Universidade de São Paulo
Instituto de Física
FAP-214
FÍSICA EXPERIMENTAL IV
RELATÓRIO DAS EXPERIÊNCIAS I e II:
CORRENTE ALTERNADA
Prof. Eloísa Madeira Szanto
Ethienni M. Lima
Flávio Alberto Lopes Soares
Luis Katsuya Ono
I. Índice
:
II. Resumo 3
III. Introdução Teórica (Geral) 3
III.1) Impedância Real e Complexa 3
IV. Experimentos Realizados (Parte I) 5
IV.1) Verificação da Impedância do Resistor 5
IV.1.1) Introdução 5
IV.1.2) Descrição Experimental 5
IV.2) Verificação da Impedância do Capacitor 6
IV.2.1) Introdução 6
IV.2.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos 7 IV.2.2.1) Cálculo da defasagem no capacitor 7 IV.2.2.2) Cáculo da capacitância 7
IV.2.3) Conclusão 12
IV.3) Verificação da Impedância do Indutor 12
IV.3.1) Introdução 12
IV.3.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos 13 IV.3.2.1) Cálculo da defasagem no Indutor 13 IV.3.2.2) Cálculo da Indutância 14
IV.3.3) Conclusão 17
V. Experimentos Realizados (Parte II) 17
V.1) Estudo do Filtro RC 17
V.1.1) Introdução 17
V.1.1.1) Circuito RC bassa-baixas 18
V.1.1.2) Circuito RC Integrador 20
V.1.2) Filtro Passa-Baixas : Desc. Exp. e Res. Obtidos 20
V.1.3) Conclusão 25
V.1.4) RC - Integrador : Desc. Exp. e Resultados Obtidos 25 V.1.4.1) Primeiro foi feito para 500Hz 26 V.1.4.2) Experimento deRC para 100Hz 27
V.1.5) Conclusão 28
VI. Experimentos Realizados (Parte III) 29 VI.1) Histerese de um transformador 29
VI.1.1) Introdução 29
VI.1.1.1) Transformadores 29
VI.1.1.2) Perda de energia por Histerese Magnética 30 VI.1.1.3) Perda de energia por correntes de Foucault 32
VI.1.1.4) Variac 32
VI.1.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos 32
VI.1.3) Conclusão 36
VII. Discussão final 37
VIII. Referências Bibliográficas 38
IX. Apêndices 39
II. Resumo
:
Neste parte da atividade verificamos de forma qualitativa e quantitativa os sinais de respostas obtidas em alguns circuitos simples com resistor, capacitor e indutor quando aplicamos tensões que variam em função do tempo, porém em regime estacionário de corrente alternada. Apartir dos resultados destes experimentos tivemos uma melhor compreensão do conceito de impedância dos elementos (resistor, capacitor e indutor). Em seguida trabalhamos em cima de um circuito RC integrador e sua aplicação. Por fim um experimento com o transformador para obter a curva de histerese e utilizamos um RC integrador na saída do sinal do transformador para se obter a curva de histerese.
Para melhor organização do relatório achamos melhor dividir os itens em experimentos realizados. E em seguida subdividimos em vários tópicos.
III. Introdução Teórica (Geral) :
Primeiro conceito de que precisamos saber a respeito de impedância é quanto ao uso dela. Ou seja, assim como temos a resistência (resistor) numa corrente contínua R=V/i, temos o conceito de impedância em corrente alternada :
pp i
pp V m i
m V
Z= =
onde Vm e im são tensão e corrente eficazes (lido no multímetro) ou Vpp e ipp são
tensão e corrente pico a pico (lido no osciloscópio). Conforme a expressão a impedância depende da forma complicada da freqüência da corrente e dos componentes do circuito e suas ligações. No fundo é uma medida da resistência que o circuito, ou uma de suas partes oferece à passagem de corrente alternada.
III.1) Impedâncias real e complexa :
A Fig.1 mostra um circuito simples com um resistor e com um elemento X associado em série alimentado com um gerador de tensão alternada.
X X m m X i V
Z = (2.1)
onde VmX e imx são os valores máximos para a tensão e para a corrente no
elemento X.
Logo, tomando-se um multímetro é possível obter experimentalmente o valor da impedância real (ZX) desde que este multímetro seja adequado para a freqüência em
questão.
O gerador que alimenta o circuito equivale, na analogia coma mecânica, a uma força externa oscilatória. A resposta do sistema nestas condições consiste em duas parte : resposta transiente e ou solução estacionária. Mas se estamos interessados somente na solução estacionária do problema, ou seja, todas as grandezas consideradas oscilam com a mesma freqüência ω torna-se vantajoso o emprego da notação complexa em que a dependência temporal é sempre da forma eiωt. Para derivar qualquer grandeza complexa em relação ao tempo, basta por tanto multiplicá-la por iω. Esta é a principal simplificação decorrente do uso da notação complexa. Logo,
) t ( j m 0 m 0 e V ) t ( Vˆ )] t ( Vˆ Re[ ) t cos( V ) t ( V φ + ω = = φ + ω = (2.2) e ) t ( j m 1 m 1 e i ) t ( iˆ )] t ( iˆ Re[ ) t cos( i ) t ( i φ + ω = = φ + ω = (2.3)
O comportamento de um bipolo pode ser caracterizado por uma impedância complexa Zˆ , definida por :
) t ( iˆ Zˆ ) t (
Vˆ = ⋅ (2.4)
Substituindo (2.2) e (2.3) em (2.4) :
) ( j m m ) t ( j m ) t ( j
m 0 1 1 0 e i V e i e V
Zˆ φ −φ
φ + ω φ + ω ⋅ =
= (2.5)
Dessa forma, a impedância complexa pode ser escrita na forma :
m j 0 e
Z
onde o módulo de Z0 é definido com impedância real do bipolo.
Comparando-se (2.5) e (2.6) obtemos :
m 0 m Z i
V = ⋅
1 0 m =φ −φ φ
Isto é, se a corrente é alternada, a tensão também é alternada com fase adiantada
φm em relação à corrente e com amplitude máxima dada por Vm.
Em geral, a impedância é dividida nas suas partes real e imaginária : jX
R e
Z
Zˆ= 0⋅ iφm = +
onde
m 0 cos
Z
R= ⋅ φ e X=Z0⋅sinφm são chamadas de parte resistiva (R) e reatância (X).
