The Size Effect on the Temperature Dependence of the Resistivity of Metal Films

і і і і

г г

а , г - а а, 2, 40007 , а а

( 04.08.2014; Х Х Х– 27.11.2014; Хonline 29.11.2014)

Х Х Х Х Х гХ в

бХ Х Х Х Х Х - Х є Х ’ Х Х

Х Х - Х є Х Х Х Х бХ Х

є Х Х Х Х Х Х Х Х гХ бХ Х Х

Х Х Х Х Х Х Х ХPd, Pt Sc, Х Х Х Х

Х , Cr, Ag, Au ХPdAuбХ Х Х Х б єХ Х Х Х гХ Х

Х Х Х Х Х Х є бХ Х Х Х

Х - Х бХ Х Х бХ_ Х Х _.

ч і : Х бХ Х Х Х б - Х є ,

Х бХ Х .

PACS numbers: 73.50. – h, 63.20.Kr

1.

Х Х Х Х

Х єХ Х Х Х

Х Х Х бХ Х в

Х Х Х Х Х Х гХ в

Х бХ Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х в

Х бХ Х Х ’ :

– Х Х Х ;

– Х Х Х Х Х бХ

Х є Х Х Х бХ в

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х в

Х ;

– Х Х Х Х Х

Х Х Х Х є Х Х

Х Х г

Х Х Х в

Х Х Х(T) Х бХ

’ Х Х Х Х Х Х бХ

є Х бХ Х Х є Х

Х Х Х Х Х

Х Х Х г в

Х Х Х Х Х в

Х Х Х .

Х [1] Х Х в

Х Х - Х Х Х в

Х Х Х бХ Х в

Х Х Х Х ХN._a Х

Х ._aЭ г _1). Х_N Х Х

Х NбХ Х Х Э Х

ЮХ Х Х Х Х Х в

Х г

Х Х[ж]Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х в

Х Х п

 

 







1,2

2 cos

2 cos

,

k k

E

t

k a

t

k a

E

г 1 – Х Х Х NaMa, Х

єХ Х га – Х р L W

– Х Х Х бХ гХІ Х Х[ж]

Хt1 Хt2 – Х Х - Х

є Х Х Х Х Х бХ рХk1 Х

k2 – Х Х Х Х Х Х в

Х гХ

Х Х Х бХ Х Хk1 Хk2 Х в

Х Х Х Х Х бХ Х Х в

Х єХ Х [1]гХ бХ Хk1

Х є Х Х – / a Х а / a Х Х

k1 2/ Na, Х єХ ХеХ ХN гХ Х Х

бХk2 є Х Х Х Хk2 2/ a,

бХ бХ Х жееХ Ха 0,4 Х єХ

k2 0,15 – 1.

Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

Х Х гХ [1], Х Х

Х єХ Х Х Э в

Х ЮХ Х Х

Э г 2)бХ Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х  20бХ Х є Х в

Х Х - Х є Х Х

Х Х г

Х [з-й]Х Х Х в

Х Х Х Х Х

Х цgХ [збХ й]Х Х цuХ [и]бХ Х Х

Х Э Х иее ЮХ Х Х ХAu Х Х в

є Х Х Х[к]Х Х Х Х Х ,

Х Х Х Х Х Х

’ Х Х ’ Х Х в

Х Х Х Х Х ’є Х г

г 2 – Х Х Х Х Х Х Х Х Х  20-100. І Х Х[ж]

г 3– Х

Х Х Х

Х Х Au [3] Х

Х Х

(d 2-12 ЮХ Х Х (d 70 ЮХ

Х Х Х ХAu [3] б

Х Х Х Х Х Х в

ХЭ Ю Х Х Х гХ Х

Х[6-8]Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х в

Х Х .

Х Х Х єХ

бХ Х Х є Хtg Х Х в

Х( ЮХ Х Х Х гХ Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х в

є Х Х Х Х Х [ж]Х Х в

Х Х [2-8]. Х[7] Х в

Хtg Х Х Х ХCr ХMo є в

Х бХ Х Х Хs-d Х є Х

Х Хs- бХ Х Х

Х Х Х Х Х Х єХ Х в

Х Х Х Х Х г

бХ Х Х Х tg Х

Х Х Х Х Х Х

PdAu Э Х Х є Х Х Х в

ХAu / Pd) [о]Х ХPt [10].

