Faça as atividades no caderno.
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GEORGE TUTUMI
Revisitando
1 O que podemos afirmar sobre dois polinômios que são opostos?
2 Abaixo, há duas sentenças verdadeiras e duas falsas. Identifique as sentenças falsas e corrija-as no caderno.
a) O valor numérico da expressão algébrica x 3 8 y é igual a 22, se x 5 21 e y 5 2.
b) O valor numérico da expressão algébrica 2x 8y
1 3 é igual a 4, se x 5 0 e y 5 2.
c) O valor numérico da expressão algébrica 25x 2 8 y é igual a 45, se x 5 23 e y 5 1.
d) O valor numérico da expressão algébrica (25x)2 8 y é igual a 300, se x 5 2 e y 5 3.
3 Quais foram os produtos notáveis estudados neste capítulo?
4 No caderno, copie o quadro e complete-o.
Produto notável Nomenclatura Desenvolvimento
a2 1 2ab 1 b2
(a 2 b)2
Produto da soma pela diferença de dois termos
5 A equação do 2o grau incompleta ax 2 1 bx 5 0 (em que a % 0 e b % 0) pode ser resolvida por meio de um caso de fatoração. Que caso é esse?
6 De que maneira o valor do discriminante se relaciona à quantidade de raízes de uma equação do 2o grau?
7 Como você pode resolver uma equação do 2o grau?
Aplicando
1 Determine a expressão algébrica que representa o volume do maior cubo representado abaixo.
a a a
Que o resultado da adição entre eles será o polinômio nulo.
verdadeira falsa
falsa verdadeira 2. Exemplo de correções:
b) O valor numérico da expressão algébrica 21 x 8 y 3 é igual a 0, se x 5 0 e y 5 2.
c) O valor numérico da expressão algébrica 25x2 8 y é igual a 245, se x 5 23 e y 5 1.
Quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da soma pela diferença de dois termos.
(a 1 b)2
(a 1 b) 8 (a 2 b)
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos a2 2 2ab 1 b2 a2 2 b2
A equação ax 2 1 bx 5 0 pode ser resolvida colocando o fator comum x em evidência.
Se o discriminante for positivo (S . 0), serão duas raízes reais diferentes; se o discriminante for negativo (S , 0), não existirão raízes reais; se o discriminante for nulo (S 5 0), serão duas raízes reais iguais.
Exemplos de resposta: fórmula resolutiva, fatoração, método de completar quadrados.
64a 3
• A seção “Trabalhando os conhecimentos adquiridos”
tem como objetivo retomar os conceitos e os procedi-mentos vistos no capítulo, incentivando a revisão, a autoavaliação e a criativi-dade por meio da resolução e da elaboração de proble-mas. É composta de ativi-dades de diversos níveis de dificuldade, incluindo desa-fios e, questões de exames, cuidadosamente escolhidas, para que os alunos as resol-vam com base nos conhe-cimentos adquiridos até o momento.
Revisitando
• Esta seção foi criada para que os alunos tenham a oportunidade de verificar os conhecimentos consolida-dos. Se eles tiverem alguma dúvida em relação aos con-teúdos avaliados na seção, sugira que retomem as pági-nas do capítulo. Incentive-os a buscar a troca de conhe-cimento em grupo; caso a dúvida persista, ajude-os a encontrar um bom caminho para a compreensão.
• Na atividade 2, espera-se que os alunos determinem o valor numérico da expressão algébrica do item b e do item c, encontrando os valo-res 0 e 245, valo-respectivamente.
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123 2 Um chuveiro elé trico transforma energia
elétrica em energia térmica (calor). A po-tência (P ), medida em watts, desenvolvida por um aparelho, é dada por P 5 R 8 i 2, em que R, medida em ohm, é a resistência elé-trica do chuveiro e i, medida em ampère, é a corrente elétrica. Calcule a potência do chuveiro para R 5 20 e i 5 5.
3 Responda às questões.
a) Que expressão algébrica devemos sub-trair de a 2 1 b 2 para obter o quadrado de (a 2 b)?
b) Que expressão algébrica deve ser adicio-nada a a 2 1 6a 2b 2 2 12a 2b para se obter o quadrado de (2a 2 3ab)?
c) Qual é o binômio cujo quadrado é a 4b 2 2 2a 2b 1 1?