IV. Experimentos
Realizados (Parte I) :
IV.1) Verificação da Impedância do Resistor : IV.1.1) Introdução :
No caso de um resistor R, a relação entre tensão e corrente é : iˆ
R Vˆ ou Ri
V= =
Comparando com a expressão Vˆ=Zˆiˆ resulta que : R
Zˆ=
Logo, para um circuito puramente resistivo observamos que não existe defasagem entre tensão e corrente (φm =0).
IV.1.2) Descrição Experimental :
Fig.2 – Esquema do circuito montado para determinação das impedâncias de vários componentes.
Com o circuito da fig.2 verificamos que não havia defasagem entre i = VR/R (que
está em fase com o gerador) e VZx. No Apêndice (B) estão listados os gráficos obtidos
nesta parte do experimento – Parte I. Os gráficos foram obtidos através do programa Eletronic Work Bench vs.4.0d como simulação e verificamos que os resultados experimentais coincidem com os da simulação (teórico).
IV.2) Verificação da Impedância do Capacitor : IV.2.1) Introdução :
Se considerarmos um circuito puramente capacitivo temos : CV
Q=
dt dV C dt dQ i= =
e
(
)
14 24 4 34Vˆ ) t ( j m )
t ( j m )
t ( j
m e 0 CddtVˆ Cdtd V e 1 j CV e 1
i
iˆ= ⋅ ω +φ = = ⋅ ω +φ = ω ω +φ
logo,
Vˆ C j
iˆ= ω ⇒ iˆ
C j
1 Vˆ
ω =
iˆ e
C 1 Vˆ
iˆ C j Vˆ
2 / jπ
−
ω =
Dessa forma, a fase da tensão é atrasada de π/2 em relação à corrente. Além disso a reatância capacitiva do capacitor é dada por :
C m m X C 1 i V = ω =
IV.2.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos :
Montamos o circuito da Fig.2 utilizando-se um capacitor no lugar do componente X. Valores nominais dos componentes :
% 10 F 1 C % 5 470 R ± µ = ± Ω =
IV.2.2.1) Cálculo da defasagem no capacitor :
Apartir do circuito da fig.2 com o auxílio de um osciloscópio (ver Apêndice (B) Fig.(b)) medimos o período da onda de VR e a diferença de período entre as ondas :
ms 5 T
ms 19 TVR
= ∆
=
escala : 5ms/div
E com uma regra de três simples calculamos a defasagem em ângulo :
19ms 360º
5ms φC
incerteza : msσT =0,5 o 7 , 94 C = φ
Incerteza :
o 8 , 9 T T C R R V
C T 2
2 V T 2 C = σ ∆ σ + σ = φ σ φ ∆ φ
Deduzido a expressão :
C 1 i
V i
V Z
pp pp m
m
C = = =ω
Queremos fazer um gráfico de 1×ZC
ω . O coeficiente angular obtido corresponde
a C
1 .
Dados Obtidos :
Frequência lido no gerador (Hz)
VC (V) Escala de
Vc (V/div)
VR (V) Escala de
VR (V/div)
50 8,0 2,0 1,20 0,20
100 8,0 2,0 2,30 0,50 300 6,0 1,0 4,70 1,00 500 4,3 1,0 6,35 1,00 700 3,5 1,0 7,20 1,00 900 3,2 1,0 7,60 1,00 1500 1,8 0,5 8,00 2,00 2500 1,0 0,5 8,00 2,00 4000 0,5 0,2 8,00 2,00 7000 0,4 0,1 8,00 2,00
Tabela 1 – Valores lidos no osciloscópio.
Todas as tensões medidas representam de pico a pico. Com isso calculamos as incertezas nos dados :
sigma Vc Sigma Vr
0,2 0,02 0,2 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,2 0,05 0,2 0,02 0,2 0,01 0,2
Tabela 2 – Valores das incertezas das tensões no capacitor e no resistor.
R V ipp = r
Por isso o uso de um resistor. Pois esta é a corrente que circula no circuito. E a propagação de erro é dada por :
2 R 2 Vr 2 pp i R Vr i pp σ + σ = σ
A resistência utilizada tinha valor nominal 470Ω (±5%). Porém medimos com um ohmímetro : R =0,468KΩ na escala 2KΩ.
Para determinar a incerteza lido no multímetro tomamos o manual : Precisão : ± (0,1% de leitura + 1 dígito)
Logo teríamos a seguinte incerteza :
R = 0,468KΩ (escala de leitura : 2KΩ ; Número de casas de leitura : 0,001)
σR = 14243 123
casa última da dígito 1 leitura da % 1 , 0 001 , 0 000468 , 0 +
+ = 0,001Ω
Esse tipo de erro é devido a combinação entre o erro de leitura e o erro de calibração.
Por fim calcular a impedância do capacitor (ZC) :
pp C iVc
Z =
Propagação de erro para a expressão acima :
2 pp i 2 c Vc 2 C Z i V Z pp C σ + σ = σ
Logo, obtemos a seguinte tabela :
Ipp (A) sigma ipp (A) Zc (Ω) sigma Zc (Ω)
0,00256 4,3E-05 3120,0 73,8
0,01004 2,1E-04 597,4 18,0
0,01357 2,2E-04 316,9 7,1
0,01538 2,2E-04 227,5 4,5
0,01624 2,2E-04 197,1 3,7
0,01709 4,3E-04 105,3 3,7
0,01709 4,3E-04 58,5 2,1
0,01709 4,3E-04 29,3 1,0
0,01709 4,3E-04 22,8 0,8
Tabela 3 – Cálculo da impedância no capacitor (eixo y).
A seguir determinamos o inverso da freqüência angular (1/ω). A propagação de erro foi feita utilizando a expressão seguinte :
π = ω ⇒ π = π =
ω 2 f 2T 1 2T Logo,
T 1 =21π⋅σ σ
ω
f no gerador(Hz)
Tosc. (ms) Escala (ms) sigma Tosc. (ms)
f no oscil. (Hz)
1/w (s/rad) sigma 1/w (s/rad)
50 19,00 5,0 0,50 52,63 0,00302 0,000080
100 10,10 2,0 0,20 99,01 0,00161 0,000032
300 3,20 1,0 0,10 312,50 0,00051 0,000016
500 1,95 0,5 0,05 512,82 0,00031 0,000008
700 1,45 0,5 0,05 689,66 0,00023 0,000008
900 1,15 0,5 0,05 869,57 0,00018 0,000008
1500 0,65 0,2 0,02 1538,46 0,00010 0,000003
2500 0,39 0,1 0,01 2564,10 0,00006 0,000002
4000 0,25 0,1 0,01 4048,58 0,00004 0,000001
7000 0,15 0,1 0,01 6896,55 0,00002 0,000001
Tabela 4 – Cálculo do inverso da freqüência angular (eixo x).
