TESTES PRIMÁRIOS

Teste do 1° Dígito Teste do 2° Dígito Teste dos Dois Primeiros Dígitos

N Teste QQ K-S DMA N Teste QQ K-S DMA N Teste QQ K-S DMA Padrão - 15,507 - Até 0,015 - 16,919 - Até 0,012 112,020 - Até 0,0022 Valor Unitário 9114 7,716 0,006 (0,013) 0,002 9114 20,553 0,010 (0,014) 0,004 9114 255,216 0,038 (0,014) 0,0014 10556 Valor Total 10569 15,731 0,006 (0,013) 0,003 10569 23,550 0,010 (0,013) 0,004 10569 140,833 0,009 (0,013) 0,0010 10620

Nas Tabelas 4, 6 e 7, os valores apresentados nos campos do Teste K-S se referem ao resultado do teste e, entre parênteses, ao valor limite do teste para aquele conjunto N. Não existe um único valor padrão geral do Teste K-S, em função dos diferentes Ns da tabela. Os valores descritos como padrão do DMA correspondem ao limite máximo aceito pelo teste (Nigrini 2012), acima do qual é revelada uma não conformidade dos dados. Os valores de N se referem ao tamanho do conjunto no Teste do Primeiro Dígito e ao tamanho do conjunto nos demais testes, respectivamente.

Os resultados do Teste MDA mostraram uma conformidade aproximada (vide Tabela 3 do tópico 9.4) em todos os testes primários para os valores totais. Para os valores unitários, o referido teste mostrou uma conformidade aproximada no Teste do Primeiro Dígito e no Teste do Segundo Dígito, e uma conformidade aceitável no Teste dos Dois Primeiros Dígitos. Esses resultados atestaram uma forte conformidade de ambos os conjuntos de dados com a Lei NB.

Devido à magnitude dos conjuntos, os outros testes foram influenciados pelo tamanho de N em suas fórmulas, e, por isso, foram mais rigorosos nos limites. Contudo, seus resultados foram apresentados a título ilustrativo, para fins de comparação do desempenho dos dois conjuntos de dados. E, esses resultados mostraram um desempenho superior do conjunto dos valores totais em relação aos valores unitários.

Tabela 5 - Testes Primários - análise individual dos dígitos para os valores unitários e totais.

TESTE Z (limite para 0,05 = 1,96)

Primeiro Dígito Segundo Dígito Dois Primeiros Dígitos N Excessos Faltas N Excessos Faltas N Excessos Faltas

Valores Unitários 9114 - - 9114 9 - 9114 15, 18,22, 27, 39, 47, 56, 64 46, 54, 60, 65, 73, 74, 78, 80, 84, 86, 91, 97 10556 Valores Totais 10569 7 - 10569 1, 9 10569 11, 27, 31, 68, 73 15, 34, 60, 66, 93, 98 10620

O Teste Z mostrou um desempenho superior dos valores unitários nos Testes do Primeiro e do Segundo Dígito. Já no Teste dos Dois Primeiros Dígitos, o desempenho dos valores totais foi melhor, já que menos dígitos superaram o limite de 1,96.

O Teste de Soma mostrou uma grande desconformidade dos dados, tanto para os valores totais, quanto para os valores unitários. As somas foram altas para alguns dígitos e bem baixas em outros, ao passo que, para se conformar a uma distribuição de Benford, os dados precisariam apresentar a mesma proporção de 0,011 em todas as somas.

Todavia, esse teste é muito útil, pois, quando analisado em conjunto com o Teste dos Dois Primeiros Dígitos e com o Teste de Duplicação de Número, pode revelar valores isolados significativamente altos na planilha ou dados de médio valor que se repetem. Cabe ressaltar que um serviço de alto valor unitário possuirá um maior impacto na distribuição de valores unitários do que na distribuição dos valores totais, pois os valores unitários contêm, em sua maioria dados de baixo valor, já que não incorporam a variável quantidade, como ocorre com os valores totais.

O Teste de Segunda Ordem, para os valores totais, mostrou que, mesmo não sendo seguidas as diretrizes de Nigrini, que preceitua que a análise deve adotar fronteiras mais liberais para esse teste, em função da distribuição obtida ser quase Benford, considerar-se-ia que esses dados se conformavam com Lei em tela.

Já o Teste de Segunda Ordem para os valores unitários superou as fronteiras do MDA. Contudo, como a distribuição é quase Benford e o valor encontrado de 0,0025 se aproxima do limite de 0,0022, pode-se aceitar uma conformidade.

Quanto ao Teste dos Dois Últimos Dígitos, tanto para os valores totais, quanto para os valores unitários, os dígitos 00 prevaleceram em relação aos demais, sugerindo arredondamento dos preços.

Os resultados do Teste Modelo Fator de Distorção mostraram que a distorção encontrada para os valores totais não foi significativa, mas que a distorção apresentada pelos valores unitários indicou que os dados foram subestimados em 5,33% em relação a uma distribuição de Benford.

Para ambas as distribuições, os resultados comprovaram que as mantissas dos logaritmos se distribuíam uniformemente formando uma linha quase reta. Entretanto, a distribuição das mantissas dos logaritmos dos valores unitários apresentou uniformidade inferior à distribuição dos valores totais.

Analisando-se todos os testes conjuntamente, notou-se que os valores totais, no geral, tiveram um desempenho superior nos testes, o que pode se justificar pelo fato de essa distribuição conter valores resultantes da multiplicação de duas variáveis (valor unitário x quantidade), enquanto os valores unitários resultam de apenas uma variável.

2.4.2. Resultados consolidados das doze obras analisadas:

Os resultados apresentados a seguir se referem ao orçamento de referência de cada obra, o qual, em alguns casos, por impossibilidade de obtenção do orçamento da Administração, foi o orçamento contratado.

Os valores totais e os valores unitários foram analisados separadamente. Neles foram aplicados os seguintes testes de conformidade:

i. Teste do Primeiro Dígito;

iii. Teste dos Dois Primeiros Dígitos (Teste de Primeira Ordem);

iv. Teste de Soma;

Para mensurar, nos testes i, ii e iii em que grau as distribuições se conformavam ou destoavam de uma distribuição de Benford, foram realizados os seguintes testes estatísticos:

a. Teste Z;

b. Qui-Quadrado;

c. Kolmogorov-Smirnoff

d. Média dos Desvios Absolutos.

O nível de significância adotado foi de 0,05, que corresponde a um limite de aceitação no Teste Z equivalente a 1,96.

Os resultados dos testes propostos foram agrupados para permitir uma melhor comparação entre as 12 obras selecionadas. Foram elaboradas tabelas consolidadas para valores unitários e valores totais separadamente.

Além disso, essa exibição comparativa dos resultados foi dividida em Testes Primários - análise conjunta dos dígitos (Testes: Qui-Quadrado, K-S e MDA) e Testes Primários - análise individual dos dígitos (Teste Z). Os resultados do Teste de Soma, o qual possui um caráter mais específico, foram ilustrados nos Apêndices 2 e 4 deste trabalho, assim como maiores detalhes dos demais testes aplicados.

Tabela 6 - Testes Primários - análise conjunta dos dígitos para os valores unitários.