Microeconomia2Grad NA8 Info

(1)

MICROECONOMIA 2

Departamento de Economia, Universidade de Bras´ılia

Notas de Aula 8 – Teoria da Informa¸c˜

ao

Prof. Jos´

e Guilherme de Lara Resende

1 Economia da Informa¸

c˜

ao

1.1 Introdu¸

c˜

ao

Os modelos que vimos até agora supõem informa¸cão perfeita. Por exemplo, os consumidores possuem toda informa¸cão relevante sobre a qualidade dos produtos adquiridos. Já as firmas con-hecem exatamente a produtividade de novos empregados.

Isso permite tratar os dois problemas, consumidor e firma, separadamente e depois unificar a análise via pre¸cos que equilibram mercados. Modelos de equil´ıbrio geral supõem intera¸cões entre os agentes bastante limitadas, que se dão apenas pelo sistema de pre¸cos. Isso gera vários problemas, como, por exemplo, justificar a existência de firmas. Incluir incerteza nos modelos de equil´ıbrio geral não resolve o problema, já que nesses modelos a incerteza é modelada de modo simétrico. Problemas aparecem quando existe assimetria de informa¸cão.

Exemplos:

1. Rela¸c˜ao empregado/patr˜ao: n´ıvel de esfor¸co, 2. Compra de produtos: qualidade do produto, 3. Venda de produtos: disponibilidade a pagar.

Modelos de informa¸cão imperfeita quebram essa metodologia: assimetrias de informa¸cão podem gerar comportamentos estratégicos, onde o agente que possui a informa¸cão privada tenta tirar proveito dela. Na maioria dos casos, a assimetria de informa¸cão gera uma ineficiência. Logo, o primeiro teorema do bem-estar deixa de ser válido.

Caracter´ısticas dos Modelos de Informa¸c˜ao: 1. Na maior parte, equil´ıbrio parcial (um bem);

2. Intera¸c˜ao de um n´umero pequeno de agentes (dois, usualmente);

3. As restri¸c˜oes geradas pelo modelo s˜ao descritas por um contrato, garantido por uma terceira parte;

(2)

1.2 Classifica¸

c˜

ao dos Modelos

Os modelos de informa¸cão privada podem ser classificados de diversas formas, e algumas dessas classifica¸cões podem ser conflitantes. Vamos adotar a seguinte classifica¸cão, que segue Salanie, quanto:

I) Ao tipo da informa¸c˜ao assim´etrica:

(a) O que o agente é/suas caracter´ısticas: informa¸cão oculta (b) O que o agente faz/decisão que toma: a¸cão oculta

II) `A forma do jogo:

(a) Sele¸c˜ao adversa (ou “Screening”): uma parte ´e imperfeitamente informada sobre as caracter´ısticas da outra parte. Parte desinformada move-se primeiro.

(b) Sinaliza¸c˜ao: uma parte ´e imperfeitamente informada sobre as caracter´ısticas da outra parte. Parte informada move-se primeiro.

(c) Perigo Moral : uma parte ´e imperfeitamente informada sobre as a¸c˜oes da outra parte. Parte desinformada move-se primeiro.

Os modelos de informa¸cão assimétrica assumem barganha simples, sem intera¸cão no processo de barganha, que leva a formula¸cão de um contrato do tipo “pegue ou leve” (“take-it-or-leave-it ”). O cumprimento do contrato é assegurado por uma terceira parte (justi¸ca, por exemplo).

Os participantes da transa¸c˜ao s˜ao denominados: • Principal : Parte desinformada.

• Agente: Parte informada.

A terminologia mais usada para classificar os tipos de solu¸c˜ao ´e:

• First-Best : a solu¸cão do problema para o caso em que a informa¸cão é perfeita. Esse caso serve de compara¸cão para avaliar a perda de bem-estar causada pela assimetria informacional. • Second-Best : a solu¸cão do problema para o caso em que é considerado a assimetria

informa-cional. Usualmente, essa solu¸cão apresentará uma perda de bem-estar, com rela¸cão à solu¸cão de First-Best.

• Third-Best : a solu¸cão do problema para o caso em que é considerado a assimetria informa-cional, restringindo os tipos de solu¸cão consideradas. Mais comum de ocorrer em casos de perigo moral (por exemplo, rela¸cão patrão-empregado, em que contrato de salário pode ser apenas do tipo pagamento fixo mais comissão e não qualquer fun¸cão do salário).

Um resultado pouco intuitivo que pode ocorrer em certas situa¸cões de perigo moral é o bem-estar total associado à solu¸cão de Second-Best ser menor do que o bem-estar total associado à solu¸cão de Third-Best (obviamente, considerando apenas o principal, o seu bem-estar no Second-Best será maior ou igual ao seu bem-estar no Third-Best ).

(3)

2 Sele¸

c˜

ao Adversa

2.1 Mercado de Carros Usados (Akerlof )

Vamos assumir um mercado de carros usados, com vários vendedores e compradores (Akerlof, 1970). Os carros podem ser de dois tipos: boa (P, peach) e má (L, lemon) qualidade. O proprietário do carro (vendedor) sabe a qualidade do seu carro. Porém os compradores não sabem distinguir se o carro é de boa ou de má qualidade.

Vamos usar a seguinte nota¸c˜ao:

• vV(CB) = b (valor de CB para o vendedor) e vC(CB) = B (valor do CB para o comprador),

onde B > b;

• vV(CR) = m (valor de CR para o vendedor) e vC(CR) = M (valor do CR para o comprador),

onde M > m;

• q: propor¸c˜ao de carros bons no mercado.

Se a informa¸cão for completa, ou seja, tanto o vendedor como o comprador souberem qual é o tipo do carro, então CB será vendido por um pre¸co PCB entre b e B e CR será vendido por um

pre¸co pCR entre m e M .

O que ocorre se o vendedor souber a qualidade do carro, porém o comprador não observar a qualidade? Agora teremos apenas um único pre¸co p, pois não será poss´ıvel diferenciar os tipos de carros. Note que os vendedores oferecem CB apenas se p > b. Logo:

• Se p < b: tipo do carro ´e revelado (CR), compradores adquirem CR se p ≤ M ;

• Se p > b: compradores acharão que carro o valor esperado do carro é qB + (1 − q)M . Então podem existir dois equil´ıbrios poss´ıveis:

1. p = M < b: apenas carros ruins s˜ao vendidos; e

2. p = qB + (1 − q)M ≥ b: ambos os carros s˜ao vendidos (equil´ıbrio agregador, sem revela¸c˜ao do tipo de carro vendido).

No segundo equil´ıbrio, se M for menor do que b e se q for suficientemente pequeno (poucos carros bons no mercado), então qB + (1 − q)M < b. Neste caso, os vendedores de carros bons não estão dispostos a vender. Logo o primeiro caso é o equil´ıbrio.

Temos então um caso extremo, em que o mercado de um tipo de bem (carro de boa qualidade) deixa de existir. Porém mercados de carros de boa qualidade existem, o que ocorre? Muitas vezes o próprio mercado pode criar formas de revelar o tipo do bem transacionado.

No mercado de carros usados, ambos os tipos de carros já existem. Se tivermos um mercado onde o produtor pode escolher a qualidade do bem a ser vendido, mas onde o comprador não consegue observar o n´ıvel de qualidade desse produto, então pode-se mostrar que a possibilidade de produ¸cão de bens de baixa qualidade pode (dependendo das caracter´ısticas do mercado) destruir o mercado do bem, tanto o mercado de alta qualidade como o mercado de baixa qualidade.

(4)

2.2 Sinaliza¸

c˜

ao

Nos modelos de sinaliza¸c˜ao, o agente (vendedor do carro, no exemplo acima), de alguma maneira cr´ıvel, comunica o seu tipo para o principal (o comprador, no exemplo acima).

Por exemplo, os vendedores de carros de boa qualidade podem oferecer uma garantia, de modo a sinalizar que seu carro é bom. Neste caso, a sinaliza¸cão serve para que estes vendedores se diferenciem dos vendedores de carros de má qualidade e com isso o mercado funciona melhor.

