Na secção 5.1, foram apresentados os resultados dos testes de medição do tipo 1, tendo-se concluído, por um lado, que a balança analisada é exata e precisa e, por outro, que o medidor de espessura é exato, surgindo, contudo, algumas dúvidas sobre a sua precisão.
A avaliação da precisão, ou seja, do efeito de repetibilidade, no contexto de um teste do tipo 1 está limitada pelo facto de a análise incidir sobre uma única amostra (padrão). Importa, então, analisar a repetibilidade no contexto real do processo, ou seja, medindo várias amostras de camada calandrada. Para tal, pode recorrer-se a testes R&R, que, como referido em 2.3, captam a variabilidade intrínseca ao equipamento de medição (repetibilidade) e a variabilidade inerente ao operador (reprodutibilidade).
Note-se, contudo, que caso os testes do tipo 1 tivessem sugerido que algum dos sistemas de medição não era capaz de gerar leituras próximas do valor verdadeiro da amostra – o que não se verificou –, não faria sentido analisar o desempenho desse sistema no contexto real do processo através de um teste R&R. Nessas circunstâncias, seria necessário calibrar o equipamento de medição, seguindo-se uma repetição do teste do tipo 1 e, só depois de analisar os novos resultados em termos de enviesamento, seria adequada a aplicação de um teste R&R.
Balança
Como a balança em análise é digital e sendo que o operador apenas necessita de colocar a amostra sobre a base da mesma e aguardar que a leitura do monitor estabilize, definiu-se, a
priori, que, relativamente a este instrumento de medição, só seria analisado o efeito de
repetibilidade, o que permitiu reduzir o número de medições e amostras a recolher comparativamente a um teste R&R típico. O teste assentou na recolha de 10 amostras de camada calandrada e na realização, por um único operador, de 5 medições a cada uma delas.
Após aplicação do teste, cujos resultados se apresentam na Tabela 5, apurou-se que a variabilidade atribuível ao efeito de repetibilidade corresponde a 8,77% da variabilidade total (a variabilidade total considerada corresponde a um sexto da tolerância do processo), sendo este valor próximo do que havia sido obtido aquando da aplicação do teste de medição do tipo 1 (9,44%). Assim, pode-se concluir, novamente, que a balança é precisa e apta à medição da característica em estudo.
Tabela 5 - Resultados do teste de repetibilidade à balança
Medidor de espessura
A realização do teste R&R ao medidor de espessura implicou a recolha de 10 amostras, as quais foram posteriormente medidas por 3 operadores, sendo que cada operador mediu cada amostra 3 vezes, tendo-se, portanto, recolhido um conjunto de 90 medições. Os operadores foram escolhidos aleatoriamente de entre aqueles que habitualmente procedem ao autocontrolo da largura, peso e espessura da camada calandrada, não lhes tendo sido transmitidas instruções específicas, de maneira a não condicionar a forma como cada um atuava. As fases e etapas do procedimento adotado para aplicação do teste R&R ao medidor de espessura encontram-se detalhadas na Figura 21 e basearam-se no método seguido por Li e Al-Refaie (2008).
1 2 3 4 5 Média Amplitude 1 11,64 11,63 11,65 11,64 11,65 11,64 0,02 2 11,45 11,42 11,45 11,44 11,44 11,44 0,03 3 11,64 11,62 11,60 11,59 11,59 11,61 0,05 4 15,56 15,55 15,57 15,59 15,56 15,57 0,04 5 12,64 12,62 12,65 12,62 12,66 12,64 0,04 6 19,61 19,63 19,65 19,66 19,65 19,64 0,05 7 12,94 12,96 12,95 12,95 12,95 12,95 0,02 8 11,65 11,66 11,65 11,65 11,64 11,65 0,02 9 8,69 8,65 8,66 8,67 8,69 8,67 0,04 10 11,65 11,64 11,65 11,64 11,62 11,64 0,03 = 0,034 EV = 0,0146 Tol = 1,0 %EV = 8,77% Medições (gramas) N.º da amostra ̅ Analisar dados
Cada operador mede a espessura de cada amostra e regista o valor
Reordenar as amostras de forma aleatória
A espessura de cada amostra foi medida 3 vezes por cada operador?
