Transcrições de alguns trechos de entrevistas gravadas, durante a

Nas primeiras atividades realizadas com os alunos das 5ªs séries A e B, após espalhar as figuras sobre a mesa, na frente do aluno 1-A (11 anos- 5ª série A) do professor TR, pedi àquele que separasse as figuras em montinhos, da forma que ele achasse mais adequada. Depois de observar, manipular, trocar de lugar seis vezes as figuras dos “montinhos”, o aluno 1-A separou-as em 5 grupinhos:

No 1º montinho, colocou quadrados e retângulos, de vários tamanhos. No 2º montinho, colocou figuras dos Grupos I e II,

No 3° montinho, colocou figuras do III Grupo (só tr iângulos), no 4º monte, colocou hexágonos, pentágonos, trapézios, (outros Grupos), mas não soube explicar o motivo dessa distribuição, e o restante das figuras colocou no 5° monte (IV Grupo).

A entrevista:

Pesquisadora apontando o monte de triângulos:

“Por que você colocou essas figuras juntas?”

Depois de uns dois minutos pensando, o Aluno 1-A (11 anos) – 5ª série A diz: “elas tem bicos parecidos”

Pesquisadora mostrando algumas figuras que o aluno 1-A não colocou em monte algum:

“Onde você acha que essas figuras se encaixam, em qual montinho?”

Aluno 1-A: “Não tem nenhum grupo, porque elas são pedaços de uma bola

e as outras não”.

No entanto, no grupo 1, o aluno havia colocado uma peça em formato de meia circunferência, mas ele nem notou:

Pesquisadora: “Nesse grupo, você colocou só três figuras, você sabe o

nome delas?”

Aluno 1-A: “sei, elas são quadradas” Pesquisadora: “Todas?”

Aluno 1-A, sem pensar um segundo: “todas”

Pesquisadora:“Olhe bem, você percebe alguma diferença entre essas duas

Aluno 1-A: “Percebo” Pesquisadora: “O que?”

Aluno 1-A: “estes lados é mais comprido que este” (mostrando os lados horizontais do retângulo)

Figura 5: Primeiras atividades diagnósticas com o aluno 1-A (11anos) – 5ª série A Fonte: elaboração própria

Considerando a mesma atividade diagnóstica, abaixo são transcritos fragmentos da entrevista com o aluno 1-B (11 anos), da 5ªsérie B – Professor Co:

O aluno 1-B, após observar as peças em E.V.A., por quase 3 minutos, manuseá-las, distribuí-las e redistribuí-las em pequenos montes, dividiu-as em três grupos:

Pesquisadora: “Muito bem, você dividiu as peças em três montinhos. As

figuras desse montinho aqui (indicando o primeiro grupo de figuras), por que você colocou essas figuras juntas?”

Aluno 1-B: “porque se parecem”

Pesquisadora: “Quantos lados elas têm?” Aluno 1-B: “três”

Pesquisadora: “e este aqui, tem três também, se parecem também?” (apontando para a figura de um triangulo escaleno)

Aluno 1-B: “Não”

Pesquisadora: “Quantos lados essa figura tem?” (apontando para o segundo montinho)

Aluno 1-B: “Quatro”

Pesquisadora mostra nesse grupo de figuras de 4 lados , um hexágono, e pergunta ao aluno 1-B: “E esta figura, tem quantos lados?”

Aluno 1-B: “ quatro”

Pesquisadora: “Olhe bem, conte direito” (e conta com o aluno: um, dois, três, quatro cinco, seis)

Pesquisadora: “Você sabe como se chama essa figura?” Aluno 1-B: “Não sei”

Aluno 1-B, como se não acreditasse, conta sozinho novamente: “seis”

Pesquisadora: “Então ela tem que ficar aqui nesse monte?” (no monte de figuras de 4 lados, que o aluno juntou)

Aluno 1-B: “Não, tem que ficar aqui” (e coloca o hexágono junto com o montinho dos trapézios, dos pentágonos – Monte das figuras que ele não conhecia, não sabia o nome)

Pesquisadora: “Por que ela tem que ficar aqui (onde ele colocou) e não

aqui?” (onde estava com as figuras de 4 lados?)

Aluno1-B: “Porque ela não tem quatro lados”

Pesquisadora: “e este monte, o terceiro, você separou as figuras e colocou-

as junto, por que?”

Aluno 1-B: “porque elas tem cinco lados” (referindo-se aos pentágonos) Pesquisadora:“mas, essa figura tem seis lados, você contou seis por que

colocou ela junto?” (referindo-se ao hexágono junto com pentágonos e trapézios)

Aluno1-B: “porque elas se parecem”

Pesquisadora: “mas, parecem em que? Como se parecem?”

