On Periodical Properties of 2-Linear Recurring Sequences

(1)

European Researcher, 2012, Vol.гнлдз № р-1

451

UDC 512

On Periodical Properties of 2-Linear Recurring Sequences

Oleg A. Kozlitin

TVP Laboratory, Russia

Perovskaya Street 40, 111141, Moscow PhD

E-mail: okozlitin@yandex.ru

Abstract. The cycle structure of one set of 2-linear recurring sequences is researched in this paper. The results are useful to construct a generator of pseudo-random sequences with good periodical properties.

Keywords: cycle structure;k-linear shift register; pseudo-random sequence.

з з

й

г дз й

з

з й

фл- й й

2 k



(

k



дз г д

k



г

k



з [м]дй

1 k



R

– мй

u

:

N

₀k



R

k



R

й

k



R

k й

0 1 1

[

, ,

,

],

k k

R



R x x

x

_

(

R

k

, )



R

_k



х

0 1 1 0

( , ,

i i

,

i

_k_

)



N

k

0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 1 1

0 1 1

(

t t tk

)( , ,

,

)

(

,

)

k k k

k

x x

x



u i i

i

u i

t i

t

i

t

  









.

0

(

0

),

1

( ),

1

,

k 1

(

k 1

)

k

F x

F

_

x

_



R

– г мд

й

u



R

k



г й й йд

0

,

1

,

k 1

F F

F

_ з

0,

1:

_i

( )

_i

0. i

k

F x u

 





k



й й й

F F

₀

,

₁

,

F

_k_₁

0 1 1

(

,

)

R k

L F F

F

_ (1)

k



й

k



0, , ,1 k 1

( )

F F F

C

_

y

гмдй

0 1 1

t

0 1 1 0 1 1 0 1 1

t

( , ,

,

),

x

(

, ,

,

),

x

t t tk

,

k k k

t t

t

x x

x

x x

x



  

(2)

452 C u

( )

з

u

гмдз

t

0

( ) {x

| t

k

},

C u



u



N



T u

( ) | ( ) |



C u

г

u

).

0, , ,1 1

1

( )

[ ],

k

t

F F F t

t

C

_

y

c y

y









Z

t

c

–

t

гмдз

(1).

гмд  й

й

,

( )

F F

C

y

L F F

_R

( , )

з

R



_Z

₂з

1

1 1 0

( )

m _m m

F x



x



f

_

x



 

f x



f



2

m

1 





.

( )

S F



F x

( ) :

0

1

2

1

0

1

0

0 ( )

,

1

0

1

m m

f

S F

f





































,

m m

R

 



m m

 

R



_Z

₂,



₀



₁ 



з

0

( )

,

1

( )

( ),

T

X

S F

X

XS F









T

 й [н]

( )

x





1

0 1

  

_



х

0 1 1

( )

x

G x G x

( )

G

_m

( ),

x







_ (2)

0

( )

(

1)

m

G x



x



,

G x

_s

( )



R

m

,

s



1,2,

,

m



1.

гнд

w



:

0 1 m 1

,

w



w



w

 

w

_ (3)

Ker

( )

s s

w



G



,

s



0,1,

,

m



1. 0,

m

1 0,

m

1. 

 



F

_u



_{L F F}

_R

_{( , )}

_з

_u

_{[ ]}

F

u

й

w



u

з



_s

з год

w

_s  з

s



0,1,

,

m



1.

0 1 1

typ( )

u



( , ,

 

,



_m_

)

u

й



_d





/ (2

d



1)

,

d m

| .

(3)

453

й

R



_Z

₂,

F x

( )



R x

[ ]



2 m



й х

1.

m



d

₁



d

₂



d

₃



d

_l



1



m

з

( , )

R

L F F

1 2

2

1 .

l

d d d









2.

u



L F F

_R

( , )

з

typ( )

u



( , ,

 

₀ ₁

,



_m_₁

)

.

T u

( ) 1



з

0 u



.

T u

( )





_d з

0 u



( ,2 ,3

  

₁ ₂ ₃

,(

m



1)



_m_₁

, )

m



d

.

3.

C

_{F F}_,

( )

y

L F F

_R

( , )

1

| , _|

(

)

2

mt d

,

d

m d m d m _t

d

m

y

dt





_



_









_

_









 г йз з [о]дй

з

( , )

R

L

F F

й

н-

й

х

мй й йз й йз й й

кк й й, мффтй мй C. 139-202.

нй й й н

кк й й, нлммй муз й пй й 513-526.

ой й й й йх

з нллпй пнп й

рмн

Ы Ы Ы

2- Ы Ы

з ммммпмз йз пл,

-E-mail: okozlitin@yandex.ru

й н

-й

й

Ы х ; k- ц