da Literatura
Nesta secc¸˜ao apresentam-se os resultados computacionais dos testes realizados `as instˆancias com matriz de custos de testes de referˆencia existentes na literatura e per´ıodo de planeamento de dois dias. Como foi referido na secc¸˜ao 4.1, estas instˆancias s˜ao constitu´ıdas por 8 matrizes de custos distintas, com ordens
Cap´ıtulo 4. Experiˆencia Computacional 45
entre 39 e 48 e, custos de deslocac¸˜ao assim´etricos e sim´etricos. A cada uma das matrizes de custos, associou-se 7 padr˜oes de visitas distintos, onde se fez variar o n´umero de clientes que requerem uma e duas visitas.
Como estas instˆancias de teste consideram um n´umero total de clientes entre 38 e 47, decidiu-se resolvˆe- las apenas atrav´es dos modelos MFAP e MFAPSC, pois estes modelos foram mais eficientes em termos de obtenc¸˜ao de soluc¸˜oes ´otimas e em termos de tempos de execuc¸˜ao que os outros dois modelos, em instˆancias de dimens˜oes semelhantes.
Os testes computacionais desenvolvidos s˜ao apresentados na tabela 4.13, de forma sintetizada, atrav´es do c´alculo da m´edia para cada conjunto de 7 instˆancias com a mesma matriz de custos. Todos os resultados obtidos s˜ao apresentados de forma detalhada em anexo.
As primeiras 3 colunas caracterizam cada conjunto de instˆancias com matrizes de custos distinta. A primeira indica se a correspondente matriz de custos ´e assim´etrica ou sim´etrica, sendo apresentado pri- meiro todos os resultados das instˆancias com matriz de custos assim´etrica e s´o depois das instˆancias com matriz de custos sim´etrica. Na segunda coluna ´e indicado o nome do teste da literatura de onde foi retirada a correspondente matriz de custos. Por fim, na terceira coluna, ´e indicado o n´umero de clientes que constituem cada umas das instˆancias.
Nas colunas seguintes s˜ao apresentados os resultados obtidos por cada um dos modelos. Os resultados nestes testes correspondem aos mesmos resultados considerados para os testes anteriores.
Na coluna #S.O. ´e indicado para cada conjunto de instˆancias quantas, das 7 instˆancias, o modelo con- seguiu encontrar a soluc¸˜ao ´otima no tempo m´aximo definido.
As colunas T e TLP referem-se ao tempo m´edio, em segundos, para a obtenc¸˜ao da soluc¸˜ao ´otima e da
soluc¸˜ao da relaxac¸˜ao linear, respetivamente. Como anteriormente, as instˆancias onde n˜ao foi encontrada a soluc¸˜ao ´otima ou n˜ao foi encontrada nenhuma soluc¸˜ao admiss´ıvel no tempo limite estabelecido s˜ao contabilizadas para a m´edia com esse valor de tempo m´aximo.
As colunas com a designac¸˜ao GAP representam o valor de gap entre a melhor soluc¸˜ao encontrada, de entre os dois modelos, e a soluc¸˜ao da respetiva relaxac¸˜ao linear. A definic¸˜ao deste gap pode ser vista na secc¸˜ao 4.2.
Tabela 4.13: Comparac¸˜ao dos modelos MFAP e MFAPSC para instˆancias da literatura e per´ıodo de 2 dias
MFAP MFAPSC
T este |NC| #S.O. T TLP GAP #S.O. T TLP GAP
Assim ´etrica ftv38 38 2/7 416.19 1.07 7.44% 5/7 247.81 1.14 6.18% ftv44 44 5/7 331.73 2.10 5.15% 7/7 139.83 2.01 4.68% tfv47 47 3/7 304.68 2.58 5.66% 6/7 171.86 2.33 4.51% p43 42 0/7 500.00 1.98 88.38% 0/7 500.00 1.76 88.17% ry48p 47 0/7 500.00 2.55 23.61% 0/7 500.00 2.65 21.29% Sim ´etrica att48 47 0/7 500.00 3.39 29.75% 0/7 500.00 2.57 26.20% dantzig42 41 2/7 414.54 1.81 21.53% 2/7 383.29 1.57 17.56% gr48 47 0/7 500.00 3.27 23.96% 0/7 500.00 2.57 19.99%
Cap´ıtulo 4. Experiˆencia Computacional 46
A partir da tabela 4.13 verifica-se que para muitas das instˆancias consideradas, os modelos n˜ao foram capazes de obter a soluc¸˜ao ´otima no tempo m´aximo definido. Das 56 instˆancias consideradas, apenas 12 foram resolvidas at´e `a otimalidade pelo modelo MFAP e 20 pelo modelo MFAPSC. Destas instˆancia, para ambos os modelos, apenas 2 correspondem a instˆancias com matriz de custos sim´etrica, representando apenas 9% do total de instˆancias com matriz de custos sim´etrica.