Aluno 1-B, olhou as figuras, olhou de novo, pensou...aí disse: “não sei, mas

elas se parecem” (não percebendo o número de lados entre o hexágono e o

pentágono).

A seguir mais uma foto desses primeiros encontros, onde os alunos manipulam as figuras geométricas, na intenção de classifica-las:

Figura 6: Alunos da 5ª série B – manipulando as peças em E.V.A., preparando-se para iniciar as atividades diagnósticas

Fonte: Elaboração própria

Ainda, descrevendo essa mesma atividade diagnóstica, porém com outro aluno da 5ª série B, o aluno 2-B (11 anos), do Professor CO, no decorrer do trabalho, mostrei-lhe dois triângulos: Triângulo retângulo e triângulo isósceles, e depois de deixá-lo manipular as peças, perguntei-lhe:

Triângulo Retângulo Triângulo Isósceles

Pesquisadora: “E estas duas figuras, você conhece? Como se chamam? Aluno 2-B: “os dois é triângulo”

Pesquisadora: “muito bem, e você sabe qual é a diferença entre eles?”

Aluno 2-B: “é só porque essa aqui ta deitada” (mostrando o triângulo retângulo)

Pesquisadora: “Ah!, essa ta deitada! E se eu coloca-la em pé, vai ficar

igual? (movendo a peça em E.V.A. de forma a ficar como base o lado menor ):

Figura do triângulo retângulo com o lado menor como base Aluno 2-B: “vai” (responde sem pensar duas vezes)

Pesquisadora: “Olhe então para eles. Ficarão mesmo iguais, agora que este

triângulo está em pé? Ficaram iguais?”

Aluno 2-B: “Não”

Pesquisadora: “Então, não é porque ele está deitado que ele é diferente?” Aluno 2-B: “esse é maior e o lado dele é muito grande, o lado é muito reto” Pesquisadora: “E esse aqui, então?” (mostrando o triângulo isósceles)

Aluno 2-B: “esse aqui tem lado todo certo, mais reto, ele tem um biquinho

mais alto”

A partir desses encontros diagnósticos, onde gravamos as falas e registramos com fotos, constatamos certos aspectos do nível do pensamento geométrico em que eles se encontravam, mas, como variavam muito as respostas orais, percebemos que precisávamos de registros objetivos, que evidenciassem não só a fala, mas também a escrita e o raciocínio lógico dos alunos, para que a análise realizada chegasse o mais próximo possível da realidade pedagógica e cognitiva deles.

Decidimos assim, aplicar algumas atividades escritas e que serão descritas a seguir.

Entretanto, nas análises das entrevistas orais, e considerando a contribuição teórica de Van Hiele, percebemos que o que aconteceu com os sujeitos de sua pesquisa, quando descreveu o comportamento de seus alunos

holandeses e que permitiu a Van Hiele concluir os Níveis de Pensamento Geométrico, também se repetiu com os alunos entrevistados por nós, tanto na limitação interpretativa visual, como em outra característica observada no Nível Básico de Van Hiele: o vocabulário matemático ainda sem nenhum sinal de um linguajar científico , demonstrados nos trechos transcritos das falas dos alunos.

Apoiado em experiências educacionais apropriadas, o modelo afirma que o aluno move-se sequencialmente a partir do nível inicial, ou básico (visualização) no qual o espaço é simplesmente observado – as propriedades das figuras não são explicitamente reconhecidas, através da seqüência relacionada acima, até o nível mais elevado (rigor), que diz respeito aos aspectos abstratos formais da dedução (LINDQUIST, 1994, p.2)

Segundo Van Hiele (1984, p. 246 apud LINDQUIST, 1994) “cada nível de pensamento geométrico tem seus próprios símbolos lingüísticos e seus próprios sistemas de relações que ligam esses símbolos”, entretanto, o vocabulário matemático, com que os alunos participantes da pesquisa se expressam, demonstram um nível de maturidade inadequado com a série que cursam (5ª série do Ensino Fundamental).

Na sequência, as atividades realizadas pelos alunos.

4.2 ANÁLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS NA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Abaixo, apresento as atividades propostas aos alunos vinte alunos, onde são explorados conceitos geométricos.

ATIVIDADE I Objetivos:

Esta atividade tem como objetivo saber se o aluno identifica as figuras geométricas planas e sabe dar nome a elas, além da percepção de classificação e das diferenças que elas apresentam entre si.

Abaixo, três exemplos da ATIVIDADE 1, proposta pela pesquisadora aos alunos das 5ª séries e que a realizaram individualmente.