Propriedades fisicas do monocristal fe/mgo(100) e estudo da expansao termica da superficie da ag(100)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIˆENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

TESE DE DOUTORADO

PROPRIEDADES FÍSICAS DO MONOCRISTAL Fe/MgO(100) E ESTUDO DA EXPANS ÃO TÉRMICA DA SUPERFÍCIE DA Ag(100)

por

Charlie Salvador Gon¸calves

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIˆENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

PROPRIEDADES FÍSICAS DO MONOCRISTAL Fe/MgO(100) E ESTUDO DA EXPANS ÃO TÉRMICA DA SUPERFÍCIE DA Ag(100)

Charlie Salvador Gon¸calves

Tese apresentada ao Programa de Pós-Gradua¸cão em F´ısica do Departamento de F´ısica Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos pré-requisitos para obten¸cão do t´ıtulo de Doutor em Ciências

Orientador: Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa

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Agradecimentos

Aos meus pais Claudio Salvador Gon¸calves e Maria Ferreira Gon¸calves pelo es-for¸co, seguran¸ca e apoio dado em todas as horas. Sem dúvida vocês me fortaleceram o suficiente e proporcionaram a realiza¸cão deste trabalho.

Ao Orientador, Professor e Amigo Carlos Chesman, pela confian¸ca depositada. Em especial agrade¸co à minha esposa Ikaline e minha filha Celline, pela coo-pera¸cão e paciência que tiveram nos momentos em que não tive.

Ao Professor Antˆonio Azevedo do Departamento de F´ısica da UFPE pelas me-didas de FMR.

Aos Professores do Laboratório de F´ısica de Superf´ıcies da UFMG: Edmar So-ares, Vagner Eustáquio, Roberto Paniago, e da UFBA, Prof. Caio Castilho, pela paciência, pelo grande apoio, conv´ıvio e pelas horas de lazer.

Aos amigos do Laboratório da UFMG: Diogo Reis, Fabio Negreiros, Wendel Simões, Guilherme, Gustavo e Thiago, pela ajuda na técnica LEED e pelas boas horas de conversa nos almo¸cos do “bandejão”.

Aos amigos e amigas da Moradia Ouro Preto I: Rosely, Mirlene, Juliana, Dudu e Jeffinho.

`

A dona Mirian, Seu Cristov˜ao e a Isabela Morgana pelo carinho, pela acolhida e pelas v´arias risadas que demos juntos.

Aos meus grandes amigos do Laboratório: Neymar Pereira, Thatyara Freire, Sanzia Alves, Ubiratan Corrêa e Prof. José Américo, pelos momentos de alegria e ótimo conv´ıvio que tivemos no laboratório.

Aos meus grandes amigos do SENAC: Carmem Gracielly, Josy Amorim, Edilayne Dias, Fab´ıola Pessoa, Myltson, Jair, Reginaldo, Andr´e, Daniel e Sandro, pelos felizes momenos que desfrutamos juntos nas aulas de inglˆes e momentos extraclasse.

Aos Professores do departamento: Claudionor Gomes, Dori Hélio, Paulo Fulco, Eudenilson Lins, José Dias, Enivaldo Bonelli, Gilvan Borba, Rui Tetuliano e Renan. Pelas orienta¸cões, ensino, conselho e boas conversas pelos corredores do DFTE.

`

A Celina e a Carlos dos Anjos, pela amizade e prontid˜ao.

(4)

Ao meu sogro, sogra e cunhada: Al´ıpio, Rosa e Itaciara, grandes amigos que sempre me apoiaram, mesmo sem entender porque eu passava tantas horas no labo-rat´orio.

Aos demais amigos da Rua Bara´unas, da Tv. Pitanga e do DFTE

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Resumo

Neste trabalho foi desenvolvida a metodologia de deposi¸c˜ao dos filmes monocris-talinos de Fe/MgO (100) viamagneto sputtering DC. Foi Investigado o crescimento de filmes na faixa de temperatura entre 100o_{C e 300}o_{C. As propriedades estruturais}

(6)

Abstract

In this work we have developed a way to grow Fe/MgO(100) monocrystals by magnetron sputtering DC. We investigated the growing in a temperature range among 100 o_{C and 300} o_{C. Structural and magneto-crystalline properties were}

studied by different experimental techniques. Thickness and surface roughness of the films were investigated by atomic force microscopy, while magneto-crystalline properties were investigated by magneto-optical Kerr effect and ferromagnetic re-sonance. Our results show that as we increase the deposition temperature, the magneto-crystalline anisotropy of the films also increases, following the equation of Avrami. The best temperature value to make a film is 300 o_C_{. As the main}

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Lista de Abrevia¸c˜

oes

MBE:Molecular Beam Epitaxy (Epitaxia por Feixe Molecular). AFM:Atomic Force Microscopy (Micorscopia de For¸ca Atˆomica).

LEED:Low Energy Electron Diffraction (Difra¸cão de Elétrons de Baixa Energia). XPS:X-ray Photoelectron Spectroscopy (Espectroscopia de Fotoelétrons por raios-X). MOKE:Magneto Optical Kerr Effect (Efeito Kerr Magneto Óptico).

FMR:Ferromagnetic Ressonance ( Ressonância Ferromagnética). MFM:Magnetic Force Microscopy (Microscopia de For¸ca Magnética). SATLEED:Simmetrized Tensor LEED.

LASER:Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

VSM: Vibrating Sample Magnetometer (Magnetˆometro de Amostra Vibrante). SMOKE:Surface Magneto Optical Kerr Effect.

Fator R:Reability factor.

IxV: Intensidadeversus Energia em eV.

RFA:Retarding Field Analizer (Analisador por Retardo de Campo). FCC: Face Centered Cubic (C´ubica de Face Centrada).

MEIS:Medium Energy Ion Scattering (Espalhamento de ´Ions).

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras vii

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Energias Magn´eticas 3

2.1 Introdu¸c˜ao . . . 3

2.2 O Processo de Magnetiza¸c˜ao . . . 3

2.3 Energias Magn´eticas . . . 5

2.3.1 Energia Zeeman . . . 7

2.3.2 Anisotropia Magneto-Cristalina . . . 9

2.3.3 A rede cristalina c´ubica . . . 11

2.3.4 Anisotropia de Forma . . . 17

2.3.5 Anisotropia de Superf´ıcie . . . 22

2.3.6 Anisotropia Uniaxial . . . 22

2.3.7 Acoplamento de troca Bilinear . . . 24

2.3.8 A Energia Magn´etica Total . . . 25

3 T´ecnicas Experimentais 27 3.1 Introdu¸c˜ao . . . 27

3.2 Descri¸c˜ao das T´ecnicas Experimentais . . . 27

3.2.1 O m´etodo de deposi¸c˜ao por sputtering . . . 27

3.2.2 Microscopia de For¸ca Atˆomica . . . 29

3.2.3 Espectroscopia de fotoel´etrons excitados por Raios-X . . . 32

3.2.4 Magnetometria por Efeito Kerr Magneto- ´Optico . . . 38

(9)

4 O Monocristal 48

4.1 Introdu¸c˜ao . . . 48

4.2 Detalhes experimentais . . . 49

4.2.1 O substrato MgO(100) . . . 49

4.2.2 O filme de Fe . . . 51

4.2.3 Procedimento experimental . . . 52

4.3 Resultados . . . 54

4.3.1 XPS . . . 54

4.3.2 AFM . . . 56

4.3.3 MOKE . . . 57

4.3.4 FMR . . . 61

5 LEED 69 5.1 Introdu¸c˜ao . . . 69

5.1.1 Breve hist´orico . . . 70

5.1.2 Teoria . . . 71

5.1.3 Espalhamento atˆomico . . . 76

5.1.4 A simula¸c˜ao num´erica - SATLEED . . . 89

5.1.5 O Aparato experimental . . . 92

6 An´alise da prata 102 6.1 Introdu¸c˜ao . . . 102

6.2 O Modelo . . . 103

6.3 Detalhes Experimentais . . . 104

6.4 An´alise dos Resultados . . . 106

7 Conclus˜ao e Perspectivas 121 7.1 Monocristal . . . 121

7.2 Expans˜ao da Ag(100) . . . 122

(10)

Lista de Figuras

2.1 Em (a) uma amostra magnética, na ausência de campo magnético, apresenta-se dividida em várias regiões com magnetiza¸cões orientadas aleatoriamente. A soma total das magnetiza¸cões é nula. Em (b) uma imagem das paredes de dom´ınio de uma amostra comum de a¸co carbono, numa imagem feita pela técnica Microscopia de For¸ca Magnética (MFM). . . 4 2.2 Movimento das paredes de dom´ınio. . . 5 2.3 Curva de histerese e seu pontos importantes. Ms é a magnetiza¸cão

de satura¸cão, Mr a magnetiza¸cão remanente e Hc o campo coercivo. . 5 2.4 Representa¸cão dos vetores H~ eM~ na intera¸cão Zeeman. . . 8 2.5 Representa¸cão dos cossenos diretores. . . 10 2.6 Representa¸cão dos cossenos diretores em termos deαi. . . 10 2.7 Plano de deposi¸cão [010]. O sistema de coordenadas utilizado é o

mesmo. . . 13 2.8 Comportamento da fun¸cão Energia para a simetria cúbica na dire¸cão