E foi traçado o gráfico de 1×ZC
Gráfico para Determinação de C
y = 1E+06x
0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0 3500,0
0,00000 0,00050 0,00100 0,00150 0,00200 0,00250 0,00300 0,00350
1/w
Zc
Fig.3 – Gráfico de 1/ω× ZC para determinação de C apartir do coediciente angular.
Resultados obtidos no Origin após ajuste de reta :
Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X
Parameter Value Error
--- A 3,46654 10,70174
B 1,02872E6 9693,6744
---
R SD N P
--- 0,99965 28,22106 10 <0.0001
---
Sabemos que o inverso do coeficiente angular é a capacitância. Logo,
B 1 C=
F 972 , 0 C
F 10 02872 , 1
1 C
6 µ
= ⋅
E sua incerteza dada por : σ = σ B C B C F 9 , 0 10 02872 , 1 9693 972 , 0 C 6 C η = σ ⋅ ⋅ µ = σ Logo, F ) 1 ( 972 , 0
C= µ
IV.2.3) Conclusão :
Comparamos os valores nominais com o medido experimentalmente :
% 1 , 0 F 972 , 0 C % 10 F 1 C al experiment nominal ± µ = ± µ =
Concluímos que o valor medido encontrado está coerente com o valor nominal pois o valor experimental se encontra na faixa de imprecisão do valor nominal. Observamos que o método experimental acima nos fornece uma boa precisão (pequena incerteza) no valor da determinação da capacitância (C).
IV.3) Verificação da Impedância do Indutor : IV.3.1) Introdução :
Se considerarmos um circuito puramente indutivo temos :
dt di L V=
Logo, na notação complexa :
) t ( j m ) t ( j m ) t ( j
m e 1 Ldtd i e 0 j L i e 0
V dt
iˆ d L
Vˆ= = ⋅ ω +φ = ⋅ ω +φ = ω ⋅ ⋅ ω +φ
logo, iˆ L j
Dessa forma, a fase da tensão é adiantada de π/2 em relação à corrente. Além disso a reatância capacitiva do capacitor é dada por :
L m
m L X
i V
= ω =
IV.3.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos :
Montamos o circuito da Fig.2 utilizando os seguintes componentes com seus respectivos valores nominais :
nº2 Indutor 1A
Imáx espiras 1000
) 9 ( 83 , 8 R
mH ) 3 ( 35 L
% 5 470 R
= Ω =
=
± Ω =
IV.3.2.1) Cálculo da defasagem no Indutor :
Apartir do circuito da fig.2 com o auxílio de um osciloscópio (ver Apêndice (B) Fig.(c))medimos o período da onda de VR e a diferença de período entre as ondas :
ms 1 , 1 T
ms 9 , 4 TVR
= ∆
=
escala : 1ms/div
E com uma regra de três simples calculamos a defasagem em ângulo :
4,9ms 360º
1,1ms φC
incerteza : msσT =0,1 o
8 , 80
C = φ
o 5 , 7 T T L R R V
L T 2
2 V T 2 L = σ ∆ σ + σ = φ σ φ ∆ φ
Logo, φC =(80,8±7,5)o
IV.3.2.2) Cálculo da Indutância : Tomando-se a expressão :
i V L R
ZL = L2 +ω2 2 = L
Ou seja queremos obter um gráfico de ω2× ZL2.
Trabalhando analogamente aos dados do capacitor obtivemos a seguinte tabela:
f no gerador (Hz)
Vr (V) Escala (V/div)
sigma Vr (V) VL (V) Escala
(V/div)
sigma VL (V)
50 8,0 2,0 0,2 0,25 0,1 0,01
100 8,0 2,0 0,2 0,40 0,1 0,01
300 8,0 2,0 0,2 0,96 0,2 0,02
500 8,0 2,0 0,2 1,80 0,5 0,05
700 7,8 2,0 0,2 2,40 0,5 0,05
900 7,6 2,0 0,2 3,00 0,5 0,05
1500 6,4 1,0 0,1 4,40 1,0 0,1
2500 5,2 1,0 0,1 6,00 1,0 0,1
4000 3,8 1,0 0,1 7,00 1,0 0,1
7000 2,4 1,0 0,1 7,80 2,0 0,2
Tabela 5 – Valores experimentais lidos no osciloscópio.
Para determinar a corrente no circuito usamos a expressão :
R Vr i= e
2 R 2 Vr 2 i R Vr
i
σ + σ = σ
A resistência foi a mesma usada no capacitor. A impedância ZL foi calculado por :
i V ZL = L e
Por fim usamos a expressão :
L 2
L L Z
Z =2⋅Z ⋅σ σ
Assim obtendo :
ipp sigma ipp ZL sigma ZL ZL2 sigma ZL
2
0,0171 0,0004 14,6 0,7 214 20
0,0171 0,0004 23,4 0,8 548 39
0,0171 0,0004 56,2 1,8 3154 205
0,0171 0,0004 105,3 3,9 11088 829
0,0167 0,0004 144,0 4,8 20736 1370
0,0162 0,0004 184,7 5,8 34128 2126
0,0137 0,0002 321,8 8,9 103523 5710
0,0111 0,0002 540,0 13,7 291600 14841
0,0081 0,0002 862,1 25,8 743225 44509
0,0051 0,0002 1521,0 74,4 2313441 226366
Tabela 6 – Cálculo da impedância do indutor ao quadrado (eixo y).
E no eixo x temos :
f no gerador(Hz)
Tosc. (ms) Escala (ms) sigma Tosc. (ms)
f no oscil. (Hz)
w2 (rad/s)2 sigma w2 (rad/s)2
50 19,00 5,0 0,50 52,63 0,00302 0,000080
100 10,10 2,0 0,20 99,01 0,00161 0,000032
300 3,20 1,0 0,10 312,50 0,00051 0,000016
500 1,95 0,5 0,05 512,82 0,00031 0,000008
700 1,45 0,5 0,05 689,66 0,00023 0,000008
900 1,15 0,5 0,05 869,57 0,00018 0,000008
1500 0,65 0,2 0,02 1538,46 0,00010 0,000003
2500 0,39 0,1 0,01 2564,10 0,00006 0,000002
4000 0,25 0,1 0,01 4048,58 0,00004 0,000001
7000 0,15 0,1 0,01 6896,55 0,00002 0,000001
Tabela 7 – Cálculo da freqüência angular ao quadrado (eixo x).