Х Х Х Х Х в

Х Х бХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х ХЭΘDЮХ Х Х Х в

Хs- Хd- , Х Х Х є Х

Х Х Х Х Х

Х гХ

2. А Ь А А в

Щ

Х Х Х Pd,

Pt Sc Х Х Х Х Х в

-к Х Э Х 10– 3_-10– 4 ЮХ в

. Х Х в

Х Х Х Х ↔ в

Х Х Х иее-700 гХ в

Х Х є Х Х Х Х

Х г

Х ХЭ гбХ б [13]ЮбХ Х в

Х єХ Х Х Х Х

Х Х Х Х бХ Х Х в

Х Х гХ Х Х ХХ в

Хd- Х Х Х в

Х Х Э Х - ЮХ є

Х п

 

     _  

 

 

 

   

   _    

     

3 2

0 0

0 5

0 0

3 5

0

,

D

D D

D

T

T A T B

T

j C j

T T

(1)

Х0 – Х бХ Ь Х Х в

Х Х Х Х Х Х в

бХ Х Х Х Х рА, В, – в

є Х р 0D – Х Х

Х Х р





_

_

   

0 / 0

0 ( 1) 1

D T n

n D _{x x}

x dx

j T

e e – Х г

є Х Х Х бХ Х

Х Х Х ЭжЮгХ бХ в

Х 2 Ь Х Х _- Х в

Х Х є Х Х Х < 10 гХ в

бХ Х Х 3 5бХ Х в

Хs - Х Х Х Хd- Х Хs- гХ

Х Х Х Х Х ЭжЮХ

є Х Х [6]:

 

     _   _ _  

3

2 *

3 ,

D

D

T

T a T c j

T (1)

Хa, b, c – є бХ ХA, B, C; ΘD–

Х Х Х ; c*  b + c– в

Х Х - Х є .

Х ЯХ є Х Х п



 

       3

2

3 1

* D ,

D

c tg J

Х ХЭжЮХ бХ Х Х Х в

ХЭ бХХ Х Х ЮХ Х0T5 Х

Х ХT3 Х Х Х Х Х єХ в

Х Ьє Х бХ Х Х Х в

s-d - Хs-s - гХ Х бХ Х в

бХ Х Х Х Х Х в

Х є Х ХΘ0D.

І Х г 4 бХ Х Х ХPd, Pt ХSc

tg є Х Х Х Х Хd.

г 4 – Х( ЮХ Х ХPd Э Ю, PtЭ Ю ХSc ( ). бХ пХ20 (1); 35 (2); 10 (4); 50 (5); 54 (6); 50 (7), 60 (8), 190 (9) Х Х Х Х[11, 12] (3, 6 Хже)

Х бХ Х Х Х Х

[2-10]Х бХ Х Pd, Pt, Sc, Mo, Cr, Ag, Au Х

PdAu tg є Х бХ Х Х в

Х бХ Х Х Х Х

Х Хtg Х * є г

Х Х Х Х бХ Х в

Х ЭжЮХ єХ Х Х Х

Х Х Х Х Х

бХ Х Х єХ Х Х Х

Х Х є Х Х Х Х г

- Х Х єХ

Х Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х в

Хs- Хd- бХ Х єХ Х Х

Х Х Х г

3. АЦ

Х Х Х Х

’є ХЭ бХ ЮХ Х Х Х в

єХ Х Х Х Х Х бХ

Х Х Х - Х Х Х Х в

ХєХ бХ Х - Х Х– в

г Х Х Х Х Х в

Х Х Х бХ Х Х Х

Х Х бХ в

п бХ Х є в

Х Х Х бХ Х гХ Х

Х Х Х Х Х

є Х Х Х Х Х г Х

Х Х Х Х Х єХ

Х Х Х Х Х – в

Х бХ Х ХХ Х Х

Х Х – Х Х Х

g(ЮбХ Х Х ’ Х Х

max

D kВ

   . Х Х Х Х Х

Х Х Х Х ’ Х в

є Х Х бХ Х в

Х Х Х бХ Х Х в

гХ

Х єХ Х Э гбХ бХ

[14]):

 

 

 

dg q dq, 2 2  ,

g q

dq d V V

V – Х ; q– Х .

Х Х Х Х Х Х[14]:





 _  



4 2 2 4

2

2 2 2 2 2

2_l 3_{t l} 3_l

t l l t

v v v v

v

v v v v бХ Х

 

  