[100]. . . 14 2.9 Plano de deposi¸c˜ao [110]. O novo sistema de coordenadas ´e diferente

do original. . . 15 2.10 Comportamento da fun¸cão Energia para a simetria cúbica na dire¸cão

[110]. . . 16 2.11 Plano de deposi¸c˜ao [111]. O novo sistema de coordenadas est´a

rota-cionado em rela¸cão ao original. . . 17 2.12 Comportamento da fun¸cão energia para a simetria cúbica na dire¸cão

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2.15 Comportamento da fun¸cão Energia para a simetria uniaxial . . . 23 2.16 Ilustra¸cão de uma bicamada acoplada ferromagneticamenteJ >0. . . 25 2.17 Ilustra¸cão de uma bicamada acoplada anti-ferromagneticamenteJ <0. 25 3.1 Representa¸cão esquemática do sistema desputtering. . . 28 3.2 Representa¸cão esquemática do conjunto haste - sonda de um

Micros-copia de For¸ca Atômica. No detalhe, a sonda e suas dimensões na-nométricas. . . 29 3.3 O potencial de Lennard-Jones. Na área abaixo da linha de for¸ca nula,

as for¸cas são atrativas. Acima desta linha, as for¸cas são repulsivas. . . 30 3.4 Representa¸cão das duas regiões que determinam os modos de opera¸cão

do AFM. Em (a) - Deflexão da mola operando em modo contato. Em (b) - modo não-contato. . . 31 3.5 Representa¸cão da topografia da amostra medida pela varia¸cão do

po-sicionamento do feixe de LASER refletido pela haste . . . 32 3.6 Representa¸cão do processo de eje¸cão dos fotoelétrons. . . 33 3.7 Representa¸cão do livre caminho médio dos fotoelétrons ejetados em

fun¸cão de energia cinética para vários elementos [34]. As regiões de-limitadas representam a respectiva sensibilidade de várias técnicas. . 34 3.8 Aparato experimental da técnica XPS. . . 35 3.9 Espectro caracter´ıstico do XPS de uma das amostras. . . 36 3.10 Representa¸cão do processo de emissão Auger. . . 37 3.11 As configura¸cões de Efeito Kerr Magneto- Óptico. O quadrado

ama-relo representa a amostra ferromagnética. Em roxo, o substrato, a li-nha vermelha representa o percurso do LASER e finalmente em verde, a dire¸cão de aplica¸cão do campo magnético externo. ˆn representa o versor normal a superf´ıcie do plano de incidência. . . 39 3.12 O arranjo experimental para medidas de Efeito Kerr Magneto- Óptico. 39 3.13 Modelo adotado quando a espessura do filme é menor que o

(12)

3.16 Equipamento de Ressonância Ferromagnética (FMR). Em verde, o eletro´ımã. Em amarelo o guia de ondas. E em vermelho, a cavi-dade ressonante. As setas pretas indicam o percurso da onda eletro-magnética. E a seta verde a dire¸cão do campo magnético externo

~

Hz . . . 46 3.17 Gráfico da derivada da absor¸cão de micro-ondas na Ressonância

Fer-romagnética (FMR). . . 47 4.1 Célula unitária do MgO. Os átomos de Mg estão na cor verde. . . 50 4.2 Padrão LEED do cristal de MgO(100). A imagem foi realizada com

incidência normal do feixe eletrônico no valor de energia = 64 eV. . . 50 4.3 Célula unitária do Fe. . . 52 4.4 Dire¸cão de crescimento do Fe. Considerando os cubos de baixo como

a rede do MgO [100] e os de cima, a rede do Fe. O filme cresce na dire¸cão [110]. A face lateral de baixo representa o eixo fácil do filme, enquanto que a face lateral de baixo representa o eixo duro. . . 52 4.5 Espectro de XPS mostrando a composi¸cão qu´ımica do filme antes

da limpeza. As intensidades dos picos de carbono (C) e de oxigênio (O)revelam camadas oxidadas na superf´ıcie. A região maior delimi-tada pela curva mostra a localiza¸cão da “assinatura” do ferroF e₋2p12

eF e₋2p32. A regi˜ao menor delimitada representa os picos doF e−3p 1 2

e F e₋3p32 . . . 55

4.6 Espectro de XPS mostrando a composi¸cão qu´ımica do filme após a limpeza. A redu¸cão do pico de C e a eleva¸cão dos picos do Fe 2p são notórias. . . 56 4.7 Espectro do XPS em torno das linhas do Fe 2p da amostra preparada

à 250o_C _{após a limpeza. Evidência da pureza da composi¸cão qu´ımica}

do filme no processo de deposi¸c˜ao. . . 57 4.8 Imagem da impress˜ao de tela do software do AFM mostrando a

rugo-sidade da superf´ıcie do filme crescido a 250o_C_{. O valor da rugosidade}

média (Ra) vale 0,25nm. . . 58 4.9 Magnetiza¸cão normalizada em fun¸cão do campo magnético externo.

A medida foi efetuada no filme depositado na temperatura de 300o_C_.

(13)

4.10 Magnetiza¸cão normalizada em fun¸cão do campo magnético externo medida ao longo da dire¸cão [110] das amostras crescidas a 100 o_C_,

150 o_C ₂₀₀ o_C _{e 250}o_C_{. . . 60}

4.11 Espectro de FMR paraθH = 90o _{do filme crescido na temperatura de}

250 o_C_{. . . 61}

4.12 Campo de ressonância em fun¸cão do ângulo planar de uma sequência de amostras crescidas à (a)100 o_C_{, (b)150} o_C_{, (c)=200}o_C _{e (d)=250} o_C_{. . . 62}

4.13 Em (a) - Hsat e HRes/2 em fun¸cão da temperatura de deposi¸cão. A linha cont´ınua representa o ajuste feito com a equa¸cão de Avrami. Em (b) - ∆Hsat em fun¸cão da temperatura de deposi¸cão. A linha cont´ınua representa o ajuste feito com a equa¸cão de Avrami. . . 64 4.14 Os resultados deHsat eHRes/2 para FMR e MOKE, respectivamente,

em fun¸cão da temperatura de deposi¸cão. A linha cont´ınua representa o ajuste feito com a equa¸cão de Avrami. O gráfico interno apresenta a anisotropia uniaxial determinada na simula¸cão. Seu valor foi esti-mado em 10 Oe. . . 65 4.15 Representa¸cão em duas dimensões do processo de forma¸cão de ilhas

de Fe no substrato de MgO. . . 67 4.16 Resultado da primeira tricamada Fe/Cr/Fe desenvolvida no

departa-mento de F´ısica Te´orica e Experimental da UFRN. . . 68 5.1 Na passagem entre 2 planos adjacentes a queda na intensidade do feixe

de elétrons pode ser de até 10% enquanto que em R-X, na mesma con-figura¸cão, a diminui¸cão da intensidade e de apenas 10−8_{. Assim} en-quanto os R-X revelam as caracter´ısticas do interior do cristal, LEED revela essencialmente caracter´ısticas da sua superf´ıcie. . . 72 5.2 Célula unitária de superf´ıcie. Os vetores ~a e ~b tem módulo igual

a metade da diagonal da face da correspondente c´elula de volume (representada pelas linhas tracejadas). . . 74 5.3 Difra¸c˜ao de Laue em um conjunto unidimensional de centros

espalha-dores. . . 74 5.4 Em a) a Esfera de Ewald em 3 dimens˜oes. Em b) a vista superior da

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5.6 Modelo de potencial muffin tin. A barreira de energia entre os poten-ciais esférico e constante do cristal aparece como um potencial degrau chamado Zero muffin tin. . . 79 5.7 Aparato experimental de LEED. . . 93 5.8 Esquema da óptica LEED. . . 97 5.9 Sequência de imagens com os padrões de difra¸cão para os seus

res-pectivos valores de energias. Observe uma pequena janela quadrada delimitando um dos feixes. A sequência mostra o deslocamento do ponto de difra¸cão com o acréscimo de energia. . . 99 5.10 Imagem em três dimensões de um spot LEED. . . 100 5.11 Para os valores de energias da Figura 5.9 é mostrado o perfil

corres-pondente de intensidade. . . 100 5.12 Curva IxV obtida pela sequˆencia de janelas de intensidade. Os pontos

marcados representam a intensidade da respectiva janela na Figura 5.11. . . 101 6.1 Vista do empilhamento das faces (110) e (111). As respectivas faces

estão voltadas para cima, em dire¸cão ao topo da página. . . 102 6.2 Em (a) - Varia¸cão percentual da relaxa¸cão da primeira camada da

Ag(110) como fun¸cão da temperatura do experimento [90]. Em (b) - Determina¸cão experimental e simula¸cão da relaxa¸cão da primeira camada para a Ag(111) [91].Medidas feitas por difra¸cão de elétrons (LEED) e espalhamento de ´ıons (MEIS) e simula¸cões em dinâmica molecular (DM) e teoria do funcional densidade (DFT). Os dois gráficos a temperatura do experimento estão normalizados pela temperatura de fusão da prata. . . 110 6.3 Célula unitária e o empilhamento ABAB. . . 111 6.4 Célula unitária de superf´ıcie. Os vetores~a e~b tem módulo igual a

metade da diagonal da face da correspondente c´elula de volume. . . . 111 6.5 Indexa¸c˜ao dos feixes difratados. Os pontos (0,1), (1,0), (-1,0) e (0,-1)

são simétricos, assim nos dados experimentais consideramos um único feixe representado pela média entre as 4 curvas. . . 112 6.6 Comportamento do fator-R em fun¸cão da temperatura de Debye da