Para que o sinal consiga de fato separar os dois tipos de carros, é importante que o custo de fornecer garantia para carros de má qualidade seja maior do que para carros de boa qualidade (“single-crossing property”, ou condi¸cão de Spence-Mirrless ou condi¸cão de separa¸cão – “sorting condition”), de modo que não é viável para vendedores de carros de má qualidade fornecerem a mesma garantia fornecida pelos vendedores de carros de boa qualidade.

2.3 Modelo de Sinaliza¸

c˜

ao de Spence

Suponha que firmas querem contratar empregados, que podem ser de dois tipos: alta produ-tividade (θH) ou baixa produtividade (θL). Vamos assumir que a propor¸c˜ao de tipos de baixa

produtividade na popula¸c˜ao ´e α.

Se a firma conseguisse observar o tipo do trabalhador, ela pagaria salários diferentes para tipos diferentes, de modo que wh = θH e wL = θL. Porém a firma não consegue distinguir o tipo do

trabalhador. O trabalhador pode sinalizar o seu tipo à firma, por meio da quantidade de educa¸cão adquirida. A utilidade do trabalhador do tipo θi, i = L, H, que estudou e anos e recebe salário w

´e separ´avel em w e e:

u(w) − c(e, θi)

Vamos supor que:

• u0 > 0 (“mais é melhor”) e u00 < 0 (aversão ao risco); • ∂c/∂e > 0: adquirir educa¸cão é custoso;

• ∂2_c/∂e2 _{> 0: e se torna cada vez mais custoso;}

• ∂c(·, θL)/∂e > ∂c(·, θH)/∂e: adquirir educa¸c˜ao ´e mais custoso para o tipo menos produtivo

(condi¸c˜ao de Spence-Mirrless).

Note que o modelo acima e suas suposi¸c˜oes assumem duas hip´oteses importantes em termos intuitivos:

• Sinal n˜ao afeta produtividade (sinal puro),

• Tipos diferentes têm custos diferentes de adquirir o sinal (condi¸cão de Spence-Mirrless). As hipóteses acima implicam que as curvas de indiferen¸ca são positivamente inclinadas, já que educa¸cão gera desutilidade, e a curva de inidiferen¸ca do indiv´ıduo de baixa produtividade será maior do que a do de alta produtividade, já que ∂c(·, θL)/∂e > ∂c(·, θH)/∂e (essa condi¸cão também

´e chamada de single crossing condition pois implica que dadas duas curvas de indiferen¸ca quaisquer dos dois tipos, elas s podem se cruzar no m´aximo uma vez). A Figura abaixo ilustra essas curvas de indiferen¸ca.

(5)

6 -w Educa¸c˜ao uH uL @ @ @ I Dire¸c˜ao na qual a utilidade aumenta

Vamos assumir que o tipo θ do indiv´ıduo não é observável pela firma, mas que o n´ıvel de educa¸cão e obtido indiv´ıduo pode ser observádo pela firma.

Na solu¸c˜ao de first-best, no caso em que a firma consegue observar o tipo do candidato, ela pagaria wL = θL ao tipo de baixa produtividade e wH = θH ao tipo de alta produtividade. Al´em

disso, nenhum dos tipos adquiriria qualquer n´ıvel de educa¸cão (educa¸cão é um sinal puro neste modelo!). 6 -w Educa¸cão θH θL uH(w = θH, e = 0) uL(w = θL, e = 0)

Porém, caso o principal não consiga identificar os tipos, essa solu¸cão não se mantém, pois o tipo θLtentaria se passar pelo tipo θH, para receber um salário maior. Vamos assumir que os indiv´ıduos

podem utilizar educa¸c˜ao para sinalizar o seu tipo para a firma. Vamos continuar supondo que cada trabalhador recebe um sal´ario dado pela sua produtividade marginal, caso o seu tipo seja revelado para a firma corretamente.

(6)

Defini¸cão: Sistema de Cren¸cas. Denote por µ(e) a cren¸ca que a firma atribui a um candidato com e anos de educa¸cão ser do tipo de baixa produtividade. Então a fun¸cão µ define um sistema de cren¸cas para a firma, de tal modo que:

w(e) = µ(e)θL+ (1 − µ(e))θH

O jogo modelado é de informa¸cão incompleta: o principal desconhece uma caracter´ıstica im-portante dos agentes. O principal então forma um sistema de cren¸cas sobre o tipo que cada agente pode ser, dado o n´ıvel de educa¸cão adquirido. Portanto, a no¸cão de equil´ıbrio utilizada nesse tipo de modelo é mais complicada: ela define não apenas estratégias, mas também as cren¸cas que o prin-cipal terá a respeito do agente considerado. Existem diversas no¸cões de equil´ıbrios com cren¸cas. Dois deles são o equil´ıbrio sequencial e o equil´ıbrio intuitivo.

Defini¸cão (informal): Equil´ıbrio Sequencial para o Jogo de Sinaliza¸cão. Um equil´ıbrio seguencial para o jogo de sinaliza¸cão descrito acima consiste em estratégias (e∗_L, e∗_H, w∗) e cren¸cas µ∗ tais que:

1. Cada candidato escolhe e j´a antecipando o sal´ario de equil´ıbrio, de modo a maximizar o seu bem-estar:

e∗_i ∈ arg max

e≥0

u(w∗(e)) − c(e, θi) , para i = L, H .

2. A firma define os sal´arios w∗ de modo a maximizar o seu lucro esperado, dada a escolha dos candidatos.

3. O sistema de cren¸cas µ(e)∗ deve ser consistente com as estratégias e∗, no seguinte sentido: • Se e∗ L6= e ∗ H, então µ(e ∗ L) = 1 e µ(e ∗ H) = 0. • Se e∗ L= e ∗ H, então µ(e ∗ L) = µ(e ∗ H) = α.

A defini¸cão de equil´ıbrio acima garante em 1) que cada candidato escolhe o seu n´ıvel de educa¸cão de modo a maximizar a sua utilidade, dada a pol´ıtica de salários da firma, em 2) que a firma maximiza o seu lucro esperado, dada a escolha ótima de educa¸cão dos agente feitas em 1), e em 3) que o sistema de cren¸cãs da firma é consistente no sentido de que se tipos distintos adquirirem quantidades de educa¸cão distintas, então a firma irá identificar qual o tipo correto que adquiriu cada n´ıvel de educa¸cão. Ja se os doi tipos adquirirem o mesmo n´ıvel de educa¸cão, então a firma assume que está diante de um candidato de baixa produtividade com probabilidade α, que é a propor¸cão de candidatos de baixa produtividade na popula¸cão de candidatos.

A defini¸c˜ao acima deixa claro que existem dois tipos de equil´ıbrios: • Separador : e∗

L 6= e∗H: tipos diferentes de trabalhadores adquirem quantidades distintas de

educa¸c˜ao e firmas conseguem corretamente separar os tipos, pagando sal´arios distintos para tipos diferentes; e

• Agregador : e∗_L = e∗_H: tipos diferentes de trabalhadores adquirem a mesma quantidade de educa¸cão e firmas pagam um mesmo salário para os dois tipos de trabalhadores (igual à produtividade média dos tipos, ponderada pela propor¸cão de cada tipo no mercado).

(7)

No equil´ıbrio separador, o tipo θL não obtém qualquer educa¸cão e o tipo θH obtém uma

quanti-dade de educa¸c˜ao suficiente para garantir que ele se diferencie do tipo θL. Para esse arranjo ser de

fato um equil´ıbrio, devemos ter que as seguintes restri¸c˜oes de compatibilidade de incentivo (RCI) sejam satisfeitas:

u(θL) − c(e∗L, θL) ≥ u(θH) − c(e∗H, θL) (RCIL)

u(θH) − c(e∗H, θH) ≥ u(θL) − c(e∗L, θH) (RCIH)

A RCIL garante que o contrato ´otimo seja desenhado de tal modo que o tipo L vai de fato

adquirir o n´ıvel de educa¸c˜ao e∗_L, e n˜ao e∗_H, tentando se passar pelo tipo alto para desse modo receber θH > θL. Racioc´ınio similar vale para RCIH.

