INTRODUÇÃO 1.1 DEFINIÇÃO DE SINAL

INTRODUÇÃO

1.1 DEFINIÇÃO DE SINAL

Na tentativa de conhecer e melhorar o ambiente que a rodeia, a humanidade teve necessidade de representar a realidade física através de modelos que a aproximam. Desta forma, sempre que conseguir um modelo de simulação mais fácil de manipular que a própria realidade, mas representativo dessa realidade, melhor consegue entender e controlar os parâmetros principais que influenciam um determinado fenómeno, usando a analogia modelo-realidade, e, assim, alcançar mais facilmente os objectivos a que se propõe.

A mesma realidade pode, portanto, ter diferentes representações, de acordo com o modelo escolhido. A representação analítica e a representação gráfica são disso exemplos. O modelo escolhido deve ser o mais simples possível, de modo a que a complexidade da realidade possa ser entendida e controlada através da analogia desse modelo.

É o que se passa, por exemplo, com a comunicação humana. As pessoas sempre necessitaram de comunicar e, para esse fim, serviram-se de vários meios: sons, luz, gestos, etc. A mensagem que procuravam comunicar era suportada pelo meio adequado à pessoa que receberia a mensagem, num modelo que permitisse entender o que se pretendia comunicar, ou seja:

- Alguém (fonte) pretende enviar uma mensagem a outrem, (o receptor).

- Para isso, a fonte arranja uma representação da mensagem de modo a que o receptor a entenda (codificação).

- A representação (sinal) é enviada através dum meio físico (canal). - O canal pode modificar o sinal (introdução de ruído).

- O receptor recebe a representação através do meio físico.

- O receptor procura recuperar a mensagem, não obstante a existência de ruído ou distorção (descodificação e minimização de erros).

Esta é a descrição básica e geral de um modelo de um sistema de comunicação e que se encontra representado na figura 1.1.

Mensagem Adaptador _Receptor

ao canal Adaptador ao canal Ruído Canal sinal sinal com ruído mensagem distorcida

Fig. 1.1 – Modelo de sistema de comunicação.

A expressão física da mensagem é o que se chama, neste caso, sinal. Assim, o sinal contém a mensagem (informação), ou, o que é o mesmo, a mensagem é o conteúdo do sinal.

O objectivo de qualquer sistema físico de telecomunicações é, portanto, a transmissão de informação entre pontos afastados. Essa informação é transmitida utilizando sinais apropriados ao meio de transmissão utilizado, que pode ser um par de fios condutores, fibra óptica, ou um canal de radiodifusão. O processamento de sinal permite, entre outras possibilidades, o envio de vários sinais através do mesmo canal de comunicação, a compressão da informação antes da transmissão, a descompressão após a recepção, e a recuperação dos sinais provenientes de um emissor contaminados com ruído.

A figura 1.2 apresenta um exemplo de um sistema de telecomunicações para transmitir N sinais de voz, que globalmente se pode representar pelo modelo da figura 1.1.

Sinais Amostragem Filtros passa-baixo Codificador Filtros passa-baixo s₁ s₂ s_N

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Fig. 1.2 – Sistema de telecomunicações para transmissão de N sinais de voz.

Podemos descrever o seu funcionamento do seguinte modo: a pressão acústica de cada uma das N fontes é captada por um microfone e convertida num sinal eléctrico. O emissor manipula os sinais, de forma a permitir que no receptor seja possível a recuperação do sinal individual de cada fonte. Os sinais são codificados e transmitidos num formato apropriado, como é exemplo a utilização de uma portadora de alta frequência. O canal de transmissão, constituído por fios condutores, pela atmosfera ou por fibra óptica, altera o sinal (introduz ruído), e o receptor deve ser capaz de recuperar o sinal transmitido no seio do ruído. No receptor é realizada a operação de modo a separar os vários sinais transmitidos e a recuperá-los, dado que chegam atenuados e com o ruído introduzido pelo canal. O sinal recuperado é entregue a um altifalante, que converte o sinal eléctrico num sinal acústico.

Desta forma, podemos considerar, de um modo geral, que um sinal é a representação adequada de determinado fenómeno físico.

1.2 EXEMPLOS DE SINAIS

1.2.1 Sinal de Voz

Se o som for convertido em tensão, e observado no osciloscópio, pode ver-se a complexidade do sinal, com que comunicamos mais frequentemente, através da figura 1.3.

u(t)

t u(t)

t

1.2.2 Sinal de Rádio Modulado em Amplitude

O sinal de rádio, emitido por um emissor de ondas médias de modulação de amplitude (AM), tem a forma apresentada na figura 1.4.

u(t)

t u(t)

t

Fig. 1.4 – Sinal de modulação de amplitude.

