As analogias e os outros tipos de comparações
Em nossa pesquisa, utilizamos a Teoria do Mapeamento Estrutural (Structure-Mapping Theory) proposta originalmente por Dedre Gentner (GENTNER, 1983; GENTNER & MARKMAN, 1997). Essa teoria nasceu na Psicologia Cognitiva e tem sido usada no campo da Educação em Ciências em pesquisas sobre o uso de comparações nos processos de ensino e aprendizagem (ver, por exemplo, MOZZER & JUSTI, 2013 e 2015).
De acordo com essa teoria, a especificidade das analogias em relação aos outros tipos de comparação pode ser identificada por meio de um mapeamento das similaridades postuladas entre relações existentes no domínio familiar e no domínio pouco conhecido, que também são conhecidos, respectivamente, como domínios base e alvo. Gentner (1983, p. 156) afirma que esses domínios são sistemas que incluem elementos (objetos, estados ou processos), atributos (características dos elementos) e relações tanto entre os elementos, quanto entre os atributos dos elementos.
Além das analogias, Gentner (idem) propõe a existência de outros dois tipos de comparação denominadas similaridades de mera aparência e similaridades literais. Nas comparações de mera aparência as similaridades são estabelecidas, predominantemente, entre atributos de elementos pertencentes ao domínio base (DB) e atributos de elementos pertencentes ao domínio alvo (DA). Assim, por exemplo, pode-se dizer que um gráfico de uma distribuição de Gauss, ou gaussiana, tem aparência similar ao do sino de uma igreja. De modo geral, esse tipo de comparação tem foco em propriedades descritivas de elementos pertencentes aos dois domínios, tais como a forma, a cor, o tamanho, etc.
51 As similaridades literais se aproximam das similaridades de mera aparência no sentido de que atributos dos elementos que pertencem ao DB devem corresponder àqueles que pertencem ao DA. Por outro lado, também se aproximam das analogias dada a exigência de similaridades entre relações existentes em cada domínio. A título de exemplo vejamos uma comparação de similaridade literal entre uma usina hidrelétrica (DB) e uma termelétrica (DA). Há elementos correspondentes nos dois sistemas, tais como tubos, reservatórios de água, e turbinas movidos a partir da água (líquida no DB e vapor de água no DA). Há, também, uma correspondência entre as relações dos elementos dos dois domínios. Assim, no DB, podemos dizer que “o aquecimento da água pelo Sol é o processo mais importante, pois origina o movimento da água líquida que, posteriormente, serve para a produção de energia elétrica pela turbina”. De forma similar, no DA diremos que “o aquecimento da |gua pela fornalha é o processo mais importante, pois origina o movimento do vapor de água que, posteriormente, serve para a produção de energia elétrica na turbina”.
No caso das analogias, as correspondências são estabelecidas, predominantemente, entre relações. Não há necessidade de correspondência entre atributos que pertencem a cada domínio. Assim, por exemplo, quando alguém diz que um microfone piezoelétrico é análogo à cóclea humana, o foco de sua comparação está no funcionamento desses sistemas, pois não há, efetivamente, correspondência entre atributos dos elementos que constituem o microfone piezoelétrico e aqueles que constituem a cóclea. Por essa razão, jamais poderíamos dizer que a comparação entre microfone e cóclea envolve uma similaridade literal. Afinal, o microfone piezoelétrico é apenas um cristal ligado a fios condutores, que produz uma onda elétrica ao sofrer deformações provocadas por uma onda sonora. A cóclea tem uma estrutura imensamente mais complexa do que a do microfone piezoelétrico. Nela, um líquido produz deformações em um enorme conjunto de células especiais individuais que, ao serem deformadas, geram impulsos nervosos. Apesar da enorme diferença entre os elementos que compõem o microfone (cristal e fios de cobre) e aqueles que compõem a cóclea (estruturas ósseas, líquidos, membranas, células, etc.), o microfone pode ser usado para substituir a cóclea, em um procedimento médico conhecido como implante coclear. Nesse sentido, ele é realmente análogo à cóclea do ponto de vista da estimulação dos terminais nervosos que permitem ao cérebro de um ser humano produzir sensações sonoras.