No equil´ıbrio agregador, os dois tipos adquirem a mesma quantidade de educa¸cão e∗. Como a firma não consegue usar o sinal para distinguir os tipos, a cren¸ca dela será dada por µ(e∗) = α, ou seja, ela utiliza a distribui¸cão de tipos na popula¸cão para calcular o salário de equil´ıbrio. Deste modo, o salário pago será o mesmo para os dois tipos e igual à produtividade média da popula¸cão:

w(e∗) = αθL+ (1 − α)θH.

Ocorre um problema com a solu¸cão encontradas utilizando o conceito de equil´ıbrio sequencial: é poss´ıvel mostrar que existirá um número infinito de equil´ıbrios dos dois tipos, separador e agregador. Isto leva a um problema sério no poder preditivo do modelo e impede qualquer análise de estática comparativa de ser feita. Esse problema é causado pelo fato de que equil´ıbrios sequenciais) não disciplinam o sistema de cren¸cas para estratégias fora do equil´ıbrio.

Vamos impor que a no¸cão de equil´ıbrio com cren¸cas utilizada acima também discipline as cren¸cas do principal para n´ıveis de educa¸cão diferentes dos de equil´ıbrio.

Defini¸cão: Critério Intuitivo. Denote por u∗_L e u∗_h as utilidades de equil´ıbrio dos tipos L e H, respectivamente. O equil´ıbrio sequencial que define estratégias (e∗_L, e∗_H, w∗) e cren¸cas µ∗ satisfaz o critério intuitivo se para todo e 6= e∗_L, e∗_H tivermos que:

• Se u(w(e)) − c(e, θL) > u∗L e u(w(e)) − c(e, θH) < u∗H, ent˜ao µ(e) = 1; e

• Se u(w(e)) − c(e, θL) < u∗L e u(w(e)) − c(e, θH) > u∗H, ent˜ao µ(e) = 0.

Um equil´ıbrio intuitivo é então um equil´ıbrio sequencial que satisfaz o critério intuitivo. Esse critério diz que se um determinado n´ıvel de educa¸cão e é tal que melhora apenas a utilidade do tipo L e piora a do tipo H, com rela¸cão às utilidade de equil´ıbrio, então a firma crê que o único tipo que adquiriria tal sinal seria o tipo L (µ(e) = 1. De modo análogo, se um determinado n´ıvel de educa¸cão e é tal que melhora apenas a utilidade do tipo H e piora a do tipo L, com rela¸cão às utilidade de equil´ıbrio, então a firma crê que o único tipo que adquiriria tal sinal seria o tipo H (µ(e) = 0).

Quando acrescentamos o critério intuitivo acima e, portanto, utilizamos equil´ıbrio intuitivo para analizar o jogo de sinaliza¸cão, é poss´ıvel mostrar que:

• Todos os equil´ıbrios separadores s˜ao eliminados,

• Apenas um equil´ıbrio separador emerge, em que e∗_L= 0 e e∗_H ´e o n´ıvel de educa¸c˜ao mais baixo poss´ıvel que permite o principal separar os tipos.

(8)

Logo, neste ´unico equil´ıbrio temos que:

• Apenas uma das restri¸c˜oes de compatibilidade de incentivo est´a ativa (a que previne o tipo de baixa produtividade se passar pelo tipo de alto produtividade).

• O tipo de baixa produtividade recebe a aloca¸c˜ao eficiente (e∗_L= 0 e wL= θL).

• O tipo de alta produtividade recebe uma aloca¸c˜ao ineficiente (e∗_H > 0 e wH = θH).

Com rela¸cão à questão de bem-estar dos jogadores, em geral, assumindo a no¸cão de equil´ıbrio sequencial, podemos apenas afirmar que o equil´ıbrio separador é ineficiente do ponto de vista social. Intuitivamente, isto ocorre porque o sinal é custoso de se adquirir e não traz nenhum benef´ıcio social, apenas benef´ıcios privados, pois o modelo assume que educa¸cão não tem efeito sobre a produtividade e serve apenas para distinguir os tipos. O sinal então serve apenas para separar os tipos e é um desperd´ıcio do ponto de vista social.

O trabalhador de produtividade baixa está pior em um equil´ıbrio separador do que em um equil´ıbrio agregador, já que nos dois ele adquire o mesmo n´ıvel de educa¸cão, mas no segundo ele recebe um salário maior (dado pela produtividade média.

Já o trabalhador de produtividade alta pode estar pior ou melhor em um equil´ıbrio separador do que estaria em um equil´ıbrio agregador. Ele adquire o sinal porque dado que todos os trabalhadores de tipo alto estão se educando e recebendo salário mais alto, para ele é melhor também adquirir educa¸cão e se diferenciar do que não se diferenciar e receber o salário destinado a trabalhadores de produtividade baixa. Mas diferenciar tem um custo, que é adquirir um n´ıvel de educa¸cão suficientemente alto para poder se diferenciar do tipo de baixa produtividade.

Quanto maior for a propor¸cão de trabalhadores de produtividade alta, mais provável que este tipo de trabalhador esteja pior no equil´ıbrio separador, já que o salário médio estará bem proximo de θH, não compensado então pagar o custo de adquirir educa¸cão.

Já se utilizarmos a no¸cão de equil´ıbrio intuitivo, existirá um único equil´ıbrio, o equil´ıbrio sepa-rador de menor custo para a sociedade. Ainda assim, teremos uma ineficiência, quando comparada `

a solu¸cão de first best, já que o candidato de alta produtividada adquire educa¸cão, que não possui, por hipótese, qualquer valor social neste modelo.

(9)

2.4 Separa¸

c˜

ao (Screening )

Suponha um monopolista que n˜ao observa a disposi¸c˜ao a pagar dos consumidores, que depende da seguinte utilidade:

ui(q, T ) = θiv(q) − T ,

onde v(q) é uma fun¸cão da quantidade q (q pode ser interpretada também como a qualidade do bem produzido pelo monopolista), com v0 > 0, v00 < 0, T é a tarifa paga pelo consumidor e θi é um

parˆametro associado ao tipo do consumidor, que pode ser:

Tipo “baixo”: θL, com probabilidade 1 − β ,

Tipo “alto”: θH, com probabilidade β ,

onde θL < θH. Logo o tipo alto possui uma disposi¸c˜ao a pagar pelo bem maior do que a do tipo

baixo. Cada consumidor possui uma utilidade reserva ¯ui, que representa o maior n´ıvel de utilidade

que o consumidor do tipo i pode obter sem comprar o bem. A taxa marginal de substitui¸c˜ao entre q e T (T M Si(q, T )) para cada tipo ´e:

T M Si(q, T ) = −

∂ui(q, T )/∂q

= θiv0(q)

Note que como T diminui a utilidade, as curvas de indiferen¸ca s˜ao positivimante inclinadas, e a utilidade aumenta a medida que nos afastamos do eixo vertical. Al´em disso, como θL< θH, a curva

de indiferen¸ca do tipo H é mais inclinada do que a do tipo L e elas so se cruzam uma única vez (por isso a condi¸cão de Spence-Mirrless é também chamada “single crossing condition). A figura abaixo ilustra as curvas de indiferen¸ca dos dois tipos.

6 -T q ul constante uh constante @ @ @ R Dire¸c˜ao na qual a utilidade aumenta

O lucro do monopolista é π = T − cq, onde c denota o custo marginal de produzir q. Vamos analisar primeiro o caso de informa¸cão perfeita, para comparar a solu¸cão eficiente com o caso no qual a informa¸cão é assimétrica.