Recolher os registos das medições Selecionar 3 operadores
Selecionar aleatoriamente 10 amostras e atribuir um número identificativo a cada amostra
Verificar o instrumento de medição
Calandrar Fase I Fase II Fase III Fase IV Não Sim
Os resultados do teste R&R, de acordo com a abordagem clássica, estão resumidos na Tabela 6. Verifica-se que o PTR para os efeitos individuais de repetibilidade e reprodutibilidade é de 13,00% e 8,03%, respetivamente, o que sugere que a variação observada nas medições recolhidas é influenciada de forma mais significativa pela variabilidade intrínseca ao próprio equipamento do que pelo operador.
O efeito conjunto da repetibilidade e reprodutibilidade apresenta um PTR de 15,28%, que, face às recomendações do AIAG (2010), não permite a aceitação imediata do equipamento de medição, devendo conduzir-se uma análise adicional. Por outro lado, o valor de NDC, sendo superior a 1 e inferior a 5, indicia que os dados fornecidos pelo medidor de espessura apenas permitem uma estimativa grosseira de parâmetros e índices, produzindo, nomeadamente, cartas de controlo pouco reativas (AIAG 2010).
Tabela 6 - Resultados do teste R&R segundo a abordagem clássica
Quando se verifica a presença de uma interação estatisticamente significativa entre amostra e operador, a versão ANOVA do teste R&R permite estimar de forma mais fiável a reprodutibilidade (Antony et al. 1999). Assim, para aferir se essa interação existe e se é significativa, realizou-se um teste ANOVA a dois fatores, cujos resultados se apresentam na Tabela 7.
Tabela 7 - Teste ANOVA para o estudo R&R
O teste ANOVA sugere que a interação entre amostra e operador não é significativa (valor de prova de 11,5%), pelo que não se prosseguiu com a análise de repetibilidade e reprodutibilidade de acordo com a formulação ANOVA. Note-se que a análise da Figura 22 (gerada pelo software Minitab), especialmente do gráfico do canto inferior direito, não permite identificar visualmente uma interação entre amostra e operador, concluindo-se, novamente, no sentido da inexistência de interação.
Registe-se ainda que as cartas de controlo apresentadas na Figura 22 – baseadas em subgrupos de dimensão 3, uma vez que foi este o número de vezes que cada amostra foi medida pelo mesmo operador –, sobretudo a carta das médias, apresentam diversos pontos fora dos limites de controlo. Como referido em 2.3.2, no contexto dos testes R&R é desejável que os pontos da carta das médias estejam fora dos limites de controlo, pois isso significa que o equipamento de medição é capaz de discernir as diferentes amostras. O AIAG (2010) recomenda que pelo menos 50% dos pontos se apresentem fora dos limites de controlo. Na carta das médias em análise, 17 dos 30 pontos representados (57%) estão fora dos limites de controlo.
Source VarComp %Contribution
(of VarComp) StdDev (SD) Study Var (6 x SD) %Study Var (%SV) PTR (%) NDC
Total Gage R&R 2,59E-05 10,30 0,00509 0,03055 32,09 15,28 4
Repeatability 1,88E-05 7,46 0,00433 0,02600 27,30 13,00
Reproducibility 7,16E-06 2,84 0,00268 0,01605 16,86 8,03
Part-To-Part 2,26E-04 89,70 0,01503 0,09017 94,71 45,09
Total Gage R&R 2,52E-04 100,00 0,01587 0,09521 100,00 47,60
Source DF SS MS F p-value
Part 9 1,64E-02 1,82E-03 43,22 0,000
Operator 2 4,62E-04 2,31E-04 5,47 0,014
Part * Operator 18 7,60E-04 4,22E-05 1,52 0,115
Repeatability 60 1,67E-03 2,78E-05
Figura 22 - Teste R&R ao medidor de espessura