Segmento espacial: órbitas

O segmento espacial dos sistemas GNSS assenta na configuração geométrica dos seus satélites. A definição das órbitas destes satélites é geralmente baseada na constelação de Walker. A informação dos elementos “keplerianos” definida a partir de um satélite base assente em cada plano orbital é propagada de forma a estabelecer o posicionamento e a velocidade dos outros satélites, que estão espaçados ao longo dos limites da eclíptica do plano orbital (Hofmann-Wellenhof et al., 2008). A constelação de satélites GPS é formada por 24 satélites primordiais (27 após a modernização com vários satélites extra à configuração de Walker e ativos) distribuídos por 6 planos orbitais (pelo menos 4 por cada plano), com uma inclinação de 55 graus em relação ao plano do equador, onde cada satélite tem um período de revisita de 11 horas e 57.96 minutos (correspondente a 12 horas siderais) (Hofmann-Wellenhof et al., 2008). O sistema Galileo foi projetado para ser composto por um total de 27 satélites (3 extra, 1 por cada plano) orbitando em torno de 3 planos (9 satélites por plano), com uma inclinação de 56 graus em relação ao equador, separados entre si por 120 graus e com um período de revisita de 14 horas e 4.75 minutos. Os satélites deste sistema estão uniformemente distribuídos ao longo do mesmo plano orbital. A altitude dos satélites do Galileo é estabelecida aproximadamente aos 29600 quilómetros em relação ao centro de massa terrestre, estando num plano de maior altitude em relação aos 26500 quilómetros do semieixo maior definido para o GPS (Undertaking et al., 2008).

O modelo de trajetória dos satélites GNSS é baseado nas leis de Kepler. Este modelo incluí elementos ou parâmetros chamados “keplerianos” que representam a informação posicional e a taxa de variação de um determinado instante em relação ao instante definido como de referência. Estes elementos são determinados recorrendo a um conjunto de equações que modelam as leis de Kepler, que podem ser consultadas em Hofmann-Wellenhof et al. (2008). São estimadas as coordenadas tridimensionais da órbita de cada satélite juntamente com variáveis de perturbação que se alteram ao longo do tempo. Os 6 parâmetros Kepler fundamentais que definem a elipse da trajetória do satélite são o semieixo maior, excentricidade, inclinação, ascensão reta do nodo ascendente, argumento do perigeu e a época da passagem do perigeu. A Figura 2.2 apresenta um esquema representando uma órbita kepleriana de um

Capítulo 2: Descrição teórica geral

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satélite em referência ao posicionamento do centro de massa da Terra. corresponde à ascensão reta, 0 à

rotação do ângulo em relação ao tempo sideral de Greenwich, à anomalia verdadeira, ao argumento do perigeu, i ao ângulo de inclinação e é a longitude ou ascensão reta do nodo ascendente.

Figura 2.2: Representação de uma órbita kepleriana de um satélite em relação ao centro de massa da Terra; adaptado de Hofmann-Wellenhof et al. (2008).

As perturbações são causadas pelas condições operacionais que afetam os satélites GNSS no seu meio envolvente, podendo ser gravitacionais com origem na atração solar e lunar e na forma elipsoidal da Terra; e não gravitacionais devido à pressão da radiação solar, atrito do ar, efeitos relativísticos, vento solar, campos magnéticos ou até mesmo emissões de gazes e controlo de atitude do satélite (Hofmann- Wellenhof et al., 2008; Herring et al., 2010). No caso do GPS é usado um conjunto de dados de efemérides orbitais que toma em consideração os parâmetros “keplerianos” anteriormente descritos sendo referidos a uma determinada época temporal, e consequentemente válidos durante um determinado intervalo de tempo. Na Tabela 2.1 estão representados os elementos da efeméride GPS necessários para determinar com precisão a órbita de cada satélite, juntamente com uma pequena descrição e as unidades de entrada para as equações de Kepler (Hofmann-Wellenhof et al., 2008).

