calcular o grau de entrada (indegree), que corresponde ao somatório dos nós (nj) que se conectam directamente com um determinado nó, e o grau de saída (outdegree), que corresponde ao somatório dos nós (nj) com os quais se conecta directamente com um determinado nó. Formalmente o grau de entrada (CD,in) e o grau de saída (CD,out) definem-se da seguinte forma:

∑

= = 1 1 , , ( ) j in ij i in D n r C

∑

= = 1 1 , , ( ) j out rij i out D n C [2]

onderin corresponde ao número de conexões estabelecidas com o nó i, rout representa o número de conexões realizadas a partir do nó i, e l o número de nós que forma uma determinada rede.

O grau é uma das medidas mais elementares de centralidade e do poder de um nó, na medida em que quanto maior for o número de relações que este estabelece ou que são estabelecidas com o mesmo, mais poder acumula, em termos relativos, sobre os outros nós. Da igual forma, quantas mais relações tem com os outros nós, mais alternativas tem para escolher as suas relações, de forma a que também dispõe de maior autonomia.

Relacionado com este conceito está o de centralização, que permite conhecer em que medida a rede no seu conjunto se encontra mais ou menos centralizada (Freeman, 2000). Esta medida refere-se ao grau em que uma rede está organizada em torno de um nó determinado ou de um conjunto de nós. Uma rede centralizada corresponde a uma rede que se ajusta a um esquema de um ponto central, a partir do qual se estruturam os fluxos da mesma. Os valores de centralização de uma rede variam entre “0” e “1”, onde o valor “1” indica a presença de um sociograma em estrela e o valor “0” corresponde a uma rede onde todos os nós se relacionam entre si (Scott, 1991).

Uma crítica normalmente dirigida ao índice de centralidade está associada ao facto de apenas considerar os laços imediatos dos nós, ou os laços dos vizinhos, e não os laços indirectos que o conectam a todos os outros nós da rede.

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ii) Centralidade de Proximidade

A segunda medida de centralidade de um nó, a centralidade de proximidade (closeness centrality), centra-se na distância de um actor a todos os outros que compõe a rede (Hanneman, 2000; Wasserman e Faust, 1994). Contrariamente ao grau de centralidade, esta é uma medida global que considera a proximidade de um nó a todos os actores que formam a rede, e não apenas às conexões com os vizinhos (Wasserman e Faust, 1994). A proximidade de um nó (ni) pode definir-se como a inversa da soma das distâncias geodésicas do nó (ni) para todos os outros nós da rede. O índice de proximidade (CC) define-se formalmente como:

∑

=

₁

)

,

(

1

)

(

j i j i C

n

n

d

n

C

[3]

onde o somatório d(ni, nj) corresponde à distância geodésica, que é definida como o comprimento da rota mais curta entre um par de nós i e j.

Um actor com um elevado índice de proximidade está potencialmente em melhores condições para influir sobre os outros actores que formam a rede, na medida em que pode mais rapidamente interagir com todos os outros nós. A sua posição estratégica também deriva do facto de se encontrar relativamente perto de quem detém o poder ou o controle27_.

iii) Centralidade de Intermediação

A terceira forma de entender a centralidade relaciona-se com o papel que desempenha uma posição de intermediário (broker) num fluxo (de informação, de produtos, entre outros) – centralidade de intermediação (betweeness centrality). Um número significativo de relações, e como tal uma parte considerável de acesso a todo o tipo de recursos, realiza-se através de vínculos indirectos. Como tal, se um actor ocupa uma posição pela qual devem passar os distintos fluxos, esse actor está numa posição estratégica, dado que pode influir sobre as relações e os intercâmbios, obtendo uma série de benefícios por permitir essa intermediação (Burt 1992a). O índice de intermediação procura analisar a capacidade de um determinado nó para actuar como laço entre distintos nós da rede (Scott, 1991) e, indirectamente, controlar

27 _{Também neste caso podem ser calculados os índices normalizados de proximidade para} comparar a centralidade dos actores com outras redes e um índice de centralização da rede baseado na distância entre os nós.

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interacções entre pares de outros nós na rede (Marsden, 1982). A intermediação de um nó (CB) calcula-se através do número de geodésicos que passam por um nó e, formalmente, este índice é definido da seguinte forma28_:

i

k

j

com

g

n

g

n

C

j K jk i jk i B

=∑∑

≠

≠

1 1

)

(

)

(

[4]

onde g jk representa o número de geodésicos entre os nós j e k, e gjk(ni) representa o número de geodésicos que conectam dois nós que contém o nó i.

b) Prestígio

O prestígio é outra das propriedades que é definida a partir da posição estratégica de cada nó na rede diferindo, no entanto, da noção de poder. Wasserman e Faust definem um actor com prestígio como sendo todo aquele que “is the object of extensive ties, thus focusing solely on the actor as recipient” (Wasserman e Faust, 1994:174). Ou seja, o prestígio de um actor é medido através do número de conexões que lhe são estabelecidas a partir de outros actores. Das distintas formas existentes para definir o prestígio de um actor, a forma mais simples é através do cálculo do

indegree. Outras medidas são o cálculo da “área de influência” de um actor, definida a

partir do conjunto de actores conectados (ou que estabelecem relações) directa ou indirectamente a um actor, e a Bonacich`s power, onde a magnitude do indicador de poder ß reflecte o grau em que o prestígio de um actor é resultante do poder dos actores com os quais estabelece relações (Wasserman e Faust, 1994).

Os índices de centralidade e de prestígio são exemplos de medidas de poder dos actores no contexto de uma rede. Apesar da complexidade inerente ao cálculo destas medidas, especialmente em redes de grande dimensão e densidade, estas são processadas com relativa facilidade com o auxílio de programas informáticos, a que fazrmos referência na próxima secção.

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PROPIEDADES CONCEITO UTILIDADE

Centralidade de grau

Número de nós com os quais está conectado directamente um determinado nó

Centralidade de um nó relativamente aos seus vizinhos; influência directa sobre e desde outros nós

Centralidade de proximidade

Medida recíproca da soma das distâncias geodésicas de um actor

Mede a centralidade tendo em conta as relações indirectas; indicador de influência indirecta e da possibilidade de estabelecer facilmente fluxos com outros nós

Centralidade de intermediação

Índice que mede a dependência que os nós têm de um determinado nó para estabelecer fluxos utilizando os caminhos mais curtos

Indicador da capacidade para ser intermediário e do poder que se obtém por essa posição

Centralização da rede Grau no qual a rede se organiza em

torno de um nó central

Indicador do grau no qual uma rede se ajusta a uma estrutura centralizada (forma de estrela)

Quadro 4.2: Medidas de centralidade (nós e rede). Fonte: Elaboração própria.

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No documento O papel das redes de gestão na inovação e competitividade do turismo rural (páginas 162-167)