(15)

6.7 Comportamento do fator-R em fun¸c˜ao de ΘDebay1 (eixo x) e ΘDebay2 (eixo y). . . 117 6.8 Procedimento para estimativa do erro na ΘDebye. Em (a), uma linha

paralela ao eixo x, tra¸cada no valor máximo do erro do Fator-R _→ 0.18 + 0.04 = 0,22, intercepta- a em dois pontos da curva. A região delimitada no eixo x representa o intervalo do erro na temperatura. Veja que este intervalo é assimétrico. Este mesmo comportamento aparece para as outras temperaturas. . . 118 6.9 Comportamento de ΘDebye das duas primeiras camadas atômicas em

fun¸cão das respectivas temperaturas do experimento. No detalhe, o comportamento de ΘDebye das três primeiras camadas atômicas em

fun¸cão das respectivas temperaturas do experimento, medidas para a face (111) da Ag. [91] . . . 119 6.10 Comportamento da varia¸cão da distância entre as duas primeiras

ca-madas atômicas em fun¸cão das respectivas temperaturas do experi-mento. A curva verde representa o volume. . . 120 6.11 Vista da distância entre planos das faces (111), (100) e (110). As

respectivas faces est˜ao voltadas para cima. . . 120 7.1 Resultado da medida de MOKE para uma tricamada Fe/Cr/Fe/MgO

(16)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜

ao

Nas décadas de 80 e 90 surgiu a possibilidade de se utilizar uma técnica que é capaz de promover a forma¸cão natural de padrões periódicos de nanopart´ıculas. É o chamado crescimento ou deposi¸cão auto-organizada [1, 2, 3, 4]. A obten¸cão de nano-part´ıculas, espacialmente ordenadas ou monocristais mediante a auto-organiza¸cão, abre um amplo leque de possibilidades para aplica¸cões tecnológicas, como por exem-plo, à área de catálise [5], à de sensores magneto-resistivos [6] e m´ıdias de grava¸cão magnética [7]. As técnicas são diversas, destacando-se entre elas a Epitaxia por Feixe Molecular (MBE) [8] e sputtering [9]. A primeira supera todas as demais no que diz respeito à precisão de deposi¸cão. Está no topo da tecnologia de fabrica¸cão e manipula¸cão de filmes nanométricos. Contudo, devido ao seu alto custo financeiro, é impedida de ser utilizada em grande escala na fabrica¸cão de dispositivos semicon-dutores e de sensores magnéticos. Já a técnica desputtering vem ganhando espa¸co e merecido reconhecimento como técnica de deposi¸cão de monocristais relativamente barata. A grande vantagem deste processo está relacionada ao menor custo dos equi-pamentos e à boa reprodutibilidade dos experimentos, o que possibilita a aplica¸cão em larga escala de fabrica¸cão de dispositivos.

Neste sentido, esta tese ´e composta de dois trabalhos experimentais, apresentados em 7 cap´ıtulos e que, apesar de tratarem de fenˆomenos diferentes, compreendem o tema da f´ısica de filmes finos e nanoestruturas.

(17)

e otimizar o processo de deposi¸cão. Esta primeira parte está dividida nos cap´ıtulos 2, 3 e 4 onde, primeiramente, é apresentada uma revisão teórica a respeito da ener-gia magnética em filmes nanométricos. Em seguida, são apresentadas as técnicas, do ponto de vista teórico e experimental, que foram utilizadas para a caracteriza¸cão das amostras. Finalizando, o quarto cap´ıtulo descreve o procedimento experimental e as discussões a respeito da metodologia de crescimento do monocristal de ferro no substrato de MgO.

O segundo trabalho da tese trata da aplica¸cão da técnica LEED para a inves-tiga¸cão da superf´ıcie do cristal de Ag na face (100). Investigamos o comportamento da expansão térmica do parâmetro de rede da superf´ıcie deste cristal. O objetivo proposto foi o de determinar o coeficiente de expansão térmica da superf´ıcie que, a princ´ıpio, deve ser diferente do valor de volume. O trabalho é apresentado nos cap´ıtulos 5 e 6. O quinto cap´ıtulo trata da teoria da difra¸cão de elétrons e os detalhes experimentais, finalizando com metodologia da aquisi¸cão e tratamento dos dados e da simula¸cão numérica. O sexto cap´ıtulo é dedicado ao estudo do cristal de prata, e apresenta os resultados experimentais e a metodologia utilizada na determina¸cão do coeficiente de expansão.

(18)

Cap´ıtulo 2

Energias Magn´

eticas

2.1 Introdu¸c˜

ao

Existe uma classe de amostras que, quando são encontradas na natureza, sempre estão em um ordenamento natural, na qual sua magnetiza¸cão é igual a zero. Este comportamento teve seu entendimento adiado por muito tempo, até o surgimento da teoria macroscópica conhecida como Campo Molecular, teoria escrita por Pierre Weiss [10]. Datada de 1907, ela afirma que os materiais magnéticos estão divididos em pequenas regiões chamadas de dom´ınios, cuja magnetiza¸cão permanece cons-tante em magnitude e dire¸cão. Isto acontece de tal forma que as for¸cas de intera¸cão são capazes de manter paralelos os momentos magnéticos vizinhos em um único dom´ınio, enquanto que a grandes distâncias a orienta¸cão de um outro dom´ınio pode ser totalmente diferente. Desta forma, a magnetiza¸cão de uma amostra é a soma sobre todos os dom´ınios magnéticos que a compõem. Porém, o entendimento mi-croscópico só foi poss´ıvel após a teoria de Heisenberg, que mostra que este campo é o resultado da intera¸cão de troca entre dois spins vizinhos [11].

2.2 O Processo de Magnetiza¸c˜

ao

(19)

(a) (b)

Figura 2.1: Em (a) uma amostra magnética, na ausência de campo magnético, apresenta-se dividida em várias regiões com magnetiza¸cões orientadas aleatoriamente. A soma total das magnetiza¸cões é nula. Em (b) uma imagem das paredes de dom´ınio de uma amostra comum de a¸co carbono, numa imagem feita pela técnica Microscopia de For¸ca Magnética (MFM).

No entanto, feita a analise da interface de separa¸cão entre os dom´ınios, não é en-contrada uma transi¸cão abrupta de suas magnetiza¸cões, e sim uma transi¸cão suave onde os spins, responsáveis pela magnetiza¸cão de cada dom´ınio, giram sequenci-almente da orienta¸cão do dom´ınio inicial para a orienta¸cão do dom´ınio final, ver Figura 2.2. Esta região é a chamada parede de dom´ınio [13]. A rota¸cão é a maneira mais eficiente de ocorrer a transi¸cão entre as orienta¸cões dos dom´ınios magnéticos e possuem dimensões da ordem de dezenas de m´ıcrons. A Figura 2.1(b) mostra uma imagem de MFM das paredes de dom´ınio de uma amostra comum de a¸co carbono.

(20)

di-Figura 2.2: Movimento das paredes de dom´ınio.

mensões. Desta forma, o estudo do comportamento da amostra, através da curva de histerese magnética dirá as caracter´ısticas do material e consequentemente sua aplica¸cão tecnológica.

Figura 2.3: Curva de histerese e seu pontos importantes. Ms é a magnetiza¸cão de satura¸cão, Mr a magnetiza¸cão remanente e Hc o campo coercivo.

2.3 Energias Magn´

eticas

(21)

para as poss´ıveis aplica¸cões tecnológicas de um determinado material. Quando a estrutura é cristalina, a magnetiza¸cão pode apresentar-se em dire¸cões preferenci-ais. Esta preferência pode ser decorrente tanto da própria estrutura atômica do filme, quanto da varia¸cão entre os parâmetros de rede do substrato e do filme ao longo do plano de crescimento. Tais anisotropias resultam de intera¸cões intr´ınsecas, que dependem de efeitos quânticos microscópicos e eletromagnéticos, ou extr´ınsecas, associadas à forma cristalina ou ao método de crescimento. Quando existe a ani-sotropia magnética, uma curva de histerese a revela a partir de medidas efetuadas em várias dire¸cões, apresentando valores de campo de satura¸cão diferentes. Ao eixo que apresenta o valor m´ınimo do campo de satura¸cão dá-se o nome de eixo-fácil da magnetiza¸cão. Ao eixo que apresenta o valor máximo, dá-se o nome de eixo-duro da magnetiza¸cão.

Existem vários fatores que contribuem diferentemente para a energia magnética em amostras magnetizadas. A distribui¸cão espacial dos átomos, as varia¸cões no parâmetro de rede ao longo do cristal, a distância entre as superf´ıcies que delimitam as amostras ou ainda os acoplamentos entre duas ou mais camadas no regime na-nométrico. Cada uma destas manifesta¸cões é determinada pelo comportamento das amostras quando expostas a um campo magnético externo. Este campo magnético é um dos parâmetros de controles do experimento, que deve possuir uma energia as-sociada suficiente para vencer todos estes tipos caracter´ısticos de energia, conforme mencionado. A energia associada ao campo externo é a chamada energia Zeeman e será a primeira a ser abordada.

