MATEMÁTICA I
© UNESP 6 Agosto 2008
Autor: Anibal Tavares de Azevedo
Limeira, 08 de Março 2012
AULA 1
FUNÇÃO 2
Em várias situações é interessante saber como estão relacionadas diferentes quantidades. Por exemplo:
(1) O preço de uma ação na bolsa de valores no tempo;
(2) A demanda de energia elétrica (ou de um outro produto qualquer) no tempo;
Nos exemplos anteriores deseja-se conhecer a relação entre o valor de uma variável (preço ação, demanda, etc) com o valor de outra variável (tempo).
Valor de ação Demanda de energia Balança Comercial
Definição de Função:
Uma função f é uma lei que associa cada elemento x em um conjunto D exatamente a um elemento f(x) em um conjunto E.
Nos exemplos anteriores, ao se fornecer um valor x, correspondente ao tempo, automaticamente fica determinado o valor f(x) (preço, demanda).
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determinado o valor f(x) (preço, demanda).
x
(entrada)
f (saída)
Função f(x): x2
Função - Máquina
FUNÇÃO 4
x f
Diagrama de flechas
Variável independente Variável dependente
x f
a f(a)
D f E
Domínio Imagem
Em geral, considera-se funções tais que D
e E são conjuntos de números reais.
Visualizando uma função
(x,f(x)) y=f(x)
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0
f(1)
f(2) f(x)
1 2 x x
domínio imagem
FUNÇÃO 6
Exemplo 1:
(A)Encontrar os valores de f(1) e (5) (B)Qual o domínio e a imagem de f?
0 1 x
1
A função f está definida quando 0≤x ≤7, tal que o domínio de f é o intervalo fechado [0,7]. Se f varia de 1 até 5, a imagem de f é: { y|1≤y≤5 } = [1,5].
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0 1 2 3 4 5 6 7 x
1
FUNÇÃO 8
Exemplo 2: Esboçe o gráfico e encontre o domínio e a imagem de cada função.
(A) f(x) = 2x - 1 (B) g(x) = x2
(A) f(x) = 2x – 1 (B) g(x) = x2
0 1/2
-1 0
1
1 -1
(2,4)
Exemplo 2: Esboçe o gráfico e encontre o domínio e a imagem de cada função.
(A) f(x) = 2x - 1 (B) g(x) = x2
(A)A expressão f(x) = 2x – 1 está definida para Todos os números reais tal que seu domínio é todo
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Todos os números reais tal que seu domínio é todo O conjunto dos números reais, denotado por ℜ ℜ ℜ ℜ. O gráfico mostra também que a imagem é ℜℜℜℜ.
(B)A expressão g(x) = x2 é o uma parábola e é tal que seu domínio é ℜℜℜℜ. A imagem de g é {y|y≥≥≥≥0}=
[0,∞∞∞∞) como pode ser observado no gráfico.
FUNÇÃO 10
Exemplo 3: Se f(x) = 2x2 – 5x + 1 e h ≠≠≠≠ 0, calcule
(1)f(a+h) = 2(a+h)2-5(a+h)+1
h
a f h
a
f ( + ) − ( )
(1)f(a+h) = 2(a+h)2-5(a+h)+1
=2(a2+2ah+h2)-5(a+h)+1 = (2) (f(a+h)-f(a))/h =
= (2a2+4ah+2h2-5a-5h+1-(2a2-5a+1))/h
= (2a2+4ah+2h2-5a-5h+1-2a2+5a-1)/h
=(4ah+2h2-5h)/h
= 4a+2h-5
Descrição de uma Função:
Uma função f pode ser representada de quatro formas:
(1)Verbalmente (através de palavras);
(2)Numericamente (tabela de valores);
(3)Visualmente (gráficos);
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(3)Visualmente (gráficos);
(4)Algebricamente (fórmula explícita).
12
OBRIGADO !!!
FIM !!!