(10)

Informa¸c˜ao Perfeita

Vamos assumir que o monopolista observa o tipo do consumidor. O contrato, denotado por (q, T ), quantidade e tarifa cobrados, pode então depender do tipo do consumidor. Para simplificar a nota¸cão, vamos assumir que a utilidade reserva dos consumidores é zero. Logo, o problema do monopolista é:

max

(q,T ) T − cq s.a. θiv(q) − T ≥ 0 ,

onde a restri¸cão de participa¸cão é satisfeita com igualdade na solu¸cão, ou seja, θiv(q) = T .

Substi-tuindo essa restri¸c˜ao na fun¸c˜ao objetivo do monopolista, obtemos: max

q θiv(q) − cq

A condi¸c˜ao de primeira ordem desse problema resulta em: θiv0(q∗) = c ,

ou seja, o benef´ıcio marginal θiv0(q∗) ´e igual ao custo marginal c de produ¸c˜ao, para cada tipo de

consumidor. Portanto, temos que q∗_i(θi). Como θL < θH e V0 ´e uma fun¸c˜ao decrescente (v00 < 0),

temos que: v0(q_L∗ = c θL > c θH = v0(q_H∗ ⇒ q_L∗ < q_H∗ ,

ou seja, o indiv´ıduo com maior disposi¸cão a pagar obté um q maior. Além disso, Como a taxa marginal de substitui¸cão entre q e T é:

T M Si = −

∂ui(q, T )/∂q

∂ui(q, T )/∂T

= θiv0(q) ,

temos que a curva de indiferen¸ca do consumidor do tipo alto ser´a mais inclinada do que a do tipo baixo. A Figura a seguir ilustra graficamente a solu¸c˜ao para os dois tipos de consumidores.

6 -T q s T_L∗ q∗_L U_L0 s T_H∗ q_H∗ U_H0

Ent˜ao a solu¸c˜ao de first-best consiste no principal oferecer dois contratos, um desenhado para o tipo com maior disponibilidade a pagar, denotado por (q∗_H, T_H∗), com n´ıvel de qualidade e pre¸co mais altos do o contrato desenhado para o tipo com menor disponibilidade a pagar, denotado por (q_L∗, T_L∗).

(11)

Informa¸c˜ao Assim´etrica

Vamos supor agora que o monopolista não consegue distinguir os tipos de consumidores, mas sabe que com probabilidade β o indiv´ıduo é do tipo alto e com probabilidade 1 − β o indiv´ıduo é do tipo baixo.

O contrato de first-best, para o caso em que a informa¸cão é perfeita, não funcionará agora: o tipo alto compraria o pacote desenhado para o tipo baixo, caso o monopolista oferte (q_L∗, T_L∗) e (q_H∗ , T_H∗) (ver figura abaixo). Isso ocorre por que o tipo baixo possui uma disposi¸cão a pagar menor. Logo o monopolista deve propor dois contratos, (TL, qL) e (TH, qH), desenhado para cada tipo, com

qL< qH e TL < TH e de modo que maximize o seu lucro.

6 -T q s T_L∗ q∗_L U0 L s T_H∗ q_H∗ U0 H UH(TL, qL) > UH0

Dizemos então que o contrato (T_H∗, q_H∗) não é mais compat´ıvel de incentivos para o tipo alto, já que este tipo não irá adquirir o contrato desenhado para ele, preferindo o contrato desenhado originalmente para o tipo baixo, (T_L∗, q_L∗). Uma possibilidade seria o monopolista baixar a tarifa T_H∗ cobrado do tipo alto para ˆT_H∗, de modo a tornar esse contrato em que q_L∗ e q∗_H são as qualidades ofertadas torne novamente vantajoso para o tipo H adquirir o contrato desenhado para ele, (q_H∗, ˆT_H∗). Porém o menu de contratos (q∗_H, ˆT_H∗) e (q∗_L, T_L∗), ilustrado na figura abaixo, apesar de ser com-pat´ıvel de incentivo, não necessariamente maximiza o lucro do monopolista. Vamos analisar agora o problema do monopolista de desenhar contratos (TL, qL) e (TH, qH) compat´ıveis de incentivo que

maximizem o seu lucro esperado, dado por:

β(TH − cqH) + (1 − β)(TL− cqL) ,

e de tal modo que os dois contratos induzam os dois tipos de consumidores a comprá-los (ou seja, devem satisfazer as restri¸cões de participa¸cão dos dois tipos) e de modo que um tipo não adquira o contrato desenhado para o outro (ou seja, compat´ıveis de incentivo).

(12)

6 -T q s T_L∗ q∗_L U_L0 s ˆ T_H∗ q_H∗ UH(TL, qL) > UH0

Logo os dois contratos (qH, TH) e (qL, TL) devem satisfazer as seguintes restri¸c˜oes de

compati-bilidade de incentivo para cada tipo de consumidor:

RCIL : UL(qL, TL) ≥ UL(qH, TH) ⇒ θLv(qL) − TL≥ θLv(qH) − TH

RCIH : UH(qH, TH) ≥ UH(qL, TL) ⇒ θHv(qH) − TH ≥ θHv(qL) − TL

A primeira restri¸c˜ao, RCIL, garante que o tipo L ir´a de fato escolher o contrato desenhado para

o seu tipo, (qL, TL) e n˜ao o contrato desenhado para o tipo H, (qH, TH). De modo similar, RCIH

garante que o tipo H ir´a de fato escolher o contrato desenhado para o seu tipo, (qH, TH) e n˜ao o

contrato desenhado para o tipo L, (qL, TL).

O problema do monopolista no caso de assimetria informacional ´e ent˜ao dado por: max (TH,qH),(TL,qL) β(TH − cqH) + (1 − β)(TL− cqL) s.a. θLv(qL) − TL ≥ 0 , (1) θHv(qH) − TH ≥ 0 , (2) θLv(qL) − TL ≥ θLv(qH) − TH, (3) θHv(qH) − TH ≥ θHv(qL) − TL. (4)

O problema acima possui quatro restri¸c˜oes. Podemos mostrar que: 1) RPL e RCIH s˜ao

satis-feitas com igualdade no ótimo (dizemos então que essas duas restri¸cões são “binding”), 2) qH ≥ qL

no contrato ótimo, e 3) RPH e RCIL serão sempre satisfeitas, quando as outras duas restri¸cões do

problema do monopolista, RPL e RCIH, forem satisfeitas.

Vamos mostrar o item 3) acima, que RPH e RCILser˜ao sempre satisfeitas, quando RPLe RCIH

forem satisfeitas:

• RPH é redundante quando assumimos que RPL e RCIH são válidas:

θHv(qH) − TH ≥ θHv(qL) − TL > θLv(qL) − TL ≥ 0 ,

onde a primeira desigualdade ´e consequˆencia de RCIH, a segunda, de θH > θL e a terceira de

RPL. Logo, sempre que RCIH e RPL forem satisfeitas, valer´a que θHv(qH) − TH ≥ 0, ou seja,

RPH será também satisfeita (é com esse sentido que dizemos que RPH é redundante quando

(13)

• RCILé redundante quando assumimos que RPL e RCIH são válidas: note que RCIH,

satis-feita com igualdade, pode ser reescrita com TH− TL= θH(v(qH) − v(qL)). ´E poss´ıvel mostrar

que no ´otimo valer´a ainda que q_H∗ ≥ q∗

L. Como θH > θL, obtemos que:

TH − TL= θH(v(qH) − v(qL)) ≥ θL(v(qH) − v(qL))

Logo obtivemos que:

TH − TL≥ θL(v(qH) − v(qL)) ⇒ θLv(qL) − TL≥ θLv(qH) − TH,

ou seja, RCIL ser´a v´alida sempre que RPL e RCIH forem satisfeitas.