4 Mostre que a diferença entre os quadrados da soma e da diferença de dois números inteiros não nulos é sempre divisível por esses números e pelo número 4.
5 Qual é o número que, adicionado a 2 0892, resulta em 2 0902?
6 Ana tem uma folha de cartolina na forma de um quadrado cujos lados medem 20 cm.
Cortando, em cada canto, um quadrado de lado x e dobrando as laterais, Ana obtém uma caixa.
a) Que expressão algébrica representa o volume da caixa?
b) Calcule o volume para x 5 1 cm.
7 Calcule o valor de 54 3212 2 54 3202 sem efetuar as potências.
8 Escreva o produto de polinômios que repre-senta a área pintada de azul das figuras em cada item.
a)
b)
c)
saída de água quente resistência
elétrica (R) entrada de água fria
i i
DESAFIO
Observe a planificação de uma caixa que tem forma de paralelepípedo.
Determine o polinômio que representa a área dessa planificação e o polinômio que indica o volume dessa caixa.
Não escreva no livro!
3a2(1 1 b2)
• Na atividade 2, comen-te com os alunos que o chu-veiro tem alto consumo de energia elétrica; por isso, re-comendam-se banhos curtos para economizar energia.
• Para resolver o Desafio, apresentamos o seguinte es-quema:
Para calcular a área da pla-nificação, calculamos a área de cada uma das faces e so-mamos. Nessa planificação, há três tamanhos diferentes de retângulos:
Como são dois retângulos de cada, temos:
Soma das áreas dos retân-gulos A:
4y² 2 2xy 2 2x²
Soma das áreas dos retân-gulos B:
4xy 2 4x²
Soma das áreas dos retân-gulos C:
8xy 1 4x²
Assim, o polinômio que re-presenta a área da planifi-cação é 22x² 1 10xy 1 4y².
Para calcular o volume do paralelepípedo, multipli-camos as três dimensões, obtendo 2x(y 2 x)(2y 1 x), que resulta no polinômio 22x³ 2 2x²y 1 4xy²
• Para resolver as atividades 5 e 7, sugira aos alunos que usem produto notável.
ADILSON SECCO
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d)
9 Na figura abaixo, a soma das áreas dos dois retângulos verdes é igual a 32 cm2 e a área do quadrado azul é igual a 64 cm2. Qual é a área total da figura?
10 Usando a calculadora, verifique se 211 é raiz da equação x 2 1 2x 2 99 5 0.
11 O squash é um esporte olímpico. A disputa é realizada em uma quadra de 4 992 dm2, sendo C a medida do comprimento e L a medida da largura:
C 5 (x 1 18) dm L 5 (x 1 4) dm
Determine as medidas das dimensões des-sa quadra.
12 O número n de jogos disputados por x du-plas de vôlei de praia que jogam entre si é dado pela fórmula n 5 x x( )
2 21
. Sabendo que em um campeonato foram realizados 120 jogos, determine quantas duplas parti-ciparam dessa competição.
13 Resolva as equações abaixo, determinando suas raízes.
a) x 2 1 2x 2 3 5 0 b) x 2 2 15x 1 26 5 0 c) x 2 2 15x 1 36 5 0 d) x 2 1 16x 2 36 5 0
14 Aumentando a medida do lado de um qua-drado em 5 m, obtemos um novo quaqua-drado cuja área é 4 vezes maior que a área do quadrado original. Qual é a medida do lado do quadrado original?
4b
9a
9a 4b
O squash surgiu no começo do século XIX na Inglaterra. Sua prática ocorre em um espaço limitado, onde os jogadores arremessam bolas contra a parede, que voltam com muita velocidade.
NOMAD_SOUL/SHUTTERSTOCK QUINN ROONEY/GETTY IMAGES
Alison Cerutti e Bruno Oscar Schmidt comemoram a conquista da medalha de ouro. Rio de Janeiro, 2016.
x 5
Lembre-se:
Não escreva no livro!
ILUSTRAÇÕES: GUILHERME CASAGRANDI
(9a 1 4b)(9a 2 4b)
100 cm2
sim
C 5 78 dm; L 5 64 dm
16 duplas
1 e 23 2 e 13 3 e 12 2 e 218
5 m
• Lembre aos alunos de in-terpretar as raízes encon-tradas na resolução das equações, levando em con-sideração o universo solicita-do no problema.
