MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO

Resolução pelo

MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO

Matemática - 9º ano

@Susana Marques

Sistemas dE eQUAÇÕES

100

p m  

Escrevendo as equações correspondentes a cada uma das balanças…

Balança B Balança A

Traduzindo, em linguagem matemática a situação apresentada, obtém-se:

100

p m 



Conjunção de duas equações

100 420

  

  



p m m p

Sistema de duas equações do 1º grau a duas incógnitas

À conjunção de duas equações com duas incógnitas chamamos sistema de duas equações com duas incógnitas.

Resolver um sistema de duas equações é determinar um par ordenado que verifique simultaneamente as duas equações^.

Vamos ver como determinar esse par sem ser por tentativas^.

Vamos tentar determinar o peso de cada maçã e

de cada pêra.

Substituindo a pêra da Balança B por uma maçã mais 100 g…

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100

100

420 p m

m m

  

   

 100

420

  

  



p m

m p



Balança A Balança B

Tirando 100 g de cada um dos pratos da balança B…

100 2 320

  

 



p m m

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:















420 100

2

100 m

m p

Balança A

Balança B

Como as duas maçãs da balança B pesam 320 g, cada maçã pesa 160 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100 160

  

  p m m

Balança A Balança B

100 2 320

  

 



p m

m



Substituindo na balança A a maçã por 160 g…

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

260 160 p

m

 

 

Balança A Balança B

100 160

  

  p m

m



Qual é a solução do sistema?

O par ordenado (160, 260) é a solução do sistema.

A ordem dos elementos do par ordenado respeita a ordem

alfabético das incógnitas.

 

 ^{160 , 260} 

S 

Método de substituição:

1º Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

2º Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

3º Resolver a equação que ficou só com uma incógnita.

4º Substituir o valor encontrado na primeira equação.

O 1º passo para a

resolução de sistemas é resolver uma das

equações em ordem a uma das incógnitas. A

escolha da equação deve ser feita de modo

a facilitar a resolução.

Se existir uma incógnita com

coeficiente 1 ou -1 dá jeito escolher essa

incógnita.

Resolução de um sistema pelo método de substituição:

5 3 x y

x y

  

    



5 ______

y ^{ }x

  



( )

5^x

__________

5 3

x x

      

______

______

x 3

    

_________

2x 3 5

 

   



_________

2 2

2 2 x

 

 



____

x 1

   

5 _______

y ^{ }

  



 

__________

y  5 x

x

1

4 1 . y

x

 

  

y

_____

2x 2

 

 



A solução do sistema é par ordenado (1, 4) .

Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

Resolver a equação e determinar o valor de x.

Substituir o valor encontrado na primeira equação.

Determinar o valor de y.

Sistemas equivalentes

são aqueles que têm a mesma ______.

solução

Todos os sistemas que escrevemos ao longo da resolução do sistema inicial…

5 3 x y

x y

  

   

 …são equivalentes.

… resolve alguns sistemas do teu manual, usando o

método de substituição.

Para treinar…

Um sistema está na forma canónica se for do tipo

' ' '

x y x b

b

a y

a c

c

 

  



Por exemplo:

está na forma canónica.

   

3 4 2 1

2 3 6

1 0

6

a b b

a b

 

  



   



não está na forma canónica.

onde as constantes são a, b, c, a’,













420 y

3 x

2

100 y

x

… transforma alguns sistemas na forma canónica e

resolve-os, usando o método de substituição.

Para treinar..

Obrigada pela atenção…

@Susana Marques

FIM