Isso implica que o problema de maximiza¸c˜ao do lucro do monopolista pode ser simplificado para: max (TH,qH),(TL,qL) β(TH − cqH) + (1 − β)(TL− cqL) s.a. θHv(qH) − TH ≥ 0 , θLv(qL) − TL ≥ θLv(qH) − TH,

As duas restri¸cões RPH e RCIL serão satisfeitas com igualdade no ótimo. Isso significa que

θLv(qL) = TL e que TH = θH[v(qH) − v(qL)] + θLv(qL). Substituindo RPH e RCIL satisfeitas

com igualdade na fun¸c˜ao objetivo do monopolista, obtemos que: max

(qL,qH)

β(θH[v(qH) − v(qL)] + θLv(qL) − cqH) + (1 − β)(θLv(qL) − cqL)

As condi¸c˜oes de primeira ordem para esse problema resultam em:

(qL) : β (−θHv0(qL∗∗) + θLv0(qL∗∗)) + (1 − β)(θLv0(qL∗∗) − c) = 0

(qH) : β (θHv0(qH∗∗) − c) = 0

A CPO para (qH) resulta em:

θHv0(qH∗∗) = c ,

a mesma condi¸cão obtida para a quantidade do tipo alto no problema sem assimetria informacional. Logo, temos que q_H∗∗= q_H∗ , ou seja, o contrato para o consumidor com disposi¸cão a pagar mais alta continua ofertado com o mesmo n´ıvel eficiente de q. Já a CPO para qL resulta em:

θLv0(q∗∗L) = c + β(θH − θL)v0(qL) 1 − β | {z } >0 > c = θLv0(q∗L) ,

onde o termo indicado como maior do que zero ´e de fato positivo pois 0 < β < 1, θH > θL e

v0(·) > 0. Temos então que v0(q_L∗∗) > v0(q_L∗). Como v00 < 0, então v0 é decrescente e obtemos que q∗∗_L < q_L∗, ou seja, o contrato ótimo de second-best para o consumidor com disposi¸cão a pagar mais baixa oferta um q menor do que era quando não havia assimetria informacional.

(14)

Isso significa que para o contrato ótimo que maximiza o lucro esperado do monopolista, assu-mindo a presen¸ca de assimetria informacional, não ocorre distor¸cão no “topo”: o indiv´ıduo com maior disposi¸cão a pagar obtém a mesma quantidade do que antes (obtida na solu¸cão de first-best). Porém o tipo com menor disposi¸cão a pagar recebe um contrato com uma quantidade menor do que receberia caso não houvesse assimetria informacional.

Além disso, como RPL é satisfeita com igualdade, o indiv´ıduo com baixa disposi¸cão a pagar

tem um contrato ofertado tal que ele fica indiferente em comprar ou não o produto. Já para o tipo de alta disponibilidade a pagar, como vimos acima, obtém um utilidade maior do que zero (sua utilidade reserva) no contrato ótimo. Dizemos então que o tipo θH obtém uma renda informacional,

no sentido de que a utilidade de equil´ıbrio é maior do que zero, que é a utilidade de equil´ıbrio na solu¸cão de first-best. Ter uma informa¸cão privada relevante para a transa¸cão analisada gera essa renda informacional para o tipo θH. Além disso, o tipo θH é indiferente entre o seu contrato ou

o desenhado para o tipo θL (RCIH satisfeita com igualdade no ´otimo) e o tipo θL prefere o seu

contrato estritamente ao contrato desenhado para o tipo θH (RCIL satisfeita com folga, ou seja,

com desigualdade estrita). A figura abaixo ilustra o contrato ´otimo.

6 -T q s T_L∗∗ q∗∗_L < q_L∗ U0 L s T_H∗∗ < T_H∗ q∗∗_H = q_H∗ U_H∗ > U_H0

(15)

3 Perigo Moral

3.1 Introdu¸

c˜

ao

Perigo moral está presente em transa¸cões onde uma da partes (principal ) não consegue monitorar as a¸cões da outra parte, e essas a¸cões são relevantes para a transa¸cão negociada.

Exemplo: Seguro de automóveis: motorista pode deixar de tomar cuidado com o carro após adquirir o seguro. Esse comportamento afeta o resultado do contrato (a probabilidade de o carro ser roubado pode aumentar, por exemplo) e não é poss´ıvel (ou é muito custoso) à firma observar esse comportamento.

Vamos usar a seguinte terminologia em que o termo principal se refere à parte desinformada, no exemplo que desenvolveremos, à firma, e o termo agente se refere à parte informada, no exemplo que desenvolveremos, ao trabalhador.

O agente toma uma a¸cão que afeta a sua utilidade e a utilidade do principal. O principal não observa a a¸cão tomada, apenas o resultado da a¸cão. Quando a a¸cão que o agente escolhe espontaneamente não é Pareto-ótima (o que o principal gostaria), dizemos que existe um problema de perigo moral.

O problema do principal-agente refere-se ao problema de como o principal pode desenhar um esquema de incentivos que induza o agente a tomar a a¸c˜ao desejada pelo principal.

Exemplos:

• Firma e Empregado – esfor¸co vs produ¸c˜ao; • Acionistas e Gerentes;

• Servi¸cos – M´edico e Paciente, Advogado e Cliente; • Fazendeiros e Arrendat´arios (sharecropping decision);

• Seguros – seguro contra roubo, seguro contra incêndio, seguros em geral de propriedades/bens. Na solu¸cão de “First-Best ”, o principal observa a a¸cão do agente, de modo que é poss´ıvel implementar a a¸cão ótima diretamente.

Em geral, sup˜oe-se que:

• Principal: neutro ao risco (principal consegue diversificar o risco associado com a sua rela¸c˜ao com o agente);

• Agente: avesso ao risco (“pequeno”, n˜ao consegue diversificar o risco).

A Divisão ótima de risco (optimal risk sharing) ocorre quando o principal fornece um seguro total para o agente (por exemplo, salário fixo para o agente) e com isso assume todo o risco da atividade produtiva. A divisão ótima de risco nem sempre é poss´ıvel quando existe problema de perigo moral, pois o agente pode não escolher a a¸cão desejada pelo principal.

Solu¸cão: principal oferece um contrato ao agente. Trade-off entre: • Divisão de riscos (salário do agente não deve depender do produto); • Incentivos (principal deve condicionar o salário do agente ao produto).

(16)

3.2 Modelo

Vamos desenvolver o modelo padrão de risco moral, na versão discreta com apenas dois n´ıveis de esfor¸co que o indiv´ıduo possa escolher. Suponha um indiv´ıduo (agente) e uma firma (principal). A firma deseja contratar um trabalhador, que pode se esfor¸car (e = 1) ou não (e = 0) no trabalho. A probabilidade de obter um bom resultado no trabalho (pode ser que seja o valor de vendas desse indiv´ıduo) depende do esfor¸co empregado.

Vamos supor L resultados poss´ıveis, l ∈ {x1, x2, . . . , xL}, onde xldenota o l-´esimo valor de venda

poss´ıvel, e de modo que esses resultados est˜ao ordenados em ordem crescente: x1 < x2 < · · · < xL.

A probabilidade de ocorrer a venda xl ´e πl(e) > 0, para todo l e e, onde e ´e o n´ıvel de esfor¸co do

agente. Temos ent˜ao que P

lπl(e) = 1, tanto para e = 0 quanto para e = 1.

Vamos supor também que o agente possui uma utilidade u estritamente crescente e estritamente côncava sobre riqueza w. Além disso, d(e) denota a desutilidade do n´ıvel de esfor¸co e. Logo, a utilidade é separável: U (w, e) = u(w) − d(e), onde d(0) < d(1): se esfor¸car (e = 1) causa mais desutilidade do que não se esfor¸car (e = 0).

A firma deve desenhar um esquema de incentivos que induza o trabalhador a escolher por vontade própria o n´ıvel de esfor¸co desejado pela firma. Na presen¸ca da assimetria informacional, a firma observa o resultado l ocorrido, mas não o n´ıvel de esfor¸co do trabalhador. Logo, o salário pago pode depender apenas do resultado ocorrido, e não do n´ıvel de esfor¸co. Um contrato é representado então por (w1, w2, . . . , wL), em que wl, para l = 1, 2, . . . , L, denota o salário recebido se o resultado

xl ocorrer.

Hipótese das Taxas de Probabilidade Monótonas (HTPM). A razão πl(1)

πl(0)

´e estritamente crescente em l, l = 1, 2, . . . , L.