1.2.3 Sinal de Rádio Modulado em Frequência

O sinal emitido por um emissor de modulação de frequência (FM) poderá ser semelhante ao apresentado na figura 1.5.

u(t)

t u(t)

t

Fig. 1.5 – Sinal de modulação de frequência.

1.2.4 Sinal Digital Binário

Um sinal digital binário (por exemplo de computador), visto ao osciloscópio, pode ter uma forma semelhante ao apresentado na figura 1.6.

u(t) t 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 u(t) t 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1

Fig. 1.6 – Exemplo de sinal digital binário.

Neste tipo de sinais, a informação, contida na mensagem, vai codificada num sinal que só toma dois valores, daí a designação de sinal binário. O modo como esses dois valores são combinados representa a informação transportada.

1.2.5 Sinal Discreto

Os sinais discretos, como o da figura 1.7, podem representar fenómenos em que a variável independente é inerentemente discreta. Por exemplo, podemos representar a largura da porta de entrada de cada habitação de uma rua, em função do número que essa habitação tem na rua.

Também existem sinais discretos que são obtidos por amostragem de sinais contínuos. Amostrar significa considerar o valor da função só em alguns pontos da variável independente. Neste caso, podemos supor que estes sinais amostrados são casos particulares dos contínuos, uma vez que só tomam alguns valores da função que lhes deu origem. Como exemplo, tem-se a obtenção da temperatura de um dado local só de hora a hora; a evolução da temperatura é contínua, mas só utilizamos o valor da “amostra” do sinal em cada hora.

u(n)

n u(n)

n

Fig. 1.7 – Exemplo de sinal discreto.

1.3 O PROCESSAMENTO DE SINAL

Os sinais podem ser modificados de acordo com a necessidade de determinada utilização do mesmo. A esta manipulação de sinais é costume chamar-se

processamento de sinal. De seguida, são apresentados alguns exemplos de

aplicação.

1.3.1 Processamento de Áudio

O processamento de sinal possibilita produzir vários efeitos em sinais de áudio. Um efeito muito interessante consiste em gravar o sinal de áudio em estúdio e, para criar o efeito de sonoridade de um auditório, inserir reverberação artificial, ou seja, o efeito de eco.

Um outro efeito é permitir gravações de sinais de alta fidelidade, como por exemplo os discos compactos (CD). Os sinais de áudio são convertidos em sinais digitais e estes são impressos num disco, com as características apresentadas na figura 1.8. Os sinais são gravados sob a forma de depressões microscópicas (pits) com espessura de 0,5 mícron, separadas de 1,6 mícron e com cerca de 0,11 mícron de profundidade. A nova geração de CDs, os DVDs (Digital versatile Disc) têm, entre outras características, depressões mais pequenas e menor distância entre pistas, permitindo, deste modo, conter 4,7 GB (GigaBytes) de informação, em vez dos 700 MB (MegaBytes) que o CD pode conter.

0,83 a 3,56 µm 1,6 µm 0,5 µm ~0,11 µm 0,83 a 3,56 µm 1,6 µm 0,5 µm ~0,11 µm

Fig. 1.8 – Gravação num CD.

Exemplos de outras aplicações do processamento de áudio são a geração de voz artificial e o reconhecimento de voz, aplicações essas utilizadas para comunicação entre pessoas e máquinas, ou para “dar voz” a pessoas sem essa possibilidade. Usando o modelo da figura 1.1, podemos dizer que se criou do lado da fonte, um adaptador, artificial, ao canal.

1.3.2 Processamento de Imagem

As imagens são definidas em função das variáveis de espaço, ao contrário da maior parte dos outros sinais que normalmente são funções do tempo. Uma outra característica das imagens é que contêm uma quantidade avultada de informação, o que torna difícil o seu processamento. Por exemplo, um sinal de vídeo de 1 segundo pode ocupar mais de 10 MB.

A figura 1.9 apresenta um exemplo de imagem digital a preto e branco e uma porção aumentada da mesma. A imagem é definida pelo controlo do brilho em função das duas variáveis espaciais para cada pixel (picture element). Com o processamento de sinal é possível obter algoritmos de compressão, no sentido dessas imagens ocuparem menos espaço no armazenamento e na transmissão das mesmas. Uma imagem a cores, além do brilho, contém funções das três cores básicas: vermelho, verde e azul, a partir das quais se formam as restantes.