Além das similaridades de mera aparência, das analogias e das similaridades literais, Gentner (idem) fala de um quarto tipo de comparação denominada Anomalia, na qual o mapeamento das similaridades entre os dois domínios comparados não encontra correspondências, nem entre atributos dos elementos, nem, tampouco, entre as relações que os elementos exibem em cada domínio. O quadro 11, a seguir, sintetiza as diferenças entre os tipos de comparações identificadas por Gentner (1983).
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Quadro 11 – Predicados mapeados em diferentes tipos de comparações entre domínios. Tipo de comparação Atributos de elementos mapeados do DB para o DA Relações mapeadas do DB para o DA Exemplo Similaridade
literal Muitos Muitas O sistema solar K5 é como o nosso sistema solar.
Analogia Poucos Muitas O átomo de Bohr é como o nosso sistema solar.
Anomalia Poucos ou nenhum Poucas ou nenhuma O buraco negro no centro da Via Láctea é como um ponto escuro em um pedaço de papel.
Similaridade de
mera aparência (*) Muitos Poucas O átomo de Dalton é como uma bola de sinuca.
(*) Gentner (1983) não distingue a similaridade de mera aparência de outros tipos de comparação por meio de uma tabela, embora a caracterize de forma clara no seu artigo.
Fonte: Produzido pelo autor e inspirado em Gentner (1983).
Os exemplos de anomalia e comparação por mera aparência que aparecem no Quadro 11 não foram elaborados por Gentner (1983). Nós mesmos os criamos por considerá-los mais pertinentes à nossa pesquisa do que os exemplos concebidos originalmente pela autora. O exemplo que envolve um buraco negro e um ponto escuro em um pedaço de papel mostra uma comparação que não tem cabimento e, nesse sentido, é totalmente anômala, desde que estejam disponíveis conhecimentos suficientes sobre os dois domínios comparados. Afinal, não há nenhum atributo correspondente entre os domínios e, muito menos relações entre os elementos ou os atributos desses elementos: buracos negros são tridimensionais e produzem uma enorme deformação no espaço-tempo capaz de atrair matéria e luz; pigmentos escuros são constituídos por pequenas partículas que se espalham sobre uma superfície bidimensional e acrescentam a ela quantidades irrisórias de matéria. Na ausência desses conhecimentos, todavia, pode não parecer anômalo comparar buracos negros e pigmentos escuros no papel.
Distinguir as comparações com base nos predicados mapeados nos dois domínios, como faz a síntese apresentada no Quadro 11, é uma escolha claramente vinculada à Psicologia Cognitiva. Tal distinção desconsidera aspectos discursivos importantes que devem ser levados em consideração quando investigamos os efeitos de sentido que uma comparação pode apresentar em um contexto sócio histórico específico. Desde esse ponto de vista, a distinção entre comparações não pode ser realizada, apenas, por critérios lógicos e quantitativos.
Assim, por exemplo, mesmo que uma analogia possa ter, do ponto de vista lógico, muitas relações potencialmente mapeáveis entre o DB e o DA, nada garante que todas essas relações serão compreendidas pelos estudantes e compartilhadas no plano social da sala de aula. Em outras palavras, dependendo da capacidade retórica do professor e dos conhecimentos prévios dos estudantes, uma comparação potencialmente analógica pode se configurar como uma
53 comparação por mera aparência ou até mesmo como uma anomalia. Assim também uma anomalia pode ser equivocadamente considerada como uma analogia.
Por fim, considerando duas comparações potencialmente analógicas, sendo a primeira muito mais complexa que a segunda, podemos encontrar interações discursivas nas quais as complexidades potenciais da primeira analogia podem não ser compreendidas e compartilhadas. Nesse caso, a relação de complexidade pode ser invertida. Além disso, a analogia potencialmente menos complexa pode acabar tendo um papel muito mais relevante nos processos de ensino e aprendizagem, a despeito de suas limitações originais.
Os quatro tipos de comparações e os critérios para diferenciá-los, que haviam sido apresentados por Gentner (1983), foram novamente retomados em Gentner & Markman (1997), por meio de uma representação gráfica, que está reproduzida na figura 01, a seguir. Esse gráfico apresenta um “espaço de similaridades” definido pelo grau de similaridade relacional versus o grau de similaridade baseada em atributos. Os autores do gráfico o conceberam com o intuito de orientar a distinção entre analogias e os outros tipos de comparação. Para eles, uma analogia ocorre quando a comparação envolve um alto grau de similaridade relacional e um baixo grau de similaridade baseada em atributos.
