Sistemática de cálculo dos pesos para os critérios

A sistemática de cálculo utilizada neste estudo foi desenvolvida por Thomas Saaty na década de 70 e é exaustivamente explicada na obra de FORMAN e SELLY (2005).

FORMAN e SELLY (2005) consideram que o AHP é baseado em três princípios fundamentais: decomposição, julgamento comparativo e composição hierárquica.

Uma vez que os critérios estejam hierarquizados, o julgamento comparativo entre os critérios de um mesmo nível é realizado através da construção de uma matriz quadrada com os valores das razões de importância de comparação entre os critérios, vide exemplo na Tabela 4. A razão de importância entre os critérios é estabelecida segundo uma escala de valores (Tabela 2). Este método permite a comparação de critérios quantitativos de diferentes unidades de medidas entre si, além de permitir que a avaliação conte com critérios puramente qualitativos.

Uma vez construída a matriz, os pesos de cada critério são extraídos do auto-vetor principal do quadrado da matriz de comparação paritária entre os critérios. O módulo Weight do IDRISI 32 calcula o auto-vetor principal, produzindo pesos que somados totalizam um (1), como é exigido pelo procedimento de combinação linear de pesos (WLC).

Cálculo dos pesos para os critérios

1º passo: determina-se a razão de importância entre os critérios, comparando-se cada critério com os outros, par a par, utilizando-se a escala de comparação de importância relativa de

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Saaty (escala semântica ou verbal), conforme Tabela 2 (EASTMAN, 2001; FORMAN e SELLY, 2005).

2º passo: constrói-se uma matriz quadrada A de comparação paritária de critérios. Nesta matriz os valores da razão de importância entre critérios são colocados nas células de interseção linha-coluna dos critérios comparados, de modo que, a diagonal principal que compara entre si os critérios é toda preenchida com valor 1.

3º passo: a matriz é elevada ao quadrado, produzindo a matriz A2;

4ºpasso: calcula-se o autovetor da matriz resultado A2, pela soma dos valores das linhas;

Razão de

Importância Explicação

1/9

critério da linha da matriz é extremamente menos importante que o

critério da coluna

Importância absoluta de um sobre outro

A evidência favorece uma atividade em relação à outra com o mais alto grau de

certeza 1/7

critério da linha da matriz é muito fortemente menos importante que o

critério da coluna

Importância muito grande ou demonstrada

Uma atividade é fortemente favorecida; sua dominação de importância é

demonstrado na prática 1/5

critério da linha da matriz é fortemente menos importante que o critério da

coluna

Importância grande ou essencial

A experiência e o julgamento favorecem fortemente uma atividade em relação à

outra 1/3

critério da linha da matriz é moderadamente menos importante que

o critério da coluna

Importância pequena de uma sobre a outra

A experiência e o julgamento favorecem levemente uma atividade em relação à

outra 1 a importância do critério da linha da

matriz é igual a do critério da coluna Mesma importância

Duas atividades contribuem igualmente para o objetivo

3

critério da linha da matriz é moderadamente mais importante que o

critério da coluna

Importância pequena de uma sobre a outra

A experiência e o julgamento favorecem levemente uma atividade em relação à

outra 5

critério da linha da matriz é fortemente mais importante que o critério da

coluna

Importância grande ou essencial

A experiência e o julgamento favorecem fortemente uma atividade em relação à

outra 7

critério da linha da matriz é muito fortemente mais importante que o

critério da coluna

Importância muito grande ou demonstrada

Uma atividade é fortemente favorecida; sua dominação de importância é

demonstrado na prática 9

critério da linha da matriz é extremamente mais importante que o

critério da coluna

Importância absoluta

A evidência favorece uma atividade em relação à outra com o mais alto grau de

certeza 1/8, 1/6, 1/4,

1/2, 2, 4, 6, 8 Quando se deseja maior compromisso

Definição (escala verbal)

Valores intermediários

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5º passo: normatiza-se os resultados da soma, dividindo-se o resultado de cada linha pela soma de todos os resultados;

6º passo: a matriz resultado é elevada ao quadrado (A2) 2;

7º passo: calcula-se o autovetor da matriz (A2) 2 , pela soma dos valores das linhas;

8º passo: normatiza-se os resultados da soma, dividindo-se o resultado de cada linha pela soma de todos os resultados;

9º passo: comparam-se os autovetores normatizados de A2 com os autovetores normatizados de (A2)2, se não existir diferenças significativas entre eles, então estes valores normatizados são os pesos proporcionais de cada critério(linha).

10º passo: se existir diferença significativa entre os autovetores normatizados de A2 e (A2)2, então eleva-se a matriz (A2)2 ao quadrado e novamente calculam-se os autovetores normatizados. Este procedimento é repetido até que não existam diferenças significativas entre os autovetores normatizados das matrizes comparadas e, então, estes valores normatizados são os pesos proporcionais de cada critério;

Cálculo da razão de consistência da matriz A

11º passo: multiplica-se a matriz transversa dos pesos normatizados pela matriz transversa do somatório das colunas da matriz A, resultando no autovalor: λ max;

12º passo: calcula-se o índice de consistência, IC, da matriz de razões de importância pela fórmula: IC= (λ max-n)/(n-1), onde n é o número de critérios avaliados; o IC mede o grau de coerência das razões de importância da matriz A;

13º passo: calcula-se a razão de consistência, RC, que é a razão entre IC e um índice de consistência aleatória (CA) (RC= IC/CA). Segundo Saaty (1991), citado por WATANABE (2004), este índice CA, apresentado na Tabela 3, é proveniente de uma amostra de 500 matrizes recíprocas positivas geradas aleatoriamente;

nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CA 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51

Tabela 3 - Valores do índice de consistência aleatória (CA) em função do número de critérios (nº) ou da ordem da matriz.

14º passo: avalia-se a consistência dos valores de importância da matriz. Se RC for inferior a 0,10, então a matriz tem consistência aceitável e as razões de importância estabelecidas na

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matriz A são coerentes e, portanto, os autovetores normatizados podem ser utilizados como pesos dos critérios (FORMAN e SELLY, 2005);

15º passo: se RC for superior a 0,10, então uma ou mais razões de importância na matriz A são incoerentes e precisam ser revistas, retorna-se ao 1º passo.

Para a absoluta segurança nesta seqüência de cálculo optou-se por realiza-la paralelamente na planilha do EXCEL e no módulo Weigtht do IDRISI 32. Uma vez fornecidos os critérios e as razões de importância entre esses critérios em uma tabela, este módulo do IDRISI permite o cálculo automático dos pesos e ainda fornece a razão de consistência da matriz de comparação.