Em relac¸˜ao aos tempos de execuc¸˜ao do problema em programac¸˜ao linear inteira, o modelo MFAPSC obteve tempos inferiores, o que tamb´em seria de esperar pois este conseguiu obter mais vezes a soluc¸˜ao ´otima e, portanto, parar mais cedo. Contudo, os tempos obtidos encontram-se, em praticamente todos os testes, entre 300 e 500 segundos.
Contrariamente aos tempos de execuc¸˜ao do problema em PLI, os tempos de execuc¸˜ao das respetivas relaxac¸˜oes lineares, foram bastante baixos e idˆenticos para os dois modelos. Estes obtiveram tempos entre 1 e 4 segundos.
Os gaps obtidos entre as melhores soluc¸˜oes inteiras encontradas e as soluc¸˜oes das respetivas relaxac¸˜oes lineares n˜ao foram idˆenticos para os v´arios testes. No conjunto de testes com matriz de custos assim´etrica obteve-se gaps m´edios entre 5% e 7%, mas tamb´em, de 23% e 88% e, no conjunto de testes com matriz de custos sim´etrica, obteve-se gaps m´edios entre 21% e 30%. Estas diferenc¸as entre testes do mesmo conjunto podem estar associadas `as dimens˜oes dos mesmos, mas tamb´em relacionadas com o n´umero de soluc¸˜oes ´otimas encontradas e com o intervalo de variac¸˜ao dos custos de deslocac¸˜ao de cada teste. Na tabela 4.14 ´e apresentado para cada teste o intervalo de variac¸˜ao dos custos de deslocac¸˜ao da respetiva matriz de custos, atrav´es da indicac¸˜ao do custo m´ınimo, do custo m´aximo e da amplitude do intervalo.
Tabela 4.14: Intervalos de variac¸˜ao dos custos de deslocac¸˜ao de cada um dos testes considerado
Custo de Deslocac¸˜ao Teste m´ınimo m´aximo amplitude
ftv38 7 332 325 ftv44 7 332 325 ftv47 7 348 341 p43 0 5160 5160 ry48p 54 2782 2728 att48 42 2662 2620 dantzig42 3 192 189 gr48 21 1083 1062
A partir da tabela anterior ´e poss´ıvel comprovar que, para cada conjunto de matrizes (conjunto de matri- zes de custos assim´etricas e sim´etricas), os testes com gap m´edio mais alto correspondem aos testes com maior amplitude do intervalo de variac¸˜ao dos custos de deslocac¸˜ao.
Para o conjunto de testes com matriz de custos assim´etrica, o testes com maior amplitude do intervalo s˜ao os testes p43 e ry48p. Os gaps m´edios obtidos para estes testes pelo modelo MFAP foram 88.38% e 23.61% e, pelo modelo MFAPSC, foram 88.17% e 21.29%, respetivamente.
Cap´ıtulo 4. Experiˆencia Computacional 47
Em relac¸˜ao ao conjunto de testes com matriz de custos sim´etrica, os dois testes com maior amplitude do intervalo dos custos de deslocac¸˜ao s˜ao os testes att48 e gr48. Os gaps m´edios obtidos para estes testes pelo modelo MFAP foram 29.75% e 23.96% e, pelo modelo MFAPSC, foram 26.20% e 19.99%, respetivamente.
Para al´em, destes testes referidos serem os que apresentam maiores amplitudes do intervalo de variac¸˜ao dos custos de deslocac¸˜ao, s˜ao tamb´em os testes que apresentam menos instˆancias resolvidas at´e `a otima- lidade. Nos quatro testes referidos, os dois modelos n˜ao encontram a soluc¸˜ao ´otima de nenhuma das sete instˆancias consideradas para cada teste.
Apesar das diferenc¸as nos valores dos gaps obtidos, o modelo MFAPSC obteve gaps com valores infe- riores, face aos obtidos pelo modelo MFAP, em todos os testes considerados.
Assim, nestes testes realizados, o modelo MFAPSC foi melhor que o MFAP em todos os aspetos estudados: n´umero de instˆancias resolvidas at´e `a otimalidade; tempos de execuc¸˜ao do problema em programac¸˜ao linear inteira; tempos de execuc¸˜ao da relaxac¸˜ao linear; e gaps entre a melhor soluc¸˜ao in- teira encontrada e a soluc¸˜ao da relaxac¸˜ao linear.