 2₃ ₂  2₃

3 2 3

2 8 2

V S V

g

v v v ,

ХS ХV – Х Х Х ’є Х г

Х Х Х Х Х в

Х г 5. Х Х бХ

Х Х Х Х Х Х Х

’ є Х Х ХmaxбХ Х ’ Х Х в

є Х Э в

Х Х в

Юг Х Х Х Х Х єХ в

Х Х бХ ХminбХ в

Х max2

z _{dбХ Х     }

min 2 / max

z _Vz z V

d гХ Х

бХ Х Х Х Х Х

ХD Х Х Х бХ ХХ

Х Х Х Х Х Х в

є Х Х Х - Х

є бХ Х Х Х Хtg Х

г 5 – Х Х Х Х

Х Х Х Х в

Х Х Х Х гХ бХ

’ єХ Х в

Х Х бХ Х Х Х Х

Х є г

Х бХ Х Х Х

Х - Х є Х ’ Х Х

Х бХ Х Х Х Х Х

бХ Х Х бХ в

Х Х Х Х

бХ Х Х Х Х Х в

Х *бХ Х є Х Х Х бХ Х Х

є Х Х Х Х гХ в

Х Х * Х Х Х в

Х Х

-Х є бХ Х є Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х гХ Х Х * Х

Х бХ бХ Х Х

Х бХ Х Х Х Х

Х Х Х г

Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х Х бХ Х

єХ Х Х Х Х в

, Х Х Х Х є Х Х

-Х Х Х Х в

бХ Х Х Х Х в

Х Х в

Х Х Э Х Х Х ) Х

Х Х Х бХ

Х г гХ Х Х[15]Х Х Х в

Х Х є Х Х Х Х є в

Х Х Х Х ХХ« Х »Х Х

« Х »Х Х Х Х Х гХ

Х Х Х Х є Х

Х Х Х Х бХ Х

бХ Х Х Х Х бХ бХ

Х Х Х бХ Х

єХ Х Х « Х »Х Х « Х »бХ

Х Х Х Х гХ Х

Х Х Х – Х Х Х Х

бХ Х Х Х бХ Х Х

єХ Х Х г

4.

1. Х Х Х Х

- Х є Х ’ Х Х Х

Х - Х є Х Х

Х Х бХ Х є Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х г

2. Х Х Х Х в

Х Х Х Х ХPd, Pt, Sc,

Х ХPd, Pt ХScбХ Х Х Х Х Х бХCr,

Ag, Au ХPdAuбХ Х Х Х бХ єХ

Х Х Х гХ

3гХ Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х гХ Х в

Х Х Х Х Х Х Х в

Х є Х бХ Х Х є Х

Х Х Х Х Х бХ

бХХ єХ Х Х Х Х в

г

4. Х Х Х Х в

Х є Х Х Х Х Х ’ бХ

Х Х Х Х гХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х г

А

Х єХ Х гХ Х

Іг гХ Х Х Х Х гХ

Х Х Х Х Х в

Х№Хе112U001381 (2012 –зежйХ гЮ.

The Size Effect on the Temperature Dependence of the Resistivity of Metal Films

L.V. Odnodvorets

Sumy State University, 2, Rimsky Korsakov Str., 40007 Sumy, Ukraine

The analysis of the temperature dependences of the electrical conductivity of thin metal films is per-formed. It is shown that the size dependence of the effective parameter of the electron-phonon interaction is connected with amplification of high-temperature electron-phonon interaction at the decrease in the film thickness which appears as a result of the shift of the phonon spectrum to higher frequencies. We have found that the slope of the experimental temperature dependences of the resistance for Pd, Pt, and Sc films, as in the case of Mo, Cr, Ag, Au, and PdAu films, according to the data of other authors, increases with the decrease in the thickness. As the film thickness decreases the average phonon energy increases that leads to the increase in the efficiency of the electron-phonon scattering and, finally, to the increase in the resistivity.

ч

г г

а , г - а а, з, йееем , а а

Х Х Х Х Х Х Х гХ в

бХ Х Х Х Х Х - Х Х

Х Х Х - Х Х Х Х

Х бХ Х Х Х Х Х Х Х Х Х

гХ бХ Х Х Х Х Х Х в

Х Х ХіdбХіtХ ХScбХ Х Х Х Х ХMoбХшrбХцgбХцuХ ХіdцuбХ Х Х Х в

бХ Х Х Х Х гХ Х Х Х Х Х Х

Х бХ Х Х Х Х Х - Х Х бХ

Х Х бХ– Х Х г

ч п Х бХ Х Х Х бХ

-Х бХ Х бХ Х г

А

1. Lal. Ratan, Phys. Rev. B68, 115417 (2002).

2. D.B. Tanner, D.C. Larson, Phys. Rev.166, No 3, 652 (1968). 3. G. Kastle, H.-G. Boyen, A. Schroder, A. Plettl, Phys. Rev. B

70,165414 (2004).

4. S.B. Arnason, S.P. Herschfield, A.F. Hebard, Phys. Rev.

Lett.81, 3936 (1998).

5. G. Verschoren, A.N. Dobrynin, K. Temst R.E. Silverans, C. Van Haesendonck, P. Lievens,, B. Pipeleers, S.Q. Zhou, A. Vantomme, W. Bras, Thin Solid Film516, 8232 (2008).

6. г г бХ г г бХ г г бХ г г ,

30 No 3, 435 (1985).

7. г г бХ г г бХ г г , 33,

No 6, 875 (1988).

8. I.Yu. Protsenko, L.V. Odnodvorets, A.M. Chornous,

Metallofiz. Noveishie Technol. 20 No 1, 36 (1998).

9. J.W.C. de Vries, F.J.A.den Broeder, J. Phys. F: Met. Phys.

18, 2635 (1988).

10.Q.G. Zhang, X. Zhang, B.Y. Cao Appl. Phys. Lett. 89, 114102 (2006).

11. г г , а а

а а Э пХ пХжонйЮг

12. г г , - а

( пХ Х : 1965).

13. г г бХ г г бХ г г бХ

г г б 8 No 5, 546 (1982).

14. г г , а а а в

а ( пХ Х : 1985).