A HTPM garante que a razão da probabilidade de ter se esfor¸cado muito sobre a probabilidade de ter se esfor¸cado pouco é crescente no valor do resultado. Intuitivamente, quanto maior o resultado observado, mais provável o trabalhador ter se esfor¸cado muito e não pouco.

Vamos descrever os contratos de salário oferecidos pela firma e as propriedades de eficiência desses contratos. Primeiro, para efeito de compara¸cão, vamos analisar a solu¸cão de first-best, em que o principal consegue observar o n´ıvel de esfor¸co do agente.

(17)

3.3 Informa¸

c˜

ao Sim´

etrica

Vamos supor que o principal observa o n´ıvel de esfor¸co do agente. Logo, o principal pode implementar diretamente a a¸cão que deseja, no sentido de que o contrato é diretamente condicionado ao n´ıvel de esfor¸co desejado pela firma. Nesse caso, não existe problema informacional – as a¸cões do trabalhador são observadas sem custo pela firma.

O problema do principal ´e: max e,w1,...,wL L X l=1 πl(e) (xl− wl) s.a. L X l=1 πl(e)u(wl) − d(e) ≥ ¯u ,

onde ¯u denota a utilidade reserva (ou custo de oportunidade em assinar o contrato de seguro) do consumidor. Essa restri¸cão do problema é chamada restri¸cão de participa¸cão.

Vamos separar o problema em dois, um onde e = 0 e o outro onde e = 1. Determinamos o contrato ´otimo em cada caso, e depois encontramos o n´ıvel de esfor¸co ´otimo para o principal.

O Lagrangeano do problema da firma ´e: L = L X l=1 πl(e) (xl− wl) + λ " _L X l=1 πl(e)u(wl) − d(e) − ¯u #

Vamos encontrar a solu¸cão resolvendo as CPOs. É poss´ıvel mostrar que as condi¸cões de segunda ordem (CSOs) serão quando o indiv´ıduo for averso ao risco u00(·) < 0. As condi¸cões de primeira ordem (CPOs) resultam em:

∂L ∂wl = −πl(e) + λπl(e)u0(wl) = 0 , ∀ wl (5) ∂L ∂λ = L X l=1

πl(e)u(wl) − d(e) − ¯u = 0 (se λ 6= 0) (6)

Temos um sistema de L + 1 equa¸cões com L + 1 variáveis a serem determinadas. As CPOs em (5) implicam que λ > 0, já que probabilidades são positivas e u0(w) > 0, para todo w. Logo, temos que:

u0(wl) =

1

λ, ∀ l ≥ 0 , o que por sua vez implica que:

u0(wl) = u0(wˆ_l) , ∀ l, ˆl .

Como u00(·) < 0, então u0 é decrescente, ou seja, é uma fun¸cão injetiva. Neste caso, a igualdade acima só ocorre se os argumentos das duas fun¸cões forem iguais, o que resulta em:

wl= wˆ_l ∀ l, ˆl .

Portanto, no caso de informa¸cão perfeita, o contrato ótimo provê um salário fixo para o agente, denotado por ¯w, qualquer que seja o n´ıvel de esfor¸co que o principal deseje implementar (a utilidade do indiv´ıduo não varia – permanece constante em todos os estados da natureza). Esse resultado é esperado: a firma é neutra ao risco e o indiv´ıduo é avesso ao risco, logo obtemos uma divisão ótima de risco, em que a firma arca com todo o risco do negócio.

(18)

Note que como para qualquer n´ıvel de esfor¸co considerado, o contrato ótimo provê um salário fixo, a utilidade esperada do indiv´ıduo se torna:

L

X

l=1

πl(e)u( ¯w) − d(e) = u( ¯w) − d(e) ,

já que as probabilidades somam 1 para qualquer e. Então a restri¸cão (6) simplifica para:

u( ¯w) = d(e) + ¯u

Essa restri¸cão define o salário pago pela firma: esse salário é o menor valor que a firma consegue pagar para o trabalhador, que deixa este indiferente entre aceitar o emprego ou não.

Observe que como d(1) > d(0), temos que:

u( ¯w(1)) = d(1) + ¯u > d(0) + ¯u = u( ¯w(0)) ,

onde ¯w(1) e ¯w(0) denotam os salários ótimos se e = 1 e se e = 0, respectivamente. Como u é crescente, obtemos que:

¯

w(1) > ¯w(0) ,

ou seja, o salário pago necessário para o agente se esfor¸car é maior do que o salário pago caso ele não se esfor¸casse. Isso é intuitivo: se esfor¸car causa uma desutilidade maior do que não se esfor¸car. A firma então tem que pagar um salário maior quando deseja que o agente se esforce.

Finalmente, a companhia de seguro escolhe e ∈ {0, 1} que maximiza o seu lucro esperado:

L

X

l=1

πl(e)xl− ¯w(e)

Existe um trade-off para o principal na escolha entre e = 0 e e = 1: como d(0) < d(1), exigir e = 0 permite à firma pagar um salário mais baixo, o que aumenta o lucro esperado (restri¸cão de participa¸cão). Por outro lado, exigir e = 1 aumenta a probabilidade esperada de resultados maiores (HTPM) e, portanto, também aumenta os lucros.

A a¸cão ótima para o principal depende do caso em questão. Se for a a¸cão menos custosa para o agente (e = 0 no modelo), e estivermos em uma situa¸cão de assimetria informacional, então não haverá conflito de interesses entre o principal e o agente e, portanto, não ocorrerá perda de eficiência.

De qualquer modo, em ambos os casos, e = 0 ou e = 1, no caso de informa¸cão perfeita, o agente obtém salário fixo e o resultado é eficiente.

(19)

3.4 Informa¸

c˜

ao Assim´

etrica

Agora vamos supor que a escolha do n´ıvel de esfor¸co do indiv´ıduo não é observada pela firma, que deve então desenhar um contrato que implicitamente induza o indiv´ıduo a escolher o n´ıvel de esfor¸co que a firma deseja implementar.

Para isso, uma nova restri¸cão deve ser adicionada ao problema da firma. Essa restri¸cão, chamada restri¸cão de incentivos (ou restri¸cão de compatibilidade de incentivos), assegura que o indiv´ıduo escolherá de fato a a¸cão desejada pela firma.

O problema da firma agora pode ser escrito como:

max e,w1,...,wL L X l=1 πl(e)(xl− wl) s.a. (RP) L X l=1 πl(e)u(wl) − d(e) ≥ ¯u , (RCI) L X l=1 πl(e)u(wl) − d(e) ≥ L X l=1 πl(e0)u(wl) − d(e0) , onde e, e0 ∈ {0, 1}, e 6= e0_.

A restri¸c˜ao de incentivos garante que o n´ıvel de esfor¸co desejado pela firma seja de fato o n´ıvel de esfor¸co escolhido pelo consumidor no contrato ´otimo.

Novamente, vamos resolver o problema da firma para cada n´ıvel de esfor¸co e depois encontrar o n´ıvel de esfor¸co ´otimo.

Pol´ıtica ´

Otima para e = 0

Suponha que a seguradora deseja induzir o agente a escolher o n´ıvel baixo de esfor¸co (e = 0). Entre todas as pol´ıticas poss´ıveis que implementam e = 0, qual a melhor para a firma? Vamos mostrar que, neste caso, a firma deve apenas pagar um salário que garanta a participa¸cão do agente e que não é necessário se preocupar com a restri¸cão de incentivos.