Tabela 2.1: Efeméride GPS composta por uma lista de elementos “keplerianos” e outros parâmetros juntamente com uma breve descrição. Um semicírculo corresponde a radianos.

Parâmetro Orbital Descrição Unidades

toe Referência temporal da efeméride Segundo da semana

a½ _{Raiz quadrada do semieixo maior Metro}

E Excentricidade -

M0 Anomalia média no tempo de referência Semicírculo

Argumento do perigeu Semicírculo

i0 Ângulo de inclinação no tempo de referência Semicírculo

0 Longitude do nodo ascendente no tempo de referência Semicírculo

n Variação do movimento médio (Precessão) Semicírculo/Segundo

i Variação do ângulo de inclinação Semicírculo/Segundo

Variação da ascensão reta Semicírculo/Segundo

Cuc,Cus Coeficientes de correção do argumento da latitude Radiano

Crc,Crs Coeficientes de correção do raio da órbita Radiano

Cic,Cis Coeficientes de correção do ângulo de inclinação Radiano

Com a definição do modelo das órbitas as posições dos satélites são determinadas relativamente ao referencial tridimensional cartesiano referido ao centro da Terra, no datum de referência WGS84. Estas posições são referentes a um intervalo de tempo específico à época t relativamente ao intervalo de tempo

Estimação do campo 3D do vapor de água através de técnicas de tomografia por GNSS e InSAR

21 de referência da efeméride t0e. Desta forma as coordenadas dos satélites e os seus parâmetros são determinados tendo em conta um intervalo de tempo passado (tk) a partir dos instantes das épocas: tk = t –

t0e. O tempo de referência da efeméride t0e é representado no sistema de referência temporal GPST (GPS Time). O GPST é um referencial temporal contínuo relacionado com o referencial UTC (Coordinated Universal Time), sendo igual ao TAI (Temps Atomique International) menos 19 segundos no início da sua

época inicial, que é definida às 0 horas do dia 6 de janeiro de 1980. Foi estabelecido que sempre que o módulo da diferença entre o TAI e o UTC fosse superior a 0.9 segundos, um número inteiro de segundos é adicionado ao UTC de modo a compensar o atraso na rotação da Terra e manter o tempo civil sincronizado com o dia solar médio. Desta forma a diferença entre o tempo GPS e o UTC é um número inteiro de segundos (leap seconds) adicionados ao UTC desde o começo da época inicial do GPS (Hofmann-Wellenhof et al., 2008). O t0e é calculado em segundos de GPST contados do início da semana GPS, que é definida a partir das 0 horas de cada domingo. O valor máximo do t0e é então 604800 segundos e os ciclos de semanas GPS chegam a um valor máximo de 1024 devido a limitações de bits na mensagem de navegação, reiniciando a sua contagem em ciclos consecutivos. Por esta razão correções têm de ser aplicadas no início do tk quando os dados atravessam de uma semana para a seguinte.

A informação orbital pode ser adquirida em tempo quase real a partir de mensagens de navegação

broadcast difundidas a partir dos satélites ou de dados de órbita pós processados com diferentes níveis de

precisão (Herring et al., 2010). Os parâmetros das efemérides incluídos nas mensagens de broadcast são normalmente transmitidos pelo menos a cada duas a três horas, sendo válidos apenas durante um período até 4 horas após a sua difusão. A informação das efemérides broadcast incluí dados da órbita, saúde do satélite e termos de correção do relógio do satélite. Estes dados são determinados a partir de observações nas estações de monitorização do segmento de controlo GPS, onde um sofisticado filtro de Kalman é aplicado para estimar correções a esta informação. A estação de controlo principal é responsável pelo cálculo das efemérides e pelo envio da informação para os satélites (Hofmann-Wellenhof et al., 2008). Um ficheiro com esta informação pode ser gerado localmente em cada estação GPS. A NASA disponibiliza também um ficheiro de efemérides produzido utilizando estações distribuídas por todo o globo, resultando numa solução única de efemérides GPS para cada doy (day of year). A vantagem resulta na utilização de apenas um conjunto de dados compatível com qualquer estação, em vez de usar vários ficheiros de navegação redundantes.