A primeira pergunta a ser realizada quando investigamos uma amostra é com rela¸cão ao seu caráter cristalino. Tal cristalinidade pode ser determinada pela in-vestiga¸cão das anisotropias cristalinas reveladas pela curva de histerese magnética da amostra. Aqui, a simetria da rede define com quais orienta¸cões a magnetiza¸cão poderá se apresentar na sua configura¸cão de mais baixa energia. Esta se¸cão é dedi-cada ao detalhamento desta modalidade de energia, visto que, a partir da mesma, é que conseguimos extrair um dos importantes resultados da tese.

(22)

Na sequência, são apresentadas a anisotropia induzida, chamada também de ani-sotropia uniaxial, e o acoplamento bilinear. A primeira forma aparece quando impo-mos dire¸cões preferenciais ao processo de deposi¸cão, como por exemplo, a aplica¸cão de um campo magnético externo durante o processo, ou ainda pode surgir natu-ralmente pela superposi¸cão de diferentes materiais durante este mesmo processo. Já o acoplamento bilinear, se aplica quando há filmes finos acoplados e só pode ser explicada através da mecânica quântica [15]. Tais formas de energia merecem aqui serem apresentadas porque, nesta tese, foi desenvolvida a estrutura base para a constru¸cão de dispositivos compostos por multicamadas magnéticas acopladas [16], que funcionam através do acoplamento de troca.

Finalizando o cap´ıtulo, será apresentado o modelo fenomenológico usado no pro-cesso de investiga¸cão e o ajuste do propro-cesso de crescimento dos filmes monocristalinos de ferro, onde energia magnética total é descrita do ponto de vista da magnitude do vetor magnetiza¸cão _|M~ _| e especialmente, do ponto de vista da dire¸cão de M~ em termos dos cossenos diretores.

2.3.1 Energia Zeeman

A Energia Zeeman existirá sempre que uma amostra magnetizada estiver subme-tida a um campo magnético. Ela é fruto do posicionamento do vetor magnetiza¸cão da amostra em rela¸cão ao campo externo. Isto é, a grandeza escalar gerada pela proje¸cão do vetor magnetiza¸cão na dire¸cão do vetor campo magnético. A energia será máxima quando os dois vetores estiverem na configura¸cão antiparalela, e será m´ınima quando estiverem em paralelo. Sua representa¸cão matemática é dada por:

EZeeman =₋M~ _·H~ (2.1)

Quando é feita a análise de amostras compostas por vários filmes empilhados pode-se determinar a Energia Zeeman por unidade de área através de um somatório, no qual a energia de cada filme é proporcional à sua espessura d. Assim, tem-se:

EZeeman=₋X

i

diMi~ _·H~ (2.2)

(23)

Figura 2.4: Representa¸c˜ao dos vetores H~ eM~ na intera¸c˜ao Zeeman.

~

M =Ms(sinθcosφexb + sinθsinφeyb + cosθezb ). (2.3)

~

H =H0(sinθHcosφHexb + sinθHsinφHeyb + cosθHezb ). (2.4) Assim, a energia para um ´unico filme ser´a dada por:

EZeeman=−dMsH0sinθsinθHcos(φ−φH)−dMsH0cosθcosθH. (2.5)

Sua unidade ´e o erg/cm2 _{no sistema CGS de unidades ou} _joule/m2 _{no Sistema} Internacional (SI). O termo Ms corresponde ao estado em que todos os spins da

amostra encontram-se alinhados com o campo magnético externo. Este termo é conhecido como magnetiza¸cão de satura¸cão.

Considerando agora a situa¸cão em que o campo magnético aplicado seja paralelo ao plano do filme, isto é, perpendicular à dire¸cão de crescimento, podemos escolher o plano x-z, ou seja φ =φH, e assim tem-se:

EZeeman =−MsH0cos(θ−θH)d. (2.6)

(24)

2.3.2 Anisotropia Magneto-Cristalina

O mais importante tipo de anisotropia para o resultado desta tese é a aniso-tropia magneto-cristalina [17]. Ela é naturalmente menor que as demais formas de energia, no entanto, a dire¸cão da magnetiza¸cão é unicamente determinada de-vido ao seu comportamento natural de alinhar os momentos magnéticos ao longo das dire¸cões cristalográficas. Quando uma amostra ferromagnética é investigada, diz-se que ela é monocristalina quando as curvas de histerese magnética mostram o comportamento preferencial por determinadas dire¸cões cristalográficas, repetindo seu comportamento para posi¸cões equivalentes. Este efeito é puramente estrutural e apresenta-se sob configura¸cões especiais que minimizam a energia magnética as-sociada. A energia magneto-cristalina é definida como o trabalho necessário para fazer a magnetiza¸cão alinhar-se com determinada dire¸cão cristalográfica comparada com o eixo-fácil. Os eixos-fáceis representam as dire¸cões nas quais a magnetiza¸cão naturalmente se alinha. No caso do ferro, como será visto a seguir, estas são as dire¸cões [001], [010] e [100]. A aplica¸cão do campo magnético externo, na dire¸cão em que é mais dif´ıcil alinhar a magnetiza¸cão, determina o eixo-duro da amostra que, novamente no caso do ferro, é a dire¸cão [111].

A dire¸cão de m~ = M / ~~ _|M_|, com rela¸cão aos eixos cristalográficos, é dada em fun¸cão dos cossenos dos ângulos entrem~ e cada eixo. Estes são os chamados cossenos diretores.

~

m= (α1, α2, α3). (2.7)

Sejam α1, α2 e α3 os cossenos da dire¸cão da magnetiza¸cão em rela¸cão aos eixos cristalográficos. De acordo com as Figuras 2.5 e 2.6 tem-se os seguintes cossenos diretores:

α1 = cosβ = sinθcosφ;

α2 = cosγ = sinθsinφ;

α3 = cosδ = cosθ; onde

α12+α22+α32 = 1. (2.8)

(25)

Figura 2.5: Representa¸c˜ao dos cossenos diretores.

Figura 2.6: Representa¸c˜ao dos cossenos diretores em termos de αi.

Ecris=E0+

X

i

biαi+X

ij

bijαiαj+

+X

ijk

bijkαiαjαk+X

ijkl

bijklαiαjαkαl+ X

ijklm

(26)

+ X

ijklmn

bijklmnαiαjαkαlαmαmαn+O(α7). (2.9)

A expressão da energia magnética deve ser independente, por inversão, do sen-tido da magnetiza¸cão, pois só depende de seu alinhamento com rela¸cão aos eixos cristalográficos. Assim, os termos de ordem ´ımpar são nulos.

E(M~) =E(₋M~) (2.10)

ou

E(αi) = E(₋αi). (2.11)

Logo, somente uma série de potências pares satisfaz a esta condi¸cão. A expressão reduz-se então a:

Ecris=E0+

X

ij

bijαiαj+

X

ijkl

bijkαiαjαkαl+

X

ijklm

bijklmαiαjαkαlαm. (2.12)

2.3.3 A rede cristalina c´

ubica

Para a rede cristalina de simetria cúbica, os termos cruzados αiαj da segunda parcela da equa¸cão 2.12 devem ser nulos, devido à exigência da equa¸cão 2.11. No entanto, a troca de dois eixos quaisquer também não deve alterar o resultado. Assim, os termos de ´ındices iguais devem ser indistingu´ıveis devido à simetria cúbica do sistema. Logo, as constantes multiplicativas devem ser as mesmas, isto é, b11 =

b22=b33 . Aplicando estas considera¸c˜oes aos termos de segunda ordemchega-se `a:

X

ij

bijαiαj =b11(α2₁+α2₂+α2₃). (2.13) Aplicando estas considera¸c˜oes, agora nos termos de quarta ordem:

X

ijkl

bijklαiαjαkαl =b1111(α14+α24+α34) + 6b1122(α12α22+α12α32+α22α23). (2.14)

Finalmente, aplicando o mesmo procedimento para o termo de sexta ordem:

X

ijklmn

(27)

+15b111122(α2₁α24+α14α22+α12α34+α14α32 +α22α34+α24α32+

+ 90b112233α21α22α23. (2.15) O arranjo dos termos, juntamente com a equa¸cão 2.8, e com as seguintes condi¸cões de normaliza¸cão será:

(α12+α22+α32)2 = 1 (2.16) e

(α12+α22+α32)3 = 1, (2.17) que fornece a seguinte express˜ao para a densidade de energia:

Ecris=E0+b11+b1111(α14+α24+α34)+

+6b1122(α12α22+α12α22+α22α32) + 90b112233(α12α22α32)+

+ 15b111122(α12α24+α14α22+α12α34+α14α32+α22α34+α24α32. (2.18)

Ecris =k₀c(α₁2+α₂2+α₃2) +k₁c(α2₁α2₂+α₁2α2₃+α2₂α2₃) +k₂c(α₁2α2₂α2₃) +..., (2.19) Na equa¸c˜ao anterior, kc

0, kc1 e kc2 são fun¸cões dos coeficientes bijklmn, chamadas de constantes de anisotropia cúbica de zero, primeira e segunda ordem, respectiva-mente. Nesta expressão, o primeiro termo em parênteses pode ser desprezado por ser igual a 1, além disso, em geral kc

1 ≫k2c ≫k3c.