Figura 1 – Espaço de similaridades mostrando diferentes tipos de comparação em função do
número de relações e de atributos colocados em correspondência.
Fonte: Gentner & Markamn (1997, p. 48)
A figura 01 é interessante no sentido de que apresenta um novo tipo de comparação não mencionada no Quadro 11: as metáforas. Os exemplos de metáforas dados por Gentner (2001) e Gentner & Markman (1997) apresentam uma concepção desse tipo de comparação muito similar àquela que encontramos na Retórica Antiga:
Na Retórica Antiga definia-se a metáfora como uma comparação abreviada, elíptica, concebida nos termos de uma figura de plano de conteúdo [...] resultante de uma comparação entre dois termos, A e B, tomados como
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impropriamente semelhantes entre si; A seria, então, o termo a definir – o
comparado – e B o comparante que o define a partir de um fundamento (sema
comum a A e B) impróprio, com supressão da partícula comparativa (como, qual, tal, tal como...) (LOPES, 1986, p.24).
Entre os exemplos de metáforas encontrados nos trabalhos de Gentner e de seus colaboradores, os enunciados “Meu trabalho é uma prisão”, “Enciclopédias são minas de ouro” ou ainda “A lua é uma moeda de prata”, são, claramente, comparações abreviadas. De acordo com Lopes (1986), em comparações abreviadas como essas, o enunciador tenta expressar um dado segmento discursivo por meio de um paradigma inesperado, pouco familiar, utilizando-o no lugar do paradigma esperado, programado em nossa memória.
Por meio da figura 01, Gentner & Markman (1997) apresentam dois tipos de metáforas: as metáforas relacionais (relational metaphors), baseadas em relações, e as atribute metaphors, isto é, metáforas baseadas em atributos. As diferenças entre as metáforas relacionais e as baseadas em atributos são como as diferenças apresentadas pelos autores entre analogias e similaridades de mera aparência.
Segundo Mozzer & Justi (2015), as metáforas podem ser convertidas em analogias. A esse respeito, as autoras, que também adotaram a teoria do mapeamento estrutural das comparações como seu referencial teórico, disseram:
Refletindo sobre a importância que as conexões entre o análogo e o alvo assumem no uso eficiente de uma comparação no ensino de Ciências, o uso de metáforas nesse contexto se mostra limitado, a menos que seus aspectos relacionais implícitos, quando existentes, sejam explicitados. Neste caso, porém, metáforas se convertem em analogias. (MOZZER & JUSTI, 2015, p. 132).
A respeito das analogias, Gentner & Markman (1997) afirmam que as correspondências estabelecidas supõem a existência de um alinhamento estrutural entre os domínios comparados. O método de análise para a realização de um mapeamento de similaridades consiste em identificar:(i) os elementos colocados em correspondência; (ii) os atributos ou características desses elementos que são relevantes para a comparação; (iii) as relações que, dentro de cada domínio, são estabelecidas entre elementos, atributos ou outras relações “de ordem inferior” ou, em outras palavras, menos complexas do que aquelas identificadas no mapeamento de similaridades feito pelo analista.
Limitações das Comparações
A literatura dedicada ao estudo das analogias na Educação em Ciências tem sido recorrente ao abordar as potencialidades e os riscos associados ao uso desses recursos de mediação didática. Um dos focos de preocupação é o modo como as limitações das analogias são abordadas. Entre os trabalhos de revisão a que tivemos acesso e que tratam especificamente dessa preocupação, destacamos o de Duarte (2005), por sua abrangência, relevância e
55 contribuição, e o de Mozzer & Justi (2015) porque, como nós, essas autoras também adotaram a teoria do mapeamento estrutural das analogias como referencial teórico.
Segundo Mozzer & Justi (2015), as limitações de uma analogia podem ser compreendidas como sendo as “características e propriedades não compartilhadas entre o análogo e o alvo e/ou as condições nas quais a analogia não se aplica” (p. 125).
Entre os autores que chamam a atenção tanto para as potencialidades, quanto para os problemas do uso de analogias na Educação em Ciências, Duarte (2005) destaca as contribuições de Duit (1991) e Treagust et al. (1992). Entre os problemas, a autora destaca a possibilidade dos estudantes centrarem-se somente nos “aspectos positivos” das analogias e desvalorizar suas limitações. De modo similar, Mozzer & Justi (2015) dizem que o “problema” não é a existência de limitações inerentes a qualquer comparação, mas a não explicitação das mesmas. Nesse sentido, essas autoras reiteram as orientações de Glynn (1991), e Thiele & Treagust (1994) ao afirmar que: “as limitações das analogias devem ser exploradas com os estudantes” (MOZZER & JUSTI, 2015, p. 137).
