Para finalizarmos este capítulo, faremos uma breve descrição das unidades de
medição utilizadas em física clássica, já que não podemos tratar adequadamente quantidades físicas sem aplicarmos unidades aos números encontrados nos procedimentos de medição. Como se sabe, escolher as unidades de medição envolve um grande problema e muitos comitês internacionais têm trabalhado nisto por mais de um século. Iremos, desta forma, fazer alguns comentários sobre isto, já que esta característica da física também é interessante.
Historicamente, houve uma completa liberdade e arbitrariedade com que as unidades de medição foram sendo estabelecidas. Esta ‘liberdade’ existiu em todas as culturas civilizadas e expressou-se pela seleção de unidades de tamanho-humano (ou, seja, com relação a alguma parte da anatomia humana) como, por exemplo, pé, polegada, braça etc. Com esta escolha, as propriedades dos objetos do dia-a-dia que vemos e tocamos, puderam ser medidos por números não muito longos, isto é, por números que não têm muitas partes decimais, já que são ordens de magnitude das coisas no nível humano, como dito.
Isto, porém, cria um certo problema: essas unidades, que podem ser ditas antropométricas, não são precisas, determinadas unicamente e reproduzíveis. Com efeito, um pé humano pode ter vários tamanhos! Isto resultou, em diferentes tempos e lugares, numa enorme variedade de diferentes sistemas métricos e unidades de medição. O trabalho de unificação das medições iniciou-se na Revolução Francesa, com uma equipe constituída por J. C. Borda, A. Condorcet, G. L. Lagrange, P. S. Laplace e G. Monge, em 1790 (Cf. Toraldo di Francia, 1981, p. 45.). A assinatura do decreto que estabeleceu o Sistema Métrico foi feita em 7 de abril de 1795, e se tornou uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa. Depois de alguns aceites e discordâncias, o sistema métrico foi adotado por um considerável número de países. Não obstante, nos países de língua inglesa, onde a revolução francesa não teve alcance e onde a revolução industrial já estava em progresso, as unidades de medições
permaneceram ancoradas em um quadro menos conveniente e racional. Somente recentemente tais nações estão gradualmente adotando o sistema métrico.
As diferenças de sistemas e unidades, concernindo somente à vida do dia-a-dia e as aplicações práticas, há muito tempo parou de causar problemas à física. Nesta ciência, o sistema métrico tem sido adotado universalmente. Da última codificação desse sistema, surgiu o Sistema Internacional (Système Internationale) ou SI, adotado em 1960, e que também foi sendo aceito gradualmente pela maioria dos países. Apesar disso vale ressaltar, porém, que ao se desenvolver atividades experimentais, os resultados das medições nem sempre estão expressos de acordo com esse sistema. Normalmente, é sugerido nesses casos que se deva então transformar as unidades dessas medições, escrevendo-as no padrão do SI.
Assim, de acordo com o SI, as principais unidades da mecânica, em física, são o metro (m) para comprimento, distância e tamanho, por exemplo, o kilograma (kg) para massa de um corpo, e o segundo (s) para o tempo, resultando no chamado sistema MKS. Às vezes é usado, principalmente em microfísica, um submúltiplo do metro e um submúltiplo do kilograma, adotando o sistema centímetro (cm), grama (g), segundo (s), ou CGS. De qualquer forma, o sistema MKS é o sistema adotado universalmente com mais freqüência principalmente por causa das unidades de medições da eletricidade. Para este fim, é incluída uma quarta unidade, o Ampère (A) para medições de corrente elétrica, tornando-se o sistema MKSA. Além disso, também se utilizam Kelvin (K) para temperatura termodinâmica, (mol) para quantidade de substância e candela (cd) para intensidade luminosa, perfazendo assim as chamadas sete unidades básicas do SI. Como dito acima, a seleção das unidades de medição e seus padrões tem sido totalmente arbitrárias. Exemplo disso é o metro, que foi originalmente definido como sendo 10-7 parte da distância entre o pólo e o equador terrestre, ou seja, o seu meridiano. Esta distância foi marcada sobre uma barra de platina iridiada, e se tornou o “metro- padrão”, que está guardado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Sévres, na França. Como resultado, toda nova e mais precisa medição do meridiano provocava uma mudança na padronização do metro. Este procedimento foi abandonado em 1875 e hoje compara-se o meridiano com o metro-padrão e não o contrário. Além disso, apesar do metro-padrão ser facilmente reproduzível, apresentava um inconveniente: o manuseio constante poderia provocar desgaste, fazendo o padrão variar com o tempo.
