Quando o histograma da imagem é razoavelmente assimétrico, é impossível, simultaneamente, usando uma simples função linear, controlar o realce dos níveis de cinza medianos com maior população de pixels, e a quantidade de saturação nos extremos do histograma com menores populações. Para esse tipo de histograma será necessário usar uma transformação não linear para executar uma redistribuição dos valores de brilho, tal que os incrementos de ampliação do brilho da imagem sejam desigualmente distribuídos entre 0 a 255. Realces não lineares distorcem a radiometria da imagem e, portanto, são úteis apenas para interpretação visual.
Fig. 7.8 Ampliação linear por parte aplicada à imagem com duas modas distintas, como forma de expandir preferencialmente o agrupamento de pixels em torno da primeira moda.
Equalização refere-se ao fato de o histograma da imagem realçada ser aproximadamente igual em densidade (número de pixels/níveis de cinza), ou seja, a barra tem alturas aproximadamente iguais, dando a aparência de um histograma com uma forma quase
histograma da imagem original histograma da imagem realçada
imagem original imagem com realce linear
Introdução ao Processamento de Imagens de Sensoriameto Remoto 114 uniforme. Ao invés de ser uma modificação matemática presa à forma do histograma original, como condiciona a expansão linear, a equalização estabelece uma forma de histograma previamente concebida. Imagina-se que se o histograma tem barras da mesma altura, então ele mostrará uma imagem, onde há uma boa representação dos detalhes de todos os valores de brilho. Pode ser dito que a equalização de histograma é realizada com o objetivo de se normalizar a escala de brilho, o que traria resultados muito satisfatórios de realces de imagens. Na prática, verificamos que as imagens de sensoriamento remoto normalmente não exibem um histograma perfeitamente uniforme, tal como a técnica foi proposta. A equalização só conduz a histogramas efetivamente uniformes quando a gama de brilhos da imagem for contínua e se fosse infinito o número de pixels da imagem. Como consequência disso, a equalização tende a reduzir o contraste dos níveis muito claros e muito escuros, enquanto expande os níveis medianos que se transformarão em valores de brilho com maiores contrastes. A hipótese de haver uma vantagem dessa técnica em relação à forma de contraste linear é porque o estímulo de percepção visual do olho humano é não linear.
Em Richard e Jia (2006) encontra-se a demonstração matemática da função de mapeamento dos valores de brilho para calcular o contraste por equalização, que se resume na equação 7.2.
ܻ ൌܮ െ ͳ
ܰ ܥሺݔሻ
eq. 7.2
Na equação 7.2 Y representa os novos valores de brilho da imagem modificada. É exigido que o intervalo dos valores de brilho de Y seja de 0 a L -1. N é o número total de pixels da imagem de entrada e C(x) é o histograma acumulativo. Sendo assim, o aumento de contraste por equalização tem por base a função de distribuição acumulativa da imagem.
Os histogramas apresentados na Figura 7.9 correspondem à base de dados da Tabela 7.2. São dados de uma hipotética imagem com um total de 75 pixels, distribuídos em dezesseis classes de valores de brilho, apenas para simplificar os cálculos do exemplo que é apresentado. Os histogramas das figuras 7.9a, 7.9b e 7.9c são, respectivamente, da imagem original, dos valores acumulativos, e da imagem modificada.
A Tabela 7.1 contém os valores respectivos aos histogramas da Figura 7.9. A primeira coluna (i) são os valores das dezesseis classes de brilho da imagem original. Computado o valor acumulativo (iii) dos números de pixels da imagem de entrada (ii), primeiramente, calcula-se o valor do novo fator de escala (iv),que pela equação 7.1 corresponde à divisão (L – 1)/N = 15/75 = 0,2. Esses valores são aproximados para valores de brilho inteiros e discretos (v). Por último, para calcular a nova distribuição de número de pixels da imagem de saída, ou imagem realçada, relaciona-se os valores de brilho da coluna (v) com os números de pixels da coluna (ii). Aos valores de brilho que não há na coluna (v) são computados números de pixels zero. Observe no histograma da Figura 7.9c que o maior contraste ocorre para classes que ocupam a posição mais central do histograma. Portanto, o efeito da equalização aumenta o contraste no centro do histograma que tem mais densa população de pixels, enquanto reduz o contraste nas extremidades. Embora o pressuposto da equalização seja gerar uma forma histogrâmica com as classes (barras) com igual dimensão de número de pixel, isso não é totalmente conseguido, como se observa no histograma equalizado da Figura 7.8.
A equalização tem uma aplicação prática, além do simples propósito de aumentar o contraste de uma imagem. Nas aplicações de sensoriamento remoto é bastante comum haver a necessidade de se compor mosaicos com duas ou mais imagens, e neste processo, frequentemente as imagens tem entre si uma distribuição de brilho variada, ou por serem de datas diferentes ou por terem variações das condições atmosféricas de uma imagem para
Introdução ao Processamento de Imagens de Sensoriameto Remoto 115 outra. Nesse caso, para se ter um mosaico com aparência de brilho mais homogênea, é preciso realizar uma transformação nas imagens a fim de resolver as variações de brilho do mosaico. Essa tarefa se resume em equalizar os brilhos das imagens, por um processo igual ao apresentado, com a diferença de que o usuário deverá decidir pela escolha de uma imagem de referência, em relação à qual as outras imagens serão equalizadas. Todos os software de processamento executam essa operação de uma forma bastante automatizada, sem que o usuário tenha a necessidade de analisar os histogramas.
A função equalização tem uma restrição. Não deve ser aplicada em imagens que tenham uma área extensa e homogênea de brilho constante, como um grande corpo d’água.
Isso porque a equalização tem como princípio criar um histograma uniforme na altura das barras, agrupando barras menores, e uma grande barra de uma única classe de alvo, interfere no histograma acumulativo, tendo como consequência a perda de contraste, o oposto pretendido.
Fig. 7.9 Do topo para baixo, histogramas de uma imagem original imaginária, dos valores acumulativos e da imagem realçada por expansão por equalização.
Tabela 7.1 Dados do processo acumulativo de pixels para cálculo da equalização do histograma (i)
Brilho de entrada
(ii) Pixels por classe
(iii) Número
pixel acumulativo
(iv) Novo valor
de escala
(v) Aproximação
do valor de brilho
(vi) Número pixel
da imagem realçada
0 1 1 0,2 0 2
1 1 2 0,4 0 2
2 2 4 0,8 1 4
3 4 8 1.6 2 5
4 5 13 2,6 3 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(a) (b)
(c) N = 75
L = 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
70 60 50 40 30 20 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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5 7 20 4,0 4 0
6 9 29 5,8 6 9
7 10 39 7,8 8 0
8 11 50 10.0 10 10
9 8 58 11,6 12 0
10 6 64 12,8 13 11
11 4 68 13,6 14 0
12 3 71 14,2 14 8
13 2 74 14,8 15 6
14 1 75 15,0 15 7
15 0 75 15,0 15 3
A Figura 7.10 é de uma imagem da banda 5 do sensor ETM-Landsat7, original e realçada, com expansão de histograma por equalização. Observe que na imagem equalizada a textura de relevo é mais notável, e as áreas onde houve perda acentuada de cobertura vegetal, expondo o solo, os valores dos pixels ficam saturados, haja vista que na imagem original já mostravam possuir valores de maior brilho.
Fig. 7.10 Exemplo de realce de contraste de imagem por equalização e os histogramas equivalentes das imagens original e modificada.
histograma da imagem original histograma da imagem equalizada
imagem original imagem equalizada
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