No contexto da Teoria do Mapeamento Estrutural das comparações, Markman & Gentner (1996) apresentam dois conceitos úteis para a identificação de limitações nas analogias que são nomeados pelas expressões: diferenças alinháveis (alignable differences) e diferenças não- alinháveis (nonalignable differences) entre os domínios comparados. As diferenças alinháveis estão relacionadas ou conectadas com os pontos em correspondência entre os domínios. As não- alinháveis são diferenças que não estão conectadas aos pontos correspondentes, ou seja: não se integram à estrutura relacional comum da analogia. O conceito de estrutura relacional comum, que é fundante na teoria do mapeamento estrutural, será apresentado em uma subseção específica algumas páginas adiante.
Segundo a teoria do mapeamento estrutural, as diferenças alinháveis não podem ser determinadas até que as semelhanças entre os domínios (the commonalities) sejam conhecidas. Dessa forma, podemos entender que as diferenças alinháveis se aproximam daquilo que a literatura chama de limitações da analogia, na medida em que tais diferenças, se não explicitadas, podem conduzir a mal-entendidos acerca do domínio alvo. Há uma tensão nas comparações constituída pela existência de correspondências que devem ser estabelecidas e outras que devem ser interditadas. De acordo com o referencial teórico que adotamos em nossa pesquisa, a interdição se faz pela explicitação das diferenças alinháveis e contribui para determinar a abrangência e a limitação da comparação.
Restrições estruturais das analogias
Segundo Gentner & Markman (1997), há três restrições a serem observadas para identificar uma comparação como sendo uma analogia. Paráfrases dessas restrições são
56 apresentadas a seguir, pois nós as adaptamos ao interesse e ao objeto da nossa pesquisa. A esse respeito vale lembrar, como já salientamos, que a Teoria do Mapeamento Estrutural provém da Psicologia Cognitiva e que nossa pesquisa investiga o uso de comparações, em sala de aula, por um professor cujo objetivo é ensinar Química. Sendo assim, nossos dados revelam escolhas discursivas do professor, ao invés de buscar ou postular, como faz a Psicologia Cognitiva, eventuais operações cognitivas realizadas por esse sujeito durante as comparações que compõem o seu discurso.
A primeira restrição a ser observada na identificação das especificidades de uma analogia é a consistência estrutural. Duas características definem a consistência estrutural. A primeira é a necessidade de que cada elemento, atributo ou relação do DB tenha correspondência com um elemento, atributo ou relação do DA. A segunda característica é o estabelecimento de uma conectividade em paralelo entre os constituintes de cada domínio. Assim, por exemplo, quando o professor realiza uma comparação entre a distribuição das notas dos alunos em uma prova e a distribuição de energia cinética das moléculas durante uma reação química (ver Quadro 32), ele estabelece uma conectividade em paralelo entre: (i) o atributo nota mínima para aprovação dos alunos, do DB, e o atributo energia mínima para ocorrência da reação química, do DA; (ii) a relação entre os elementos nota média, alunos e prova, construída no interior do DB, e a relação entre os elementos energia média, moléculas e reação construída no interior do DA.
A segunda restrição para que uma comparação seja considerada uma analogia é o foco relacional. Em outras palavras, as analogias diferem de outras formas de comparação em virtude do foco que nelas se estabelece entre relações supostamente existentes entre os elementos do DB e outras postuladas para os elementos do DA.
A terceira e última restrição é a sistematicidade. De acordo com essa restrição, uma analogia mapeia, predominantemente, sistemas de relações conectados e governados por relações de ordem superior (relações entre relações), ao invés de predicados isolados constituídos apenas por atributos de elementos ou relações simples de primeira ordem.
Uma consequência do que Gentner & Markman (1997, p.47) chamam de foco relacional e de princípio da sistematicidade é a compreensão de que nas analogias há um aumento da quantidade e da complexidade das similaridades estabelecidas entre relações existentes em cada domínio. Por conseguinte, do ponto de vista discursivo, a teoria proposta por Gentner nos permite considerar contextualmente adequada a escolha pelo uso das analogias como forma de enriquecer os sentidos em circulação e aumentar as chances de compartilhamento de significados entre o professor e os estudantes.