Para o cálculo de ω2 foram usados as seguintes expressões :
2 2 2
T 4π
=
ω e σ 2 =2⋅4π2⋅T−3⋅σT
ω
Gráfico para obtenção da Indutância (L)
y = 0,0011x - 354,58
-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
0 50000000 100000000 150000000 200000000 250000000 300000000
w^2
ZL^2
Fig.4 – Gráfico de ω2× ZL para determinação da Indutância (L).
Para obtenção deste gráfico omitimos dois pontos finais pois devido ao problema de escala os pontos iniciais ficavam indefiníveis.
Com o Origin calculamos o coeficiente angular e o linear :
Linear Regression for Data2_B: Y = A + B * X
Parameter Value Error
--- A -8944,21229 6640,09627
B 0,00123 1,04709E-5
---
R SD N P
---
0,99971 18603,18374 10 <0.0001
---
H 003 , 0 e
H 035 , 0 L
B L
L
B L
2
= σ
σ = σ
= =
⇒ L=(35±3)mH
O coeficiente linear indicaria a resistência no indutor :
Ω = σ
σ = σ
Ω =
=
81 e
95 R
A R
L L R
A R
L 2 L
⇒ RL =(95±81)Ω
IV.3.3) Conclusão :
Comparando-se o valor experimental com o valor nominal do indutor (nº2) observamos que o resultado experimental está de acordo :
Lnom = (35 ± 3) mH.
Lexperimental = (35 ± 3) mH
O problema maior deste método está na determinação da Resistência do indutor. Comparando-se com o seu valor nominal verificamos que a faixa acima engloba : RL(nom)
= (8,83 ± 0,09)Ω. Por fornecer valores com imprecisão muito grande concluímos que não é um método adequado para se medir a resistência de uma bobina. Um método eficaz de ser medir a resistência de forma simples é utilizar um ôhmimetro com o indutor desativado do circuito.
V.
Experimentos Realizados (Parte II) :
V.1) Estudo do Filtro RC : V.1.1) Introdução :
Fig.5 – Figura esquemático de um circuito RC Integrador ou Circuito RC passa-baixas.
V.1.1.1) Circuito RC bassa-baixas :
As impedâncias de entrada e de saída são características importantes de um quadripolo, mas o que descreve o seu comportamento é a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada. Introduzindo o conceito de Ganho complexo, definido como :
) t ( e Vˆ ) t ( s Vˆ
Gˆ= (4.1)
onde ) t ( j e s Vm ) t ( s
Vˆ = ⋅ ω +φ0 e Vˆe(t)=Vme⋅ejωt (4.2)
Substituindo (4.2) em (4.1) :
0 j e e Vm s Vm
Gˆ= ⋅ φ onde
e Vm
s Vm
G= (4.3)
O módulo de Gˆ é definido como Ganho real G. O ganho G em decibéis é definido como :
G log 20 e Vm s Vm log 20 ) db (
G = = (4.4)
O circuito RC da Fig.5 pode funcionar como um filtro. Este filtro deixa passar baixas freqüências e atenua altas freqüências. Admitindo-se que a corrente Is(t) é
desprezível o ganho complexo é dado por :
) t ( iˆ Zˆ ) t ( iˆ Zˆ ) t ( Vˆ ) t ( Vˆ Gˆ e s e s ⋅ ⋅ =
= (4.5)
C R e Zˆ Zˆ
Zˆ = + e Zˆs =ZˆC =1/jωC (4.6) Substituindo (4.6) em (4.5) :
RC j 1 1 C j / 1 R C j / 1 Zˆ Zˆ Gˆ e s ω + = ω + ω =
= (4.7)
Definindo a freqüência de corte :
RC 1
C =
ω (4.8)
E substituindo em (4.7) :
C j 1 1 Gˆ ωω +
= (4.9)
O ganho real G é dado por :
*
Gˆ Gˆ
G= ⋅ (4.10)
Substituindo (4.9) em (4.10) :
2 C C C 1 1 j 1 1 j 1 1 G ωω + = ωω − ωω +
= (4.11)
Fazendo uma análise da relação entre ω e ωC da expressão acima obtemos :
Se ω << ωC ⇒ G ≅ 1
Se ω = ωC ⇒ G =
2 1
A amplitude da tensão na saída é Vs(t)=GV(t). Para baixas freqüências a tensão na saída do quadripolo é igual à tensão de entrada. Para altas freqüências a tensão na saída é atenuada de um fator ωC / ω. Daí o nome Circuito RC passa-baixas.
A freqüência angular RCωC =1/ é uma característica do filtro. Para ω = ωC o ganho em decibéis é dado por :
010 , 3 2 log 10 ) dB ( G 1 log 20 1 1 log 20 G log 20 ) dB ( G 2 1 2 C C 2 C C − = − = = ω ω + = ω ω + = = − (4.12) Dessa forma, a freqüência f0 =ωC/2π é chamada “freqüência –3dB” do filtro. V.1.1.2) Circuito RC Integrador :
No caso em que ω >> ωC então a tensão de saída é dada por :
) t ( Vˆ j 1 RC 1 ) t ( Vˆ RC j 1 1 ) t ( Vˆ Gˆ ) t (
Vˆs e e e
ω ≅
ω + =
= (4.13)
ou ainda,
∫
⋅ ≅ Vˆ (t) dtRC 1 ) t (
Vˆs e (4.14)
Em resumo, se a condição de altas freqüências é satisfeita o circuito RC da Fig.5 realiza a integração da tensão de entrada no tempo. Daí o nome Circuito integrador. Para este tipo de circuito tem-se o problema de que para altas freqüências a amplitude de tensão é atenuado. Logo, na escala do osciloscópio deverá estar bem expandido.
V.1.2) Filtro Passa-Baixas : Descrição Experimental e Resultados Obtidos : Nesta parte do experimento queríamos constatar que de fato num circuito RC temos na saída do capacitor a integral do sinal de entrada.
C = 1µF ±10% R1 = 330Ω± 5%
R2 = 470Ω± 5%
R3 = 100kΩ± 5%
Como o valor do capacitor (C) já estava definido fizemos os seguintes cálculos para determinar o valor do resistor (R) :
6
10 R 2
1 RC
2 1 Hz 500
−
π = π =
Ω ≅318,3 R
Logo, tomamos o resistor de 330Ω.