Ecris =kc₁(α2₁α2₂+α2₁α2₃+α2₂α2₃). (2.20) As energias relacionadas à anisotropia magneto-cristalina para as dire¸cões [100], [110] e [111] podem ser obtidas em rela¸cão aos cossenos diretores da seguinte forma:

(28)

Para um filme de ferro crescido na dire¸cão [100], [010] ou [001] (ver Figura 2.7), em uma das faces do cubo a magnetiza¸cão é paralela a um dos eixos cristalinos. Escrevendo a equa¸cão 2.20 em coordenadas esféricas e arranjando os termos, tem-se:

Figura 2.7: Plano de deposi¸c˜ao [010]. O sistema de coordenadas utilizado ´e o mesmo.

Ecris =kc₁(sin4θcos2φsin2φ+ sin2θcos2φcos2θ+ sin2θcos2θsin2φ)

Ecris =k1c(sin4θsin22φ+ sin22θ) (2.21) Existem outras anisotropias em filmes magnéticos que atuam no sentido de apri-sionar a magnetiza¸cão ao plano do filme, como será mostrado mais à frente. A magnetiza¸cão está presa ao plano x-y do filme, assim, θ = π₂ e a energia da aniso-tropia cúbica passa a ser escrita como:

Ecris=k₁c1

4sin

2₂_φ. _(2.22)

Derivando 2 vezes com rela¸cão a φ encontra-se os pontos cr´ıticos da fun¸cão energia. Estes ângulos indicarão os eixos-fáceis e duros. Os pontos de inflexão da fun¸cão energia cristalina dEcris

dφ = 0, s˜ao portanto: φ= 0

o_{, 45}o_{, 90}o_{, 135}◦_{, 180}o_{, 225}o_,

270o_{, ou 315}o_.

dE2

c dφ2 =k

c

1 1

4[2 cos(2φ)·cos(2φ)−2 sin(2φ)·sin(2φ)] = kc1 1 4[2 cos

2₍₂_φ₎

−2 sin2(2φ)].

(29)

Para os ˆangulos φ = 0◦_, _φ _{= 90}◦_, _φ _{= 180}◦ _e _φ _{= 270}◦_{, temos} dE2

ac

dφ2 = 2. Estes

valores minimizam a energia e, por isso, s˜ao considerados os eixos-f´aceis do filme de ferro.

Para os ˆangulosφ = 45◦_, _φ_{= 135}◦_, _φ_{= 225}◦_, _φ_{= 315}◦_{, temos} dE2cris

dφ2 =−2.

Tais valores agora maximizam a energia e, por isso, são considerados os eixos-duros do filme de ferro. Devido às quatro repeti¸cões do comportamento dentro de uma volta completa, esta simetria é também chamada de simetria tipo C4 [93].

Figura 2.8: Comportamento da fun¸cão Energia para a simetria cúbica na dire¸cão [100].

Pode-se analisar o comportamento desta fun¸cão energia para outros dois casos. Um, quando a dire¸cão do crescimento do filme é [110] e, outra quando é [111].

Suponha um filme no qual o plano de crescimento ´e [110], neste caso os novos cossenos diretores ser˜ao, de acordo com a Figura 2.9:

α′₁ =α3, α′2 = 1 √

2(α1+α2);α

′

3 = 1 √

(30)

Figura 2.9: Plano de deposi¸c˜ao [110]. O novo sistema de coordenadas ´e diferente do original.

assim, a energia devido a anisotropia cúbica em fun¸cão dos novos (sistema de re-ferência com linha, ver Figura 2.9) cossenos diretores pode ser escrita como:

Ecris =kc1[(α′1α′2)2+ (α1′α′3)2− 1 2(α

′

2α′3)2+ 1 4(α

′

2)4+ 1 4(α

′

3)4] (2.24) J´a que a magnetiza¸c˜ao permanece no plano do filme, teremos φ′ _{= 0}o_{, ou seja,} α′

2 = 0. Agora, com os cossenos diretores em coordenadas esféricas, a expressão para a energia devido a anisotropia cúbica é:

Ecris=k₁c1

4[sin

4_θ′_{+ sin}2₂_θ′_] _(2.25)

A Figura 2.10 mostra o comportamento angular desta anisotropia. Os eixos-f´aceis est˜ao localizados nos valores θ′ _{= 90}o _e _θ′ _{= 270}o_{, enquanto que em} _θ′ _{= 0}o

e θ′ _{= 180}o _{existe um m´ınimo local representando os eixos-duros. No entanto, para} θ ∼= 35o existe um máximo global que é chamado de eixo duro-duro. Devido à duplica¸cão do mesmo padrão a cada volta completa, diz-se que a simetria é do tipo C2.

Suponha agora, um filme no qual a dire¸cão de crescimento é ê′′

y = [111]( veja

Figura 2.11). Para tanto, o eixo ˆe′′

z do novo sistema de coordenadas estar´a agora

paralelo `a dire¸c˜ao [110] :

Os cossenos diretores passam a ser dados, em fun¸c˜ao dos cossenos diretores n˜ao rotacionados, da seguinte forma:

α₁′′= √1

6(α1+α2) + 2 √

(31)

Figura 2.10: Comportamento da fun¸cão Energia para a simetria cúbica na dire¸cão [110].

α′′₂ = √1

3(α1+α2+α3);

α′′₃ = √1

2(α1−α2).

Os cossenos diretores escritos em coordenadas esf´ericas ser˜ao:

ˆ

e′′_x = 1

2cosφ(ˆex+ ˆey)−sinφez,ˆ (2.26) ˆ

e′′_y = √1

3(êx+ êy + êz) (2.27) e

ˆ

e′′z =

1 √

2(ˆex−eyˆ ). (2.28)

(32)

Figura 2.11: Plano de deposi¸cão [111]. O novo sistema de coordenadas está rotacionado em rela¸cão ao original.

A energia devido a anisotropia c´ubica escrita em fun¸c˜ao dos cossenos diretores tem a seguinte forma:

Ecris=kc1[( 1 4α

′′

1)4+ ( 1 3α

′′

2)4 + ( 1 4α

′′

3)4+ 1 2(α

′′

1α′′3)2] +k₁c[

√ 2 3 (α

′′3

1 )(α′′2)− √

2(α₁′′)(α′′₂)(α′′₃)] (2.29) Lembrando que a magnetiza¸c˜ao est´a presa no plano, tem-se novamente θ′′ _{= 0,}

isto ´e,α′′

2 = 0. A energia devido a anisotropia cúbica em termos das coordenadas esféricas para um filme crescido na dire¸cão [111], é:

Ecris= 1 4k

c

1(sin4θ′′+ cos4θ′′+ 1 2sin

2₂_θ′′_{) =} 1

4k

c

1, (2.30)

onde o termo entre parˆenteses ´e igual a 1.

Este resultado indica que a energia não tem rela¸cão com a dire¸cão da magne-tiza¸cão da amostra, devido à alta simetria do sistema crescido na dire¸cão [111], significando dizer que, somente com a curva de magnetiza¸cão, não pode-se determi-nar o campo de satura¸cão de uma amostra deste tipo.

2.3.4 Anisotropia de Forma

(33)

Figura 2.12: Comportamento da fun¸cão energia para a simetria cúbica na dire¸cão [111].

dipolos magnéticos não possuem próximos vizinhos. Diz-se então que são dipolos magnéticos não compensados e induzidos na superf´ıcie do material. As linhas de campo geradas pelos dipolos se fecham na extremidade oposta, gerando um campo magnético em sentido contrário ao campo externoH~0. Isto reduz sua intensidade no interior da amostra e, por isto, este campo é chamado de campo desmagnetizante

~ Hd.

O campo desmagnetizante ´e dado por:

~

Hd=₋D ~fM . (2.31)

No geral Df é uma grandeza tensorial chamada de fator de desmagnetiza¸cão e depende da forma da amostra. Se a amostra não for esfericamente simétrica, um ou mais eixos poderão ser privilegiados, assim, existirá uma anisotropia associada a sua geometria.

(34)

Figura 2.13: Amostra inserida em um campo magn´etico.

pela integral volum´etrica do produto escalar entre este campo H~ e a magnetiza¸c˜ao

~ M:

Ed = 1 2

Z

volµ0 ~

M _·Hddv,~ (2.32)

No geral, este cálculo é complexo, mas muito útil quando se tem simetrias en-volvidas. Para o elipsoide da Figura 2.14 o campo desmagnetizante é dado por:

Figura 2.14: Representa¸c˜ao de uma amostra elipsoidal e seus eixos a,b e c.

Ed= 1 2

Z

µ0M~ ·D ~fM dv, (2.33)

Ed= 1

2V µ0M~D ~fM , (2.34)

onde V ´e o volume da amostra e Df´e um tensor diagonal, com os semieixos a, b e

c do elips´oide representando os eixos do sistema de coordenadas. Assim, o tra¸co do tensor ser´a:

(35)

No geral, o tensor escrito para uma dire¸cão arbitrária da magnetiza¸cão em rela¸cão aos semieixos e em termos dos cossenos diretores α1, α2 e α3 é dado por:

f D=    

Dα1 0 0

0 Dα2 0

0 0 Dα3

   ,

onde os ´ındices 1, 2 e 3 representam respectivamente os eixos a, b e c.