Com o progresso da ciência, físicos concluíram que é possível, de algum modo, estabelecer alguns padrões naturais, o quais provaram-se ser mais estáveis e mais suscetíveis a reprodução do que os padrões acima descritos. Uma terceira definição de metro foi então introduzida, a qual é representada pelo comprimento igual a 1 650 763,73 vezes o comprimento de onda no vácuo da radiação correspondente à mudança entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de Criptônio 86. Este padrão aparentemente estranho é facilmente reproduzido em qualquer lugar do mundo, e não apresenta desgaste. Todavia, em 1986, atendendo a recomendações da 17a Conferência Internacional de Pesos e Medidas, abandonou-se a definição do metro-atômico e adotou-se a definição metro-luz, que é o padrão oficial nos dias de hoje: “metro é a 299 792 458a. parte da distância percorrida pela luz no vácuo em um segundo”. Além disso, estabeleceu-se que 1 segundo é igual a 9 192 631 770 vezes o período de vibração da radiação emitida pelo metal alcalino Césio (mais precisamente, pelo isótopo Césio 133) em uma particular transição.
A massa, por sua vez, ainda continua difícil de ser padronizada via um padrão natural. Deve-se a isso o fato de que é difícil termos uma ‘massa-padrão’ a partir da massa de uma partícula elementar, como o próton ou o elétron, por exemplo, já que a exatidão com relação à medição dessas massas mínimas continua insatisfatória para render uma operação conveniente. Assim, o kilograma permanece fixado ao padrão irídio-platina, um cilindro preservado pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas que ‘pesa’ 1 Kg.
Outra característica é a de expressar as medições em ordem da magnitude das quantidades físicas. Por exemplo, a massa de um elétron é igual a 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911kg, e a massa do sol é de 1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 000kg, podem ser escritos, respectivamente, como sendo 9,11 x 10-31kg e 1,99 x 1030kg. As suas ordens de magnitude são, assim, 10-31 e 1030. A freqüência modulada (FM) de uma emissora de rádio, por sua vez, é da ordem de 107Hz (Hertz), e o diâmetro de um átomo é da ordem de 10-11m. O Bureau Internacional de Pesos e Medidas recomenda os prefixos da tabela abaixo, para representar a ordem de grandeza das unidades:
Ordem de Grandeza Prefixo Abreviatura 10-18 Atto a 10-15 Femto f 10-12 Pico p 10-9 Nano n 10-6 Micro µ 10-3 Mili m 10-2 Centi c 10-1 Deci d 101 Deca da 102 Hecto h 103 Quilo k 106 Mega M 109 Giga G 1012 Terá T 1015 Peta P 1018 Exa E
Em geral, um número real qualquer pode ser representado por um número entre 1 e 10, multiplicado por uma potência de 10. Segundo Toraldo di Francia, (ibid., p. 28) “the important thing, and what measures the order of magnitude, is the expoent that is given to 10. It is therefore, by convention, an integer. One can say, then, that a physical quantity has the order of magnitude of the number that measures it (with a convenient unit).” Na verdade, quanto mais sabemos sobre a estrutura do mundo físico, mais reconhecemos a importância da ordem da magnitude. Segundo o mesmo autor, o universo parece ser estruturado sobre um número de níveis quantitativos e o que distingue um nível de outro é a ordem de magnitude. De qualquer forma, a escolha de potências de 10 é contingente e advém, provavelmente, do fato de termos 10 dedos. Se tivéssemos 12 dedos, provavelmente teríamos uma numeração duodecimal e a base poderia ser 12. Por exemplo, os Astecas e os Maias ‘adicionavam’ os dedos dos pés com os das mãos, e usavam base 20; já os Sumérios e os Babilônicos usavam base 60. Apesar de não analisarmos esse ponto aqui, podemos ver que isto novamente confere arbitrariedade na escolha da base acima enunciada.