Fig.6 – Circuito alimentado por uma onda senoidal através de um gerador de áudio.
Em seguida montamos o circuito da Fig.6 com os respectivos valores para R e C (determinados) e ligamos o canal 1 do osciloscópio na saída do gerador e o canal 2 na saída do filtro. Com isso medimos as tensões (pico a pico) de entrada e saída bem como a defasagem em função da freqüência. A seguir estão listados os valores experimentais lidos para em seguida podermos fazer um gráfico de logω× logG :
Ve (V) escala (V/DIV)
Vs (V) escala (V/DIV)
Defasagem (s)
escala (s/DIV)
T osc. (s) escala (s/DIV)
f gerador (Hz)
2 0,5 2 0,5 0,0004 0,001 0,021 0,005 50
1,8 0,5 1,8 0,5 0,00035 0,005 0,01 0,005 100
1,52 0,2 1,28 0,2 0,00026 0,002 0,0034 0,001 300
1,68 0,2 1 0,2 0,00024 0,002 0,0027 0,0005 400 1,16 0,2 0,8 0,2 0,00024 0,002 0,002 0,0005 500 0,96 0,2 0,48 0,1 0,0002 0,0001 0,00124 0,0002 800 0,88 0,2 0,4 0,1 0,00017 0,0001 0,001 0,0002 1000 0,88 0,2 0,16 0,05 0,000075 0,00005 0,00039 0,00005 3000 0,88 0,2 0,096 0,02 0,000048 0,00002 0,000210 0,00005 5000 0,88 0,2 0,048 0,01 0,000024 0,00002 0,000104 0,00002 10000
Ve (V) sigma Ve (V) Vs (V) Sigma Vs (V) Ganho sigma Ganho 2,00 0,05 2,00 0,050 1,00 0,35 1,80 0,05 1,80 0,050 1,00 0,39 1,52 0,02 1,28 0,020 0,84 0,17 1,68 0,02 1,00 0,020 0,60 0,14 1,16 0,02 0,80 0,020 0,69 0,21 0,96 0,02 0,48 0,010 0,50 0,15 0,88 0,02 0,40 0,010 0,45 0,15 0,88 0,02 0,16 0,005 0,18 0,07 0,88 0,02 0,10 0,002 0,11 0,03 0,88 0,02 0,05 0,001 0,05 0,02
Tabela 9 – Cálculo do valor do Ganho (eixo y).
T osc. (s) sigma T osc. (s)
W (rad/s) sigma w (rad/s) 0,021000 0,000500 299 7 0,010000 0,000500 628 31 0,003400 0,000100 1848 54 0,002700 0,000050 2327 43 0,002000 0,000050 3142 79 0,001240 0,000020 5067 82 0,001000 0,000020 6283 126 0,000390 0,000005 16111 207 0,000210 0,000005 29920 712 0,000104 0,000002 60415 1162
Tabela 10 – Cálculo das freqüências angulares (eixo x).
Gráfico de logw x logG
-3,50 -3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
ln(w)
ln(G)
Fig.6 – Gráfico de logω× logG e observamos que para freqüências a tensão de saída é
atenuada. Para incerteza calculamos sua propagação de erro :
G G ) G ln( = σ
σ e
ωω σ = ω
σln( ) . Temos neste gráfico o ponto em que o ganho é igual “–3dB”.
O gráfico já nos indica que este circuito funciona como um filtro que deixa passar baixas freqüências. Pois pela equação (4.1) e observando os dados (juntamente com o gráfico) verificamos que para baixas a tensão de saída é igual a tensão de saída. Logo,
1
G= representado pelo patamar. Aumentamos a freqüência e observamos que apartir de uma certa freqüência a tensão de saída começa a diminuir em relação a tensão de entrada (representado pela queda do Ganho no gráfico) até que a tensão de saída se torna igual a zero. Daí percebemos em literaturas o nome para este tipo de circuito : Circuito RC Passa-Baixas.
Para uma análise mais detalhada queríamos comparar a freqüência “-3dB” tanto graficamente como apartir dos valores nominais dos componentes RC. Determinamos, primeiramente apartir do gráfico, a freqüência “-3dB” do filtro RC. O qual está representado por uma reta vertical e indicada por ω = ωc (ver Fig.6).
Pela definição G(dB)=20logG, como o nosso gráfico está em ln devemos fazer a seguinte conversão (mudança de base) :
log
log log G
G e e 10= 10
Logo, o ganho em decibéis em ln é dado por :
G dB( ) lnG ln
=20 10
Para obter G(dB) = -3 substituímos :
−3 01 20=
10
, ln
lnGc ⇒ lnGc = −0 35 , ⇔ GdB = -3,01dB Traçado a reta vertical em que temos “-3dB” estimamos a freqüência desta :
lnω =8 ⇒ fc(experimental) = ω
π
2 ⇒ fc(experimental) =474 4, Hz O valor da freqüência de corte nominal é dado a seguir :
C = 1µF ± 10% R = 330Ω± 5%
fc(nominal) = 2π1RC ⇒ fc(nominal) =482 29, Hz
Incerteza :
σ σ σ
σ µµ
fc fc RR CC
fc
= ⋅ +
= ⋅ ⋅ + ⋅
2 2
482 29 0 05 330 330
2 0 1 1 1
2
, , ,
⇒ σfc =53 92, Hz
Logo,
fc(nominal) =(482 54± )Hz
fc(experimental) =474 4, Hz
Não calculamos a incerteza na freqüência experimental pois a incerteza seria muito grande e além do mais verificamos que a incerteza na freqüência nominal engloba o valor experimental.
V.1.3) Conclusão :
Através deste experimento tivemos uma melhor compreensão do circuito RC como um filtro que deixa passar baixas freqüências na saída do capacitor (por isso o nome que ele leva é justificado). E além do conceito de “freqüência –3dB” o qual representa a situação em que ω = ωc.
V.1.4) RC - Integrador : Descrição Experimental e Resultados Obtidos : Com os seguintes componentes montamos o circuito da Fig.7.
C = 1µF ± 10% R = 100kΩ± 5%
Fig.7 – Esquema de circuito utilizado para estudo RC como integrador. O circuito foi alimentado por forma de tensão quadrática.