Escrevendo a energia por volume em termos dos cossenos diretores tem-se:

Ed= 1 2µ0M

2₍_Dα

1α

2

1) + (Dα2α

2

2) + (Dα3α3

2₎_, _(2.36)

Para o caso de uma esfera tem-se:

f

Desf era =

   

1

3 0 0 0 1₃ 0 0 0 1₃

   ,

onde a densidade de energia para esta configura¸c˜ao ser´a:

E_desf era = 1 2µ0M

21 3(α

2

1+α22+α32). (2.37) Simplificando, teremos

E_desf era= 1 6µ0M

2_. _(2.38)

Isto significa dizer, que todas as dire¸c˜oes de uma esfera s˜ao energeticamente equiva-lentes.

Pode-se ainda escrever a densidade de energia em coordenadas esf´ericas:

Ed= 1 2µ0M

2₍_D2

α1θcos

2_φ₊_D2

α21θ

2_φ₊_Dα

3cos

2_θ₎_. _(2.39) Para o caso de um esfer´oide com os semieixos menores exibindo o mesmo tama-nho, a=b < c, a diagonal do tensor Dfapresenta Dα1 =Dα2 e Dα3 = 1−2Dα1.

A expressão para a densidade de energia para esta configura¸cão é, em coordena-das esféricas, dada por:

E_desf eroide = 1 2µ0M

2₍_D2

α1θcos

2_φ₊_D2

α1θ

2_φ_{+ (1}

−2Dα1) cos

2_θ₎

= 1 2µ0M

2₍_Dα

1 + (1−3Dα1) cos

(36)

dependendo somente do fator de forma.

Para o caso de um cilindro infinitamente longo tem-se, a = b, e c = _∞. As extremidades do cilindro estão muito afastadas e não ”sentem” uma à outra. Desta forma, o tensor Dfse apresenta como:

f Dcilindro =     1

2 0 0 0 1₂ 0 0 0 0

   .

A expressão para a densidade de energia para esta configura¸cão é, em coordena-das esféricas:

Ecilindro

d =

1 2µ0M

2₍_D2

α1θcos

2_φ₊_D

α1sin

2_θ2_φ₎

E_dcilindro = 1 4µ0M

2_θ2_. _(2.41)

Finalmente, para um filme fino, crescido no plano x-z (dire¸cãoeyb ), e levando em conta que as distâncias entre as superf´ıcies nas dire¸cões exb e ezb são muito grandes quando comparadas a espessura do filme, isto é, α1 =α2 =∞, a única componente significativa agora será Dα3. Desta forma, pode-se escrever o tensor de forma como:

f

Df ilme =

   

0 0 0 0 0 0 0 0 1

   .

A energia é então expressa pela seguinte equa¸cão,

E_df ilme = 1 2µ0M

2_cos_θ2_, _(2.42)

ondeθ é o ângulo entre o vetor magnetiza¸cão e o eixoeyb de crescimento da amostra. Para minimizar esta energia é suficiente tomar o valor de θ= π₂ ou 3₂π. A busca natural pela minimiza¸cão da energia mostra que, para um filme simples crescido na dire¸cão eyb , o vetor magnetiza¸cão será perpendicular a este.

E_df ilme= 1

2µ0(M~ ×bez)

2_. _(2.43)

(37)

2.3.5 Anisotropia de Superf´ıcie

Resultados experimentais mostram que, em amostras magnéticas com ordem de grandeza em nanômetros para suas espessuras, possuem um tipo de intera¸cão que torna a magnetiza¸cão de satura¸cão de um filme fino, menor que o correspondente valor da de um filme espesso. Esta intera¸cão se torna cada vez mais pronunciada à medida que a espessura da amostra diminui. Fenomenologicamente, este compor-tamento é associado à presen¸ca de uma anisotropia de superf´ıcie. Devido à quebra de simetria na interface, as energias devido a todas as anisotropias, para filmes, apresentam sua constante k anisotrópica descrita em termos de uma constante kef

composta de 2 parcelas:

kef =kv+ 2ks

d , (2.44)

onde kv e ks representam as dependências da anisotropia cristalina devido ao vo-lume e à superf´ıcie, respectivamente. Nesta equa¸cão, d é a espessura do filme e a constante 2 representa o fato do filme possuir duas interfaces. Esta segunda par-cela mostra a propor¸cão inversa da magnitude desta anisotropia com a espessura d do filme. Por isso, ela somente aparece em filmes finos. Na prática, a anisotropia de superf´ıcie possui a mesma formula¸cão matemática da anisotropia de forma, por apresentar as mesmas caracter´ısticas comportamentais e ainda por contribuir com o aprisionamento da magnetiza¸cão no plano do filme. A energia desta anisotropia é definida como:

Es =X

i ks

~ M2

si

(Ms~_·ezbi)

2_, _(2.45)

onde θé o ângulo entre a magnetiza¸cão e o versorezb corresponde à normal ao plano do filme.

2.3.6 Anisotropia Uniaxial

(38)

está intimamente relacionada com o que ocorre durante o processo de crescimento do filme. De uma maneira geral pode-se dizer que a anisotropia uniaxial tem sua origem devido a uma desordem na distribui¸cão dos átomos em um substrato crista-lino. Pode-se criar uma anisotropia uniaxial numa amostra aplicando-se um campo magnético externo para orientar a magnetiza¸cão durante o processo de crescimento. Neste mesmo processo, pode-se ainda aquecer o substrato dando energia cinética e mobilidade aos átomos da rede (annealing), desde que não ultrapasse o valor da temperatura de Curie, neste caso a do Ferro. A anisotropia então aparece quando se faz um rápido esfriamento após um processo deposi¸cão, retendo a orienta¸cão da magnetiza¸cão para cada átomo em cada s´ıtio da nova rede cristalina constru´ıda.

A express˜ao para a energia desta anisotropia ´e dada por:

Euni =kunicos2θ. (2.46)

Figura 2.15: Comportamento da fun¸c˜ao Energia para a simetria uniaxial

(39)

eixo-f´acil se apresenta para θ = π

2e θ = 3π

2 , j´a os eixos-duros aparecem em θ = 0◦ e

θ =π.

2.3.7 Acoplamento de troca Bilinear

A intera¸cão de troca está relacionada ao alinhamento das magnetiza¸cões dos filmes que compõem a amostra e, ao contrário do que ocorre nas anisotropias magnéticas, o acoplamento não privilegia nenhum eixo cristalino. Quando se têm dois filmes finos magnéticos, separados por um espa¸cador condutor não magnético, ocorrem dois fenômenos interessantes. A magnetiza¸cão do filme superior pode alinhar-se paralelamente, diz-se aqui, acoplamento ferromagnético, ou a magne-tiza¸cão pode se alinhar de forma antiparalela, agora chamada de acoplamento anti-ferromagnético. Estes dois efeitos são denominados de acoplamento de intercâmbio bilinear e somente através de mecânica quântica é poss´ıvel interpretá-los. Há ainda outras energias, como por exemplo, a relacionada ao acoplamento de intercâmbio biquadrático [16, 18], fenômeno no qual as magnetiza¸cões se alinham perpendicular-mente, mas serão deixadas de lado neste momento.

De acordo com o modelo de Heisenberg da Mecˆanica Quˆantica, a hamiltoniana do sistema de dois filmes finos pode ser escrita como:

EBil =₋J ~S1·S~2, (2.47) onde J é o fator que mede esta intera¸cão e é chamado de integral de troca. S~1 e S~2 são osspins dos ´ıons vizinhos. Trocando-se osspins do modelo de Heisenberg pelas respectivas magnetiza¸cões dos filmes, chega-se a:

EBil =₋JBilM~1 ·M~2 M1M2

. (2.48)

O denominador desta express˜ao foi acrescentado para que a equa¸c˜ao se torne di-mensionalmente correta e represente a densidade de energia em [erg/cm2_{]. Quando}

(40)

Figura 2.16: Ilustra¸c˜ao de uma bicamada acoplada ferromagneticamenteJ >0.

Figura 2.17: Ilustra¸c˜ao de uma bicamada acoplada anti-ferromagneticamenteJ <0.

Em coordenadas esf´ericas, a energia do acoplamento bilinear, pode ser expressa por,

EBil =₋JBil[senθ1senθ2cos(φ1−φ2) +cosθ1cosθ2]. (2.49)

2.3.8 A Energia Magn´

etica Total

A energia magnética total que deve ser considerada para interpretar os resul-tados deste trabalho é composta pela soma de todas as contribui¸cões energéticas mencionadas anteriormente. Desta forma, a expressão da energia total é,

ET otal =EZeeman+EDesmag+ESup+EU ni+ECubica+EBil, (2.50) representando respectivamente: a energia Zeeman, energia de forma, energia devido à anisotropia de superf´ıcie, energia devido à anisotropia uniaxial, energia devido à anisotropia cúbica e a energia devido ao acoplamento bilinear. De uma forma expl´ıcita, a energia total pode ser expressa por:

ET otal =₋ 2

X

i=1

di[MiH0cos(φH −φ)−2π(M~ ·ekˆ)2+

ksup

M2(M~ ·ekˆ)] + 2

X

i=1

[kcub1(a

2

(41)

´

E comum ainda, expressar a energia total em termos dos campos efetivos. Esta é uma forma muito prática de se estudar as propriedades estáticas da magnetiza¸cão de filmes. Isto facilita a compara¸cão das intensidades relativas de cada energia.