Fig. 1.9 – Definição de uma imagem a preto e branco.

Uma outra aplicação do processamento de imagem é na medicina e na engenharia biomédica, como é o caso da produção de imagens do corpo humano

utilizando sistemas de raios X, e outros. A Tomografia Axial Computadorizada (TAC) é um exemplo que utiliza o processamento de sinal para produção, melhoria e análise, dessas imagens. A figura 1.10 mostra uma imagem de uma secção do cérebro humano obtida pela referida técnica.

Fig. 1.10 – Imagem do cérebro obtida por TAC.

1.3.3 Detecção de Eco

Com utilização na navegação, mas não só, o RADAR (RAdio Detection And

Ranging) permite, através do envio de ondas de rádio, a detecção de objectos

analisando o sinal de eco recebido. A distância do objecto é obtida medindo o tempo que demora a receber o eco, e a direcção do objecto é obtida, de modo grosseiro, pela orientação da antena quando o eco é recebido (figura 1.11). Dado que os sinais chegam contaminados pelo ruído, o processamento de sinal tem um papel importante na detecção do eco no seio do mesmo.

O SONAR (SOund NAvigation and Ranging) é um sistema semelhante ao RADAR, em que ondas sonoras são enviadas na água, com frequências entre 2 KHz e 40 KHz, sendo medido o respectivo sinal de eco. Dado que o meio ambiente utilizado no sonar é menos uniforme e menos estável que o ambiente de radar, em vez de um canal é usual utilizarem-se agrupamentos de elementos radiadores e receptores para a emissão e recepção dos sinais.

Fig. 1.11 – Sistema de radar para detecção de objectos.

Na geofísica são criadas explosões terrestres, e os ecos são medidos para se retirarem características do terreno. Ao ser enviada uma onda sonora, o eco deve-se às várias camadas encontradas no percurso de propagação. Idealmente gostaríamos de obter um eco por camada. Na realidade existem ecos dos ecos, o que torna difícil a interpretação dos sinais. O processamento de sinal permite ajudar a isolar os ecos

primários dos secundários nos sismogramas. Como aplicações temos a detecção de depósitos de petróleo e de minério.

1.4 OBJECTIVOS E ESTRUTURA DESTE LIVRO

1.41 Objectivos

Este livro tem como objectivo apresentar uma nova abordagem na maneira de encarar e, portanto, de processar os sinais, tendo-se revelado mais simples, compreensível e aprofundada que as abordagens normalmente utilizadas. Esta nova abordagem decorre da investigação dos seus autores e tem sido usada com sucesso em vários campos, nas várias universidades onde eles são docentes.

O fundamento desta nova abordagem é a equivalência Sinal-Vector. Usando-a, tanto as operações básicas de processamento de sinal, como as operações mais complexas de Correlação e Convolução, são de fácil compreensão e, por isso, de mais fácil manuseamento.

Por fim, são apresentadas, à luz desta nova abordagem, as transformadas fundamentais, tanto contínuas como discretas, e de muitíssimo uso, tanto em Processamento de Sinal como em Teoria dos Circuitos e Teoria dos Sistemas.

Nesta ordem de ideias, o livro apresenta uma nova base sólida, coerente e de fácil compreensão dos conhecimentos de processamento de sinal, muito úteis quando forem leccionados numa disciplina dos primeiros anos dos cursos superiores, pois os alunos vão necessitar posteriormente destes conhecimentos, nomeadamente nos cursos das Ciências e das Engenharias. Dado o leque alargado de aplicações possíveis da matéria apresentada, este livro também se torna muito útil na actividade de investigação. Por exemplo, tem sido aplicado com sucesso na investigação nas áreas da radiação e propagação, nomeadamente na análise e síntese de agrupamentos de fontes radiantes e de receptores, tanto electromagnéticos (baseados em antenas), como acústicos (baseados em altifalantes e microfones).

1.42 Estrutura do Livro

O livro começa por apresentar os novos conceitos fundamentais relativos aos sinais e o seu manuseamento em operações elementares. Depois são apresentadas as operações mais complexas de correlação e convolução de sinais. Finalmente, são apresentadas as diversas transformadas fundamentais, tanto contínuas como discretas. Verifica-se que a transformada de Fourier assume um papel relevante para a compreensão e processamento de sinais, quando tratar este tema das transformadas usando a nova abordagem apresentada neste livro.