Com os valores nominais acima determinamos a freqüência de corte para este circuito RC :
fc =2π1RC ⇒ fc =1 59, Hz
E observamos o seu bom funcionamento qualitativamente. Verificamos o bom funcionamento (satisfatório) deste circuito RC como integrador na faixa : 100Hz ~ 1kHz.
dVs
dt RC V
$
$
= 1 ⋅ (4.15)
Logo, pela expressão acima a inclinação (coeficiente angular) do sinal integrado (sinal de saída) é igual a razão do sinal de entrada por RC.
Fizemos este experimento para duas freqüências : 500Hz e 100Hz (valores marcados no gerador de áudio).
V.1.4.1) Primeiro foi feito para 500Hz :
Fig.8 – Curva obtida na tela do osciloscópio. O sinal de saída no capacitor (integração do sinal de entrada) tem-se forma triangular. A curva acima foi obtida através de uma
simulação no Eletronic WorkBench.
Escalas :
t :
Ch entrada V DIV Ch saida mV DIV
1ms / DIV : :
1 0 5
2 2
( ) , /
( ) /
Dados :
T ms ms
Ve pp V V
Vs pp mV mV
1 2 1 0 2 2 3 0 1 13 0 0 4
/ ,
( ) , ,
( ) , ,
= ±
= ±
= ±
dVs dt tg
mV ms
V s
= α =131 =13
Propagação de erro :
σ αtg =tgα σ VsVs + σTT Vs
=
2
1 2 2
2 6
1 2/
Logo, dVs dt
V s
=( ,13 0 2 6± , ) (4.16)
Agora no outro membro temos : Ve
RC
V s
=
⋅ − =
2 3
105 10 6 23 ,
Propagação de erro :
σVe RC/ = RCVe σVeVe +σRR + σCC = , Vs
2 2 2
2 8
Logo, Ve
RC
V s
=( ,23 0 2 8± , ) (4.17)
Comparando-se (4.16) e (4.17) vemos que existe uma diferença entre os dois membros da expressão (4.15) porém a ordem de grandeza é a mesma. Tivemos a seguinte explicação para esta diferença : Conforme utilizamos altas freqüências o sinal de saída é atenuado, já visto no experimento anterior, logo imaginamos que nesta situação o circuito RC não se torna um bom integrador quantitativamente para altas freqüência. Logo, fizemos outra medição abaixando a freqüência e os resultados são mostrados a seguir.
V.1.4.2) Experimento deRC para 100Hz :
Fig.9 – Curva obtida na tela do osciloscópio para uma freqüência de 100Hz. A curva acima foi obtida através de uma simulação no Eletronic WorkBench.
Escalas :
t :
Ch entrada V DIV Ch saida mV DIV
1ms / DIV : :
1 0 1
2 20
( ) , /
( ) /
Dados :
T ms ms
Ve pp V V
Vs pp mV mV
1 2 2 6 0 2 2 20 0 05
49 4
/ , ,
( ) , ,
( )
= ±
= ±
= ±
dVs dt tg
mV ms
V s
= α=49 =
2,6 18 8, Propagação de erro :
σ αtg =tgα σ VsVs + σTT Vs
=
2
1 2 2
2 1
1 2/
/ ,
Logo, dVs
dt
V s
=( ,18 8 2 1± , ) (4.18)
Agora no outro membro temos : Ve
RC
V s
=
⋅ − =
2 2
105 10 6 22 ,
Propagação de erro :
σVe RC/ = RCVe σVeVe +σRR + σCC = , Vs
2 2 2
2 5
Logo, Ve
RC
V s
=( ,22 0 2 5± , ) (4.19)
Agora, comparando-se (4.18) e (4.19) vemos que considerando as incertezas os valores dos dois membros da expressão (4.15) englobam entre si.
V.1.5) Conclusão :
Com isso verificamos a idéia do circuito RC como um integrador do sinal de entrada em relação ao tempo. Na teoria pelas deduções apresentadas o sinal de saída no capacitor deveria ser um sinal integrado do sinal de entrada com certa condição : fgerador
>>>> fcorte, porém devemos tomar cuidado na prática pois os componentes utilizados não
Para as simulações apresentadas montamos o seguinte circuito no Eletronic WorkBench.
Fig.10 – Esquema de circuito RC (integrador) montado na simulação para análise e comparação com resultados experimentais.
VI. Experimentos Realizados (Parte III) :
VI.1) Histerese de um transformador : VI.1.1) Introdução :
VI.1.1.1) Transformadores :
O transformador é um quadripolo que permite elevar ou rebaixar a amplitude de uma tensão alternada. A seguir temos um desenho esquemático de um transformador comum simples constituído de 2 bobinas enroladas em um núcleo ferromagnético.
A bobina correspondente à entrada é chamado enrolamento primário e a bobina correspondente a saída de secundário. Aplicando-se uma tensão Vp no primário, no $ secundário surge uma tensão induzida Vs , conforme a Lei de Faraday da indução. $
Um transformador ideal é definido como um transformador com indutâncias suficientemente altas permitindo desprezar as resistências ôhmicas do primário e do secundário. Assim o ganho de um transformador ideal é dado por :
$ $ $
G Vs Vp
Ns Np
= = (5.1)
Isto é, as tensões no primário e no secundário estão em fase e são proporcionais aos respectivos números de espiras.
VI.1.1.2) Perda de energia por Histerese Magnética no transformador :
No transformador, a energia é transferida do primário para o secundário por meio do campo magnético devidas a movimentos ou vibrações do núcleo, histerese magnética, correntes de Foucault e outros efeitos.
Fig.12 – Curva de Histerese de um material ferromagnético. As tensões VC e VR devem
ser vistas no circuito da Fig.13
Na Fig.12 temos um ciclo de histerese típico, onde H é a intensidade de campo magnético e B é a indução magnética. A energia por unidade de volume que é perdida por histerese magnética em um ciclo é dada por :
u HdB
ciclo
=
∫
(5.2)Num gráfico B × H, esta perda é a área do ciclo de histerese. O campo H pode ser estimado apartir da Lei de Ampere :
r r
H dl C
i
⋅ =
onde i é a corrente total enlaçada pelo percurso C (Fig.13). Supondo não existir corrente no secundário ou que Npip >> Nsis, resulta que i≅Npip. Indicando H a componente média de H ao longo do percurso C. r
r r
H dl C
H l Npip
⋅ = ⋅ ≅
∫
(5.4)Como H é proporcional à ip no primário colocando-se um resistor R1 na entrada
do transformador, resulta
H Np
l R VR
≅
⋅ 1 (5.5)
A tensão no secundário do transformador é uma tensão induzida devida à variação do fluxo magnético φs no secundário. O fluxo em cada espira é a seção A do núcleo
multiplicada pelo valor médio B da indução magnética. Usando a Lei de Faraday :
Vs Ns= d sdtφ ≅NsAdBdt (5.6)
Integrando-se a equação obtém-se,
B
NsA Vsdt
≅ 1
∫
(5.7)A integração de VS pode ser feita usando-se um circuito R2C (visto na segunda
parte do experimento) mostrado na Fig.13. Para ωR2C >> 1, a tensão na saída do
integrador é
VC = R C1
∫
Vsdt2 (5.8)
Substituindo (5.8) em (5.7), obtém-se
B R C
NsAVc
= 2 (5.9)
Logo, injetando-se a tensão VR na entrada horizontal do osciloscópio e a tensão
VC na entrada vertical, pode-se obter o ciclo de histerese.