Os campos efetivos s˜ao definidos por:

HSup = 2kSup

dMSat, HU ni=

2kU ni

MSat, HCub =

2kCub

MSat, HBil = JBil

dMSat (2.52)

Ainda é válido escrever a equa¸cão da energia total em termos apenas das parcelas de energia que contribuem para a posi¸cão de equil´ıbrio da magnetiza¸cão. A energia para dois filmes pode ser expressa então por:

Etotal dMSat =−

2

X

i=1

H0cos(φH −φ) + 1

2HU nicos 2₍_θi

−θu) + 1

8Hcubsen 2₂_θi

−HBilcos(θ1−θ2) (2.53) Tendo em vista todas as formas de energias pass´ıveis de existência, devido ao processo de crescimento empregado, e tendo descrito o modelo fenomenológico geral abordado, pode-se finalmente deixar de lado algumas destas energias que, apesar de estarem presentes, não entram nas simula¸cões. As anisotropias de forma e de su-perf´ıcie já fizeram seu papel aprisionando a magnetiza¸cão no plano do filme. Como somente um único filme é considerado, não existe o termo de acoplamento bilinear. Desta forma, todo o estudo fica centralizado na análise do comportamento da se-guinte expressão: Etotal dMSat =₋ 2 X i=1

H0cos(φH −φ)− 1

2HU nicos 2₍_θi

−θu)₋ 1

8Hcubsen

2₂_θi _(2.54)

(42)

Cap´ıtulo 3

T´

ecnicas Experimentais

3.1 Introdu¸c˜

ao

Neste cap´ıtulo é feita a descri¸cão das técnicas experimentais utilizadas na pri-meira parte da tese, referente à fabrica¸cão do monocristal de Fe/MgO. A técnica de Difra¸cão de Elétrons de Baixa Energia será descrita no cap´ıtulo 5, contemplando em mais detalhes, a sua teoria, o aparato experimental e a simula¸cão numérica.

As medidas foram efetuadas com a coopera¸cão de vários laboratórios de diferen-tes pardiferen-tes do Brasil. Os resultados de magnetometria a Efeito Kerr Magneto- Óptico foram realizadas neste departamento, os de Ressonância Ferromagnética, feitas no Departamento de F´ısica da UFPE. As medidas de Espectroscopia de Fotoelétrons Excitados por R-X foram no laboratório de F´ısica de Superf´ıcies da UFMG e as me-didas de Microscopia de For¸ca Atômica no laboratório de microscopia desta mesma universidade.

3.2 Descri¸c˜

ao das T´

ecnicas Experimentais

3.2.1 O m´

etodo de deposi¸c˜

ao por sputtering

(43)

A colisão destes ´ıons favorece a eje¸cão de material do alvo, que é pulverizado em todas as dire¸cões e pode se depositar de maneira organizada em uma superf´ıcie cristalina (substrato), colocada imediatamente oposta ao alvo, sob determinadas condi¸cões de temperatura e pressão. O aparato experimental é mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1: Representa¸c˜ao esquem´atica do sistema desputtering.

(44)

3.2.2 Microscopia de For¸ca Atˆ

omica

Em 1986, Binnig, Quate e Gerber [20] desenvolveram um aparato experimental para medir for¸cas em escala atômica. O princ´ıpio básico desta técnica consiste em medir a deflexão de uma haste (de 100 a 200 µm de comprimento) que possui uma extremidade onde está montada uma sonda. A sonda consiste de uma ponta de sil´ıcio [21], no formato de pirâmide invertida (ver detalhe na Figura 3.2), possuindo dimensões nanométricas. Ao passar a sonda por uma superf´ıcie rugosa as for¸cas de intera¸cão entre os átomos da superf´ıcie da amostra e da ponta da sonda geram deflexões na haste. Estas oscila¸cões podem então ser medidas e representarão a rugosidade da superf´ıcie. A técnica é uma poderosa ferramenta topográfica gerando imagens em 3 dimensões de superf´ıcies com resolu¸cão atômica [22, 23], por isso chamada de Microscopia de For¸ca Atômica (AFM - Atomic Force Microscopy) ou nanoscopia.

Figura 3.2: Representa¸cão esquemática do conjunto haste - sonda de um Microscopia de For¸ca Atômica. No detalhe, a sonda e suas dimensões nanométricas.

(45)

s˜ao dominantes.

Para entender o funcionamento de um AFM deve-se ter o conhecimento das for¸cas que agem entre os sistemas nanoscópicos a distâncias muito pequenas. Na Figura 3.3, estão representadas as for¸cas que agem entre a sonda e a amostra em fun¸cão da distância que as separa. Este tipo de for¸ca é proveniente do potencial de Lennard-Jones entre dois ou mais átomos, ou qualquer outro potencial de intera¸cão com uma dependência deste tipo na variável r.

Figura 3.3: O potencial de Lennard-Jones. Na área abaixo da linha de for¸ca nula, as for¸cas são atrativas. Acima desta linha, as for¸cas são repulsivas.

(46)

sua posi¸cão para um valor negativo. As varia¸cões da posi¸cão do feixe do LASER no sensor são portanto, proporcionais à topografia da superf´ıcie da amostra.

Figura 3.4: Representa¸cão das duas regiões que determinam os modos de opera¸cão do AFM. Em (a) - Deflexão da mola operando em modo contato. Em (b) - modo não-contato.

Existem diferentes técnicas de se obter imagens de superf´ıcies usando AFM. Os modos de opera¸cão, também chamados modos de varredura, referem-se basicamente à distância mantida entre a sonda e a amostra, no momento da varredura, e às formas de movimentar a sonda sobre a superf´ıcie da amostra.

A técnica de AFM pode ser classificada em 2 modos de for¸ca distintos: Contato e não-contato [25]. Quando operado no modo de não-contato, a separa¸cão entre a ponta e superf´ıcie da amostra é da ordem de 10-100 nm. As for¸cas como Van der Waals, eletrostática, magnéticas, capilares e outras, podem ser medidas, fornecendo informa¸cões sobre a superf´ıcie. Nesta região de opera¸cão, a haste do AFM se dobra na dire¸cão da amostra.

Com separa¸cões da ordem de ângstrons, a ponta está em contato com a su-perf´ıcie da amostra. Neste modo, a for¸ca de repulsão eletrônica faz a haste dobrar-se, afastando-se da amostra e permitindo que a topografia da superf´ıcie seja mapeada com alta resolu¸cão. A Figura 3.4 mostra a deflexão da mola em ambos os modos.

(47)

um cristal piezoelétrico, podemos controlar a deforma¸cão de sua rede cristalina no regime nanométrico. O sistema haste-sonda acoplado a um dispositivo com esta caracter´ıstica pode fornecer resolu¸cão de ângstrons nos eixos x, y e z do sistema cartesiano.

Figura 3.5: Representa¸c˜ao da topografia da amostra medida pela varia¸c˜ao do posicionamento do feixe de LASER refletido pela haste .

3.2.3 Espectroscopia de fotoel´

etrons excitados por Raios-X

Os primeiros experimentos acerca da Espectroscopia de Fotoelétrons (XPS- X-Ray Photoelectron Spectroscopy) nasceram do trabalho de Hertz [26] em 1887. Porém, a explica¸cão para o processo de emissão eletrônica só veio após o trabalho de Eins-tein sobre o efeito foto-elétrico [27]. A consolida¸cão da técnica como método de análise sofisticada da superf´ıcie dos materiais apareceu muito tempo depois com o resultado de um trabalho meticuloso feito por Kai Seigbahn [28] em 1967, mas os primeiros trabalhos bem documentados a respeito dos espectros do XPS são devidos a Robinson [29, 30]. O desenvolvimento histórico do XPS desde Hertz, em 1887, até Seigbahn, descrevendo a emergência da técnica entre o per´ıodo 1900 - 1960, é bem descrito em [31] e [32] por Jenkin et al .

(48)

elétron de uma camada interna do átomo. Este n´ıvel de energia é excitado e, em um processo de perda de energia, emite um elétron de um determinado n´ıvel eletrônico com energia cinética Ek. Considerando o processo como elástico, a energia cinética do elétron ejetado é:

Ek=ν₋Elig₋φ, (3.1)

onde, é a constante de Plank, ν é a frequência da radia¸cão e φé a fun¸cão trabalho. Se a energia do fóton, for maior que a fun¸cão trabalho do material esse elétron escapará do átomo, sendo emitido da superf´ıcie do material. O elétron emitido com energia Ek, é chamado de fotoelétron. Uma representa¸cão do efeito é mostrada na Figura 3.6.

Figura 3.6: Representa¸cão do processo de eje¸cão dos fotoelétrons.

Os fótons usados para a excita¸cão, nesta técnica, estão na faixa de raios-X e pelo fato de não possu´ırem carga elétrica, sua se¸cão de choque é muito pequena, assim possuem um comprimento de penetra¸cão (λp) [33] grande, penetrando profunda-mente no material. No entanto, os fotoelétrons ejetados possuem um livre caminho médio da ordem de ângstrons, devido à sua grande se¸cão de choque (promovida pela carga eletrônica). Assim os únicos elétrons que podem escapar do material e serem coletados para análise são os ejetados pelas primeiras camadas atômicas da superf´ıcie do material. A Figura 3.7 mostra o livre caminho médio do elétron em fun¸cão de sua energia cinética.