No caso do sistema de navegação Galileo, como muitos dos satélites não se encontram presentemente a orbitar a Terra, os respetivos dados orbitais de efemérides não se encontram disponíveis. Em substituição das efemérides de precisão são então utilizados dados de almanaque com informação orbital dos satélites Galileo. Estes dados contêm informação a priori de menor precisão que é comummente utilizada em tarefas de planeamento de campanhas de observação onde se calculam mapas de visibilidade dos satélites (skyplots), com a finalidade de por exemplo avaliar a instalação de uma estação num determinado local (Constantinescu e Landry, 2005). Apesar dos dados almanaque possuírem informação menos precisa que as efemérides, os seus parâmetros são válidos durante um período mais longo de tempo, que pode chegar a vários dias. Contudo este fator implica uma diminuição da precisão no cálculo da órbita que se pode estender por vários quilómetros, dependendo do desvio em relação à época inicial dos dados do almanaque. Para a constelação de satélites Galileo foi estabelecido um almanaque com um conjunto inicial de parâmetros definidos pela ESA (Undertaking et al., 2008). Estes parâmetros iniciais são os mesmos descritos na Tabela 2.1 para o caso da efeméride GPS, exceto a variação do movimento médio n, variação do ângulo de inclinação i e todos os coeficientes de correção, sendo estes parâmetros tomados como nulos no sistema de equações keplerianas. No caso do GPS o respetivo almanaque é transferido para cada um dos satélites pelo menos uma vez a cada 6 dias.

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Na Tabela 2.2 são apresentados os parâmetros orbitais almanaque definidos para o instante inicial da constelação Galileo (Undertaking et al., 2008). O início do tempo Galileo foi estabelecido às 0 horas do dia 22 de agosto de 1999, que também é um domingo, mantendo assim o módulo de contagem de semanas equivalente ao GPS. A contagem temporal segue o referencial definido como GST (Galileo System Time) que está sincronizado com o TAI (com um desvio constante de 19 segundos). Relativamente ao UTC, existe um desvio inicial de 13 segundos em relação à época inicial do Galileo, sendo adicionados periodicamente um número de leap seconds. As semanas em GST são numeradas até 4096 (4 vezes a semana GPS), iniciando como no GPST às 0 horas de cada domingo, mantendo também o mesmo número de contagem de segundos da semana. Na prática as referências temporais do Galileo e GPS estão praticamente sincronizadas, com um pequeno desvio na ordem de alguns nanossegundos (Hahn e Powers, 2005). As posições tridimensionais dos satélites Galileo são calculadas da mesma forma que as do GPS, utilizando os respetivos dados de entrada almanaque e dados de entrada efemérides (Tabela 2.1), mas no primeiro caso as equações de Kepler são simplificadas devido ao menor número de parâmetros existente no almanaque, como já foi referido anteriormente (Constantinescu e Landry, 2005).

Tabela 2.2: Almanaque com parâmetros orbitais Galileo definidos para o instante inicial da constelação: 0 horas de 22 de Agosto de 1999. Um semicírculo corresponde a radianos.

Número do satélite por plano M0 (Graus) 0 (Graus)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 0 40 80 120 160 200 240 280 320 20 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 13.3 53.33 93.33 133.33 173.33 213.33 253.33 293.33 333.33 166.66 120 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 26.66 66.66 106.66 146.66 186.66 226.66 266.66 306.66 346.66 320.66 240

Parâmetros constantes para todos os satélites

A 29600318.0 (Metros)

E 0 (-)

i0 59 (Graus)

0 (Semicírculo)