u BdH ciclo lA
R C R
Np
Ns cicloVC dVR
=
∫
≅ 1 2∫
⋅1 (5.10)
Uma vez que o volume total do núcleo é da ordem de grandeza de l⋅A, a energia perdida por ciclo de oscilação é
v R C R
Np
Ns cicloVC dVR
≅ 2
∫
⋅1 (5.11)
Dessa forma determinamos experimentalmente a energia perdida por histerese magnética no núcleo do transformador.
VI.1.1.3) Perda de Energia no núcleo por correntes de Foucault :
As correntes de Foucault são correntes induzidas no núcleo magnético devido ao campo magnético variável. E no caso de lâmina de espessura a perda é proporcional ao quadrado da espessura a. Uma maneira de reduzir esta perda é usando núcleo formado por lâminas dispostas paralelamente ao campo magnético. Em bobinas e transformadores comuns para 60Hz, com núcleo de ferro-silício, são utilizadas lâminas de 0,3 a 0,6mm. Entretanto para freqüências maiores a espessura deve ser menor, pois a perda aumenta com ω2. No caso de freqüências muito altas, pode ser inviável usar ferro em lâminas. As perdas por correntes de Foucault também podem ser reduzidas usando núcleos de materiais ferrimagnéticos (ferrites) que têm resistividade muito altas.
Dessa forma ficou claro para nós, quando se abre um transformador, porque a existência das lâminas (várias chapas) que compõe o núcleo de um transformador.
VI.1.1.4) Variac :
O variac também é um transformador porém diferente do desenho esquemático da Fig.11. Num variac, uma mesma bobina serve de primário e secundário. As tensões de entrada e saída são proporcionais ao número de espiras. O número de espiras no secundário pode ser ajustado por um contato de carvão, permitindo ajustar a tensão no secundário desde valores próximos de zero até valores um pouco maiores que a tensão de entrada. No variac não existe isolação entre primário e secundário. Logo, deve-se tomar o cuidado com os terminais da tensão de saída pois um destes está em fase com a rede elétrica. E o outro está ligado ao neutro da rede elétrica.
VI.1.2) Descrição Experimental e Resultados Obtidos :
Fig.13 – Circuito para estudar a histerese de um transformador.
Antes da montagem do circuito era preciso definir os valores de R1, R2 e C. Para
tanto primeiro tomamos o cuidado na seleção dos componentes do integrador pois sabemos que neste tipo de circuito a freqüência do produto R2C deveria ser muito menor
que os 60Hz :
60 2 1
2 Hz
R C
× π>> (5.12)
Vimos que a relação é inversamente proporcional e como o valor de C já estava fixo escolhemos o maior resistor disponível na bancada. A escolha de R1 foi arbitrária :
R k
C F
R k
1 100 5%
1 10%
2 1 5%
= ±
= ±
= ±
Ω
Ω
µ (5.13)
Determinado os valores dos componentes passamos para fase de alimentação. Porém, antes de ligarmos o Variac era preciso saber qual terminal estaria ligado a fase da rede-elétrica. Para tanto, utilizamos uma lâmpada de neônio ligando um dos terminais desta a uma das saídas do Variac e o outro terminal da Lâmpada segurando com a mão para aterrar. Se a lâmpada acendesse então este terminal do variac corresponderia a fase da rede-elétrica, caso contrário, estaria ligado ao neutro. Tomamos o cuidado com esta parte pois é preciso que o neutro deste Variac esteja ligado ao neutro do osciloscópio pois a caixa toda esta ligada ao neutro, logo qualquer inversão nos terminais poderia levar choque-elétrico ao tocar a caixa do osciloscópio.
Ajustamos o Variac para uma tensão em torno de 50V (lido no Variac) e finalmente ligamos ao transformador do circuito da Fig. . Primeiramente, medimos com um multímetro as tensões eficazes de entrada e saída no transformador :
Dados : Ve
Vs
= =
74 5 1 8 34 1
, ( )V
Logo, descobrimos a razão : Np
Ns
V V
= 74 5 =
8 34 8 93 ,
, , (5.15)
Após a montagem do circuito da Fig.13 e feito as ligações com os terminais do osciloscópio (modo X-Y) ajustamos o variac e o osciloscópio de forma a obter um ciclo de histerese de tamanho conveniente (ocupasse a tela máxima possível). A seguir temos uma projeção da histerese obtida da tela do osciloscópio :
Fig.14 – Curva de Histerese obtida experimentalmente da tela do osciloscópio. Escalas : CH(y) = 0,1V/div
CH(x) = 5V/div
A próxima etapa consistia em determinar experimentalmente a perda de energia por histerese magnética desse ciclo de histerese para este transformador. Logo, tomando-se a expressão (5.11) deveríamos determinar a área delimitada pela curva. Como no momento do experimento não dispomos de um outro método para determinação dessa área resolvemos contar os quadrados inseridos na curva e depois sabendo as escalas determinamos a área.