(49)

a estequiometria da composi¸cão qu´ımica da uma amostra, bem como, o estado eletrônico da superf´ıcie deste material. Por isso, XPS é uma técnica de estudo de superf´ıcie.

Figura 3.7: Representa¸cão do livre caminho médio dos fotoelétrons ejetados em fun¸cão de energia cinética para vários elementos [34]. As regiões delimitadas representam a respectiva sensibilidade de várias técnicas.

Na fonte de raios-X, utiliza-se alvos de Mg e Al. As linhas mais intensas e frequentemente mais utilizadas são as linhas principais do M gKα=1253,6 eV e a do AlKα=1486,6 eV. Estes valores são suficientes para excitar pelo menos um fo-toelétron do n´ıvel mais interno de praticamente quase todos os elementos da tabela periódica [34].

(50)

posteriormente chegam ao detetor (channeltron). No detector os fotoelétrons são contados e identificados conforme a energia cinética que possuem. A contagem de fotoelétrons que incidem no detector em fun¸cão da energia cinética, convertida em energia de liga¸cão eV, gera o espectro caracter´ıstico do XPS. As Figuras 3.8 e 3.9 mostram o aparato experimental e o seu espectro caracter´ıstico, respectivamente.

Figura 3.8: Aparato experimental da t´ecnica XPS.

(51)

Figura 3.9: Espectro caracter´ıstico do XPS de uma das amostras.

do átomo deixando um estado eletrônico vazio, eventualmente, pode ocorrer o pre-enchimento deste buraco por um elétron de uma camada superior, emitindo um fóton. Este processo é conhecido como fluorescência de raios-X. Pode ainda, haver o preenchimento do buraco, juntamente com a emissão de um segundo elétron. Os elétrons emitidos através deste mecanismo são chamados de elétrons Auger [35]. Este fenômeno é representado na Figura 3.10.

A energia do fotoelétron emitido de um estado de energia ligado, que deixou seu estado eletrônico sem alterar a configura¸cão antes da fotoioniza¸cão (Elig), é dada por:

(52)

Figura 3.10: Representa¸c˜ao do processo de emiss˜ao Auger.

A expressão é conhecida como teorema de Koopman [36]. A fun¸cão trabalho do elemento é compensada pelo espectrômetro, que adiciona pequenos valores ao valor da energia de liga¸cão do elemento analisado.

Outros mecanismos de emissão aparecem neste processo. Elétrons de valência ligados a um átomo que tiveram um de seus elétrons internos ejetados, sofrem uma perturba¸cão levando a banda de valência a uma reorganiza¸cão. Os demais elétrons ao se adaptarem à nova configura¸cão podem promover a excita¸cão de um elétron ou sua eleva¸cão a um n´ıvel não preenchido de mais alta energia. A diferen¸ca na energia devido a esta configura¸cão é representada por uma altera¸cão de relaxa¸cão intra-atômica Ea, que é adicionando ao teorema de Koopman:

Ek =ν₋Elig +Ea. (3.3)

Como resultado disto, um estado de energia abaixo do estado fundamental é gerado e um pico satélite aparece no espectro caracter´ıstico. Este pico é chamado de shake-up e devido ao surgimento originado na camada de valência e não na camada principal do processo de fotoemissão, é considerado secundário. Sua intensidade é menor que a linha de emissão da energia de banda analisada. A linha de emissão é geralmente de poucos eV abaixo da linha de emissão principal.

(53)

3.2.4 Magnetometria por Efeito Kerr Magneto- ´

Optico

A técnica de investigar as propriedades magnéticas de filmes finos e ultrafinos mais utilizada atualmente é a magnetometria por efeito Kerr. Esta técnica pode apresentar uma sensibilidade duas ordens de grandeza maior, quando comparada a métodos indutivos como VSM, por exemplo. Pode ainda ser usada para mapear a magnetiza¸cão em pequenas regiões, bastando para isso focalizar o feixe LASER na região desejada [38]. O grande interesse por este tipo de investiga¸cão deriva do recente crescimento e comercializa¸cão de dispositivos de armazenamento de in-forma¸cões de alta densidade, mais especificamente no sistema de leitura, no qual são usadas multicamadas magnéticas.

Em 1876, o f´ısico Jonh Kerr [39, 40], descobriu que havia uma rota¸cão do plano de polariza¸cão de um feixe de luz linearmente polarizado, quando este refletia numa amostra magnetizada. É o efeito semelhante ao Efeito Faraday [41] para a reflexão e foi denominado de Efeito Kerr Magneto- Óptico (MOKE- ”Magnet-Optical Kerr Effect”). Este efeito nasce da intera¸cão dos fótons com os elétrons das camadas do material que foram penetradas pela radia¸cão.

A magnetometria a efeito Kerr Magneto- Óptico baseia-se na rota¸cão do plano de polariza¸cão da luz refletida por uma amostra, quando está inserida em campo magnético externo controlável. O resultado é uma curva de histerese magnética do filme medido, na qual o eixo x do gráfico representa o campo magnético externo e o eixo y representa a magnetiza¸cão em unidades arbitrárias.

Incidindo luz polarizada em um filme ferromagnético, pode-se observar três dife-rentes tipos de Efeito Kerr [42]. O Efeito Kerr longitudinal é sens´ıvel à componente paralela da magnetiza¸cão em rela¸cão à superf´ıcie do filme e ao plano de incidência da luz. O efeito sens´ıvel à componente paralela da magnetiza¸cão em rela¸cão à superf´ıcie do filme, mas ortogonal ao plano de incidência, chama-se efeito Kerr transversal. Já o efeito devido à componente ortogonal do vetor magnetiza¸cão com rela¸cão ao plano da superf´ıcie do filme chama-se feito Kerr polar. Uma representa¸cão gráfica destas configura¸cões é apresentada na Figura 4.3.3.

(54)

Figura 3.11: As configura¸cões de Efeito Kerr Magneto- Óptico. O quadrado amarelo representa a amostra ferromagnética. Em roxo, o substrato, a linha vermelha representa o percurso do LASER e finalmente em verde, a dire¸cão de aplica¸cão do campo magnético externo. ˆnrepresenta o versor normal a superf´ıcie do plano de incidência.

Figura 3.12: O arranjo experimental para medidas de Efeito Kerr Magneto- ´Optico.

Matematicamente, este feixe de luz incidente ´e representado por:

~

E(~r, ~k, t) =E0ei(~k·~r−ωt). (3.4) Este feixe, ao passar pelo primeiro polarizador, fica com seu plano de oscila¸c˜ao do campo el´etrico E~i _{determinado. (O ´ındice i significa incidente). O polarizador}

(55)

em fase nas dire¸c˜oes ˆp e ˆs.

~

E =E_si~s+E_pi~p (3.5)

O feixe, após ser refletido pela superf´ıcie do filme, perde intensidade devido à parcela de luz refratada internamente (aqui são levadas em considera¸cão as condi¸cões de contorno [33] para os campos elétrico e magnético na superf´ıcie do filme). As am-plitudes dos feixes refletido e incidente nas polariza¸cões~pe~spodem ser relacionadas através dos coeficientes de Fresnel [33]:

  Epr

Er s

 ₌_R

  Epi

Ei s   _(3.6) onde R= 

 rpp rps

rsp rss



_. _(3.7)

Os elementos da matriz R são dados pela razão entre as amplitudes refletida e incidente em suas polariza¸cões.

rpp = E

r p Ei p

, (3.8)

rps = E

r p Ei s

, (3.9)

rsp = Er s Ei p (3.10) e

rss = Er

s Ei s

. (3.11)

A onda refletida ´e ent˜ao escrita na forma:

~

(56)

experimento, investigando filmes de ferro crescidos epitaxialmente em substrato de ouro na dire¸cão [100] (detalhes na referência [44]). Para o entendimento do SMOKE é preciso considerar a Figura 3.13.

Figura 3.13: Modelo adotado quando a espessura do filme ´e menor que o comprimento de pene-tra¸c˜ao da luz - SMOKE.

Neste regime de espessuras, existe uma reflexão interna devido à interface filme/substrato que contribui com uma parcela de efeito Faraday durante sua propaga¸cão através

do filme e que deve ser levada em considera¸cão. O cálculo dos coeficientes de Fres-nel para este sistema consiste em aplicar as equa¸cões de Maxwell e satisfazer às condi¸cões de contorno nas interfaces ar/filme e filme/substrato, tantas vezes quanto o número de camadas da amostra no qual o feixe de luz penetra. Este problema foi resolvido por J. Zak et al considerando algumas aproxima¸cões [46], os coeficientes encontrados são:

rpp=

n3cosθ1−n1cosθ2

n3cosθ1+n1cosθ2

, (3.13)

rss = n1cosθ1−n3cosθ2

n1cosθ1+n3cosθ2

, (3.14)

rps =₋4π

λ

n1dcosθ1(cosθ2n22mz−n3n1senθ1my)Q (n1cosθ1+n3cosθ2)(n3cosθ1+n1cosθ2)