Vimos que a solu¸cão ótima w1, . . . , wL para o problema com informa¸cão perfeita (i.e., sem

considerar a restri¸cão de incentivos) quando e = 0 é pagar um salário fixo, ou seja, wl = ¯w(0). A

RCI neste caso em que wl= ¯w(0) para todo l se torna: L X l=1 πl(0)u( ¯w(0)) − d(0) ≥ L X l=1 πl(1)u( ¯w(0)) − d(1) ⇒ d(0) ≤ d(1) ,

ou seja, a restri¸cão de incentivos, com e = 0, se reduz a d(0) ≤ d(1), que é válido por hipótese. Logo, para induzir o consumidor a escolher o n´ıvel de esfor¸co m´ınimo, a firma não precisa adotar nenhum esquema de incentivos especial, basta selecionar o mesmo contrato ótimo usado no caso onde não existe problema de informa¸cão. Como esse contrato maximizava o lucro esperado da seguradora na solu¸cão de first-best (sem considerar a restri¸cão de incentivo), então ele continua maximizando o lucro esperado agora. Portanto, para implementar e = 0, nada muda se consideramos informa¸cão simétrica ou informa¸cão assimétrica. Isso é intuitivo, pois o n´ıvel de esfor¸co m´ınimo é o que o agente sempre escolherá no caso em que não sejam dados incentivos para ele escolher n´ıveis de esfor¸co mais altos.

(20)

Pol´ıtica ´

Otima para e = 1

Suponha agora que a seguradora queira induzir o agente a escolher o n´ıvel alto de esfor¸co (e = 1). Entre todas as pol´ıticas poss´ıveis que implementam e = 1, qual a melhor para a firma?

Primeiro observe que a pol´ıtica ótima de first-best, que provê salário fixo ¯w(1) ao agente, não satisfaz a restri¸cão de incentivos, já que se wl = ¯w(1) para todo l, a restri¸cão de incentivos do

problema se torna: L X l=1 πl(1)u( ¯w(1)) − d(1) ≥ L X l=1 πl(0)u( ¯w(1)) − d(0) ⇒ d(1) ≤ d(0) ,

o que não é válido (pois d(0) < d(1)). Intuitivamente, se fosse oferecido um salário fixo, o agente escolheria o menor n´ıvel de esfor¸co. Portanto, para que o principal consiga implementar e = 1, o contrato não pode fornecer um salário fixo para todos os resultados poss´ıveis.

Vamos resolver o problema de maximiza¸c˜ao do principal em que ele deseja implementar o n´ıvel de esfor¸co alto (e = 1). Como a RCI pode ser reescrita do seguinte modo:

L

X

l=1

(πl(1) − πl(0)) u(wl) − d(1) + d(0) ≥ 0 ,

ent˜ao o Lagrangeano do problema pode ser escrito como: L = L X l=1 πl(1) (xl− wl)+λ " _L X l=1 πl(1)u(wl) − d(1) − ¯u # +β " _L X l=1 (πl(1) − πl(0)) u(wl) − d(1) + d(0) #

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema s˜ao: ∂L ∂wl = −πl(1) + [λπl(1) + β(πl(1) − πl(0))] u0(wl) = 0 , ∀ wl ∂L ∂λ = L X l=1 πl(1)u(wl) − d(1) − ¯u ≥ 0 ∂L ∂β = L X l=1 (πl(1) − πl(0))u(wl) − d(1) + d(0) ≥ 0

As CPOs em wl podem ser reescritas do seguinte modo:

1 u0_(w l) = λ + β 1 − πl(0) πl(1) , ∀ wl. (7)

Podemos provar que as duas restri¸cões RP e RCI estão ativas no ótimo, ou seja, que β 6= 0 e λ 6= 0 (mais ainda, que são positivos), e que no ótimo, o indiv´ıduo obtém um contrato que especifica salários que gera utilidade igual a sua utilidade reserva e de modo que ele seja indiferente entre se esfor¸car muito ou se esfor¸car pouco.

Como λ e β são positivos, o lado direito da equa¸cão (7) é estritamente crescente em l, pela HTPM. Como u0 é decrescente (o agente é avesso ao risco, u00(·) < 0), então 1/u0(wl) é estritamente

crescente em wl. Isso significa que quanto maior l, maior wl, ou seja, wl ´e estritamente crescente

(21)

Portanto, o contrato ´otimo ´e tal que:

wl ´e estritamente crescente no resultado xl.

O contrato ótimo de salários para e = 1 então não provê mais um salário fixo para o trabalhador. Pelo contrário, ele especifica que o trabalhador assuma parte do risco, e que o quanto maior o resultado, maior a parte do risco assumida pelo trabalhador (pode ser que em termos percentuais seja igual: o trabalhador recebe um salário que possui uma parte fixa e um componente fixo em termos percentuais do resultado obtido).

O agente deve então arcar com parte do risco, para que ele de fato se esfor¸ce. Note que a restri¸cão de compatibilidade de incentivos, satisfeita com igualdade no ótimo, pode ser reeescrita como: L X l=1 (πl(1) − πl(0))u(wl) = d(1) − d(0) > 0 Então: L X l=1 (πl(1) − πl(0))u(wl) > 0 ⇒ L X l=1 πl(1)u(wl) > L X l=1 πl(0)u(wl)

No contrato ´otimo, o indiv´ıduo possui um ganho de utilidade em se esfor¸car, igual ao custo em se esfor¸car muito, dado por:

d(1) − d(0) > 0 .

Logo, no contrato ´otimo, o benef´ıcio l´ıquido de se esfor¸car muito se iguala ao custo l´ıquido desse esfor¸co.

Para determinarmos a solu¸c˜ao que o principal implementa, verificamos qual o n´ıvel de esfor¸co que maximiza o seu lucro esperado.

Se no caso de informa¸cão perfeita o n´ıvel de esfor¸co ótimo for baixo, então o contrato ótimo quando consideramos a assimetria informacional também implementa e = 0. Neste caso não ocor-rerá, obviamente, perda de eficiência causada pela assimetria informacional.

Porém, se no caso de informa¸cão perfeita o n´ıvel de esfor¸co ótimo for alto, então pode ocorrer que para o caso de informa¸cão assimétrica a firma decida implementar o n´ıvel baixo de esfor¸co. Isso ocorrerá se for muito dispendioso para a firma induzir o trabalhador, por meio do contrato, a se esfor¸car muito.

Nesse caso, temos uma situa¸cão claramente ineficiente, em que a utilidade do consumidor con-tinua igual a sua utilidade reserva, porém a firma obtém lucro menor do que obteria na situa¸cão de informa¸cão simétrica, pois implementa o n´ıvel de esfor¸co sub-ótimo e = 0.

Finalmente, se no caso de informa¸cão perfeita o n´ıvel de esfor¸co ótimo for alto, e também para o caso de informa¸cão assimétrica a decisão ótima da firma seja implementar o n´ıvel alto de esfor¸co, temos mais uma vez uma situa¸cão claramente ineficiente – a utilidade do trabalhador continua igual a sua utilidade reserva (porém ele não obtém um salário fixo, ou seja, não ocorre divisão ótima de riscos), e a firma obtém lucro menor do que obteria na situa¸cão de informa¸cão simétrica, pois precisa induzir o agente a se esfor¸car (implementar e = 1 via a restri¸cão de incentivos).

(22)

Leitura Sugerida

• Varian, cap´ıtulo 37 (Informa¸c˜ao Assim´etrica).

• Nicholson e Snyder, cap´ıtulo 18 (Asymmetric Information).

Exerc´ıcios

1. Suponha uma única revendedora de carros e um único consumidor que deseja comprar apenas um carro. A empresa pode ser uma revendedora de carros de boa qualidade com probabilidade α ou uma revendedora de carros de má qualidade. O consumidor é neutro ao risco e não observa a qualidade do carro. A valora¸cão do consumidor é dada por vH se o carro é bom e

vL se o carro ´e ruim. Os custos para a firma de um carro s˜ao cH, se o carro for bom, ou cL, se

o carro for ruim. Suponha que o pre¸co do carro ´e regulado em p (ou seja, nenhum carro pode ser vendido por nenhuma revendedora por um pre¸co diferente de p, seja ele de boa qualidade ou de m´a qualidade) e que valem as seguintes desigualdades: vH > p > vL > cH > cL.

a) Que condi¸c˜ao deve ser v´alida para que o consumidor compre o carro?

b) Suponha que a firma decide fazer propaganda, que custa A (a propaganda em si não contém nenhuma informa¸cão relevante para o problema). Para esse exemplo, propaganda pode servir como um sinal para a existência de um equil´ıbrio separador? (ou seja, um equil´ıbrio onde os consumidores esperam que firmas com carros de diferente n´ıveis de qualidade gastem diferentes valores na propaganda?) Explique a intui¸cão do seu resultado e a relacione com a condi¸cão de Spence-Mirrless.