57 Mapeamento Estrutural
A fim de representar as correspondências entre os domínios comparados, Gentner (1983) utiliza as seguintes expressões:
𝐴(𝑏𝑖)] → [𝐴(𝑡𝑖) (1) Por meio da expressão 1, a autora representa uma correspondência entre atributos, isto é, entre um atributo (A) de algum elemento do domínio base (bi) para um atributo de algum
elemento do domínio alvo (target – ti).
A expressão 2, semelhantemente, representa uma correspondência entre relações de primeira ordem, isto é, relações entre dois ou mais elementos que compõem cada domínio da comparação.
𝑅(𝑏𝑖, 𝑏𝑗)] → [𝑅(𝑡𝑖, 𝑡𝑗) (2) Nessa segunda expressão, haveria uma correspondência entre uma relação entre os elementos bi e bj, pertencentes ao domínio base, e uma relação entre os elementos ti e tj do
domínio alvo. Por se tratar de uma relação entre elementos, ou até mesmo entre atributos desses elementos, esse tipo de correspondência é concebida como uma similaridade entre relações de primeira ordem. Já a expressão 3 representa outro tipo de correspondência:
𝑅′ 𝑅
1 𝑏𝑖, 𝑏𝑗 , 𝑅2 𝑏𝑘, 𝑏𝑙 → [𝑅′(𝑅1 𝑡𝑖, 𝑡𝑗 , 𝑅2(𝑡𝑘, 𝑡𝑙) (3) Nessa terceira expressão, dizemos que R’ representa uma relação entre relações, isto é, uma relação entre as relações menos complexas R1 e R2. Portanto, de acordo com a teoria, a
relação R’ encontrada em cada domínio é entendida como uma relação de ordem superior (higher-order relation).
Na seção 4.3.2 do capítulo de metodologia desta tese, há um quadro com o padrão de representação das correspondências que nós criamos para o mapeamento estrutural das comparações enunciadas pelo sujeito da nossa pesquisa. Nessa ocasião, justificaremos porque alteramos as expressões propostas originalmente por Gentner (1983).
Estrutura relacional comum de uma analogia
No contexto da teoria do mapeamento estrutural das comparações, uma analogia pode ser compreendida como um mapeamento entre dois domínios de conhecimento nos quais uma estrutura relacional comum pode ser alinhada (GENTNER & KURTZ, 2006, p. 610). A efetividade de uma relação analógica depende, principalmente, do tamanho e da profundidade de sua estrutura relacional comum (GENTNER, 1983; GENTNER & MARKMAN, 1997; GENTNER & KURTZ, 2006).
58 Embora o conceito de estrutura relacional de uma analogia seja um dos principais termos usados nos trabalhos de Gentner e seus colaboradores, a definição desse termo não aparece formalmente nos vários trabalhos aos quais tivemos acesso. No entanto, Gentner (1983) nos dá alguns exemplos elucidativos para entendermos o conceito e, ademais, afirma que uma analogia pode ser representada por uma “estrutura na qual um predicado relacional de ordem superior rege as conexões entre os predicados de ordem inferior” (p. 162). Essa afirmação aliada {s três restrições anteriormente apresentadas – a consistência estrutural, o foco relacional e a sistematicidade – nos autoriza a entender o conceito de estrutura relacional comum como um conjunto de relações concatenadas que, uma vez presentes nos dois domínios, representa a estrutura de uma analogia.
Um dos exemplos apresentados por Gentner (1983) que elucida o significado do conceito de estrutura relacional comum é a comparação entre o modelo atômico de Rutherford e o sistema solar. Nessa analogia, a estrutura relacional presente no domínio base (o sistema solar) também pode ser mapeada no domínio alvo (o modelo atômico). Além das correspondências estruturais óbvias, tais como Sol/núcleo e planeta/elétron, Gentner (idem) mapeou dois outros tipos de relações em cada domínio ao elaborar esse exemplo. O primeiro tipo é composto por relações de primeira ordem, cuja expressão verbal seria: assim como os planetas giram ao redor do Sol, os elétrons giram ao redor do núcleo. A outra é uma relação de segunda ordem do tipo causa-efeito, cuja expressão verbal seria: assim como os planetas giram ao redor do Sol devido à atração que essa estrela exerce sobre eles, os elétrons giram ao redor do núcleo devido à atração