Uma observação feita é de que cada divisão do osciloscópio não corresponde a 1cm. Logo, medimos em cm o comprimento de cada divisão da tela do osciloscópio e em seguida fizemos a conversão. Obtivemos a seguinte equivalência entre uma divisão da tela do osciloscópio e a do papel milimetrado :
7,9cm 8 divisões no osciloscópio (5.16)
y : 0 1 8
7 9 0 101 ,
, ,
V div
div cm
V cm
⋅ = (5.17)
x : 5 8
7 9 5 06 V
div div
cm
V cm
⋅ =
, , (5.18)
Para uma maior facilidade na contagem, primeiro, contamos o número de quadrados de 5mm × 5mm inteiros. E em seguida contamos o número de quadrados de 1mm × 1mm. Os resultados são os seguintes :
Área do quadrado 5mm×5mm : A5 5 0 101 V 2
5 06
2 0 128 2
× = , ⋅ , = , (5.19)
Área do quadrado 1mm×1mm : A1 1 0 101 V 10
5 06
10 0 005 2
× = , ⋅ , = , (5.20)
Número de quadrados 5mm×5mm : N5 5 29× = quadrados (5.21) Número de quadrados 1mm×1mm : N1 1 535× = quadrados (5.22)
Área dos N5 5× : A N5 5× = ⋅29 0 128 2, V =3 712 2, V (5.23) Área dos N1 1× : A N1 1× =535 0 005 2⋅ , V =2 675 2, V (5.24)
Logo, obtivemos a seguinte área total :
Atotal =6 387 2, V (5.25)
Tomando-se a expressão (5.11) substituímos os valores :
v R C
R Np
Ns cicloVC dVR
R C R
Np
Ns Atotal
≅ 2
∫
⋅ = ⋅1
2
1 (5.26)
v≅105 10 6⋅ − ⋅ ⋅ 103 8 93 6 387, , v≅5 701, mJ
Ou seja, o valor acima representa a perda de energia por histerese magnética num transformador por ciclo de histerese.
VI.1.3) Conclusão :
secundário para se ter uma relação de um transformador ideal. Observamos que para a construção mais próxima de um transformador ideal é preciso uma análise mais cuidadosa de cada componente : material e formato do núcleo onde é enrolado a bobina, a disposição geométrica das bobinas, ..., que é o trabalho da Física e pela Engenharia chegou-se ao modelo atual onde se tem a menor perda possível de energia. Mesmo assim nos modelos atuais constatamos, com este experimento, uma perda de energia mesmo que pequena. Mas, deve ser ressaltado que esta perda é devida somente por histerese magnética, logo, considerando-se outros efeitos a perda de energia é maior.
Não foi feito a propagação de erro neste experimento pois na própria dedução da fórmula são feitas aproximações para se ter estimações da perda de energia. Logo, achamos irrelevante o valor da incerteza a ser calculada.
Para uma melhor comparação fizemos uma simulação no Eletronic WorkBench e obtemos a seguinte curva :
Fig.15 – Curva de Histerese obtida no Eletronic WorkBench. O eixo horizontal representa o campo B e na vertical, o campo H.
Observamos que a curva plotada pelo programa não é suave há quebras em relação a curva experimental.
Devemos salientar que tivemos grande dificuldade na obtenção da curva de histerese apartir do programa. Para uma melhor reprodução desta curva quanto ao tamanho e próximo da curva experimental tivemos de alterar os valores das escalas do osciloscópio (não é a mesma utilizada no experimento) e mudar a relação Np/Ns para igual 2 do transformador do simulador. O valor de Np/Ns experimental foi igual a 8,93.
Fig.16 – Esquema do circuito montado no Eletronic WorkBench para simulação e obtenção da curva de histerese.
VII. Discussão
final
:
Através destes experimentos verificamos com a primeira parte do experimento o conceito de impedância e que esta é uma característica de cada componente quando aplicamos uma tensão alternada. Constatamos experimentalmente que para um circuito puramente resistivo não há defasagem entre as tensões de entrada e saída. Para um circuito puramente capacitivo observamos uma defasagem, experimentalmente, próxima de 90° (a tensão no capacitor atrasada em relação a tensão de entrada). E no caso do indutor temos que a tensão de saída (no indutor) está adiantada de 90° em relação a tensão de entrada. Além do mais, apartir dos conceitos de impedâncias calculamos os valores de indutância e capacitância (com o auxílio de recursos gráficos) e obtivemos valores próximos aos nominais.
Na segunda parte do experimento verificamos uma das combinações das componentes. Tomamos um gerador de tensão, resistor e um capacitor em série alimentado por tensões alternadas. E analisamos a tensão no capacitor. Vimos um fato curioso de que se aumentarmos a freqüência no gerador a tensão de saída diminui. Daí o nome Circuito RC passa-baixas, ou seja, este tipo de circuito deixa passar tensões somente para freqüências baixas. Observamos também que este mesmo circuito se comporta como um circuito integrador, mas para um bom funcionamento como integrador tem-se condições como fgerador >>>> fcorte. Vimos também apartir do gráfico de
resposta em freqüência (muito utilizado em eletrônica) para caracterização dos circuitos. E a compreensão do conceito do ganho de –3dB.
máximo esta perda, os físicos e engenheiros, chegaram na forma atual do transformador. Porém vimos que ainda há perda de energia mesmo que pequena. Vale a pena ressaltar que o uso do circuito RC integrador na saída do transformador foi uma aplicação genial!
Isso nos mostra a grande importância de estarmos preparados para situações adversas de fazer a ligação da experiência com a teoria para podermos comparar os resultados.
VIII. Referências Bibliográficas :
1. F. Ramalho Junior, N.G.Ferraro e P.A.T. Soares, Os Fundamentos da Física - Vol.2 Eletricidade - 6ª ed., Editora Moderna, São Paulo (1993).
2. J.H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo (1992).
3. O.A.M. Helene e V.R. Vanin, Tratamento Estatístico de Dados, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo (1981).
4. Paul Tipler, Física Vol.3 - Eletricidade - 3ª ed., Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro (1994).
5. H.M.Nussenzveig, Eletromagnetismo Curso de Física Básica, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo (1997).
IX. Apêndices
:
(A)
Leitura da Incerteza no Osciloscópio :Fig.1 – Esquema de uma das grades do osciloscópio.
Após a leitura numa determinada escala de fundo (Efundo) temos na grade do
osciloscópio de que cada divisão (bloco) representa a tensão especificada na escala de fundo. Logo, para determinarmos a tensão da menor divisão (traços) é só dividir pelo número de traços :
5 E Divisão
Menor = fundo
Sabendo-que a incerteza no osciloscópio é dada como sendo a metade da menor divisão temos :
2 Divisão Menor
io osciloscóp = σ
Logo,
10 Efundo
io osciloscóp = σ
Ou seja, para saber diretamente a incerteza na leitura de um dado experimental é só tomar a escala de fundo e dividir por 10.
(B)
Gráficos das tensões obtidas na tela do osciloscópio :(a) Circuito puramente Resistivo (RZ)
(b) Circuito R-C