2. Considere o modelo de sinaliza¸cão de Spence. Fa¸ca uma demonstra¸cão gráfica e dê a intui¸cão de porque pode ocorrer que em um equil´ıbrio separador, os dois tipos de agentes estarem pior do que estariam em um equil´ıbrio agregador. O que pode ser dito em geral sobre o bem-estar de cada tipo de agente, em cada equil´ıbrio?

3. (P3-2/18) Considere o mercado de seguro de carros. Suponha que existam quatro grupos de pessoas nesse mercado, cada grupo diferindo com a probabilidade de sofrer um acidente. Cada grupo contém um número grande e igual de pessoas, mas as companhias de seguro não conseguem identificar a qual grupo uma pessoa pertence. Todo indiv´ıduo corre o risco de gas-tar R$ 10.000,00 se sofrer um acidente. A tabela abaixo descreve o quanto um indiv´ıduo está disposto a pagar por um seguro total no caso de acidente, para cada grupo (linha “WTP”).

Risco 20% 40% 60% 80%

WTP R$2.500 R$5.200,00 R$6.800,00 R$8.200,00 Seguro Justo

Prˆemio ao Risco

a) Complete a tabela acima com os pre¸cos do seguro justo para cada grupo (linha “Seguro Justo”), supondo uma companhia grande o suficiente para diversificar os riscos em cada grupo. Como esses valores se comparam com a WTP de cada indiv´ıduo?

b) Suponha agora que a informa¸cão é assimétrica - as companhias de seguro não observam o tipo da pessoa. Qual é o risco médio de uma pessoa? Qual é o pre¸co do seguro justo nesse caso?

(23)

c) Todos os agentes vão adquirir seguro ao pre¸co encontrado no item b)? Caso não, qual será a composi¸cão de risco que vai se deparar nesse caso? O pre¸co de seguro justo encontrado em b) seria suficiente para cobrir o risco que a companhia assegurou? d) Usando a lógica em c), o que ocorre com o pre¸co justo de equil´ıbrio? Quem adquire

seguro nesse caso?

e) O resultado encontrado em d) ´e eficiente? Discuta sucintamente.

4. O dono de uma firma (principal) quer contratar um trabalhador (agente). O trabalhador pode se esfor¸car pouco, e = 0, ou muito, e = 1. A receita r obtida pela firma é aleatória, mas com maior chance de ser alta caso o trabalhador se esforce. Mais especificamente, se e = 0, então: r = 0, com probabilidade 2/3 4, com probabilidade 1/3 . Já se e = 1, temos que: r = 0, com probabilidade 1/3 4, com probabilidade 2/3 .

A utilidade esperada do agente é u(w, e) = √w − e, onde w denota o salário recebido e e o n´ıvel de esfor¸co. O lucro da firma é π = r − w quando as vendas são r e o salário do agente é w. Um contrato de salário (w0, w4) especifica o salário wr≥ 0 que o agente receberá

quando r = 0 ou r = 4. O salário não pode ser negativo, no m´ınimo ele pode ser zero. A utilidade reserva do agente é ¯u = 0. Determine o contrato ótimo (w0, w4) que maximiza o

lucro esperado da firma em cada uma das situa¸c˜oes descritas a seguir.

a) O principal observa o esfor¸co do agente e portanto o contrato pode ser condicionado diretamente em e. Qual o n´ıvel de esfor¸co que ser´a exercido no contrato que maximiza o lucro esperado da firma?

b) O principal não observa o esfor¸co do agente e portanto o contrato não pode ser condi-cionado em e. Qual o n´ıvel de esfor¸co que será exercido no contrato que maximiza o lucro esperado da firma?

5. Tony contratou Renata para vender goiabas. Tanto Tony quanto Renata são neutros ao risco. Renata pode ficar em pé na beira da rua, no sol, se dedicando bastante a venda de goiabas ou simplesmente sentar na sombra de uma árvore. A demanda por goiabas pode ser baixa, média ou alta, com a mesma probabilidade. A tabela abaixo descreve o valor de vendas de goiabas em cada caso de demanda, caso Renata se dedique ou não a tarefa de vender goiabas.

Comportamento de Renata Demanda Baixa Demanda M´edia Demanda Alta

Em p´e no sol R$ 100,00 R$ 150,00 R$ 200,00

Sombra R$ 50,00 R$ 100,00 R$ 150,00

Se Renata trabalhar no sol, a demanda por goiabas é média e Tony paga à Renata R$ 30,00, o lucro de Tony é R$ 150, 00 − R$ 30, 00 = R$ 120, 00. Tony só se importa com o seu lucro. Renata, porém, se importa com duas coisas, quanto Tony irá pagar a ela e quão duro será o trabalho. A utilidade de Renata é dada pelo salário que ela recebe, menos R$ 10,00 se ela tiver que trabalhar no sol. Logo, se Tony paga a Renata R$ 35,00 e ela trabalhar duro, sua utilidade será R$ 35, 00 − R$ 10, 00 = R$ 25, 00. Se por outro lado, Renata não trabalhar duro, sua utilidade será R$ 35, 00 − R$ 0 = R$ 35, 00. Além disso, para que Tony conven¸ca Renata a trabalhar para ele, a utilidade de Renata deve ser de no m´ınimo R$ 30,00 na média.

(24)

a) Se Tony pagar à Renata R$ 30,00 fixo, quanto Renata venderá na média?

b) Após muita reflexão, Tony decide estruturar a remunera¸cão de Renata da seguinte forma. Tony pagará a Renata R$ 120 se a venda de goiabas alcan¸car R$ 200,00. Se a venda de goiabas for menor que R$ 200,00, Renata receberá apenas R$ 30,00. Esse esquema de pagamento é uma boa idéia para Tony?

c) Qual é o menor prêmio que Tony pode instituir que induz Renata a trabalhar no sol, supondo que se Renata não receber o prêmio, seu salário será R$ 30,00?

d) Sua resposta em c) mudaria caso Renata seja avessa ao risco? Explique sucintamente. 6. Considere o seguinte problema de Perigo Moral, onde o principal ´e um dono de loja e o

agente é um vendedor dessa loja. A utilidade do agente é u(w, e) = √w − e, onde w é o sálario recebido e e a dedica¸cão ou n´ıvel de esfor¸co do agente. O vendedor pode escolher apenas e = 0 (n´ıvel zero de esfor¸co) ou e = 5 (n´ıvel máximo de esfor¸co). A utilidade reserva desse agente é 9. Se o agente não se esfor¸car (e = 0), ele vende:

   0 com probabilidade de 60% 100 com probabilidade de 30% 400 com probabilidade de 10% Caso ele se esforce, ele vende:

   0 com probabilidade de 10% 100 com probabilidade de 30% 400 com probabilidade de 60%

Suponha que o principal resolve adotar uma pol´ıtica de sal´arios tal que que induza o agente a escolher o n´ıvel de esfor¸co desejado pelo principal.

a) Qual a receita esperada do principal para cada n´ıvel de esfor¸co do agente?

b) Qual deve ser o salário m´ınimo do agente para cada n´ıvel de esfor¸co que ele emprega? c) Qual a pol´ıtica de salários ótima que resolve o problema de perigo moral que o principal

enfrenta? Explique as restri¸cões do problema e dê a intui¸cão de cada uma delas. Quantas restri¸cões existem? Por que?

d) O que ´e melhor para o principal, implementar o n´ıvel de esfor¸co alto ou baixo?

e) Suponha que o agente agora possa escolher entre trˆes n´ıveis de esfor¸co diferentes. O que muda no problema do principal?