Sugestão de leitura para o aluno
• Equação do 2o grau, de Luiz M. Imenes; José Jakubovic; Marcelo Lellis. Editora Atual, 2004. Coleção Pra que serve Matemática?
O livro apresenta aplicações da equação do 2o grau, bem como métodos para resolvê-la utilizados ao longo da história.
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125 15 A área de um retângulo é 78 m2. Sabendo
que um lado mede 7 m a mais que o outro, determine suas medidas.
16 Um goleiro repõe a bola em jogo chutando ‑a a uma velocidade inicial de 30 m/s.
A partir do momento do chute, após quan‑
tos segundos a bola atingirá novamente o solo? Conhecida a velocidade inicial do ob‑
jeto lançado, podemos determinar a altura que atingirá utilizando a fórmula:
h 5 v 3 t 2 g t
Um barco, subindo um rio, em sentido con‑
trário à correnteza, percorre 40 km em de‑
terminado tempo. Depois, descendo o rio, no mesmo sentido da correnteza, faz o mesmo percurso com quatro horas a menos. Qual é a velocidade do barco, se a velocidade da cor‑
renteza é 16 km/h?
LÉO FANELLI
Elaborando
1 Com base na imagem ao lado, elabore um problema sobre áreas no qual seja necessário encontrar o valor da incógnita x. Troque de problema com um amigo. Conversem a respeito da resolução e verifiquem se os procedimentos efetuados foram adequados para encontrar a resposta. Caso tenham dúvi‑
das, conversem com o professor.
2 Elabore um problema envolvendo a idade de duas pessoas. A equação que resolve o problema deve ser uma equação do 2o grau que pode ser resolvida por algum método de fatoração. Troque de proble ma com um amigo. Em seguida, conversem a respeito da reso‑
lução e verifiquem se os procedimentos efetuados estavam corretos.
LÉO FANELLI ADILSON SECCO
Lembre-se:
Não escreva no livro!
6 m e 13 m devem perceber que apenas a raiz positiva convém para a resposta.
x
x + 3 270 m2
• A seguir, apresentamos uma estratégia para resolu-ção do Desafio.
velocidade na subida: v 2 16
velocidade na descida: v 1 16 Então, na subida, temos:
40 5 (v 2 16)t ] ] 40 1 16t 5 vt I E na descida, temos:
40 5 (v 1 16)t 24 ] Resolvendo a equação, ob-temos: v 5 !24
Desconsiderando a raiz ne-gativa, a velocidade do barco será 24 km/h.
• Na atividade 16, a situa-ção descrita só vai acontecer quando o goleiro der um chute, exatamente, na posi-ção na vertical.
Elaborando
• A seção incentiva a cria-tividade e a elaboração de questões pelos alunos, favo-recendo o desenvolvimento da competência geral 2 e da competência específica 5.
• Exemplo de problema para a atividade 1: Calcule as dimensões de um terreno representado pela figura.
(Resposta: As dimensões do terreno são 15 m e 18 m)
• Exemplo de problema para a atividade 2: A mãe de Clara tem 36 anos. Sabendo que a mãe tem o quadrado da idade da Clara, descubra quantos anos Clara tem.
(Resposta: Clara tem 6 anos.) Competência geral 2: Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação,
a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
Competência específica 5: Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
Objetivos
• Compreender a noção de função pela interdependên-cia de variação de grandezas.
• Construir gráficos de fun-ções no plano cartesiano.
• Reconhecer uma função afim por meio do registro algébrico e gráfico.
• Trabalhar com a ideia de inequação.
Habilidades da BNCC
• Este capítulo foi planejado para favorecer o desenvolvi-mento das seguintes habili-dades da BNCC: EF09MA06, EF09MA07 e EF09MA08.
• Neste capítulo, explorare-mos a ideia inicial de função e função afim. As funções quadráticas serão trabalha-das no capítulo 6, comple-mentando as habilidades EF09MA06 e EF09MA07.
É hora de observar e refletir
• Pergunte aos alunos se já foram a uma feira de ar-tesanato e se compraram algum item nessa feira.
Em caso afirmativo, ques-tione se lembram do valor do produto. Em seguida, explore novamente as ques-tões propostas no livro, adequando-as aos valores e aos produtos informados pelos alunos.
EF09MA06: Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
EF09MA07: Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densi-dade demográfica.
EF09MA08: Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
CAPÍTULO